周俊汝，安 穩(wěn)，鐘冬望，盧文波，吳 亮，冷振東

(1.武漢科技大學(xué) 理學(xué)院,武漢 430065；2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院,武漢 430074;3.武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430072；4.中國(guó)葛洲壩集團(tuán)易普力股份有限公司,重慶 401121)

地下空區(qū)存在于眾多領(lǐng)域，如采礦、市政、水電工程等[1]。以采礦為例(圖1)，采空區(qū)的形成破壞了圍巖初始平衡狀態(tài)，當(dāng)相鄰開(kāi)采區(qū)持續(xù)采礦，既有采空區(qū)圍巖不可避免受到爆破、鉆孔、重載車輛等動(dòng)力擾動(dòng)，其中以爆破振動(dòng)荷載影響最為顯著[2,3]。采空區(qū)圍巖受爆破地震波作用產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)，成為圍巖失穩(wěn)破壞的主要因素。采空區(qū)邊界條件包括其臨空面與地表自由面改變爆破地震波的傳播路徑，影響了采空區(qū)圍巖振速場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分布演化[4,5]，導(dǎo)致采空區(qū)上覆巖體受到不同程度爆破地震效應(yīng)的影響，產(chǎn)生一些如移動(dòng)、變形、不均勻沉降等問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成上覆巖體中既有結(jié)構(gòu)的破損[6]。

圖1 爆破地震波在地下空區(qū)圍巖內(nèi)傳播示意圖Fig. 1 Propagation of blasting seismic waves in surrounding rock of underground stope void

采空區(qū)結(jié)構(gòu)體系涉及頂板底板、礦柱、巷道、圍巖及整體結(jié)構(gòu)等，其圍巖穩(wěn)定問(wèn)題在國(guó)內(nèi)外仍屬于比較新的課題[7-9]。Singh P K、易長(zhǎng)平等從力學(xué)的角度揭示了地表爆破激發(fā)地震波對(duì)地下采空區(qū)穩(wěn)定性的影響機(jī)制，爆破地震波在巖體中傳播，遇到采空區(qū)后發(fā)生反射、折射和繞射等現(xiàn)象造成了動(dòng)應(yīng)力集中[10,11]。彭府華、何亞清等采用微震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，對(duì)深部采空區(qū)圍巖進(jìn)行了爆破應(yīng)力波傳播特性試驗(yàn)，研究了應(yīng)力波在采空區(qū)圍巖中的衰減特性[12,13]。瞿登星等利用LS-DYNA數(shù)值模擬方法，分析了爆破振動(dòng)在采空區(qū)的傳播衰減規(guī)律[14]。為揭示界面上應(yīng)力波的作用機(jī)理，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Datta等采用匹配漸進(jìn)展開(kāi)法分析了半無(wú)限介質(zhì)中柱形空洞對(duì)P波的散射問(wèn)題[15]。陸渝生等利用動(dòng)光彈實(shí)驗(yàn)研究了應(yīng)力波遇到界面的傳播過(guò)程[16]。岳夢(mèng)蕾等人等借助數(shù)值模擬方法，研究了應(yīng)力波作用下單自由面、雙自由面對(duì)應(yīng)力波的放大作用[17]。針對(duì)采空區(qū)圍巖與地表穩(wěn)定性研究，前期已積累了一些成果，然而采空區(qū)上覆巖體在爆破擾動(dòng)作用下的振動(dòng)場(chǎng)分布研究仍有不足。

基于彈性波動(dòng)理論，結(jié)合動(dòng)力有限元數(shù)值模擬方法，從采空區(qū)臨空面、地表自由面及兩種邊界條件耦合作用三個(gè)方面，研究爆破地震波在空區(qū)上覆巖體的傳播機(jī)制，分析上覆巖體振動(dòng)場(chǎng)的空間分布規(guī)律，并以此為理論依據(jù)，提出爆破振動(dòng)作用下空區(qū)上覆巖體分區(qū)準(zhǔn)則，為爆破設(shè)計(jì)施工提供指導(dǎo)。

1 采空區(qū)上覆巖體爆破影響分區(qū)機(jī)制

爆破地震波遇到地下空區(qū)改變其傳播路徑與衰減規(guī)律，上覆巖體對(duì)爆破地震波產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)，形成不同強(qiáng)度的振速場(chǎng)空間分布。

