陳 晨 蔣 新

(1. 南京市金陵中學仙林分校中學部,江蘇 南京 210046; 2. 南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心,江蘇 南京 210046)

1 引言

物理建模作為一種重要的科學方法,是教學中重要的教學內(nèi)容．學生通過物理建模簡化問題,抓住主要矛盾,解決實際問題．在其過程中,學生的抽象思維、邏輯思維、數(shù)學技能等建模要素都得到了充分地提升,從而促進其科學素養(yǎng)的培養(yǎng)．

2 杠桿模型及中考杠桿試題研究的重要性認識

初中階段,學生涉及到的物理模型主要包括光線、杠桿、電路圖等,其中杠桿模型是整個初中物理教學中最重要的模型之一．它來自于生活,經(jīng)過抽象提煉得到,便于學生使用解決實際問題．此外,杠桿模型還與高中物理的剛體模型緊密結(jié)合,起到初高中銜接的作用．因此,對杠桿模型的掌握和使用是衡量學生能否熟練使用物理模型解決問題的重要依據(jù),同時也在一定程度上反映了學生科學素養(yǎng)的提升情況．

歷年中考試題中都會涉及對物理模型的考查,學生需要將題目中的情境抽象成所學的物理模型,基于模型解決相關(guān)問題,通過這種方式對學生科學素養(yǎng)提升的有效性進行評價．這其中考察力度最大的就是杠桿模型．因此,加強對中考中杠桿試題的研究,分析試題考察的具體知識點、難易程度、過程方法,有助于我們及時了解學生對物理模型的理解和掌握程度,提高教學效率,促進學生科學素養(yǎng)的培養(yǎng)．

3 2019年江蘇省13市中考杠桿考查內(nèi)容統(tǒng)計及典型案例

3.1 總體情況統(tǒng)計分析

如表1所示,除了徐州未涉及外,其他12市均有對杠桿內(nèi)容的考查．題型涉及廣泛,包括填空、作圖、實驗、解答和計算,平均分值為3.75分,考查內(nèi)容主要涵蓋了杠桿的平衡條件、動態(tài)過程分析、最小力以及和其他知識點的結(jié)合．總體來說,大多數(shù)試題涉及知識點相同,個別試題別具一格,難易程度相差較大．

表1 2019年江蘇省13市中考杠桿考查情況統(tǒng)計

3.2 中考試題中杠桿模型的典型案例分析

由于各個大市對杠桿考查涉及的知識點基本相同,而且也有很多類似的題型和考查方式,所以筆者選取3個具有代表性的杠桿試題進行案例分析,深入剖析這些試題是如何體現(xiàn)對學生物理模型的考查．

3.2.1 基于教材內(nèi)容,重溫探究過程

案例1.(2019·鎮(zhèn)江)小飛用圖1(甲)裝置來探究杠桿的平衡條件,設(shè)彈簧測力計和鉤碼對杠桿的拉力分別為動力F1和阻力F2,l1和l2分別表示動力臂和阻力臂．他的實驗思路:改變F2、l1和l2,測得杠桿平衡時所需的拉力F1,來尋找F1、F2、l1和l24個物理量之間的關(guān)系．已知實驗前已調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡,彈簧測力計的量程為0～5 N,杠桿上每一格長10 cm.

(甲)

(乙)

表2 實驗數(shù)據(jù)

(1) 為便于測量力臂,彈簧測力計應(yīng)沿________方向拉杠桿,并使之在________位置平衡;

(2) 小飛首先保持F2和l1不變而改變l2,所獲得的實驗數(shù)據(jù)如表2所示．第1次實驗中彈簧測力計示數(shù)的放大圖如圖1(乙)所示,則F1=________N,此時杠桿的類型與________(選填“筷子”或“老虎鉗”)相同;

(3) 為獲得更多組數(shù)據(jù),小飛繼續(xù)進行(2)中實驗,為能順利完成實驗,在改變阻力臂l2時,l2應(yīng)不超過________cm;完成上述實驗后,小飛接下來還應(yīng)進行的實驗有:① 保持________不變而改變F2; ② 保持F2和l2不變而改變l1.

