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(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200237)

考慮滾珠尺寸誤差時(shí)滾珠螺旋副的受力和壽命分析

甄妮,安琦

(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海200237)

以外循環(huán)式滾珠螺旋副為研究對(duì)象,通過力學(xué)分析建立了一種考慮滾珠尺寸誤差、計(jì)算每個(gè)滾珠受力及滾珠螺旋副壽命的計(jì)算模型。結(jié)合一個(gè)具體的算例,研究了只存在一個(gè)滾珠誤差、所有滾珠存在隨機(jī)性誤差兩種情況下尺寸誤差對(duì)滾珠受力情況及疲勞壽命的影響,繪制了滾珠最大接觸應(yīng)力曲線,計(jì)算了滾珠螺旋副的疲勞壽命。研究結(jié)果表明:提高滾珠加工精度,滾珠螺旋副的壽命也隨之增加。

滾珠螺旋副; 尺寸誤差; 力學(xué)分析; 疲勞壽命

滾珠螺旋副是在螺桿齒槽和螺旋套齒槽之間設(shè)置適量滾珠作為中間傳動(dòng)體的螺旋傳動(dòng)方式。與滑動(dòng)螺旋副相比,滾珠螺旋副具有較高的傳動(dòng)效率和較長(zhǎng)的使用壽命。滾珠在加工過程中存在尺寸誤差,而目前對(duì)滾珠螺旋副進(jìn)行力學(xué)分析及壽命計(jì)算中大多沒有考慮這一因素。

黃琴等[1]對(duì)封閉槽螺母滾動(dòng)螺旋副的彈性接觸變形進(jìn)行分析與推導(dǎo),建立的模型忽略螺旋角、載荷分布不均的影響,推導(dǎo)出在軸向載荷作用下,滾珠螺旋副的軸向彈性位移量的計(jì)算公式和簡(jiǎn)化公式。姜洪奎[2]建立了滾珠絲杠副的力學(xué)模型,并利用有限元方法驗(yàn)證力學(xué)模型,分析了螺旋升角、接觸角對(duì)滾珠絲杠副力學(xué)性能的影響。翁健光等[3]以赫茲接觸理論為基礎(chǔ),假設(shè)滾珠受力情況相同,建立滾珠絲桿副的接觸變形與剛度的數(shù)學(xué)模型。戰(zhàn)小明[4]在Pro-E中建立了滾珠絲桿模型,并導(dǎo)入仿真軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,得到變形與受力的關(guān)系。趙國平等[5]以短時(shí)高過載精密滾珠絲桿副為研究對(duì)象,結(jié)合赫茲接觸理論和彈性變形理論,假設(shè)軸向載荷均勻地分配給每個(gè)滾珠,得到高承載工況下單螺母滾珠絲桿副的接觸變形的理論計(jì)算方法,結(jié)果表明絲桿副塑性變形量遠(yuǎn)小于彈性變形量。王琦等[6]對(duì)滾珠絲桿空間運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了分析,假設(shè)滾珠均勻受載,利用Matlab分析了螺旋升角、接觸角、載荷對(duì)滾珠螺旋接觸變形和接觸剛度的影響。張佐營[7]假設(shè)滾珠受力相同,得到滾珠螺旋副軸向載荷與變形關(guān)系,分析了只有一個(gè)滾珠存在誤差時(shí)的各滾珠受力情況。Mei等[8]研究了誤差對(duì)滾珠螺旋副載荷分布的影響,認(rèn)為負(fù)誤差使?jié)L珠受載減小,當(dāng)負(fù)誤差達(dá)到某一值時(shí),滾珠與齒槽不接觸,不存在接觸受力;正誤差使?jié)L珠受載增加。Xu等[9]進(jìn)一步進(jìn)行研究,提出一種改進(jìn)計(jì)算模型,降低力的突變程度,并分析了螺距對(duì)載荷分布的影響。Shimoda[10]分析了載荷分布和制造誤差對(duì)滾動(dòng)螺旋副剛度的影響,尺寸誤差使各滾珠接觸變形發(fā)生變化,而滾珠螺旋副的剛度與最大接觸變形有關(guān)。Bertolaso等[11]通過理論分析、實(shí)驗(yàn)、數(shù)值分析3種方法研究了滾動(dòng)螺旋副載荷分布情況,并且分析了接觸角對(duì)受力的影響。