為揭示空區(qū)臨空面在圍巖爆破振動(dòng)影響分區(qū)中的作用機(jī)制，簡(jiǎn)化空區(qū)形狀，如圖2(a)所示，根據(jù)地震波傳播路徑中臨空面拐點(diǎn)數(shù)將空區(qū)圍巖分區(qū)，Ⅰ區(qū)表示爆破地震波直傳區(qū)，爆破地震波傳播不經(jīng)過(guò)拐點(diǎn)直至測(cè)點(diǎn)，因此爆破地震波實(shí)際傳播距離即爆源至測(cè)點(diǎn)的直線距離；Ⅱ區(qū)為單拐點(diǎn)區(qū)，爆破地震波傳播路徑中存在一個(gè)拐點(diǎn)，此時(shí)波傳播距離略大于爆源至測(cè)點(diǎn)的直線距離；Ⅲ區(qū)為雙拐點(diǎn)區(qū)，爆破地震波自爆源傳至測(cè)點(diǎn)，繞過(guò)兩個(gè)拐點(diǎn)，此時(shí)波傳播距離遠(yuǎn)大于爆源至測(cè)點(diǎn)的直線距離?？諈^(qū)臨空面改變了爆破地震波傳播距離，直接影響了爆破振動(dòng)幅值的衰減。

地震波傳播過(guò)程中途經(jīng)拐點(diǎn)，地震波遇到臨空面發(fā)生反射與繞射，圖2(b)以P波為例，傳播至空區(qū)臨空面時(shí)，在空區(qū)臨空面經(jīng)反射轉(zhuǎn)化為反射P波與SV波，反射波與入射波應(yīng)力關(guān)系如式(1)和(2)所示[18]

圖 2 基于振速場(chǎng)的采空區(qū)圍巖爆破影響分區(qū)Fig. 2 Influential partition mechanism based on blasting vibration velocity field in surrounding rock of stope void

σPP=RσP

(1)

τSP=[(R+1)cot 2β]σP

(2)

地震波傳播過(guò)程中遇到空區(qū)臨空面反射后波動(dòng)能量向沒(méi)有臨空面的方向傳播，臨空面拐點(diǎn)后圍巖振幅顯著衰減。因此波傳播路徑中拐點(diǎn)數(shù)決定了空區(qū)臨空面對(duì)圍巖爆破地震效應(yīng)的影響程度，以此為依據(jù)對(duì)空區(qū)上覆巖體分區(qū)：Ⅰ區(qū)-波直傳區(qū)和Ⅱ區(qū)-單拐點(diǎn)區(qū)。

爆破地震波在傳播過(guò)程中遇到地表自由面會(huì)發(fā)生反射，反射波與入射波首尾相疊加，根據(jù)波疊加原理，在波重疊區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)物理量等于各列波在該點(diǎn)引起振動(dòng)物理量的矢量和。地震波的反射與疊加原理對(duì)空區(qū)上覆巖體的爆破動(dòng)力響應(yīng)具有放大作用[19]。

爆破地震波在空區(qū)上覆巖體中傳播，綜合考慮兩種邊界條件對(duì)上覆巖體爆破地震效應(yīng)的影響，將空區(qū)上覆巖體分兩區(qū)(圖2(c))：上覆巖體Ⅰ區(qū)中空區(qū)臨空面對(duì)波傳播無(wú)影響，僅有地表自由面的放大作用，屬于爆破振動(dòng)放大區(qū)；上覆巖體Ⅱ區(qū)中同時(shí)有空區(qū)臨空面的衰減作用和地表自由面的放大作用，兩種邊界條件耦合作用中的主導(dǎo)邊界因素需要進(jìn)一步研究。采空區(qū)上覆巖體爆破影響分區(qū)機(jī)制的合理性將通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算進(jìn)行分析與驗(yàn)證。

