羅國(guó)榮

(廣州科技職業(yè)技術(shù)大學(xué),廣東 廣州 510550)

隨著電子商務(wù)的發(fā)展和成熟，以及新冠病毒疫情的影響，對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流的需求非常大，傳統(tǒng)倉(cāng)儲(chǔ)物流的效率也跟不上現(xiàn)代物流的快速發(fā)展，因此，發(fā)展基于智能移動(dòng)機(jī)器人的智能倉(cāng)儲(chǔ)物流技術(shù)是解決快速物流的重要技術(shù)之一。移動(dòng)機(jī)器人要在倉(cāng)庫(kù)中實(shí)現(xiàn)自動(dòng)揀卸貨，需要求解移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)高效、無(wú)碰撞地在倉(cāng)庫(kù)中移動(dòng)。唐淑華等利用JAVA語(yǔ)言提取倉(cāng)庫(kù)地圖的信息，并結(jié)合最鄰近算法和迪杰斯特拉算法進(jìn)行避障的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)最短路徑規(guī)劃。但其存在計(jì)算量和存儲(chǔ)空間占用大以及容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)[1]。夏銅辛等提出一款智能的倉(cāng)庫(kù)巡邏機(jī)器人，能通過(guò)OpenMV攝像頭對(duì)倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行實(shí)時(shí)巡邏，但機(jī)器人移動(dòng)路線(xiàn)是事先定義的，當(dāng)倉(cāng)庫(kù)地圖更新后，需要重新自定義移動(dòng)路徑，才能實(shí)現(xiàn)智能的路徑規(guī)劃跟蹤[2]。林顯其提出一種基于圖像識(shí)別AGV倉(cāng)庫(kù)搬運(yùn)機(jī)器人，通過(guò)視覺(jué)處理和Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)劃和自動(dòng)避障，但其Dijkstra算法不能有負(fù)權(quán)邊的局限制約著倉(cāng)庫(kù)路徑的規(guī)劃[3]。孫海提出一種動(dòng)態(tài)加權(quán)A*算法，并結(jié)合二次路徑規(guī)劃方法，有效減小規(guī)劃后的路徑距離[4]。丁艷等提出基于蟻群算法的多移動(dòng)機(jī)器人避障路徑規(guī)劃方法[5]。陳玉龍等提出一種基于障礙物STL模型的移動(dòng)機(jī)器人避障方法[6]，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人避障路徑規(guī)劃，提高了移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的整體性能，但沒(méi)能與路徑軌跡跟蹤有機(jī)地結(jié)合起來(lái)控制移動(dòng)機(jī)器人的避障運(yùn)動(dòng)。韓軍政等提出一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)了PID三個(gè)參數(shù)的在線(xiàn)自整定[7]，能滿(mǎn)足機(jī)器人避障運(yùn)動(dòng)的控制要求，但沒(méi)有給出有效的路徑規(guī)劃。為實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人在倉(cāng)庫(kù)中實(shí)時(shí)快速自動(dòng)揀卸貨，本文提出了一種基于概率線(xiàn)路圖(PRM)優(yōu)化的純追蹤路徑跟蹤算法，該算法能解決移動(dòng)機(jī)器人在不穩(wěn)定倉(cāng)庫(kù)環(huán)境中的實(shí)時(shí)無(wú)碰撞運(yùn)動(dòng)規(guī)劃跟蹤問(wèn)題。通過(guò)matlab仿真軟件設(shè)計(jì)倉(cāng)庫(kù)場(chǎng)景并對(duì)算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性和安全性。