通過以上文獻(xiàn)分析可知,目前研究中構(gòu)建的力學(xué)模型,大多是假設(shè)滾珠不存在誤差,每個(gè)滾珠受力相同,但在實(shí)際加工過程中,滾珠一定存在誤差,從而使每個(gè)滾珠受力不同,這將對(duì)使用壽命產(chǎn)生影響。本文通過對(duì)滾珠螺旋副的力學(xué)分析,在考慮滾珠尺寸誤差的基礎(chǔ)上,構(gòu)建能對(duì)每一個(gè)滾珠進(jìn)行受力計(jì)算的力學(xué)模型,利用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行計(jì)算研究,探尋滾珠尺寸誤差對(duì)滾珠螺旋副受力及疲勞壽命的影響規(guī)律。

1 力學(xué)模型的構(gòu)建

1.1滾珠螺旋副整體受力分析

本文對(duì)滾珠螺旋副進(jìn)行力學(xué)建模時(shí)首先引入如下假設(shè):

(1) 滾珠螺旋副只受到軸向載荷的作用;

(2) 滾珠直徑存在誤差,但滾珠只發(fā)生尺寸誤差,外形仍保持為球形;

(3) 滾珠螺旋副的受力均在彈性變形范圍;

(4) 滾珠螺旋副轉(zhuǎn)速較低,忽略離心力和陀螺力矩。

滾珠螺旋副結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。工作過程中,螺旋套固定在機(jī)座上,螺桿轉(zhuǎn)動(dòng),加在螺桿上的軸向力為Fa(包含螺桿自重),滾珠與螺桿及螺旋套發(fā)生接觸產(chǎn)生彈性變形,螺桿產(chǎn)生軸向位移δa,nj為螺桿旋轉(zhuǎn)速度。對(duì)第i個(gè)滾珠受力分析如圖1(b)所示,滾珠與螺桿的接觸力為Pji,滾珠與螺旋套的接觸力Poi。

螺桿軸向平衡方程如下:

(1)

其中:z為滾珠數(shù);α為螺旋升角;βi為第i個(gè)滾珠的接觸角。

圖1 軸向力作用下滾珠螺旋副的受力示意圖Fig.1 Ball screw load schematic with axial load

1.2滾珠受力及變形分析

兩彈性體接觸未發(fā)生變形時(shí)為點(diǎn)接觸(圖2實(shí)線部分),受力發(fā)生赫茲接觸,接觸點(diǎn)變成一個(gè)平面(圖2虛線部分),兩彈性體均產(chǎn)生趨近量,分別為δ1、δ2。由圖2可知,兩彈性體間發(fā)生赫茲接觸產(chǎn)生赫茲接觸變形量δ,δ=δ1+δ2。

圖2 兩彈性體發(fā)生赫茲接觸Fig.2 Hertz contact deformation

對(duì)第i個(gè)滾珠進(jìn)行分析。如圖3所示,不考慮滾珠離心力時(shí),滾珠與螺桿齒槽和螺旋套齒槽的接觸角相同,螺桿齒槽曲率中心Oj和螺旋套齒槽曲率中心Oo與滾珠球心OD共線,此時(shí)接觸點(diǎn)為E和F,β0為未變形時(shí)的初始接觸角,螺旋套齒槽曲率中心和螺桿齒槽曲率中心間距離為A。

A=ro+rj-D

(2)