2 數(shù)值模擬

利用ANSYS-LSDYNA動(dòng)力有限元軟件，模擬既有空區(qū)圍巖對(duì)爆破地震波的動(dòng)力響應(yīng)，研究上覆巖體振速場(chǎng)空間分布規(guī)律。模型尺寸100 m×40 m×40 m；將爆炸荷載作用于球形空腔內(nèi)壁模擬爆源激發(fā)地震波，球形空腔位于巖體模型中心位置，空腔半徑1.8 m；在水平距離球形空腔球心10 m位置，建立體積8000 m3的正方體采空區(qū)，如圖3所示。計(jì)算過(guò)程中，除地表為自由臨空面外，巖體模型外表面其余方向均施加無(wú)反射邊界模擬半無(wú)限巖體。

圖 3 有限元模型圖Fig. 3 Numerical simulation model

巖體模型采用彈塑性材料，服從Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表 1 巖體計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of rock mass in numerical simulation

借助等效爆源的概念[20-22]，將三角形爆炸荷載施加于球形空腔內(nèi)壁(等效彈性邊界)，荷載峰值25 MPa、上升時(shí)間6 ms、作用持續(xù)時(shí)間35 ms。

3 采空區(qū)邊界條件對(duì)上覆巖體振速場(chǎng)影響分析

3.1 空區(qū)臨空面

為避免地表自由面的影響而僅考慮空區(qū)臨空面的作用，取模型Y方向上水平對(duì)稱剖面Ⅰ-Ⅰ(圖4(a))，5個(gè)測(cè)點(diǎn)位于爆源同一水平面內(nèi)的四個(gè)方向。其中，1#、2#與4#測(cè)點(diǎn)至爆源的直線距離相等，為34 m，爆破地震波由爆源傳至1#與3#測(cè)點(diǎn)的傳播距離為35.02 m，至4#和5#測(cè)點(diǎn)的傳播距離為44.91 m。

爆破地震波在巖體中傳播，巖體質(zhì)點(diǎn)在空間中做多維度爆破振動(dòng)，可利用速度傳感器分別測(cè)得水平徑向、水平切向與豎直向振動(dòng)分量，根據(jù)向量運(yùn)算法則計(jì)算振速矢量和，振速矢量大小即振速幅值，計(jì)算式如下

(3)

式中：VVS(t)表示振速幅值；VR(t)表示水平徑向振動(dòng)速度分量；VT(t)表示水平切向振動(dòng)速度分量；VV(t)表示豎直向振動(dòng)速度分量。振動(dòng)速度矢量幅值可直觀地表示質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)振動(dòng)場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)特性。

如圖4(b)所示，2#測(cè)點(diǎn)位于Ⅰ區(qū)-波直傳區(qū)，1#測(cè)點(diǎn)位于Ⅱ區(qū)-波傳播單拐點(diǎn)區(qū)，4#點(diǎn)位于Ⅲ區(qū)-波傳播雙拐點(diǎn)區(qū)，1#、2#與4#測(cè)點(diǎn)至爆源的直線距離相等，但波傳播距離不同，傳播過(guò)程中途徑拐點(diǎn)數(shù)也不同，兩者均對(duì)爆破地震波有不同程度的衰減作用。如圖5所示，2#點(diǎn)波傳播距離為34 m，振速幅值為0.0102 m/s；1#點(diǎn)波傳播距離為35.02 m，傳播距離與1#測(cè)點(diǎn)近似，途徑一個(gè)拐點(diǎn)，振速幅值降至0.00438 m/s；4#點(diǎn)波傳播距離為44.91 m，途徑兩拐點(diǎn)作用，振速幅值降為0.00292 m/s。

圖 4 采空區(qū)臨空面對(duì)圍巖爆破地震波傳播影響(單位：m)Fig. 4 Influence of stope void on the propagation of blasting waves(unit:m)

圖 5 直線距離相同的1#、2#、4#點(diǎn)振動(dòng)對(duì)比Fig. 5 Vibration amplitudes at 1#,2# and 4# monitoring points