1 PRM算法思想

概率線(xiàn)路圖(PRM)算法是基于離散采樣的路徑規(guī)劃算法，其思想是先把移動(dòng)機(jī)器人所處的工作環(huán)境轉(zhuǎn)換為一幅二值灰度網(wǎng)格圖，并在這一幅網(wǎng)格圖中進(jìn)行隨機(jī)采樣，把采樣點(diǎn)組織起來(lái)構(gòu)成一個(gè)節(jié)點(diǎn)集合Q，再進(jìn)行碰撞檢測(cè)以去除位于障礙物內(nèi)的點(diǎn)，得到一個(gè)無(wú)碰撞的節(jié)點(diǎn)集V，然后將節(jié)點(diǎn)集V中的各點(diǎn)進(jìn)行連線(xiàn)得到連線(xiàn)集合E，利用這個(gè)節(jié)點(diǎn)集V與連線(xiàn)集合E構(gòu)建一個(gè)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)圖G(V,E)，再通過(guò)A*算法搜索一條可行的路徑。該P(yáng)RM算法分預(yù)處理和路徑搜索兩個(gè)階段。

預(yù)處理階段的步驟如下：

(1) 將工作環(huán)境地圖轉(zhuǎn)換為二值灰度網(wǎng)絡(luò)圖，隨機(jī)采樣n個(gè)采樣節(jié)點(diǎn)并構(gòu)成點(diǎn)集合Q。

(2) 把無(wú)向網(wǎng)絡(luò)圖G(V,E)初始化為空，在點(diǎn)集合Q中均勻隨機(jī)抽取一節(jié)點(diǎn)nj，并判斷節(jié)點(diǎn)nj是否位于障礙物內(nèi)，若位于障礙物內(nèi)則丟棄該點(diǎn)，否則將該點(diǎn)加入到無(wú)碰撞點(diǎn)集合V中。

(3) 建立啟發(fā)評(píng)估函數(shù)以判斷無(wú)碰撞點(diǎn)集合V中任一節(jié)點(diǎn)ni與節(jié)點(diǎn)nj的距離是否小于閥值距離p，若小于閥值距離則稱(chēng)節(jié)點(diǎn)ni為節(jié)點(diǎn)nj的鄰域點(diǎn)，并將這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)連接生成連接線(xiàn)li,j。啟發(fā)評(píng)估函數(shù)采用毆幾里德距離計(jì)算公式

(1)

式(1)中，d為一對(duì)節(jié)點(diǎn)(ni,nj)毆幾里德距離，N為無(wú)碰撞點(diǎn)集合V的最大個(gè)數(shù)。

(4) 檢測(cè)連接線(xiàn)li,j是否與障礙物發(fā)生碰撞，如果無(wú)碰撞，則將其加入到連線(xiàn)集E中。

(5) 重新執(zhí)行上述(2)至(4)的操作，直到點(diǎn)集合Q中的采樣點(diǎn)抽取完畢。最后輸出一個(gè)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)圖G(V,E)。

路徑搜索階段是采用A*算法進(jìn)行求解最優(yōu)路徑，A*算法是一種求解最短路徑最有效的啟發(fā)式算法，其原理是在節(jié)點(diǎn)集合V中利用代價(jià)估計(jì)函數(shù)對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行評(píng)估，獲得最好的節(jié)點(diǎn)位置，再?gòu)倪@個(gè)節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行搜索直到到達(dá)目標(biāo)。代價(jià)估計(jì)函數(shù)為

F(n)=G(n)+H(n)

(2)

式(2)中，F(xiàn)(n)為代價(jià)估計(jì)函數(shù)，表示從初始節(jié)點(diǎn)通過(guò)節(jié)點(diǎn)n到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最小代價(jià)路徑的估計(jì)值；G(n)表示從初始節(jié)點(diǎn)到n節(jié)點(diǎn)的已完成的實(shí)際代價(jià)；H(n)表示從n節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑的預(yù)計(jì)代價(jià)，其公式為

(3)

式(3)中，cx為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的x軸數(shù)值，gx為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的x軸數(shù)值，cy為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的y軸數(shù)值，gy為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的y軸數(shù)值，D(i,j)表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的毆幾里何距離，其公式為

(4)

式(4)中，xi為節(jié)點(diǎn)i的x軸數(shù)值，xj為節(jié)點(diǎn)j的x軸數(shù)值，yi為節(jié)點(diǎn)i的y軸數(shù)值，yj為節(jié)點(diǎn)j的y軸數(shù)值。

