劉曉琳，韓秋旻

(中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300)

0 引言

舵機(jī)通過將控制指令轉(zhuǎn)化為舵面的偏轉(zhuǎn)角度來操縱飛機(jī)完成俯仰、傾斜等動作，是飛機(jī)自動駕駛儀中控制舵面轉(zhuǎn)動的關(guān)鍵位置伺服元件。為了測試舵機(jī)在飛機(jī)飛行過程中所受各種氣動載荷的變化情況，在實驗室條件下通常利用飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器進(jìn)行半實物仿真實驗，對舵機(jī)帶載性能及動靜態(tài)特性進(jìn)行測試和分析，進(jìn)而為設(shè)計高性能的飛機(jī)舵機(jī)提供技術(shù)支撐[1]。

飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器由加載子系統(tǒng)和承載對象舵機(jī)所組成。加載子系統(tǒng)包括計算機(jī)、電液伺服閥、液壓缸、傳感器，通過緩沖裝置與舵機(jī)相連。其中電液伺服閥是負(fù)載模擬器的控制元件，將電子部分與液壓機(jī)械部分連接在一起，以機(jī)械運(yùn)動來控制流體動力，通過機(jī)-電轉(zhuǎn)換和信號放大實現(xiàn)對液壓執(zhí)行元件的精確控制，其性能對負(fù)載模擬器的控制品質(zhì)具有決定性作用[2]。

由于電液伺服閥只能接受模擬信號控制，在信號接收與傳遞過程中多次數(shù)/模轉(zhuǎn)換會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生誤差并不斷放大。當(dāng)前，已有文獻(xiàn)對電液伺服閥中接收指令信號的驅(qū)動器進(jìn)行了深入研究，分別從智能材料應(yīng)用和驅(qū)動方式改進(jìn)兩個方面為電液伺服閥的直接數(shù)字控制提供了可行性驗證[3]。一方面，將壓電晶體和磁致伸縮材料應(yīng)用到驅(qū)動器中，利用二者在電壓和磁場作用下產(chǎn)生形變的原理，將驅(qū)動器與閥芯相連即可直接帶動閥芯運(yùn)動[4-5]。雖然提高了抗污染能力，但是系統(tǒng)存在滯環(huán)，導(dǎo)致閥芯與控制信號之間存在嚴(yán)重非線性，且不滿足負(fù)載模擬器對伺服閥大流量的特殊要求。另一方面，高速開關(guān)閥和2D數(shù)字伺服閥采用閥芯直接驅(qū)動技術(shù)，閥芯接收到驅(qū)動器的脈沖信號后進(jìn)行開、關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換[6-7]。該方法雖然實現(xiàn)了直接數(shù)字控制，但是輸入的離散信號會導(dǎo)致一定的量化誤差，從而影響系統(tǒng)的控制精度。

鑒于此，本文根據(jù)飛機(jī)舵機(jī)加載要求，以提高電液負(fù)載模擬器控制精度、響應(yīng)速度和穩(wěn)定性為研究目標(biāo)，設(shè)計新型高集成直驅(qū)式電液數(shù)字閥，建立仿真模型進(jìn)行實驗驗證。

1 工作原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計

飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器是一個參數(shù)時變、非線性、各元件間存在多處耦合的機(jī)-電-液復(fù)雜控制系統(tǒng)。根據(jù)飛機(jī)舵機(jī)半實物仿真實驗需求，分析負(fù)載模擬器工作原理，設(shè)計其結(jié)構(gòu)組成，在傳統(tǒng)負(fù)載模擬器基礎(chǔ)上提出3個特色與創(chuàng)新之處。

(1)設(shè)置電液數(shù)字閥為控制元件。不僅可以實現(xiàn)計算機(jī)對負(fù)載模擬器的直接數(shù)字控制，從而提高其可靠性，而且由于其全封閉、高集成的特點，能夠提高負(fù)載模擬器抗污染能力。

(2)利用永磁同步電機(jī)作為電液數(shù)字閥中驅(qū)動器的核心動力元件。一方面，將電信號轉(zhuǎn)化為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度輸出，使液壓閥可以接收連續(xù)輸入信號。另一方面，電機(jī)具有自身損耗低、效率高的特點，能夠提高負(fù)載模擬器響應(yīng)速度和控制精度。

