李 強(qiáng)，薛 偉

（運(yùn)城學(xué)院機(jī)電工程系，山西運(yùn)城 044000）

電力是現(xiàn)代工業(yè)的主要?jiǎng)恿?，三相電路在電力系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，發(fā)電、輸電和配電以及大功率的用電設(shè)備大都采用三相制[1]。一方面，三相電源在為三相負(fù)載供電時(shí)，對(duì)于一些不可逆旋轉(zhuǎn)在機(jī)電設(shè)備和一些不可逆靜止的機(jī)電設(shè)備，要求設(shè)備與三相電源按一定相序連接，方能正常工作，而三相電源的相序通常是未知的。煤礦行業(yè)，相序核定操作也是煤礦機(jī)電設(shè)備檢查的重要內(nèi)容。[2]另一方面，電工學(xué)課程教學(xué)基本要求明確指出，要求學(xué)生掌握三相四線制電路中的電源及三相負(fù)載的正確連接，了解中線的作用，掌握三相交流電路電壓、電流和功率的計(jì)算。[3]因此，無論從日常應(yīng)用還是理論教學(xué)，對(duì)三相電源相序進(jìn)行檢測極有必要。

由于三相交流電的電壓較高，實(shí)驗(yàn)時(shí)危險(xiǎn)性較大，同時(shí)輸入電源信號(hào)和負(fù)載信號(hào)難以通過示波器來獲得。文章利用仿真軟件提供的數(shù)據(jù)運(yùn)算和圖形顯示功能，對(duì)相序指示器進(jìn)行建模，在輸入電阻阻值和電容容抗的條件下，便能以相量和波形方式產(chǎn)生三相電源信號(hào)和相序指示器的輸出信號(hào)。并且，依據(jù)此模型設(shè)計(jì)出相應(yīng)的測試電路。這種通過虛擬仿真和實(shí)踐操作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，對(duì)于研究相序檢測原理，具有積極作用。

1 相序指示器的原理及模型

三相電源相序檢測電路采用不對(duì)稱的負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)且無中性線，便可構(gòu)成相序指示器，對(duì)應(yīng)的電路模型如圖1 所示。[4]三相電源為星形聯(lián)結(jié)，三條相線L1、L2、L3的電壓分別用U1、U2、U3表示，電源中性線為零線，用N表示。相線L1外接電容負(fù)載Z1，相線L2、L3對(duì)應(yīng)接燈泡負(fù)載Z2和Z3，三個(gè)負(fù)載也為星形聯(lián)結(jié)，其中性線用N′表示。負(fù)載中性線N′與電源中性線N間的電壓可用節(jié)點(diǎn)電壓法來求得，如（1）式所示。

式中，Z1、Z2、Z3分別對(duì)應(yīng)三相電源的復(fù)阻抗，其中Z1=-j.XC=,Z2=Z3=R。

各相負(fù)載的電壓分別為P1、P2、P3，如（2）式所示。

在同一正弦交流電路中，可采用復(fù)常數(shù)A=ρejφ來表征正弦量，并稱之為正弦量的向量。工程上常寫為極坐標(biāo)形式A=ρ＜φ，則三相電源產(chǎn)生的三相交流電可采用如下相量表示[5]。

U1=U＜0°

U2=U＜-120°

U3=U＜120°

顯然，三相電源電壓滿足U1＋U2＋U3=0，此三相電源正相序?yàn)長1→L2→L3。

在三相負(fù)載阻抗相等的條件下，即XC=R，（1）式可化簡可得兩中性點(diǎn)電壓為。=0.632U＜108.4°

如果以L1的相量為參考相量，則有Z1 的電壓輸出為。

此時(shí)，Z2燈泡輸出為。Z3燈泡輸出為。

由圖1 和理論計(jì)算可知，三相負(fù)載Z1、Z2、Z3與電源L1、L2、L3按正相序連接，燈泡Z2的電壓要高于Z3的電壓，故Z3暗，Z2亮。[6]相反地，如果三相電源相序未知的情況下，可根據(jù)燈泡的狀態(tài)來推斷相序，與電容相連的為L1相，則較亮燈泡對(duì)應(yīng)的相序?yàn)長2相，較暗燈泡對(duì)應(yīng)的相序?yàn)長3相，此時(shí)，L1、L2、L3為正相序。