A*算法的步驟如下。

(1) 設(shè)置超始節(jié)點(diǎn)s和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)g。為了表示所有已生成而未考察的節(jié)點(diǎn)，將上述求得的無(wú)碰撞點(diǎn)集合V轉(zhuǎn)換為open列表；為了表示獲得最佳路徑點(diǎn)，創(chuàng)建close列表。初始化close列表為空。即是open={V}，close={ }。

(2) 判斷open是否為空，若為空，即表示沒(méi)有路徑節(jié)點(diǎn)，也就沒(méi)有最優(yōu)路徑，因此，這種情況下退出計(jì)算，結(jié)束搜索。

(3) 在open列表中利用公式(2)取出F(n)值最小的節(jié)點(diǎn)n，并把節(jié)點(diǎn)n加入到close列表。

(4) 判斷節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)g，若是則表示成功搜索到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，結(jié)束搜索，并把close列表中的所有節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)即為尋找的最優(yōu)路徑。

(5) 若節(jié)點(diǎn)n不是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n的所有后繼子節(jié)點(diǎn)，并把這些后繼子節(jié)點(diǎn)組合起來(lái)構(gòu)成節(jié)點(diǎn)集合M。

(6) 對(duì)節(jié)點(diǎn)集合M的節(jié)點(diǎn)元素p，并計(jì)算F(pold)值，然后分別作兩類(lèi)進(jìn)行處理：

①若節(jié)點(diǎn)元素p都不屬于open列表和close列表，將其加入open列表,并為節(jié)點(diǎn)元素p分配一個(gè)pold→n的指針。

②若節(jié)點(diǎn)元素p屬于open列表，計(jì)算F(pnew)值，并與F(pold)值比較，若小于F(pold)值，表明找到了一條更好的路徑，并更改指針，即pnew→n；若等于或大于F(pold)值，表明沒(méi)有找到一條更好的路徑，則保留原來(lái)的指針，即pold→n。

(7)轉(zhuǎn)到步驟(2)繼續(xù)運(yùn)行。

整個(gè)步驟流程如圖1所示。

圖1 A*算法流程圖

2 PRM算法優(yōu)化

由于PRM算法在地圖中采樣是隨機(jī)抽取的，可能導(dǎo)致采樣點(diǎn)分布不均，增加求解最優(yōu)路徑失敗的概率，所以需要適當(dāng)增加該算法的采樣點(diǎn)數(shù)目，盡量使隨機(jī)采樣的點(diǎn)能均勻地分布在地圖中的每個(gè)角落，從而增加搜索最優(yōu)路徑成功的概率。但過(guò)多地增加采樣點(diǎn)數(shù)目會(huì)增加計(jì)算量，導(dǎo)致PRM算法整體求解最優(yōu)路徑的效率下降，因此，可通過(guò)改變連接點(diǎn)的連接閥值距離來(lái)提高運(yùn)算效率。

連接閥值距離是地圖中連接點(diǎn)的距離上限。在此距離內(nèi)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接其周?chē)乃泄?jié)點(diǎn)，它們之間沒(méi)有障礙。通過(guò)降低連接距離，可以限制連接數(shù)量，以減少計(jì)算時(shí)間和簡(jiǎn)化地圖。但是，較低的距離限制了尋找完整無(wú)障礙路徑的可用路徑的數(shù)量。所以，需要根據(jù)地圖的復(fù)雜程度來(lái)調(diào)節(jié)閥值連接距離，當(dāng)?shù)貓D簡(jiǎn)單時(shí)，可用少量節(jié)點(diǎn)和更大連接閥值距離來(lái)提高效率。當(dāng)存在大量障礙物的復(fù)雜地圖時(shí)，可用較多的節(jié)點(diǎn)和更大連接閥值距離來(lái)提高算法效率。