其中:ro為螺旋套齒槽曲率半徑;rj為螺桿齒槽曲率半徑;D為滾珠直徑。

圖3 施加載荷后的變形關(guān)系Fig.3 Contact deformation with axial load

(3)

滾珠與齒槽間赫茲接觸變形量δni由兩部分組成,一部分為滾珠與螺桿齒槽間接觸變形量δni,j,另一部分為滾珠與螺旋套齒槽接觸變形δni,o。則δni可表示為

(4)

由幾何關(guān)系可得接觸角βi為

(5)

由赫茲接觸理論,Pji與δni的關(guān)系為

(6)

(7)

其中:a、b為螺桿及螺旋套上的接觸橢圓長(zhǎng)半軸和短半軸。

將式(4)～(6)帶入式(1)得到

(8)

1.3考慮滾珠誤差的計(jì)算模型

考慮滾珠尺寸誤差時(shí),每個(gè)滾珠的受力情況發(fā)生改變。設(shè)Ti表示第i個(gè)滾珠的尺寸誤差,尺寸誤差為正誤差時(shí)Ti為正值;尺寸誤差為負(fù)誤差時(shí)Ti為負(fù)值。由于每個(gè)滾珠的直徑不同,產(chǎn)生的接觸變形不同,受力也不同,所以當(dāng)齒槽與部分滾珠發(fā)生接觸時(shí),可能有一些滾珠由于尺寸偏小而未與齒槽發(fā)生接觸,不存在接觸載荷。

對(duì)第i個(gè)滾珠進(jìn)行分析,如圖4所示。

若δni+Ti>0,說明螺桿齒槽與螺旋套齒槽之間趨近量大于滾珠尺寸誤差,此時(shí)滾珠與螺桿、螺旋套均接觸,滾珠受載,但趨近量發(fā)生變化,則考慮滾珠尺寸誤差時(shí)的接觸變形量(δni)T可表示為(δni)T=δni+Ti;若δni+Ti<0,說明螺桿齒槽與螺旋套齒槽之間趨近量小于滾珠尺寸誤差,此時(shí)滾珠與螺桿、螺旋套均不接觸,滾珠不受載,(δni)T=0。

考慮滾珠尺寸誤差時(shí),相對(duì)于不考慮滾珠尺寸誤差的求解過程,需對(duì)滾珠是否產(chǎn)生接觸變形、接觸

圖4 考慮滾珠尺寸誤差的接觸變形Fig.4 Contact deformation considering dimension errors

變形為多少進(jìn)行判斷,計(jì)算過程如下:

(1) 給定軸向載荷Fa、滾珠螺旋副結(jié)構(gòu)參數(shù)、滾珠誤差序列Ti、計(jì)算精度ERR,迭代數(shù)值Δδa;

(2) 給軸向位移δa賦初值;

(3) 利用式(4)和式(5)計(jì)算螺桿齒槽與螺旋套齒槽間接觸變形δni及接觸角βi;

(4) 對(duì)滾珠是否產(chǎn)生接觸變形進(jìn)行判斷,若δni+Ti<0,則滾珠不受載,(δni)T=0;若δni+Ti>0,則滾珠受載,(δni)T=δni+Ti,將接觸變形帶入式(6)和式(7)計(jì)算Pji和σmax,i;

利用Matlab計(jì)算上述過程,程序流程見圖5。

1.4疲勞壽命計(jì)算方法

材料疲勞曲線的指數(shù)方程:

(9)

其中:N為疲勞壽命循環(huán)次數(shù);σ為N對(duì)應(yīng)的接觸應(yīng)力;σ0為循環(huán)基數(shù);N0為對(duì)應(yīng)的接觸疲勞極限。當(dāng)硬度 HRC=60時(shí),σ0=2 450 N/mm2,N0=108,當(dāng)鋼受接觸應(yīng)力時(shí),m=6。

對(duì)第i個(gè)滾珠進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析如圖6所示,其中D0為滾珠中心圓直徑,DF為F點(diǎn)中心圓直徑。

