陳媚媚

【摘要】數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，受到國(guó)內(nèi)外教育者的廣泛關(guān)注.縱觀近十年來(lái)相關(guān)的調(diào)查研究可以發(fā)現(xiàn)，雖然對(duì)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究每年都在增加，但是對(duì)于在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的研究少之又少.在本文中，筆者通過(guò)對(duì)在職小學(xué)教師和學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)現(xiàn)有教材和教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，采用案例分析的形式提出了將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)課堂的一些思考和想法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);現(xiàn)狀;案例

在一節(jié)二年級(jí)上冊(cè)《9的乘法口訣》的新授課上，教師在課的最后以“你知道嗎”的形式向?qū)W生介紹了乘法口訣的由來(lái)：兩千多年前我們的祖先創(chuàng)造了乘法口訣，那時(shí)候沒(méi)有紙，字還是寫在竹片上的，當(dāng)時(shí)是以“九九八十一”為第一句的，一直到七百多年前才變成從“一一得一”開(kāi)始背誦.教師環(huán)視四周，學(xué)生并沒(méi)有被自己介紹的數(shù)學(xué)史觸動(dòng)，他們面無(wú)表情，課堂氣氛沉悶.

那么數(shù)學(xué)史究竟是什么？又如何在教學(xué)中更好地加以滲透呢？

筆者對(duì)本校的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生進(jìn)行了與數(shù)學(xué)史有關(guān)的調(diào)查，在教師方面調(diào)查了教師對(duì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的認(rèn)可程度、自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)、滲透數(shù)學(xué)史的方法等，在學(xué)生方面調(diào)查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的喜愛(ài)程度、對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)知以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的方法.調(diào)查分析結(jié)果如下.

一、教師對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)和教學(xué)情況

（一）教師對(duì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的認(rèn)可程度

調(diào)查顯示，教師都認(rèn)為在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.88.68%的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)史能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，84.90%的教師認(rèn)同數(shù)學(xué)史能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，81.13%的教師認(rèn)同學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，90.57%的教師贊同滲透數(shù)學(xué)史能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力，79.25%的教師認(rèn)為滲透數(shù)學(xué)史尤其是多講講我國(guó)的數(shù)學(xué)史能夠培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷.由此可見(jiàn)，絕大多數(shù)教師認(rèn)可數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用.

（二）教師自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)

筆者在調(diào)查問(wèn)卷中設(shè)置了6道數(shù)學(xué)史基礎(chǔ)知識(shí)類題目，占問(wèn)卷總題數(shù)的27.27%，旨在通過(guò)教師對(duì)題目的解答來(lái)調(diào)查教師自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)情況.6題全答對(duì)的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)很高，答對(duì)4～5題的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)比較高，答對(duì)2～3題的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)一般，只答對(duì)1題或者全答錯(cuò)的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)則較差.

調(diào)查結(jié)果顯示：30.2%的教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)很高，50.9%的教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)比較高，15.1%的教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)一般，只有3.8%的教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)較差.但是由于并沒(méi)有實(shí)行閉卷答題，因此不排除個(gè)別教師借助網(wǎng)絡(luò)工具或者討論得出結(jié)論的情況.

（三）教師在常規(guī)課上對(duì)數(shù)學(xué)史滲透的情況及方法與途徑

從調(diào)查結(jié)果來(lái)看，有21位教師會(huì)經(jīng)常講到數(shù)學(xué)史，究其原因，是因?yàn)榻滩闹小澳阒绬帷边@塊內(nèi)容涉及了數(shù)學(xué)史，這些教師都注意了這塊內(nèi)容，并傳遞給學(xué)生;有12位教師會(huì)篩選教材中的數(shù)學(xué)史，作為補(bǔ)充內(nèi)容提及;有18位教師很少講到數(shù)學(xué)史，原因是課堂上既要求學(xué)生掌握知識(shí)，發(fā)展技能，又要完成課堂作業(yè)，講數(shù)學(xué)史會(huì)“浪費(fèi)”大概5分鐘的時(shí)間;還有2位教師極少講到數(shù)學(xué)史，只有在上公開(kāi)課時(shí)才會(huì)想到是否利用數(shù)學(xué)史給課堂潤(rùn)色.當(dāng)問(wèn)及教師是如何組織學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史的時(shí)候，有近一半的教師選擇呈現(xiàn)資料讓學(xué)生讀，有33.3%的教師選擇讓學(xué)生自學(xué)，只有15.6%的教師表示會(huì)結(jié)合具體內(nèi)容展開(kāi).問(wèn)及“你會(huì)主動(dòng)搜集數(shù)學(xué)文化的資料嗎”，只有47%的教師選擇會(huì)主動(dòng)搜集一些數(shù)學(xué)文化資料向?qū)W生介紹，有29.4%的教師表示自己先前的教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)文化不太重視，從來(lái)不搜集這方面的資料.