(3)設(shè)計零開口、三通閥、三凸肩結(jié)構(gòu)的液壓閥。零開口能夠保證閥呈現(xiàn)良好的線性流量特性；三通閥可以有效控制非對稱液壓缸運(yùn)動；三凸肩可以縮小液壓閥體積，提高其定心性和密封性，減少液壓油的外部泄漏量。

1.1 負(fù)載模擬器的工作原理

飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器的工作原理如圖1所示。首先，電液數(shù)字閥在接收到計算機(jī)發(fā)出的給定信號后，輸出機(jī)械信號驅(qū)動液壓缸運(yùn)動；然后，液壓缸輸出的機(jī)械能一方面由力傳感器反饋給計算機(jī)，另一方面經(jīng)由橡膠金屬緩沖彈簧加載到飛機(jī)舵機(jī)上；最后，舵機(jī)的運(yùn)動位置信息由位置傳感器實時反饋到計算機(jī)中，實現(xiàn)系統(tǒng)雙閉環(huán)控制[8]。

圖1 負(fù)載模擬器工作原理圖

1.2 電液數(shù)字閥結(jié)構(gòu)設(shè)計

電液數(shù)字閥由驅(qū)動器與液壓閥組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。驅(qū)動器包括傳感器、永磁同步電機(jī)和滾珠絲杠，其中滾珠絲杠與液壓閥閥芯相連接。

圖2 電液數(shù)字閥結(jié)構(gòu)示意圖

液壓閥初始狀態(tài)為圖中閥芯所在位置。當(dāng)接收到計算機(jī)指令信號時，永磁同步電機(jī)開始旋轉(zhuǎn)并推動滾珠絲杠運(yùn)動。滾珠絲杠將接收到的角位移轉(zhuǎn)化為線位移輸出，推動液壓閥閥芯運(yùn)動。在液壓閥中，液壓油經(jīng)過進(jìn)油口P流入控制口A，經(jīng)過控制口B流入回流口T，并在它們之間形成兩個節(jié)流口。閥芯位移的大小和方向決定節(jié)流口的大小和位置，從而決定閥口的大小和方向。因此，帶動閥芯運(yùn)動的驅(qū)動器特性對于電液數(shù)字閥液壓油的流量輸出起決定性作用。

永磁同步電機(jī)的功率驅(qū)動單元采用三相電壓型功率逆變器，調(diào)速控制策略采用空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)。不論電機(jī)處于低速還是高速運(yùn)行過程中，均表現(xiàn)出良好的抗干擾性、啟制動特性及穩(wěn)速特性，而且能夠有效抑制逆變器輸出電流的諧波成分[9]，因此對直流電壓的利用率高、功率開關(guān)次數(shù)少、易于數(shù)字化實現(xiàn)，滿足電液數(shù)字閥直接接收數(shù)字指令信號的設(shè)計需求。

滾珠絲杠在接收到永磁同步電機(jī)輸出的角度信號后，將永磁同步電機(jī)輸出的回轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)變成直線運(yùn)動，進(jìn)而直接推動閥芯向前運(yùn)動。滾珠絲杠在運(yùn)行中產(chǎn)生的摩擦阻力小且傳動效率高，控制方法簡單易操作[10]。

2 數(shù)學(xué)模型

為了驗證電液數(shù)字閥結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性及其控制特性在飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器中的可行性，需要建立二者的數(shù)學(xué)模型。目前，國內(nèi)外對飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模主要基于電液伺服閥，而電液伺服閥與電液數(shù)字閥的結(jié)構(gòu)形式、加載特性和工作性能有很大差別，其研究結(jié)果不具有通用性。另外，多數(shù)系統(tǒng)建模未考慮非線性特性、內(nèi)部連接結(jié)構(gòu)、反饋回路開環(huán)增益等因素，導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型與實際模型嚴(yán)重不符。為此，如何根據(jù)飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器結(jié)構(gòu)組成及工作原理，重新建立系統(tǒng)實際數(shù)學(xué)模型，具有重要的理論意義。