試題分析:本題以杠桿探究實驗為情境．命題人按照探究操作流程設(shè)置了3問,第1問考察杠桿在水平位置平衡的原因,水平位置平衡的目的便于測量力臂,讓力臂落在杠桿上,直接讀數(shù)即可知道,由于力與力臂垂直,所以應(yīng)沿豎直方向拉動杠桿．第2問是讀數(shù)問題,示數(shù)為4.4 N,根據(jù)表2中數(shù)據(jù)分析可知這是一個費力杠桿,因此第2空選填筷子．第3問則是在杠桿平衡條件的應(yīng)用．根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2,題目中要求F2和l1不變,要求出最長阻力臂,只需要知道最大動力即可．由于動力有彈簧測力器拉力提供,最大為5 N,代入數(shù)據(jù)可得l2最長為37.5 cm．最后一空考查探究實驗中的控制變量法,則保持l1和l2不變．

點評:本題的情境選自蘇科版物理教材上的探究實驗,對于大部分學生來說并不陌生,考試中心理上是有優(yōu)勢的．此類題型重點考察探究杠桿平衡條件的實驗操作,例如在水平位置平衡的原因、利用平衡條件計算相關(guān)物理量,巧妙地融入了動態(tài)變化問題,求解最長阻力臂,對學生的思維能力有一定的要求．

3.2.2 聯(lián)系生產(chǎn)生活,解決實際問題

圖2 2019年南京市中考杠桿圖

案例2.(2019·南京)如圖2所示為一拉桿旅行箱的示意圖將其視為杠桿,O為支點,B為重心,BC為豎直方向,A為拉桿端點已知箱重為250 N,OA為120 cm,OC為24 cm．

(1) 圖中在A點沿圖示方向施加動力F,箱子靜止則動力F的力臂為________cm,大小為________N;

(2) 使拉桿箱在圖2所示位置靜止的最小動力為________N;

(3) 生活中,常把箱內(nèi)較重物品靠近O點擺放,這樣使拉桿箱在圖2所示位置靜止的最小動力將________(選填“變大”、“變小”或“不變”).

試題分析:本題的難點在于如何選取杠桿模型,學生需要將整個旅行箱作為杠桿進行分析,確定其支點的位置,阻力和動力的來源．第1問考察學生對杠桿力臂的理解,需要在圖中作出F的力臂L2(如圖3所示),結(jié)合三角函數(shù)的知識算出對應(yīng)的力臂為LOA的一半為60 cm,再根據(jù)杠桿平衡條件算出F的大小為100 N．第2問考察最小力問題,找出最長力臂即為LOA(如圖4所示),方向垂直O(jiān)A斜向上,算出最小力為50 N．第3問則是動態(tài)問題,需要學生理解“物體靠近O點擺放”這句話背后隱含的信息,即阻力臂減小,在其他條件不變時動力變小．

點評:本題依托真實的情境,將拉桿箱與杠桿模型相結(jié)合,考察了學生運用杠桿模型解決實際問題的能力．命題者巧妙地將拉桿箱使用中遇到的問題融入試題,涉及了杠桿的平衡條件、最小力以及動態(tài)變化等內(nèi)容,要求學生具有提取有用信息和使用數(shù)學知識解決物理問題的能力,難度較大,對學生的綜合能力有一定的要求．

圖3 力臂作圖

圖4 最小力示意圖

3.2.3 巧設(shè)問題情境,關(guān)注知識融合

案例3.(2019·無錫)小紅利用杠桿制成一種多功能桿秤,使用前,杠桿左端低,右端高,她將平衡螺母向________調(diào)節(jié),直至杠桿處于水平平衡,她取來質(zhì)量均為100 g的實心純金屬塊a和b、合金塊c(由a、b的材料組成)．她將a掛在A處,且浸沒于水中,在B處掛上100 g鉤碼,杠桿恰好處于水平平衡,如圖5所示,測得OA=50 cm,OB=40 cm,則a的密度為________g/cm3.接下來,她分別將b、c掛于A處并浸沒于水中,當將鉤碼分別移至C、D處時,杠桿均水平平衡,測得OC=30 cm,OD=34 cm,則合金塊c中所含金屬a和金屬b的質(zhì)量之比為______.(ρ水=1.0×103kg/m3)

圖5 2019年無錫市中考杠桿題

圖6 邏輯關(guān)系圖

點評:本題是一道綜合實踐問題,題目以多功能桿秤為情境,將杠桿、密度和浮力等相關(guān)知識結(jié)合起來,綜合性強、難度大,是2019年江蘇省13市杠桿考察難度最大的一道題目．學生需要運用杠桿平衡條件和動態(tài)變化來判斷杠桿右端的受力變化情況,同時結(jié)合浮力、密度的相關(guān)知識對物體進行受力分析,得到力臂與密度的關(guān)系．本題思維難度高、跨度大、對學生邏輯的嚴密性、科學性、列式表達和計算能力都有著較高的要求,是一道區(qū)分度很高的試題．