螺旋套固定不動(dòng),螺桿以轉(zhuǎn)速nj旋轉(zhuǎn),接觸點(diǎn)E為滾珠運(yùn)動(dòng)瞬心,vj為接觸點(diǎn)F的線速度,vD為滾珠中心線速度,由圖6可知速度關(guān)系如下:

vD=vj/2

(10)

圖5 Matlab計(jì)算流程圖Fig.5 Matlab calculation flow chart

圖6 滾珠運(yùn)動(dòng)分析Fig.6 Kinematics analysis of ball

由圖6中幾何關(guān)系及式(10)計(jì)算滾珠繞螺桿公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速nDg為

(11)

滾珠繞螺桿公轉(zhuǎn)的同時(shí)自轉(zhuǎn),設(shè)其自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為nDz,滾珠與齒槽間無滑動(dòng),在接觸點(diǎn)F上螺桿和滾珠的相對(duì)線速度相同,則滾珠自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速nDz為

1.2.1 醫(yī)務(wù)工作者職業(yè)幸福感調(diào)查問卷 該問卷由李桂華等[6]編制，包含5個(gè)維度24個(gè)條目：身心健康狀況(6個(gè)條目)；價(jià)值/能力體現(xiàn)(6個(gè)條目)；社會(huì)支持(5個(gè)條目)；工作環(huán)境(4個(gè)條目)；經(jīng)濟(jì)收入(3個(gè)條目)。采用Likert 5級(jí)評(píng)分法：1分為完全不符合，2分為基本不符合，3分為不確定，4分為基本符合，5分為完全符合?？偡?20分，分?jǐn)?shù)越高表示職業(yè)幸福感越強(qiáng)。

(12)

滾珠每自轉(zhuǎn)一圈,滾珠上某一定點(diǎn)接觸齒槽兩次,則通過式(9)可以計(jì)算出疲勞壽命對(duì)應(yīng)的循環(huán)次

數(shù),進(jìn)而計(jì)算出以小時(shí)為單位的疲勞壽命t為

(13)

2 算例分析

2.1參數(shù)設(shè)置

選用3210-4型滾珠螺旋副進(jìn)行分析,其尺寸及性能參數(shù)見表1,其中c為工作圈數(shù)。滾珠材料為軸承鋼GCr15。

表1 滾珠螺旋副性能參數(shù)

表1中工作圈數(shù)存在半圈是因?yàn)闈L珠螺旋副中有部分滾珠在返回裝置中,不參與工作,不承受軸向載荷。本算例中共48個(gè)滾珠,工作圈數(shù)2.5,則40個(gè)滾珠在滾道中,承受軸向載荷,8個(gè)滾珠在返回裝置中,不承受軸向載荷。以第1個(gè)承受軸向載荷的滾珠為1號(hào)滾珠,41到48號(hào)滾珠不承受軸向載荷。

不考慮滾珠尺寸誤差時(shí),各滾珠受力相同,按照第1.4節(jié)中式(13)的計(jì)算方法,利用Matlab計(jì)算各滾珠受力。設(shè)軸向載荷為5 kN,計(jì)算得到滾珠與螺桿間最大接觸應(yīng)力為1 655 MPa,根據(jù)式(13)計(jì)算壽命:

t=

2.2只有一個(gè)滾珠存在誤差

2.2.1 只有一個(gè)滾珠存在負(fù)誤差 設(shè)軸向載荷為5 kN,假設(shè)只有第3個(gè)滾珠出現(xiàn)3.0 μm的負(fù)誤差,各滾珠與螺桿、螺旋套接觸時(shí)的最大接觸應(yīng)力如圖7所示。由圖7可知,當(dāng)?shù)?個(gè)滾珠存在負(fù)誤差時(shí),這個(gè)滾珠受到的應(yīng)力減小,齒槽中其他滾珠受到的應(yīng)力隨之略微增大,以保證與軸向力平衡。返回裝置中滾珠不承受軸向力。

