李新平，張雪屏，劉飛香，鄭博聞，羅 憶

(1.武漢理工大學(xué) a.道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070；2.中國鐵建重工集團(tuán)有限公司，長(zhǎng)沙 410100)

鉆孔爆破是目前巖體開挖過程中應(yīng)用最廣泛且高效的手段。由于爆炸沖擊作用力巨大，且僅有20%左右的能量被用于破碎巖體，更多的能量以振動(dòng)波的形式向周圍巖體傳播，從而會(huì)對(duì)周邊結(jié)構(gòu)帶來諸多不良影響[1]。爆破振動(dòng)的幅值和頻率都隨時(shí)間而變化，以往的研究主要通過質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度來調(diào)整巖體爆破開挖參數(shù)，而新修訂的《爆破安全規(guī)程》(GB6722—2014)[2]提出將質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度和主振頻率作為爆破振動(dòng)的聯(lián)合安全判據(jù)，使得爆破振動(dòng)的頻譜特性獲得了更多的關(guān)注和研究[3]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在爆破振動(dòng)頻譜響應(yīng)特性方面已經(jīng)取得了一定的成果。Kjartansson將爆破振動(dòng)幅值轉(zhuǎn)化到頻域上，獲得了爆破振動(dòng)波形的變化規(guī)律[4]。張繼春等采用頻域統(tǒng)計(jì)的方法分析了三峽工程中現(xiàn)場(chǎng)爆破的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)主頻與爆心距及藥量之間均成反比關(guān)系[5]。孟海利等通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到的爆破振動(dòng)主頻特征及其影響因素進(jìn)行研究，推導(dǎo)出特定爆破條件下主頻的預(yù)測(cè)公式[6]。李鵬等運(yùn)用理論分析推導(dǎo)了三角形爆炸荷載的頻域表達(dá)式以及球狀藥包、長(zhǎng)柱狀藥包爆炸誘發(fā)振動(dòng)的頻域解析解，并基于爆炸荷載等效模擬分析了單孔爆破誘發(fā)振動(dòng)的主頻衰減規(guī)律[7]。饒宇等通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)預(yù)裂孔和主爆孔的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，研究了預(yù)裂縫對(duì)爆破振動(dòng)頻譜特征變化的影響[8]。

巖體爆破開挖激發(fā)的振動(dòng)不可避免地會(huì)對(duì)周圍巖體造成一定程度的損傷[9]。為了充分發(fā)揮爆破器材的作用效率，實(shí)際巖體開挖工程中更傾向于采用多孔多段爆破。但目前針對(duì)群孔起爆激發(fā)爆破振動(dòng)頻率衰減規(guī)律及其影響因素的研究，大多采用理論分析方法對(duì)單個(gè)炮孔的爆破信號(hào)進(jìn)行疊加，由此得到相應(yīng)的爆破振動(dòng)規(guī)律，而對(duì)于群孔爆破振動(dòng)頻譜特性的相關(guān)理論研究較少[10-13]。

以露天深孔臺(tái)階爆破為研究對(duì)象，探討正方形布孔形式下群孔齊發(fā)起爆時(shí)的巖體振動(dòng)頻譜特性及其影響因素。

1 群孔等效彈性邊界及爆炸荷載峰值

1.1 群孔等效彈性邊界

巖體爆破開挖完成后，可將炮孔周圍巖體的破壞程度依次劃分為粉碎區(qū)、破碎區(qū)和彈性振動(dòng)區(qū)，如圖1所示。其中rb，rc和rf分別為炮孔、粉碎區(qū)和破碎區(qū)的半徑。常規(guī)炸藥引起的粉碎區(qū)半徑rc約為裝藥半徑的3～5倍，破碎區(qū)半徑rf約為裝藥半徑的10～15倍[14]。