二、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)情況

（一）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的喜愛(ài)程度

通過(guò)調(diào)查，我們可以看出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣較大，69.5%的學(xué)生表示對(duì)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容感興趣.這說(shuō)明教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化已經(jīng)為學(xué)生所接受，它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

（二）學(xué)生了解數(shù)學(xué)史的途徑和方法

有86.7%的學(xué)生表示自己翻閱教材時(shí)，會(huì)主動(dòng)去閱讀教材中“你知道嗎”“閱讀資料”“數(shù)學(xué)游戲”這種以顯性方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容.調(diào)查中，多達(dá)77.6%的學(xué)生表示教師的教學(xué)方式主要是呈現(xiàn)材料組織集體或個(gè)別讀，53.1%的學(xué)生表示教師經(jīng)常就這部分內(nèi)容讓他們自學(xué)，33.3%的學(xué)生表示有時(shí)教師對(duì)這部分內(nèi)容根本沒(méi)有提到.這從一定程度上暴露出教師在實(shí)踐中對(duì)這部分內(nèi)容關(guān)注不夠.針對(duì)“課外學(xué)習(xí)時(shí)你會(huì)閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的書(shū)籍嗎”“平時(shí)你接觸最多的有關(guān)數(shù)學(xué)的課外書(shū)籍是什么”，有22.2%的學(xué)生表示自己閱讀過(guò)這方面的書(shū)，大部分學(xué)生表示接觸最多的就是關(guān)于數(shù)學(xué)的課外練習(xí).

（三）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)

調(diào)查顯示，有50人認(rèn)為了解數(shù)學(xué)史能夠激發(fā)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有10人認(rèn)為了解數(shù)學(xué)史能夠幫助自己更好地學(xué)習(xí)其他課程（語(yǔ)文、地方課程等），有23人認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能夠加深自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，有18人認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助很大，僅有1人覺(jué)得了解數(shù)學(xué)史毫無(wú)用處.

三、分析與建議

根據(jù)以上調(diào)查，我們可以得出這樣的結(jié)論：在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化是重視的，認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有必要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.但是，他們的認(rèn)識(shí)不全面，不深刻.大多數(shù)數(shù)學(xué)教師對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的教學(xué)停留在讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)書(shū)中的“你知道嗎”板塊，教學(xué)方式很單一，缺乏拓展和深入探索.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣較大，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)有幫助作用，但不同學(xué)校存在顯著差異，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的方式也較單一.

為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、美學(xué)價(jià)值等對(duì)于培養(yǎng)他們的理性精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、問(wèn)題解決能力、審美觀以及形成良好的個(gè)性品質(zhì)等方面的作用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值所在，一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須提升自己的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，并在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用多種方式積極滲透對(duì)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，進(jìn)而內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

四、數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的案例分析

（一）通過(guò)動(dòng)態(tài)演示展現(xiàn)知識(shí)的歷史背景

美國(guó)數(shù)學(xué)史家M.克萊因曾說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南.在教學(xué)過(guò)程中認(rèn)真地推理和分析數(shù)學(xué)史，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)之后，教師通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生在猜測(cè)和好奇中了解分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)問(wèn)：“開(kāi)始為什么用圓表示分子和分母？”“后來(lái)為什么用小棒取代了圓？”“為什么現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)跟以前比多了一條分?jǐn)?shù)線？”……這樣的提問(wèn)使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的寫法也有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).有了這方面的數(shù)學(xué)史基礎(chǔ)，學(xué)生也不會(huì)在讀寫分?jǐn)?shù)的時(shí)候出現(xiàn)不必要的失誤.

再回到本文開(kāi)頭說(shuō)到的九九乘法表，如果教師能夠追問(wèn)“為什么開(kāi)始時(shí)從‘九九八十一開(kāi)始背，后來(lái)卻從‘一一得一開(kāi)始了呢”“為什么乘法表只背誦到‘九九八十一呢”，相信學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的感覺(jué)會(huì)更加深刻，也會(huì)引起學(xué)生對(duì)有關(guān)的歷史知識(shí)探索的欲望.