3 純追蹤算法軌跡跟蹤模型

純追蹤算法是基于幾何追蹤的方法，該算法是在平面、無(wú)側(cè)滑、低速度行駛的前提下將四輪移動(dòng)機(jī)器人簡(jiǎn)化為兩輪自行車(chē)模型，特別適合倉(cāng)庫(kù)的應(yīng)用環(huán)境，如圖2所示。

圖2 兩輪自行車(chē)模型

純跟蹤算法以汽車(chē)的縱向車(chē)身為切線(xiàn)，后輪為切點(diǎn),通過(guò)調(diào)整前輪轉(zhuǎn)向角，使汽車(chē)可以沿著一條包含目標(biāo)路點(diǎn)(gx,gy)的圓弧行駛。設(shè)δ為車(chē)身和目標(biāo)路點(diǎn)(gx,gy)的夾角，L為移動(dòng)機(jī)器人軸距，R為在給定的轉(zhuǎn)向角下后軸遵循著的圓的半徑，由三角函數(shù)和正弦定理可知

(5)

(6)

由于道路的曲率為

(7)

可將式(6)化簡(jiǎn)為

(8)

根據(jù)式(5)、式(7)和式(8)可得：

(9)

將時(shí)間變量t引入，則前輪轉(zhuǎn)角控制公式為

(10)

d=Κvy

(11)

式(11)中，Κ為調(diào)節(jié)系數(shù)，vy移動(dòng)機(jī)器人縱向速度，將式(11)代入式(10)可得：

(12)

4 算法仿真及結(jié)果分析

本文的倉(cāng)庫(kù)模擬場(chǎng)景如圖3所示，移動(dòng)機(jī)器人的任務(wù)是從充電站出發(fā)，達(dá)到分揀站裝載包裝好包裹，通過(guò)概率線(xiàn)路圖路徑規(guī)劃算法規(guī)劃出一條可行的避障路徑，并應(yīng)用純追蹤路徑跟蹤算法控制移動(dòng)機(jī)器人移動(dòng)，將包裹運(yùn)送到貨架儲(chǔ)存，之后返回充電站。

圖3 倉(cāng)庫(kù)場(chǎng)景及二值網(wǎng)格圖

試驗(yàn)是在Matlab2020a軟件環(huán)境下完成的。硬件環(huán)境中的CPU采用主頻為2.4 GHz的英特爾酷睿四核i7-10750H處理器，顯卡采用顯存為4 GB的GTX1650Ti顯卡，內(nèi)存16 GB。構(gòu)建的試驗(yàn)仿真模型如圖4所示。試驗(yàn)仿真模型是由移動(dòng)機(jī)器人調(diào)度器、PRM算法規(guī)劃器、純追蹤軌跡跟蹤器、移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和結(jié)果可視化模型組成。

圖4 試驗(yàn)仿真模型

為了驗(yàn)證采樣點(diǎn)數(shù)目的適當(dāng)增加能加大搜索最優(yōu)路徑成功的概率，在設(shè)定連接閥值距離為10 m的情況下，采樣點(diǎn)數(shù)量分別設(shè)置15、50、150，進(jìn)行了100次重復(fù)性試驗(yàn)，對(duì)比這3種情況下算法的仿真結(jié)果，如表1所示。

表1 增加采樣點(diǎn)數(shù)量的100次重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果

從表中的數(shù)據(jù)可以看出，隨著采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的增加，其路徑規(guī)劃的成功率也增加。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量為15個(gè)時(shí)，規(guī)劃路徑的成功率只有35%，如圖5所示，由于隨機(jī)分布的采樣點(diǎn)數(shù)量少，而且分布不均，倉(cāng)庫(kù)阻礙物的阻擋，導(dǎo)致路徑規(guī)劃容易失敗。