圖 1 爆炸破壞分區(qū)Fig. 1 Explosion damage partition

由于群孔起爆激發(fā)的不同應(yīng)力波波陣面?zhèn)鞑ブ翈r體中某一位置的時(shí)間遠(yuǎn)小于荷載作用時(shí)間，一般可以忽略各炮孔之間的相互影響，認(rèn)為各孔爆破激發(fā)的應(yīng)力波波陣面同時(shí)到達(dá)此位置。因此，每一個(gè)炮孔均可認(rèn)為是柱狀炸藥在半無限介質(zhì)中起爆，各孔起爆后所形成的破碎區(qū)的包絡(luò)線是群孔起爆的等效彈性邊界[15]，如圖2所示。

圖 2 群孔起爆等效彈性邊界示意圖Fig. 2 Schematic diagram of equivalent elastic boundary for group hole initiation

1.2 群孔等效爆炸荷載峰值

考慮到等效彈性邊界形狀的不規(guī)則性，其半徑很難用公式直接計(jì)算。采用等代圓的方法，將等效彈性邊界所包含的巖體，等效為面積相等的圓，則其等效半徑就可以按照相應(yīng)的等效圓的面積進(jìn)行計(jì)算[16]

(1)

基于上述理論，王先前等推導(dǎo)出群孔爆破時(shí)的等效爆炸荷載峰值為[17]

(2)

式中：k為群孔起爆時(shí)的影響系數(shù)；P0為耦合裝藥下單孔爆炸荷載峰值；ν為泊松比。

其中，k值與炮孔的數(shù)量和分布形式有關(guān)，主要考慮各孔爆破產(chǎn)生的應(yīng)力波在等效邊界處的疊加效應(yīng)，按下式計(jì)算[16]

(3)

式中：n為炮孔數(shù)量。

根據(jù)不耦合裝藥與耦合裝藥下最大爆轟壓力的關(guān)系，引入不耦合裝藥影響系數(shù)β，則不耦合裝藥條件下群孔爆破時(shí)的等效爆炸荷載峰值可表示為

P′b=βPb

(4)

其中，β按下式計(jì)算[18]

(5)

式中：ra為裝藥半徑；rb為炮孔半徑；s為裝藥系數(shù)，集中裝藥和球狀裝藥時(shí)s均取3，柱狀裝藥取2；z為爆生氣體等熵絕熱指數(shù)，一般取3。

2 群孔等效爆炸荷載的頻域解

群孔爆炸荷載可由單孔爆炸荷載疊加得到，假定各孔起爆時(shí)間相同，且不考慮各孔爆炸沖擊波到達(dá)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間差，結(jié)合群孔等效爆炸荷載峰值公式(2)與震源荷載函數(shù)曲線(圖3)，可以得到群孔爆炸荷載頻譜曲線。國內(nèi)學(xué)者大多采用三角形爆炸荷載函數(shù)曲線進(jìn)行研究[19-21]，該過程主要表現(xiàn)為超壓達(dá)到峰值以后便迅速衰減。

圖 3 三角形爆炸荷載曲線Fig. 3 Triangular blast load curve

三角形爆炸荷載函數(shù)曲線如圖3所示，其時(shí)域表達(dá)式為[7]

(6)

式中：Pb為群孔爆炸荷載峰值；tr，tD分別為荷載上升時(shí)間及荷載下降時(shí)間。

將上述時(shí)域表達(dá)式通過傅里葉變換，并結(jié)合公式(2)可以得到群孔爆炸荷載的幅值譜為

(7)

式中：ae=tR/t,be=tD/t。

由式(7)可以看出，影響爆炸荷載頻譜的參量主要為荷載上升時(shí)間tr及荷載下降時(shí)間tD。

通常將爆轟波在炮孔內(nèi)傳播時(shí)間作為爆炸荷載上升時(shí)間[7]，其計(jì)算表達(dá)式為

(8)

式中：L1為炮孔的裝藥段長(zhǎng)度；D為炸藥的爆轟速度。

爆炸荷載作用的持續(xù)時(shí)間為炸藥起爆后炮孔間裂縫貫通，爆生氣體逸出，直至炮孔壓力下降到大氣壓所需要的時(shí)間，爆炸荷載持續(xù)時(shí)間可以表示為[21]

(9)