（二）在問(wèn)題解決中詮釋數(shù)學(xué)史

【案例】《雞兔同籠》教學(xué)簡(jiǎn)案

一、激趣導(dǎo)入

1.以課件出示古文

《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何.

2.解釋這段話的意思

學(xué)生作答后，教師出示譯成現(xiàn)代文的題目：雞和兔同時(shí)關(guān)在一個(gè)籠子里，一共有35個(gè)頭和94只腳，問(wèn)雞和兔各有幾只.

3.揭示課題

同學(xué)們，下面我們來(lái)研究中國(guó)古代的這道數(shù)學(xué)趣題——雞兔同籠.

二、教學(xué)新知

1.化繁為簡(jiǎn)

在課件上變換數(shù)據(jù)，出示例題1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳.雞和兔各有幾只？

2.探究雞兔同籠問(wèn)題的一般解法

（1）列表法

（2）假設(shè)法

3.解決《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題.

4.介紹古人解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法

古人采用的方法就是我們所說(shuō)的假設(shè)法，只不過(guò)其假設(shè)雞抬起一只腳，兔抬起兩只腳，籠子里只要有一只兔子，那么腳的數(shù)量就比頭的數(shù)量多1.

思考：古人的假設(shè)法與我們的假設(shè)法相比，哪種更容易理解？

三、應(yīng)用拓展

四、小結(jié)交流

【分析思考】在本節(jié)課中，教師首先從古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中提取出一個(gè)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生與古代數(shù)學(xué)交流，引出課題.接著，教師利用“化繁為簡(jiǎn)”的思想，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)—驗(yàn)證—總結(jié)，提煉出解題思想和技巧，幫助學(xué)生掌握技能.并且，教師在練習(xí)中安排了與“雞兔同籠”問(wèn)題類似的題目，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去解決問(wèn)題.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)將數(shù)學(xué)史貫串于整個(gè)課堂，讓學(xué)生感受到古人對(duì)數(shù)學(xué)的熱烈探索和期盼，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力.

（三）在發(fā)展技能中體會(huì)數(shù)學(xué)史

【案例】《圓的面積》教學(xué)簡(jiǎn)案

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓的半徑的定義以及圓的周長(zhǎng)公式，并做一道復(fù)習(xí)題.

2.出示圓形鏡框，引入圓的面積.

3.提問(wèn)：假設(shè)這個(gè)鏡框的半徑是3分米，這塊鏡子有多大呢？如何求面積？

4.揭示課題：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起來(lái)研究怎樣計(jì)算圓的面積.

二、動(dòng)手操作，探索新知

1.介紹《周脾算經(jīng)》中割補(bǔ)法的應(yīng)用.讓學(xué)生回憶之前所學(xué)的平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，都是利用割補(bǔ)法將未知的圖形面積轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形的面積.

2.推導(dǎo)圓的面積公式.根據(jù)《周脾算經(jīng)》中的“圓出于方，方出于矩”引導(dǎo)學(xué)生“化曲為直”.

教師提問(wèn)：拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系？

（2）學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果.

（3）課件演示：將圓沿著半徑分成16等份，拼成近似的平行四邊形，再分成32等份、64等份……可以發(fā)現(xiàn)拼成的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形，如果無(wú)限次分割呢？

（4）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式：S=πr2.

（5）讀公式并理解記憶.

（6）再次強(qiáng)調(diào)我們現(xiàn)在推導(dǎo)圓的面積公式的方法與前人如出一轍，古人的智慧非常偉大.

3.利用公式計(jì)算.

三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題

四、全課小結(jié)，布置作業(yè)

【分析思考】本節(jié)課中并沒(méi)有直接應(yīng)用數(shù)學(xué)史，也沒(méi)有介紹式地體現(xiàn)數(shù)學(xué)史，教學(xué)過(guò)程中學(xué)生使用的割補(bǔ)法和拼湊法本身就是數(shù)學(xué)史思想的滲透，學(xué)生經(jīng)歷了圓的面積公式的生成過(guò)程，提高了數(shù)學(xué)思維能力.

（四）在古今對(duì)比中感悟數(shù)學(xué)史

例如，學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法后介紹格子乘法，讓學(xué)生嘗試用兩種方法計(jì)算同一道數(shù)學(xué)題.學(xué)生通過(guò)比較筆算乘法與格子乘法，體會(huì)筆算乘法的簡(jiǎn)便和格子乘法的智慧，在比較中掌握數(shù)學(xué)技能.

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