圖1 三相電源相序檢測電路

2 相序指示器的仿真及分析

相序指示器是以XC=R為前提得到的結(jié)論，但實(shí)際過程中難以做到相等，難免產(chǎn)生誤差。本仿真利用仿真軟件，讓電容的阻抗近似接近于電阻值，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。仿真環(huán)境為電燈泡選用220V、15W 的燈泡，電容選用0.98uF 電容來仿真實(shí)驗(yàn)，此時(shí)XC=3.278 1kΩ，Z2=Z3=3.226 7 kΩ，三相電源為頻率為50 Hz，有效值為220 V，L1、L2、L3 的初相位分別為0°，-120°和120°。

2.1 指示器的相量圖仿真

在模型電路中接入三相電源U1、U2、U3后，為了得到三相負(fù)載的輸出信息。需要明確此模型的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)。此時(shí)，利用仿真軟件編寫計(jì)算機(jī)程序來仿真結(jié)果。該程序需要輸入?yún)?shù)為電源電壓有效值、相位值、Z1的電容值，Z2、Z3的額定電壓與功率值，程序經(jīng)過直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換與計(jì)算[7]，輸出以相量的形式輸出兩中性點(diǎn)N′N電壓與負(fù)載的電壓。其中Z1兩端電壓為=295.549 3＜-26.413 9°，Z2電壓為=328.556 9＜-101.464 6°，Z3電壓為=88.043 2＜137.879 6°。最后，利用繪圖函數(shù)得到該指示器的相量圖如圖2所示。從圖上可以看出，仿真的數(shù)據(jù)與理論分析一致，并且負(fù)載燈泡2的電壓有效值為328.556 9 V，約為額定值的1.5 倍，燈泡3 的電壓有效值為88.043 2 V，約為額定值的0.4 倍。相序2 對(duì)應(yīng)的燈泡2 比相序3 對(duì)應(yīng)的燈泡3要更亮一些。

圖2 指示器的相量圖

2.2 指示器的波形仿真

三相交流電的相電壓有效值為220 V，頻率f=50 Hz，周期為T=1/f=0.02s。利用plot函數(shù)繪制出2個(gè)周期內(nèi)三相電源電壓波形曲線，每相采樣點(diǎn)數(shù)為N=2048，故采樣頻率為fsample=N/(0*T)=512 00 Hz[8]。如圖3 所示。L1 相黃色顯示,對(duì)應(yīng)于圖例中的u1wave；L2 相綠色顯示，對(duì)應(yīng)于u2wave；L3 相紅色顯示，為u3wave。由圖可知電壓L1 超前電壓L2 為120°。同理，L2 超前L3也為120°。

圖3 三相電源波形圖

由于指示器電路為不對(duì)稱的負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)且無中性線。故兩中性點(diǎn)N′N存在交流電壓，其仿真結(jié)果如圖4所示。圖中紅線為L1相電源波形圖，對(duì)應(yīng)于圖中u1wave 曲線，作為參考電壓，其函數(shù)式為；黑線為的輸出電壓波形，為正弦信號(hào)量，對(duì)應(yīng)于u2nwave 波形曲線，對(duì)應(yīng)函數(shù)式為。同時(shí)，對(duì)電容器和燈泡所在的回路用KVL定律，可以得到負(fù)載的輸出波形，其仿真結(jié)果如圖5 所示。up1wave 為電容器Z1兩端的交流電壓波形圖，函數(shù)式為，燈泡2交流電壓為up2wave，函數(shù)式為(314t-101.464 6°)；燈泡3 電壓為up3wave，函數(shù)式為(314t+137.879 6°)?？梢钥闯?，燈泡2兩端的峰值電壓為417.968 9 V，故燈泡2的亮度要高。