4 啟示及建議

4.1 注重概念建構(gòu),培養(yǎng)模型意識

通過研析中考試題筆者發(fā)現(xiàn),大多數(shù)試題注重對常規(guī)教學中杠桿概念的考察,如何正確選取研究對象作為杠桿模型進行研究往往是解題的關(guān)鍵．在此基礎(chǔ)上,試題往往會針對杠桿的五要素或杠桿平衡條件進行命題考察,這就需要學生對基本概念十分清晰．因此,在常規(guī)教學中,教師一定要重視概念教學,在物理概念的建構(gòu)上舍得花時間．以杠桿為例,教師通過大量生活實例最后總結(jié)歸納建立杠桿的定義，即:在力的作用下繞一固定點轉(zhuǎn)動的硬棒．教師還需要對定義進行進一步解釋,固定點(支點)在杠桿上,硬棒是指不發(fā)生形變,對形狀沒有要求,受到的力可以是2個或2個以上．此外,教師還可以通過一定的訓練讓學生識別杠桿模型,判斷使用杠桿模型的合理性,對典型例題加以分析建立模型．例如2019年鎮(zhèn)江市中考題的第3問,就是對杠桿平衡條件應(yīng)用的考察．求解阻力臂的最大值背后隱藏的信息是找出最大動力,這就需要結(jié)合彈簧測力計量程進行求解．這樣學生對杠桿模型的理解才會更加完整和深刻,熟練掌握運用杠桿模型解決實際問題的能力．

4.2 明晰物理過程,建立邏輯關(guān)系

在學習杠桿模型時不僅僅需要識別和判斷杠桿模型,更需要運用杠桿模型解決問題．其中涉及到很多方面,例如對杠桿模型的基本規(guī)律和變化過程有一個整體性認識．上文中的3道中考題都需要學生能夠運用杠桿平衡條件求解相關(guān)物理量或判斷物理量之間變化．在此過程中,學生要能夠?qū)㈩}目中的生活化語言轉(zhuǎn)為物理語言,建立邏輯關(guān)系,對其中涉及的物理過程有清晰的認識．以2019年南京市中考題為例,將拉桿箱視為杠桿模型后,教師要讓學生能夠迅速確定對應(yīng)的支點、力和力臂,并作圖將其可視化,便于進一步分析．本題的第3問題干表述較為生活化,學生要能夠從中分析出背后本質(zhì)即阻力臂變小,再根據(jù)平衡條件:FBLOB=FALOA,動力臂和阻力臂都保持不變,判斷出動力也在變小．學生經(jīng)歷這樣的思考過程,對模型中涉及到的物理量變化情況會有一個清晰的認識,形成自己的解題思路,從而提高答題的準確率．

4.3 關(guān)注知識整合,培養(yǎng)綜合能力

一般而言,物理模型的考查涉及到的內(nèi)容會非常豐富,中考題中也常常出現(xiàn)一道物理模型問題同時考查幾個考點的情況．在杠桿模型中,涉及到的知識有很多,例如與浮力、密度、電學、電磁等,這些題目往往信息量和思維跨度都很大,需要學生有著縝密的邏輯思維和扎實的數(shù)學功底,但對培養(yǎng)學生的綜合能力能夠發(fā)揮重要的作用．教師在中考復(fù)習中可以通過典型例題的講解有意識地培養(yǎng)學生綜合解題技能,通過對問題的思考鍛煉他們的邏輯思維能力．以2019年無錫市中考杠桿題為例,本題將杠桿模型與浮力和密度結(jié)合起來進行考察,難度較大．教師在講解時,可以先讓學生分析其中物理過程,建立物理量之間的邏輯關(guān)系,通過板書將思維過程可視化,通過推導(dǎo)得到密度關(guān)于力臂的一般表達式.

推導(dǎo)到這里,學生對各個物理量間的變化有了一定的了解,物體質(zhì)量不變,密度變大、體積會變小,所以受到浮力變小,拉力變大,所以LOB會增大,即物體密度越大,力臂越長．要算出物體密度,還需要進一步推導(dǎo).

學生經(jīng)過這樣的思考,理清了各個物理量之間的關(guān)系,對物理思維是一次提升,能夠?qū)⑺鶎W知識進行有效整合,學會使用數(shù)學語言進行問題求解,綜合應(yīng)用能力得到提升．

4.4 加強拓展延伸,提升解題能力

總體而言,2019年江蘇省13市中考中,對杠桿模型的考察穩(wěn)中有變,個別試題情境新穎獨特,基本覆蓋了杠桿模型的主要知識點.對試題的研析有助于我們一線教師做好物理模型復(fù)習工作,提高復(fù)習效率，提升解題技能,培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)．