為消除波傳播距離對(duì)爆破地震波的衰減作用，僅考慮拐點(diǎn)的作用，在Ⅰ區(qū)-波直傳區(qū)中另取與2#點(diǎn)波傳播距離相等的3#點(diǎn)、與4#點(diǎn)波傳播距離相同的5#點(diǎn)作為參照點(diǎn)。圖6給出了數(shù)值計(jì)算中4個(gè)測(cè)點(diǎn)的振速幅值時(shí)程曲線，由圖6(a)與(b)可知，空區(qū)臨空面改了地震波傳播路徑，在振速幅值和振動(dòng)時(shí)程曲線起跳點(diǎn)中均有體現(xiàn)。Ⅰ區(qū)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度幅值最大，振動(dòng)起跳時(shí)刻和達(dá)到振速幅值峰值時(shí)間最早；Ⅱ區(qū)與3#測(cè)點(diǎn)振速幅值和起跳時(shí)刻次之；Ⅲ區(qū)測(cè)點(diǎn)振速幅值最小，振動(dòng)起跳時(shí)間與速度峰值對(duì)應(yīng)時(shí)間都是最遲的。1#與3#測(cè)點(diǎn)波傳播距離均為35.02 m，位于Ⅱ區(qū)的1#點(diǎn)在波傳播路徑中增加一個(gè)既有空區(qū)的拐點(diǎn)，導(dǎo)致振速峰值降為Ⅰ區(qū)3#點(diǎn)振速峰值的47.5%；4#與5#測(cè)點(diǎn)波傳播距離相同，振動(dòng)波由爆源傳至位于Ⅲ區(qū)4#點(diǎn)在傳播過(guò)程中途徑兩個(gè)拐點(diǎn)，振速峰值降為Ⅰ區(qū)5#點(diǎn)的69.7%。這說(shuō)明：在波傳播近距離范圍內(nèi)，拐點(diǎn)對(duì)爆破地震波的衰減起主導(dǎo)作用，當(dāng)波傳播距離增大后，波傳播距離逐漸成為主要的衰減因素，增加拐點(diǎn)數(shù)量不會(huì)顯著消除爆破振動(dòng)效應(yīng)。

圖 6 波傳播拐點(diǎn)對(duì)振速場(chǎng)空間分布影響分析Fig. 6 Influence of wave-path bend point on the vibration velocity field

傳統(tǒng)的薩道夫斯基公式中相同爆破條件下振速峰值僅與距離呈反比，這說(shuō)明薩道夫斯基公式在空區(qū)圍巖中不完全適用?；谡袼賵?chǎng)空間分布規(guī)律，需根據(jù)傳播拐點(diǎn)數(shù)對(duì)空區(qū)圍巖影響分區(qū)，Ⅰ區(qū)爆破地震效應(yīng)不受空區(qū)臨空面影響；Ⅱ區(qū)與Ⅲ區(qū)中薩道夫斯基公式不再適用，應(yīng)考慮臨空面拐點(diǎn)的影響以提高爆破振動(dòng)衰減規(guī)律預(yù)測(cè)精度，此外，對(duì)爆破振動(dòng)衰減區(qū)可適當(dāng)降低爆破控制標(biāo)準(zhǔn)以提高施工效率和節(jié)約施工成本。

3.2 地表自由面

取模型Z方向豎直對(duì)稱剖面Ⅱ-Ⅱ(圖7)，11#～13#測(cè)點(diǎn)位于空區(qū)上覆圍巖，上部為地表自由面；11′#～13′#參照點(diǎn)位于空區(qū)下部保留巖體，巖體下表面設(shè)置無(wú)反射邊界。為避免空區(qū)臨空面對(duì)爆破地震效應(yīng)的影響，測(cè)點(diǎn)和參照點(diǎn)分別與爆源和空區(qū)的相對(duì)位置完全相同。

圖 7 Z=0 m豎直剖面Ⅱ-Ⅱ及測(cè)點(diǎn)布置Fig. 7 Vertical cross section Ⅱ-Ⅱ at Z=0 m

圖8給出了振速幅值時(shí)程曲線對(duì)比圖，由于地表自由面的存在，爆破地震波傳播至地表自由面發(fā)生反射，與入射波疊加，導(dǎo)致空區(qū)上覆巖體測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅值峰值較下部保留巖體參照點(diǎn)放大2.3～3.8倍。

圖 8 地表自由面對(duì)上覆巖體爆破地震效應(yīng)影響結(jié)果分析Fig. 8 Influence of ground surface on the vibration velocity field