式中：h為相鄰兩炮孔間距；L2為炮孔的堵塞段長(zhǎng)度；cf為爆炸荷載驅(qū)動(dòng)下的裂縫擴(kuò)張平均速度；ca為爆生氣體的卸載波速度；cb為從孔底往孔口方向傳播的反射卸載波速度；va為爆生氣體的逸出速度。

對(duì)于露天深孔臺(tái)階爆破，當(dāng)炮孔的鉆孔直徑d=30～150 mm，炮孔間距h=0.8～5.0 m，臺(tái)階高度為8～15 m時(shí)，由公式(8)及公式(9)可估算出爆炸荷載的上升時(shí)間為0.5～4 ms，持續(xù)時(shí)間為5～100 ms。取三角形荷載的持續(xù)時(shí)間為10 ms，上升時(shí)間tr分別為0.5 ms、1 ms、2 ms時(shí)，采用公式(7)可以計(jì)算得到如圖4所示的爆炸荷載頻譜曲線。為了便于比較頻率衰減規(guī)律，將頻率幅值進(jìn)行歸一化處理，即將不同頻率的幅值與最大幅值的比值作為縱坐標(biāo)。由圖4可知，爆炸荷載頻譜幅值隨頻率的增加而逐漸衰減，并伴有波動(dòng)現(xiàn)象。隨著荷載上升時(shí)間的增加，頻譜幅值衰減得更快，即高頻成分減少，低頻成分所占的比例增大。

取三角形荷載的上升時(shí)間為1 ms，下降時(shí)間分別為4 ms、6 ms、10 ms，爆炸荷載的歸一化幅值譜如圖5所示，可以看出，隨著爆炸荷載下降時(shí)間的增加，高頻成分逐漸衰減，低頻成分所占的比例逐漸增大。爆炸荷載的上升和下降時(shí)間均對(duì)頻譜成分比例產(chǎn)生影響，荷載上升或下降時(shí)間越長(zhǎng)，能量越向低頻集中。

圖 4 不同上升時(shí)間的爆炸荷載頻譜曲線Fig. 4 Spectrum curve of explosion load with different rise times

圖 5 不同下降時(shí)間的爆炸荷載頻譜曲線Fig. 5 Spectrum curve of explosion load with different duration

3 群孔齊發(fā)爆破巖體振動(dòng)頻譜特性

3.1 群孔齊發(fā)起爆激發(fā)巖體振動(dòng)速度幅值譜

群孔爆破其實(shí)是多個(gè)單孔在不同時(shí)空下的組合爆破，當(dāng)單孔爆破和群孔爆破地震波傳播的地質(zhì)條件完全相同時(shí)，理論上，將爆破振動(dòng)疊加過程假設(shè)為一個(gè)線性系統(tǒng)是可行的[22]。因此，可基于彈性巖體爆破振動(dòng)理論解，進(jìn)行不同影響因素下群孔起爆激發(fā)爆破振動(dòng)頻率衰減規(guī)律的研究。

盧文波等在球形空腔激發(fā)的彈性波理論解中[23]，引入介質(zhì)阻尼項(xiàng)，得到黏性巖體中爆破振動(dòng)速度幅值譜為

(10)

式中：λ，μ為拉梅系數(shù)；CP為縱波速度；Qr為巖石地質(zhì)品質(zhì)因子；re為群孔等效彈性空腔半徑；AP(ω)為群孔等效彈性空腔內(nèi)荷載幅值譜；ω為角頻率；r為爆心距。

從式(10)中可以看出，荷載幅值譜AP(ω)直接影響速度幅值譜Fn(ω)，因此，爆炸荷載上升及下降時(shí)間也是爆破振動(dòng)速度幅值譜的影響因素。將荷載幅值譜表達(dá)式(7)帶入式(10)，得到群孔齊發(fā)爆破時(shí)的振動(dòng)速度幅值譜表達(dá)式為

(11)

由式(11)可知，群孔齊發(fā)起爆激發(fā)巖體振動(dòng)速度譜的影響因素主要有：爆心距r；等效彈性邊界半徑re；爆炸荷載作用參數(shù)tr、tD；巖石參數(shù)λ、μ、CP和Qr。