由于一個(gè)滾珠存在3.0 μm負(fù)誤差使正常滾珠受力增大,對(duì)壽命產(chǎn)生影響,此時(shí)滾珠與螺桿間最大接觸應(yīng)力為1 665 MPa,根據(jù)式(13)計(jì)算壽命:

t=

當(dāng)負(fù)誤差為0～3.0 μm時(shí),齒槽中正常滾珠(齒槽中除3號(hào)滾珠以外)和齒槽中誤差滾珠(3號(hào)滾珠)最大接觸應(yīng)力如圖8所示。由圖8可知,齒槽中隨著一個(gè)滾珠負(fù)誤差的增大,誤差滾珠受到的應(yīng)力減小,而其他正常滾珠受到的應(yīng)力逐漸增大,而應(yīng)力增大會(huì)導(dǎo)致壽命降低。所以隨著負(fù)誤差的增大,滾珠受到的最大應(yīng)力增大,壽命降低。

圖7 第3個(gè)滾珠存在負(fù)誤差時(shí)各滾珠最大接觸應(yīng)力Fig.7 Maximum stress of every ball when No.3 ball has negative error

2.2.2 只有一個(gè)滾珠存在正誤差 設(shè)軸向載荷為5 kN,假設(shè)只有第3個(gè)滾珠出現(xiàn)3.0 μm的正誤差,各滾珠與螺桿、螺旋套接觸時(shí)的最大接觸應(yīng)力如圖9所示。由圖9可知,當(dāng)?shù)?個(gè)滾珠存在正誤差時(shí),則這個(gè)滾珠受到的應(yīng)力增大,齒槽中其他滾珠受到的應(yīng)力隨之略微減小,以保證與軸向力平衡。返回裝置中滾珠不承受軸向力。

圖9 第3個(gè)滾珠存在正誤差時(shí)各滾珠最大接觸應(yīng)力Fig.9 Maximum stress of every ball when No.3 ball has positive error

由于一個(gè)滾珠存在3.0 μm正誤差使誤差滾珠受力增大,對(duì)壽命產(chǎn)生影響,此時(shí)滾珠與螺桿間最大接觸應(yīng)力為1 931 MPa,根據(jù)式(13)計(jì)算壽命:

t=

當(dāng)正誤差范圍為0～3.0 μm時(shí),齒槽中正常滾珠(齒槽中除3號(hào)滾珠以外)和齒槽中誤差滾珠(3號(hào)滾珠)最大接觸應(yīng)力如圖10所示。由圖10可知,齒槽中隨著一個(gè)滾珠正誤差的增大,正常滾珠受到的應(yīng)力逐漸減小,誤差滾珠受到的應(yīng)力增大,而應(yīng)力增大會(huì)導(dǎo)致壽命降低。所以隨著正誤差的增大,滾珠受到的最大應(yīng)力增大,壽命降低。綜上,齒槽中任意滾珠存在誤差時(shí),其接觸載荷發(fā)生突變,影響接觸應(yīng)力分布,并使齒槽中其他滾珠受力發(fā)生變化。存在負(fù)誤差時(shí),正常滾珠應(yīng)力增大壽命減小;存在正誤差時(shí),誤差滾珠應(yīng)力增大壽命減小,且正誤差對(duì)壽命的影響較大,返回裝置中的滾珠不受載。

圖10 正誤差與接觸應(yīng)力關(guān)系Fig.10 Relationship between positive error and maximum stress

2.3所有滾珠存在隨機(jī)性誤差

實(shí)際加工中每個(gè)滾珠都可能存在誤差,誤差具有隨機(jī)性,本文在分析時(shí)利用Matlab中的函數(shù)隨機(jī)生成一組滾珠直徑誤差,模擬實(shí)際滾珠的誤差分布。由于各滾珠誤差存在隨機(jī)性,每個(gè)滾珠的誤差不同,受力和壽命也不同。返回裝置中的滾珠不承受軸向載荷。