圖5 采樣點(diǎn)數(shù)量為15個(gè)時(shí)的路徑規(guī)劃效果

當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量為50個(gè)時(shí)，規(guī)劃路徑的成功率提升到93%，如圖6所示，由于采樣點(diǎn)數(shù)量的增加，其采樣點(diǎn)分布較均勻，導(dǎo)致路徑規(guī)劃的成功率大為提升。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量為100個(gè)時(shí)，規(guī)劃路徑的成功率提升到100%，但其消耗的計(jì)算時(shí)間也相應(yīng)地增加，如果無(wú)限地增加采樣點(diǎn)數(shù)量，會(huì)使算法的實(shí)時(shí)性下降，因此，需要根據(jù)項(xiàng)目的實(shí)時(shí)性要求適當(dāng)?shù)卦黾硬蓸狱c(diǎn)，從而達(dá)到提高規(guī)劃路徑成功率的作用。

圖6 采樣點(diǎn)數(shù)量為50個(gè)時(shí)的路徑規(guī)劃效果

圖7 9種情況下算法的仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證采樣點(diǎn)數(shù)量與連接閥值距離之間的匹配關(guān)系，采樣點(diǎn)數(shù)量分別設(shè)置500、100、50，連接閥值距離分別設(shè)置為5 m、30 m、∞m，上述設(shè)置組合出9種情況，對(duì)比這9種情況下算法的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7(a)(b)(c)中顯示當(dāng)連接閥值距離為∞m時(shí)，3種采樣點(diǎn)數(shù)量的仿真結(jié)果。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量為500個(gè)時(shí)，隨機(jī)采樣點(diǎn)相對(duì)較多，能均勻地分布在地圖中，規(guī)劃出的連接線(xiàn)數(shù)量也較多，其計(jì)算機(jī)運(yùn)算耗時(shí)最長(zhǎng)。當(dāng)顯示采樣點(diǎn)數(shù)量為100個(gè)時(shí)，隨機(jī)采樣點(diǎn)明顯減少，其采樣點(diǎn)已不能有效地均勻分布在地圖中，規(guī)劃出的連接線(xiàn)數(shù)量是也明顯減少的，其計(jì)算機(jī)運(yùn)算耗時(shí)較短。

當(dāng)顯示采樣點(diǎn)數(shù)量為50個(gè)時(shí)，隨機(jī)采樣點(diǎn)不能均勻地分布在地圖中，規(guī)劃出的連接線(xiàn)數(shù)量最少，但其計(jì)算機(jī)運(yùn)算耗時(shí)最短。如圖7(i)所示，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量為50個(gè)、連接閥值距離為5 m時(shí)，雖然計(jì)算機(jī)運(yùn)算耗時(shí)較短，但A*算法無(wú)解，找不到可行的最優(yōu)路徑。

上述9種情況下的計(jì)算機(jī)耗時(shí)如表2所示。可以看出隨著采樣點(diǎn)增多，成功規(guī)劃出路線(xiàn)的概率越大，相應(yīng)的計(jì)算機(jī)耗時(shí)也增加，因此，可通過(guò)減少采樣點(diǎn)數(shù)目來(lái)優(yōu)化PRM算法，但過(guò)量地減少采樣點(diǎn)數(shù)目，會(huì)使算法不完備，求解不出最優(yōu)路徑。本試驗(yàn)中，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)目為50個(gè)時(shí)，進(jìn)行了100次重復(fù)性試驗(yàn)，失敗次數(shù)達(dá)20次，成功率為80%，而當(dāng)采樣點(diǎn)為100個(gè)和500個(gè)時(shí)，同樣進(jìn)行了100次重復(fù)性試驗(yàn)，成功率為100%。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)目固定時(shí)，適當(dāng)增大連接閥值距離可有效減少計(jì)算耗時(shí)，提高運(yùn)算效率。上述充分證明了通過(guò)調(diào)整采樣點(diǎn)數(shù)目和連接閥值距離能優(yōu)化PRM算法，提高路徑搜索效率。

表2 9種情況下算法的運(yùn)算耗時(shí)