2.1 電液數(shù)字閥數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)通過滾珠絲杠驅(qū)動液壓閥運(yùn)動，從內(nèi)到外依次采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的三閉環(huán)控制方式，矢量控制框圖如圖3所示。其中，電流環(huán)和速度環(huán)采用比例-微分控制器，位置環(huán)采用比例控制器[11]。該控制結(jié)構(gòu)既可以提高位置環(huán)中給定位置信號的準(zhǔn)確性，也能夠保證速度環(huán)和電流環(huán)中轉(zhuǎn)速量和電流量的快速性和穩(wěn)定性，從而提高電液數(shù)字閥的可靠性。

圖3 電液數(shù)字閥矢量控制框圖

2.1.1 永磁同步電機(jī)三閉環(huán)控制數(shù)學(xué)模型

選用面貼式永磁同步電機(jī)，在d-q坐標(biāo)系下建立其數(shù)學(xué)模型。永磁同步電機(jī)接收到驅(qū)動電壓信號并轉(zhuǎn)化為電機(jī)軸角度輸出，定子電壓方程為：

(1)

式中，ud、uq為d、q軸電壓；Rs為定子繞組電阻；id、iq為d、q軸電流；p為微分算子；ψd、ψq為定子磁鏈d、q軸分量；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

磁鏈方程為：

(2)

式中，Ld、Lq為定子繞組d、q軸等效電感；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(3)

式中，Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；pn為電機(jī)極對數(shù)。

永磁同步電機(jī)采用磁場定向控制使id=0，因此通過控制iq就可以直接控制電磁轉(zhuǎn)矩[12]，即：

(4)

電機(jī)轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程為：

(5)

式中，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)。

在永磁同步電機(jī)中，電流環(huán)控制對象為三相逆變器和定子繞組。為了簡化模型，將三相逆變器看成具有小時間常數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

(6)

定子繞組電阻Rs與Ld、Lq組成電流控制回路，由于id為零且q軸回路中只含有電阻和電感，因此可等效為一階慣性環(huán)節(jié)，其回路的傳遞函數(shù)為：

(7)

圖4 電液數(shù)字閥數(shù)學(xué)模型

(8)

取TIi=TMQ，即可抵消控制對象中的大慣性環(huán)節(jié)。

(9)

為了消除積分環(huán)節(jié)延遲作用所帶來的影響，位置環(huán)采用比例調(diào)節(jié)，且比例系數(shù)設(shè)置為Kθp。

2.1.2 滾珠絲杠數(shù)學(xué)模型

根據(jù)滾珠絲杠的運(yùn)動方式，可以得到輸入角度θ與輸出位移xv之間的關(guān)系為：

(10)

式中，θ為滾珠絲杠的旋轉(zhuǎn)角度；p為滾珠絲杠的導(dǎo)程。

通過雙螺母墊片式預(yù)緊的方法可以消除滾珠絲杠中的間隙，因此，在數(shù)學(xué)建模中忽略間隙對驅(qū)動器分辨率的影響[13]。

2.1.3 液壓閥數(shù)學(xué)模型

在電液數(shù)字閥中，滾珠絲杠輸出位移xv即為液壓閥中閥芯運(yùn)動位移。閥芯與殼體之間的摩擦力以及閥芯在運(yùn)動過程中所產(chǎn)生的慣性力在仿真中可以忽略不計。

由伯努利方程求得液壓油流速在閥口處最小，為：

(11)

式中，Cv為速度系數(shù)，一般取0.98；ρ為油液密度，取ρ=0.9；Δp為閥口壓力差。

電液數(shù)字閥輸出流量即為通過理想矩形閥口流量，為：

(12)

A=Wxv

(13)

式中，Cd為節(jié)流系數(shù)，取Cd=0.61；A為閥開口面積；W為面積梯度。

根據(jù)式(1)～式(13)可以得到電液數(shù)字閥的數(shù)學(xué)模型如圖4所示。

2.2 負(fù)載模擬器數(shù)學(xué)模型

根據(jù)飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器的結(jié)構(gòu)組成及工作原理，分別建立液壓缸和橡膠金屬緩沖彈簧的數(shù)學(xué)模型，從而建立負(fù)載模擬器整體數(shù)學(xué)模型。