當(dāng)滾珠誤差范圍為±3.0 μm時(shí),隨機(jī)生成的各滾珠尺寸誤差值如圖11所示,滾珠不斷轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,參與受載的滾珠不斷變化,每個(gè)滾珠的受力也不斷變化。設(shè)軸向載荷為5 kN,圖11為滾珠分別轉(zhuǎn)過1、2、3圈時(shí)各滾珠與螺桿、螺旋套間最大接觸應(yīng)力。

由圖11可知,在齒槽中受力最大的滾珠始終是有最大正誤差的滾珠。每個(gè)滾珠轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程都會(huì)經(jīng)歷在齒槽中承受載荷及在返回裝置中不承受載荷,22號(hào)滾珠存在最大的正誤差,工作過程中受力最大。圖12示出了22號(hào)滾珠完成一個(gè)循環(huán)的最大接觸應(yīng)力變化。由圖12可知,最大接觸應(yīng)力的峰值出現(xiàn)在滾珠轉(zhuǎn)過292.5°,滾珠與螺桿間的最大接觸應(yīng)力為1 945 MPa,根據(jù)式(13)計(jì)算壽命:

t=

由計(jì)算結(jié)果可知,相對(duì)于無誤差情況,考慮滾珠尺寸誤差時(shí),疲勞壽命明顯降低。

圖11 一個(gè)循環(huán)中各個(gè)滾珠最大接觸應(yīng)力Fig.11 Maximum stress of every ball in a cycle

滾珠誤差范圍為±2.0 μm時(shí),隨機(jī)生成的各滾珠尺寸誤差如圖13所示,各滾珠與螺桿齒槽、螺旋套齒槽間最大接觸應(yīng)力如圖13所示,與誤差范圍在±3.0 μm相比,最大接觸應(yīng)力的變化范圍縮小。

由圖13可知,39號(hào)滾珠存在最大正誤差,其從初始位置經(jīng)過一個(gè)循環(huán)回到初始位置的最大接觸應(yīng)力變化如圖14所示。最大接觸應(yīng)力的峰值出現(xiàn)在滾珠轉(zhuǎn)過1 057.5°,滾珠與螺桿間的最大接觸應(yīng)力為1 864 MPa,根據(jù)式(13)計(jì)算壽命:

t=

計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)誤差范圍在±2.0 μm時(shí),與誤差范圍在±3.0 μm相比,疲勞壽命增加。

圖12 22號(hào)滾珠經(jīng)過一個(gè)循環(huán)時(shí)在各位置的最大接觸應(yīng)力Fig.12 Maximum stress of No.22 ball at each location in a cycle

圖13 誤差范圍為±2.0 μm時(shí)各滾珠接觸應(yīng)力Fig.13 Maximum stress of every ball when error range is ±2.0 μm

圖14 39號(hào)滾珠經(jīng)過一個(gè)循環(huán)時(shí)在各位置的最大接觸應(yīng)力Fig.14 Maximum stress of No.39 at each location ball in a cycle

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[13],滾珠加工精度G有10個(gè)等級(jí),其對(duì)應(yīng)的誤差見表2,按照以上分析過程,計(jì)算不同加工精度下滾珠螺旋副壽命如圖15所示。

表2 各精度下滾珠尺寸誤差

由圖15可知,當(dāng)精度越高時(shí),滾珠尺寸誤差范圍越小,滾珠螺旋副壽命越長(zhǎng)。因此在設(shè)計(jì)滾珠螺旋副時(shí),可以根據(jù)本文的算法思想,由滾珠螺旋副壽命要求來選擇精度,然后按照本文的計(jì)算方法得到每一個(gè)滾珠的接觸應(yīng)力,從而計(jì)算出滾珠螺旋副壽命,再與疲勞壽命要求進(jìn)行對(duì)比后確認(rèn)所選的精度是否可以滿足要求,這對(duì)實(shí)際應(yīng)用很有意義。