圖4 兩中性點(diǎn)的電壓波形圖

圖5 三相負(fù)載輸出波形圖

在2 個(gè)周期內(nèi)，每相負(fù)載輸出的交流電壓均為2048個(gè)采樣點(diǎn)，以L1相電源為參考，對(duì)每相負(fù)載的輸出分別采用過零檢測算法[9]，便可提取3 個(gè)負(fù)載電壓包含的周期，頻率和相位信息。結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，仿真軟件經(jīng)過數(shù)字化處理，與理論分析比較，頻率和相位均存在截?cái)嗾`差，由于采樣頻率是電源頻率的1 024 倍，根據(jù)采樣定理可知，截?cái)嗾`差在容許的范圍內(nèi)，仿真數(shù)據(jù)是可以信賴的[10]。相位的正負(fù)反映該信號(hào)與參考電源的相位關(guān)系，由結(jié)論可知，電源L1 相位超前燈泡電阻負(fù)載Z2相位，為101.693 8°；而L1 相位滯后燈泡電阻負(fù)載Z3相位，為138.394 1°。

表1 三相負(fù)載的周期頻率和相位

通過理論計(jì)算，給出了在XC=R條件下，負(fù)載燈泡2 與3 的理論計(jì)算值；利用仿真軟件，計(jì)算出XC與R兩者近似相等的條件下，負(fù)載燈泡2 與3 的數(shù)據(jù)計(jì)算值。比對(duì)兩組數(shù)據(jù)，無論是有效值還是相位信息，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相一致。并且，仿真數(shù)據(jù)給出了輸出結(jié)果的向量圖和輸出波形圖。

3 測試電路

針對(duì)斷開電源后相位指示器的電容仍存儲(chǔ)電量現(xiàn)象，以及測試過程中的安全用電問題，給出了改進(jìn)型的相位指示器，采用指示燈Z4消耗斷電后電容器兩端的電壓。其控制電路原路原理圖如圖6 所示。原理圖中KM選用直流接觸器，AC-DC為直流開關(guān)電源。一方面，由于考慮交流接觸器控制線圈會(huì)影響相序指示器L1相的負(fù)載Z1，另一方面，由于直流開關(guān)電源輸出電壓為安全電壓，采用該方式控制接觸器相對(duì)安全。圖中其它元件QF 為空氣開關(guān)，SB1 為停止測試按鈕，SB2為開始測試按鈕。[11]

圖6 測試電路

開始測試時(shí)，合上空氣開關(guān)，按下SB2，KM 主觸點(diǎn)閉合，相序檢測器進(jìn)入工作狀態(tài)，亮度高的燈泡對(duì)應(yīng)的為L2 相，暗燈泡對(duì)應(yīng)L3 相，與電容相對(duì)應(yīng)的為燈泡L1 相，正相序?yàn)長1-L2-L3。按下停止檢測按鈕，燈泡Z4會(huì)不同程度的閃亮一下，將電容器兩端存儲(chǔ)的電量耗盡。電路測試結(jié)束。

4 結(jié)論

相序檢測器是電工學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)。以模型為對(duì)象，對(duì)相序指示器的工作原理進(jìn)行分析，利用仿真軟件提供的數(shù)據(jù)運(yùn)算、圖形化功能，及分析功能，根據(jù)相量計(jì)算公式，分別繪制出三相電源的波形曲線、中性點(diǎn)曲線以及負(fù)載輸出曲線，并且計(jì)算出該類曲線對(duì)應(yīng)的參數(shù)。最后利用測試電路對(duì)理論分析和虛擬仿真進(jìn)行驗(yàn)證。該種研究方法將理論教學(xué)、虛擬仿真、實(shí)踐教學(xué)三者有機(jī)地結(jié)合起來，豐富了教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)效果。