2.2.1 液壓缸數(shù)學(xué)模型

圖6 電液數(shù)字閥仿真模型

液壓缸作為負(fù)載模擬器的執(zhí)行元件，將其輸入設(shè)置為電液數(shù)字閥的閥芯位移xv和舵機(jī)輸出力矩FL，輸出為活塞位移xp，根據(jù)流量的連續(xù)性等工作特性，可以得到傳遞函數(shù)為：

(14)

(15)

式中，Kq為電液數(shù)字閥流量增益；Ap為液壓缸活塞的有效面積；Kc為考慮泄漏后電液數(shù)字閥的總流量-壓力系數(shù)；Vt為液壓缸腔體內(nèi)容積；βξ為有效體積油液彈性模量。

2.2.2 橡膠金屬緩沖彈簧數(shù)學(xué)模型

橡膠金屬緩沖彈簧作為負(fù)載模擬器的連接元件，起到減小振動、緩沖加載力的作用。忽略緩沖彈簧自重和運(yùn)動過程中產(chǎn)生摩擦等因素的影響，將舵機(jī)近似看成慣性負(fù)載，則緩沖彈簧輸出的加載力與舵機(jī)相對作動筒的位移成正比，即：

FL=KL(xp-xs)

(16)

式中，KL為彈簧剛度系數(shù)；xs為位置傳感器測量的舵機(jī)位移。

根據(jù)式(14)～式(16)，可以得到負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型如圖5所示。

圖5 負(fù)載模擬器數(shù)學(xué)模型

3 仿真實驗與結(jié)果分析

根據(jù)電液數(shù)字閥和飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型，分別在MATLAB的Simulink環(huán)境中搭建二者的仿真模型。一方面，驗證電液數(shù)字閥位移、流量輸出的連續(xù)性，并分析其空載時的動靜態(tài)特性。另一方面，與傳統(tǒng)電液伺服閥進(jìn)行對比，驗證電液數(shù)字閥在負(fù)載模擬器中的可行性和有效性，并分析負(fù)載模擬器的控制性能。

3.1 電液數(shù)字閥仿真實驗

依據(jù)電液數(shù)字閥數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合Simulink模塊庫中永磁同步電機(jī)的物理模塊，搭建電液數(shù)字閥仿真模型如圖6所示。仿真過程中電機(jī)等各環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)置如下：電機(jī)定子繞組電阻0.22 Ω，互感0.000 835 H，轉(zhuǎn)動慣量6e-6kg/m2，逆變器開關(guān)頻率10 kHz，極對數(shù)2，滾珠絲杠導(dǎo)程2 mm，閥口面積梯度62.8 mm2/mm。

當(dāng)電液數(shù)字閥的負(fù)載為零時，設(shè)置其輸入即永磁同步電機(jī)的位置指令信號為5 V、0.02 Hz的正弦信號，并分別以電液數(shù)字閥的閥芯位移和空載流量作為輸出，得到電液數(shù)字閥的靜態(tài)特性曲線如圖7所示。

圖7 電液數(shù)字閥靜態(tài)特性曲線

可以看出，電液數(shù)字閥的靜態(tài)特性曲線為一條過坐標(biāo)零點的連續(xù)直線，雖然在開始啟動時略有振動但是其輸入輸出基本呈線性關(guān)系，且系統(tǒng)響應(yīng)速度快，滿足負(fù)載模擬器大流量輸出的實際需求。對比依據(jù)永磁同步電機(jī)簡化數(shù)學(xué)模型搭建的仿真模型，該模型減小甚至消除了由于磁滯和閥中游隙等因素造成的滯環(huán)和零偏現(xiàn)象，避免了靜態(tài)特性曲線的回環(huán)狀形態(tài)，從而降低負(fù)載模擬器的分辨率和控制精度。