3.2 群孔齊發(fā)起爆激發(fā)巖體振動(dòng)頻率衰減規(guī)律

采用群孔齊發(fā)爆破時(shí)的振動(dòng)速度幅值譜表達(dá)式(11)對(duì)正方形布置的四孔齊發(fā)起爆模型進(jìn)行計(jì)算，分析不同影響因素下群孔爆破振動(dòng)頻譜的變化規(guī)律。計(jì)算時(shí)僅考慮群孔齊發(fā)爆破的情況，并假定各爆孔半徑、裝藥長(zhǎng)度及裝藥量相同，炮孔直徑d=42 mm，巖石參數(shù)為Qr=12，λ=30 GPa，μ=13.5 GPa，CP=4600 m/s，ν=0.22，爆炸荷載參數(shù)tr=2 ms，tD=8 ms，P0=460 MPa。

在相鄰炮孔間距h=0.8 m，等效彈性邊界半徑為re=1.3 m的條件下，得到不同爆心距處的爆破振動(dòng)頻譜曲線，如圖6所示，可以看出，頻譜曲線總體呈現(xiàn)出以主頻為對(duì)稱軸的三峰結(jié)構(gòu)，爆心距越大，高頻成分衰減越快，爆破振動(dòng)主頻逐漸向低頻偏移，頻譜曲線由多峰結(jié)構(gòu)逐漸衰減為主頻位于低頻帶的單峰結(jié)構(gòu)。頻譜曲線結(jié)構(gòu)隨著爆心距增大時(shí)，中部主頻幅值逐漸降低，低頻帶第二主頻逐漸增大。下面以爆破振動(dòng)主頻隨爆心距衰減曲線來進(jìn)一步分析，如圖7所示，爆破振動(dòng)主頻隨爆心距增大而減小，在爆心距為110 m處主頻值衰減到與第二主頻相同，主頻衰減速度增大，從而導(dǎo)致主頻隨爆心距衰減的曲線不連續(xù)。

在爆心距r=50 m，炮孔間距h不同的條件下，得到不同炮孔間距時(shí)的爆破振動(dòng)頻譜曲線，如圖8所示，當(dāng)炮孔間距h較小時(shí)，爆破振動(dòng)頻譜結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出以主頻為對(duì)稱軸的三峰結(jié)構(gòu)，隨炮孔間距增大，爆破振動(dòng)主頻由高頻向低頻衰減，頻譜曲線由多峰結(jié)構(gòu)逐漸衰減為近似單峰結(jié)構(gòu)，即高頻所占比例逐漸減小。下面以爆破振動(dòng)主頻隨炮孔間距的衰減曲線來進(jìn)一步分析，如圖9所示。在同一爆心距處，爆破振動(dòng)主頻隨炮孔間距h的增大而發(fā)生衰減，在炮孔間距為3 m時(shí)主頻值衰減到與第二主頻相同，主頻衰減速度增大，從而導(dǎo)致主頻隨爆心距衰減的曲線不連續(xù)。

圖 6 不同爆心距的爆破振動(dòng)頻譜曲線Fig. 6 Blasting vibration spectrum curve with different blasting distances

圖 7 爆破振動(dòng)主頻隨爆心距衰減曲線Fig. 7 Blasting vibration frequency attenuation curve with blasting center distance change

在爆心距r=50 m，炮孔間距h=0.8 m，單孔藥量Q不同的條件下，群孔爆破振動(dòng)頻譜曲線如圖10所示。在同一爆心距處，爆破振動(dòng)主頻隨單孔藥量Q的增大變化幅度較小，主頻基本維持在200 Hz左右。隨單孔藥量Q的增大，爆破振動(dòng)頻率由高頻小幅度地向低頻衰減，高頻成分逐漸減少，低頻成分逐漸增多。

圖 8 不同炮孔間距的爆破振動(dòng)頻譜曲線Fig. 8 Blasting vibration spectrum curve with different hole spacing

圖 9 爆破振動(dòng)主頻隨炮孔間距衰減曲線Fig. 9 The main frequency of blasting vibration with the blasthole spacing attenuation curve