3.3 兩種邊界條件耦合作用

爆破地震波在采空區(qū)上覆巖體中傳播，同時(shí)受到采空區(qū)臨空面和地表自由面的作用。因此，為研究?jī)煞N邊界條件耦合作用對(duì)上覆巖體爆破地震效應(yīng)的影響，取模型Y方向豎直對(duì)稱剖面Ⅱ-Ⅱ，對(duì)比上覆巖體Ⅱ區(qū)-波傳播單拐點(diǎn)區(qū)3#測(cè)點(diǎn)與3″#測(cè)點(diǎn)，兩測(cè)點(diǎn)波傳播距離相等，3″#同時(shí)有臨空面拐點(diǎn)衰減和上覆巖體振動(dòng)放大效應(yīng)，3#點(diǎn)為其參照點(diǎn)，如圖7所示。

如圖9所示，爆破地震波傳至3″#測(cè)點(diǎn)，在兩種邊界條件耦合作用下采空區(qū)上覆巖體Ⅱ區(qū)振動(dòng)場(chǎng)較直傳區(qū)3#測(cè)點(diǎn)振速峰值小幅度下降。另對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，結(jié)果列于表2，表明在耦合作用下3″#點(diǎn)爆破振動(dòng)頻率顯著降低。采空區(qū)上覆巖體Ⅱ區(qū)中同時(shí)有空區(qū)臨空面對(duì)振速場(chǎng)的衰減作用和地表自由面對(duì)振速場(chǎng)的放大作用，兩種邊界條件耦合作用下，采空區(qū)臨空面的衰減作用略大于地表自由面放大作用，該區(qū)呈現(xiàn)出爆破振動(dòng)強(qiáng)度弱衰減、振動(dòng)頻率顯著降低的特征。

圖 9 耦合作用對(duì)上覆巖體爆破振動(dòng)強(qiáng)度影響Fig. 9 Influence of interaction between free face of stope void and ground surface on the vibration velocity field

表 2 耦合作用對(duì)上覆巖體爆破振動(dòng)頻率影響Table 2 Vibration frequency under the interaction between free face of stope void and ground surface

4 討論

根據(jù)邊界條件對(duì)空區(qū)上覆巖體振速場(chǎng)空間分布的影響機(jī)制，提出爆破振動(dòng)作用下上覆巖體的分區(qū)準(zhǔn)則，列于表3。

表 3 基于振速場(chǎng)采空區(qū)上覆巖體爆破影響分區(qū)準(zhǔn)則Table 3 Influential partition criterion based on blasting vibration velocity field in overlying stratum of stope void

以爆破地震波傳播機(jī)制與振速場(chǎng)空間分布規(guī)律為依據(jù)提出的空區(qū)上覆巖體分區(qū)準(zhǔn)則，為相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施提供理論依據(jù)和技術(shù)支持，將有助于豐富地下工程力學(xué)理論、解決工程設(shè)計(jì)和施工問(wèn)題，保障工程安全性和提高其經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。

5 結(jié)論

(1)采空區(qū)臨空面改變爆破地震波在圍巖中的傳播路徑，根據(jù)波傳播途徑拐點(diǎn)數(shù)對(duì)巖體分區(qū)，I區(qū)-波直傳區(qū)對(duì)爆破地震效應(yīng)無(wú)影響，Ⅱ區(qū)與Ⅲ區(qū)波傳播距離大于直線距離，經(jīng)拐點(diǎn)發(fā)生反射、繞射，爆破地震效應(yīng)顯著衰減。

(2)爆破地震波傳播至地表自由面反射，反射波與入射波疊加，對(duì)采空區(qū)上覆巖體爆破地震效應(yīng)具有放大作用。

(3)對(duì)采空區(qū)上覆巖體分區(qū)：Ⅰ區(qū)-波直傳爆破振動(dòng)放大區(qū)，需優(yōu)化爆破設(shè)計(jì)和施工方案，將爆破地震危害控制在合理范圍內(nèi)；Ⅱ區(qū)-波傳播單拐點(diǎn)區(qū)，采空區(qū)臨空面衰減作用略大于地表自由面放大作用，耦合作用下爆破振動(dòng)強(qiáng)度弱衰減、但振動(dòng)頻率顯著降低，爆破安全判據(jù)中應(yīng)重視頻率特征。