在電腦配置、倉(cāng)庫(kù)地圖、連接閥值距離相同的情況下，采用快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)(RRT)算法規(guī)劃的路徑如圖8(a)所示，其規(guī)劃路徑運(yùn)算耗時(shí)為1.056279 s，雖然其能有效規(guī)劃出路徑，但并不是最優(yōu)最短的路徑。采用PRM優(yōu)化算法規(guī)劃的路徑如圖8(b)所示，其規(guī)劃路徑運(yùn)算耗時(shí)為0.516794 s，時(shí)間比前者快一倍，其規(guī)劃出的路徑也明顯優(yōu)于前者，可以看出，PRM優(yōu)化算法的規(guī)劃效率和效果得到進(jìn)一步提高。

圖8 RRT算法與PRM優(yōu)化算法的對(duì)比仿真結(jié)果

從上述PRM優(yōu)化算法求解出來(lái)的最優(yōu)路徑可以看出，路徑雖然沒(méi)有經(jīng)過(guò)障礙物，但非常接近分揀站，由于算法沒(méi)考慮到移動(dòng)機(jī)器人的尺寸，可能會(huì)引發(fā)障礙物與移動(dòng)機(jī)器人發(fā)生碰撞，為此需要將倉(cāng)庫(kù)地圖進(jìn)行尺寸擴(kuò)展，如圖9所示，圖9(b)為障礙物尺寸擴(kuò)展后的PRM優(yōu)化算法規(guī)劃出的最優(yōu)路徑，擴(kuò)展的尺寸是根據(jù)移動(dòng)機(jī)器人軸距的0.5倍進(jìn)行，這樣即可避免發(fā)生碰撞。

圖9 地圖擴(kuò)展后的規(guī)劃路徑

把已擴(kuò)展的最終規(guī)劃路徑與倉(cāng)庫(kù)原始二值地圖組合起來(lái)，即可求解出無(wú)碰撞的最優(yōu)路徑，并將該路徑輸入到純追蹤算法軌跡跟蹤模型，設(shè)置該模型的跟蹤速度為0.6 m/s，最大角速度為2 r/s，前向距離為0.6 m，運(yùn)行的結(jié)果如圖10所示。可以看出，移動(dòng)機(jī)器人能按照純追蹤算法的規(guī)則沿著給定的路徑行駛，期間也沒(méi)有與倉(cāng)庫(kù)中的任何障礙物發(fā)生碰撞。從仿真結(jié)果可以看出，上述設(shè)計(jì)的概率線(xiàn)路圖(PRM)算法和純追蹤路徑軌跡跟蹤算法能有效地使移動(dòng)機(jī)器人在倉(cāng)庫(kù)中進(jìn)行避障行駛，表明所設(shè)計(jì)的算法具有安全性、有效性和可靠性。

圖10 移動(dòng)機(jī)器人在倉(cāng)庫(kù)的行駛仿真結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文分析研究了概率線(xiàn)路圖(PRM)的原理和過(guò)程，針對(duì)PRM算法規(guī)劃時(shí)間過(guò)慢和路徑安全性不高的問(wèn)題，對(duì)PRM算法進(jìn)行優(yōu)化。提出通過(guò)調(diào)節(jié)采樣點(diǎn)數(shù)量及連接閥值距離、擴(kuò)展倉(cāng)庫(kù)地圖障礙物尺寸的改進(jìn)方法，提高了路徑規(guī)劃的效率和安全性。為使移動(dòng)機(jī)器人能在倉(cāng)庫(kù)環(huán)境下有效地跟蹤路徑軌跡，分析研究了基于幾何追蹤的純追蹤軌跡算法的原理和過(guò)程，并利用matlab軟件進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，該P(yáng)RM優(yōu)化算法能使倉(cāng)庫(kù)路徑規(guī)劃效率和效果得到進(jìn)一步的提升，純追蹤軌跡算法能夠穩(wěn)定地跟蹤規(guī)劃出來(lái)的參考路徑，兩種算法的融合能有效地提高移動(dòng)機(jī)器人在倉(cāng)庫(kù)行駛的實(shí)時(shí)性和安全性。