選取溪洛渡水電站尾水洞的玄武巖、瀑布溝水電站引水洞的花崗巖、錦屏二級(jí)水電站引水洞的大理巖作為研究對(duì)象，這三種典型巖體參數(shù)如表1所示。

表 1 典型爆破開挖工程的巖體參數(shù)Table 1 Rock mass parameters of typical blasting excavation engineering

在炸藥參數(shù)及炮孔布置形式不變的情況下，計(jì)算三種實(shí)際工程巖體的爆破振動(dòng)主頻衰減曲線，如圖11所示，三種巖體參數(shù)下爆破振動(dòng)主頻均隨爆心距的增大而發(fā)生衰減，但主頻的衰減速度不同。主頻與彈性模量及縱波波速成正比，而主頻衰減速度與彈性模量及縱波波速成反比，其中錦屏大理巖的爆破振動(dòng)主頻最小，且主頻衰減速度最快。

圖 10 不同單孔藥量的爆破振動(dòng)頻譜曲線Fig. 10 Blasting vibration spectrum curve with different single hole charge

圖 11 不同巖體參數(shù)下爆破振動(dòng)主頻隨爆心距衰減曲線Fig. 11 Blasting vibration frequency attenuation curve with blasting center distance under different rock mass parameters

由上述對(duì)不同影響因素下群孔爆破振動(dòng)頻譜變化規(guī)律的分析可知，爆心距r、炮孔間距h、單孔藥量Q均對(duì)爆破振動(dòng)頻譜結(jié)構(gòu)有一定的影響。隨著這三個(gè)因素對(duì)應(yīng)的值增大，頻譜曲線均呈現(xiàn)高頻成分減小而低頻成分增加的現(xiàn)象。其中，隨爆心距r或炮孔間距h的增大，爆破振動(dòng)主頻均呈現(xiàn)出明顯的衰減，由于頻譜曲線為多峰結(jié)構(gòu)，在某一爆心距r或炮孔間距h處主頻由中部頻帶第一主頻躍遷至低頻帶第二主頻，從而導(dǎo)致主頻隨爆心距r或炮孔間距h衰減的曲線不連續(xù)。在不同參數(shù)的巖體中進(jìn)行群孔齊發(fā)爆破時(shí)，爆破振動(dòng)主頻隨著巖體彈性模量及縱波波速的增大而增大，但主頻衰減速度隨爆心距的增大而減小。

4 結(jié)論

通過群孔齊發(fā)爆破振動(dòng)頻譜分析方法，從爆源因素出發(fā)，對(duì)露天深孔臺(tái)階爆破的四孔正方形布置的炮孔起爆進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出群孔齊發(fā)爆破振動(dòng)頻譜表達(dá)式，并對(duì)不同影響因素下頻率的衰減規(guī)律進(jìn)行了分析：

(1)群孔齊發(fā)起爆激發(fā)的巖體振動(dòng)速度幅值譜與爆心距、孔間距、彈性區(qū)邊界半徑、爆破荷載作用參數(shù)、巖石參數(shù)等因素相關(guān)，其中爆炸荷載的上升時(shí)間及下降時(shí)間直接影響爆破振動(dòng)頻譜的成分比例。

(2)隨爆心距、孔間距、單孔藥量的增大，頻譜曲線呈現(xiàn)高頻成分減小和低頻成分增加的現(xiàn)象。其中，隨爆心距或炮孔間距的增大，爆破振動(dòng)主頻的衰減現(xiàn)象更明顯。

(3)不同巖體參數(shù)條件下，主頻與彈性模量及縱波波速成正比，而主頻衰減速度與彈性模量及縱波波速成反比。相比于溪洛渡玄武巖及瀑布溝花崗巖，錦屏大理巖爆破激發(fā)的振動(dòng)頻率最小，且主頻衰減速度最快。

對(duì)于其他爆破布孔形式，以及臺(tái)階爆破中的多排多段疊加和延時(shí)間隔起爆對(duì)爆破振動(dòng)頻譜的影響，還有待進(jìn)一步研究。