電液數(shù)字閥的動態(tài)特性曲線如圖8所示，分別在頻域和時域中對其動態(tài)性能進(jìn)行分析。

(a) 開環(huán)伯德圖

由圖8a可知，電液數(shù)字閥的截止頻率ωc=7.71rad/s，幅值裕度Gm=22.3 dB，相位裕度Pm=85.4deg，各項指標(biāo)均滿足設(shè)計需求，可以證明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由圖8b分析可知，系統(tǒng)沒有超調(diào)量，上升時間為0.05 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.75%，在2%誤差帶范圍內(nèi)。因此該系統(tǒng)響應(yīng)速度快且動態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)，具有良好的動態(tài)性能。

3.2 負(fù)載模擬器仿真實驗

根據(jù)搭建的飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器仿真模型，分別以正弦信號和單位階躍信號作為輸入，以基于傳統(tǒng)電液伺服閥和電液數(shù)字閥的負(fù)載模擬器響應(yīng)作為輸出，進(jìn)行兩次仿真實驗。

根據(jù)舵機(jī)工作的實際情況，設(shè)定系統(tǒng)輸入指令幅值為6 mm，頻率為10 Hz的正弦信號，當(dāng)加載梯度為1 T/mm時，得到其仿真實驗結(jié)果如圖9所示。其中，輸出力1為基于傳統(tǒng)電液伺服閥的負(fù)載模擬器響應(yīng)曲線，輸出力2為基于電液數(shù)字閥的負(fù)載模擬器響應(yīng)曲線。

圖9 正弦響應(yīng)曲線

由圖分析可知，基于傳統(tǒng)電液伺服閥的負(fù)載模擬器輸出力明顯滯后于指令力，其幅度差為6.13%，相位差為27.68°。而基于電液數(shù)字閥的負(fù)載模擬器的輸出在啟動階段有小幅波動，第一個周期幅度差約為3.38%，相位差約為8.28°，均滿足雙十指標(biāo)。從第三個周期開始，其幅度差穩(wěn)定在1.5%左右，相位差減小到2.52°，均滿足雙五指標(biāo)，且與指令力曲線幾近重合，表現(xiàn)出良好的控制精度和穩(wěn)定性。

為了比較改進(jìn)閥前后負(fù)載模擬器響應(yīng)速度和跟蹤效果，設(shè)定系統(tǒng)仿真模型輸入指令為單位階躍函數(shù)，加載梯度為2 T/mm時的階躍響應(yīng)如圖10所示。

圖10 階躍響應(yīng)曲線

可以看出，二者的輸出均具有響應(yīng)速度快，上升時間短的特點?；趥鹘y(tǒng)電液伺服閥的負(fù)載模擬器的超調(diào)量為50%，穩(wěn)態(tài)誤差為22.2%，系統(tǒng)穩(wěn)定性欠佳，跟蹤效果不理想。而基于電液數(shù)字閥的負(fù)載模擬器的超調(diào)量大幅減小，輸出力信號在0.18 s時與指令力信號重合，基本實現(xiàn)無靜差，選取2%誤差帶的調(diào)節(jié)時間為0.13 s，表現(xiàn)出良好的過渡過程品質(zhì)和跟蹤效果。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于電液數(shù)字閥的新型飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器。通過設(shè)計電液數(shù)字閥結(jié)構(gòu)，使其驅(qū)動器采用基于永磁同步電機(jī)的三閉環(huán)控制方式，可以有效消除系統(tǒng)滯環(huán)和零偏，實現(xiàn)直接數(shù)字控制。在建立了電液數(shù)字閥和負(fù)載模擬器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了MATLAB/Simulink仿真實驗。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的電液數(shù)字閥線性度高、階躍響應(yīng)速度快、跟蹤效果好。相比于傳統(tǒng)的飛機(jī)舵機(jī)電液負(fù)載模擬器，新型負(fù)載模擬器減小了系統(tǒng)超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，提高了加載精度和穩(wěn)定性，并且滿足雙五指標(biāo)。該研究成果對電液數(shù)字閥應(yīng)用于導(dǎo)彈、船舶舵機(jī)負(fù)載模擬器等伺服系統(tǒng)具備一定的參考價值。