圖15 不同加工精度的滾珠螺旋副疲勞壽命Fig.15 Fatigue life of ball screw under different accuracy

3 結(jié) 論

(1) 通過對(duì)滾珠螺旋副進(jìn)行力學(xué)分析,研究了滾珠在工作過程中受力計(jì)算的力學(xué)模型,建立了能夠在考慮滾珠尺寸誤差的情況下計(jì)算每一個(gè)滾珠受力的計(jì)算方法,結(jié)合滾珠螺旋副滾珠的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及疲勞壽命計(jì)算方法,實(shí)現(xiàn)了在考慮滾珠尺寸誤差條件下對(duì)滾珠螺旋副滾珠疲勞壽命的計(jì)算。

(2) 結(jié)合一具體算例,計(jì)算研究了只有一個(gè)滾珠存在尺寸誤差時(shí)各滾珠受力及壽命。當(dāng)只有一個(gè)滾珠存在正誤差時(shí),該滾珠的受力將會(huì)明顯增大,并且隨誤差的增加而增加,其他滾珠的受力將會(huì)減小,但由于該滾珠的受力增加,從而使得螺旋副的壽命降低;當(dāng)只有一個(gè)滾珠存在負(fù)誤差時(shí),該滾珠的受力將會(huì)減小,其他滾珠的受力將會(huì)增大,也會(huì)導(dǎo)致螺旋副疲勞壽命的降低。

(3) 結(jié)合算例研究了滾珠存在隨機(jī)性誤差時(shí)各個(gè)滾珠受力及壽命。隨機(jī)性誤差使每個(gè)滾珠受力都不同,同時(shí)在滾珠不斷轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,參與受載的滾珠不斷變化,每個(gè)滾珠的受力也不斷變化,但最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在有最大正誤差的滾珠上,同時(shí)這個(gè)滾珠的壽命最短,而這個(gè)滾珠的壽命決定滾珠螺旋副的壽命。

(4) 計(jì)算了隨機(jī)誤差分別在±3.0 μm和±2.0 μm范圍內(nèi)各個(gè)滾珠的受力情況及滾珠螺旋副的壽命,結(jié)果表明縮小誤差范圍可以提高滾珠螺旋副壽命。在此基礎(chǔ)上得到滾珠加工精度與滾珠螺旋副壽命的關(guān)系曲線,該曲線表明隨著加工精度的提高,疲勞壽命增加,為實(shí)際工程中保證滾珠螺旋副的壽命提供了有益的參考。

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AnalysisofStressandFatigueLifeofBallScrewwithConsideringDimensionErrorsofBalls

ZHENNi,ANQi

(SchoolofMechanicalandPowerEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)

Taking ball screw with outer cycling device as the research object,by means of mechanics analysis,a calculation model,which can calculate the contact stress of every ball and the fatigue life of ball screw with considering dimension errors,is put forward.With a concrete example,the influences of the dimension error on the contact stress and fatigue life of two situations,the first one is only one ball has dimension error and the second one is that every ball has random dimension error,are studied.The maximum contact stress of balls is mapped,and the fatigue life of ball screw is calculated.Meanwhile the influences of machining accuracy on the ball screw’s fatigue life have been analyzed.The fatigue life of ball screw increases as the machining accuracy increases.

ball screw; dimension errors; mechanics analysis; fatigue life

TH133.33

A

1006-3080(2017)05-0724-09

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.05.019

2016-12-27

上海市設(shè)計(jì)學(xué) IV 類高峰學(xué)科項(xiàng)目(DA17014)

甄 妮(1992-),女,哈爾濱人,碩士生,研究方向?yàn)楣こ棠Σ翆W(xué)。E-mail:1306673980@qq.com

安 琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn