張家旭 施正堂 楊雄 趙健

摘? ?要：針對(duì)汽車主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制子系統(tǒng)的集成控制問(wèn)題，基于快速終端滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)一種標(biāo)定參數(shù)少和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快的魯棒集成控制器.首先，基于達(dá)朗貝爾原理建立包含車身側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)自由度的汽車動(dòng)力學(xué)模型作為底盤(pán)集成控制模型.隨后，基于快速終端滑?？刂评碚摲謩e設(shè)計(jì)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制律和直接橫擺力矩控制律，并且通過(guò)汽車質(zhì)心側(cè)偏角相平面定義的平滑切換因子建立二者的切換規(guī)則，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制子系統(tǒng)的平滑切換控制，并且將主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制子系統(tǒng)的主要工作區(qū)域分別控制在輪胎的線性區(qū)域和非線性區(qū)域.最后，結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)所提出的魯棒集成控制器的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：所提出的底盤(pán)集成控制器可以同時(shí)兼顧汽車操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性.

關(guān)鍵詞：車輛工程;底盤(pán)集成控制;主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向;直接橫擺力矩控制;快速終端滑?？刂?平滑切換控制

Abstract：This paper presents an integrated vehicle chassis robust controller with fewer calibration parameters and faster dynamic response for the integrated control problems of active front wheel steering subsystem and direct yaw moment control subsystem， based on the fast terminal sliding mode control theory. Firstly， a vehicle dynamic model with lateral and yaw degrees of freedom is established based on D 'Alembert principle， and it is used as an integrated vehicle chassis control model. Then， an active front wheel steering control law and a direct yaw moment control law are designed based on the fast terminal sliding mode control theory， respectively. A smooth switching rule is established based on smooth switching factor defined by the phase plane of the vehicle sideslip angle and its derivative to realize the smooth switching control between the active front wheel steering subsystem and the direct yaw moment control subsystem. Meanwhile， the smooth switching rule can confine the main working areas of the active front wheel steering subsystem and the direct yaw moment control subsystem to the linear and non-linear areas of the tires， respectively. Finally， the feasibility and effectiveness of the proposed integrated vehicle chassis robust controller are verified based on vehicle dynamics simulation software. The results show that the proposed controller can take into account both vehicle handling stability and ride comfort.

Key words：vehicle engineering;integrated chassis control;active front wheel steering;direct yaw moment control;fast terminal sliding mode control;smooth switching control

隨著自動(dòng)駕駛汽車的飛速發(fā)展，智能化電動(dòng)底盤(pán)引起了國(guó)內(nèi)外汽車廠商和眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注.主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向（Active Front Steering，AFS）子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制（Direct Yaw moment Control，DYC）子系統(tǒng)是智能化電動(dòng)底盤(pán)實(shí)現(xiàn)汽車側(cè)向穩(wěn)定控制的關(guān)鍵執(zhí)行機(jī)構(gòu)，深入研究二者的集成控制問(wèn)題對(duì)于提高自動(dòng)駕駛汽車的操縱性和穩(wěn)定性具有重要的意義.

主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制子系統(tǒng)分別通過(guò)主動(dòng)調(diào)節(jié)前輪側(cè)向力和四個(gè)車輪縱向力來(lái)提高自動(dòng)駕駛汽車的操縱性和穩(wěn)定性，并且輪胎側(cè)向力和縱向力具有較強(qiáng)的非線性和耦合特性，從而使得AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)在協(xié)同工作時(shí)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性和耦合特性.針對(duì)這一問(wèn)題，許多學(xué)者采用線性魯棒控制方法設(shè)計(jì)AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制器. 文獻(xiàn)[1]將車速信息作為調(diào)度參數(shù)，建立了線性時(shí)變參數(shù)底盤(pán)集成控制模型，并設(shè)計(jì)了底盤(pán)集成控制器，實(shí)現(xiàn)了AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制. 文獻(xiàn)[2]基于線性二自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的自適應(yīng)集成控制器，并采用輪胎側(cè)偏剛度自適應(yīng)律抑制線性二自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)際汽車動(dòng)力學(xué)特性的偏差對(duì)集成控制性能的影響. 文獻(xiàn)[3]將包含參數(shù)攝動(dòng)的汽車線性二自由度動(dòng)力學(xué)模型作為控制模型，并利用魯棒L2-L∞ /H∞混合控制方法設(shè)計(jì)了AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制器. 文獻(xiàn)[4]將AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制問(wèn)題分解成主環(huán)路控制層和從環(huán)路分配層，并采用序列二次優(yōu)化方法重點(diǎn)設(shè)計(jì)了從環(huán)路分配層.文獻(xiàn)[5]基于線性分段輪胎模型建立了汽車底盤(pán)集成控制模型，并結(jié)合線性二次型優(yōu)化控制方法和模糊邏輯控制方法設(shè)計(jì)了AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的多模型集成切換控制器.上述研究成果均以線性二自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)構(gòu)建AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制模型，得到的集成控制器結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)潔、計(jì)算效率高，但是在汽車極限行駛工況下呈現(xiàn)出較大的保守性.

為了提高AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)在汽車極限行駛工況下的集成控制性能，降低其保守性，許多學(xué)者采用非線性魯棒控制方法解決AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制問(wèn)題. 文獻(xiàn)[6]采用滑模控制方法實(shí)現(xiàn)了AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制.文獻(xiàn)[7]分別基于六自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型和十自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型獨(dú)立設(shè)計(jì)了AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)集成控制器，仿真對(duì)比結(jié)果表明：集成控制模型精度越高，所設(shè)計(jì)的AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)集成控制器的性能越好，但是計(jì)算效率越低. 文獻(xiàn)[8]將AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)獨(dú)立的黎卡提方程的求解問(wèn)題，由此得到了對(duì)模型參數(shù)攝動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性的AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制器. 文獻(xiàn)[9]通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論推導(dǎo)出了AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的非線性魯棒集成控制器，并且在集成控制器中引入?yún)?shù)自適應(yīng)律，進(jìn)一步降低了系統(tǒng)的保守性. 文獻(xiàn)[10]以提高汽車的操縱性和穩(wěn)定性為控制目標(biāo)，采用滑?？刂品椒ㄓ?jì)算廣義校正橫擺力矩，并通過(guò)模糊邏輯控制方法將廣義校正橫擺力矩轉(zhuǎn)化為AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的控制指令. 文獻(xiàn)[11]基于滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了AFS子系統(tǒng)和電液復(fù)合制動(dòng)子系統(tǒng)的集成控制器，并且通過(guò)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的集成控制器可以有效提高汽車的主動(dòng)安全性并兼顧制動(dòng)能量回收. 文獻(xiàn)[12]基于動(dòng)態(tài)逆控制方法設(shè)計(jì)了AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制器，并采用期望動(dòng)態(tài)模型在線補(bǔ)償系統(tǒng)的復(fù)合干擾，從而消除了系統(tǒng)的復(fù)合干擾對(duì)集成控制性能的影響.上述研究成果較好地解決了AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)在協(xié)同工作時(shí)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性和耦合特性，并且在汽車極限行駛工況下的保守性更低，但是存在標(biāo)定參數(shù)多、計(jì)算效率低等問(wèn)題.

鑒于此，本文基于快速終端滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)一種具有標(biāo)定參數(shù)少、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快和魯棒性強(qiáng)的AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制器.首先，基于達(dá)朗貝爾原理建立包含車身橫擺和側(cè)向運(yùn)動(dòng)自由度的汽車動(dòng)力學(xué)模型作為底盤(pán)集成控制模型，并通過(guò)線性二自由汽車模型推導(dǎo)出駕駛員期望的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角. 隨后，基于快速終端滑?？刂评碚摲謩e設(shè)計(jì)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制律和直接橫擺力矩控制律，并且通過(guò)汽車質(zhì)心側(cè)偏角相平面定義的平滑切換因子建立主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制律和直接橫擺力矩控制律的切換規(guī)則，實(shí)現(xiàn)AFS子系統(tǒng)主要工作在輪胎線性區(qū)域，DYC子系統(tǒng)主要工作在輪胎非線性區(qū)域，以及平滑切換AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng).最后，結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)所提出的AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)的集成控制器的可行性和有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

1? ?數(shù)學(xué)模型

1.1? ?控制模型

簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的汽車動(dòng)力學(xué)模型是汽車底盤(pán)集成控制策略設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ).如圖1所示，定義固結(jié)于地面的坐標(biāo)系Oxyz和固結(jié)于車身的坐標(biāo)系Bxyz，基于達(dá)朗貝爾原理建立包含車身縱向、橫擺和側(cè)向運(yùn)動(dòng)自由度的汽車動(dòng)力學(xué)模型[13].

汽車側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)是描述其操縱穩(wěn)定性的核心要素，為了使基于模型設(shè)計(jì)的汽車底盤(pán)集成控制策略簡(jiǎn)單有效，并且對(duì)系統(tǒng)的不確定性具有較強(qiáng)魯棒性，需要對(duì)式（1）描述的汽車動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化，即：忽略式（1）中描述車身縱向運(yùn)動(dòng)自由度動(dòng)力學(xué)方程以及忽略tf（Fy1 - Fy2）sin δf項(xiàng)對(duì)式（1）中描述車身橫擺運(yùn)動(dòng)自由度動(dòng)力學(xué)方程的影響，由汽車質(zhì)心側(cè)偏角的定義β = arctan（vy /vx）≈vy /vx，可將式（1）簡(jiǎn)化為以汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為狀態(tài)變量的汽車底盤(pán)集成控制模型.

1.2? ?參考模型

在駕駛員轉(zhuǎn)向操縱過(guò)程中，通常認(rèn)為輪胎側(cè)向力與輪胎側(cè)偏角呈現(xiàn)線性關(guān)系是駕駛員期望的汽車響應(yīng)特性. 因此，本文采用線性二自由度汽車模型來(lái)描述汽車的期望橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角.如圖2所示，其動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

2? ?汽車底盤(pán)集成控制策略設(shè)計(jì)

2.1? ?系統(tǒng)總體架構(gòu)

汽車底盤(pán)集成控制策略總體架構(gòu)如圖3所示，包括參考模型、主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制律、直接橫擺力矩控制律、切換規(guī)則和映射模塊. 主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制律和直接橫擺力矩控制律將汽車橫擺角速度偏差和質(zhì)心側(cè)偏角偏差作為輸入，分別計(jì)算輸出校正前輪側(cè)向力增量ΔFAFS和校正橫擺力矩增量ΔMDYC .由于AFS子系統(tǒng)主要工作在輪胎線性區(qū)域，而DYC子系統(tǒng)通常工作在輪胎非線性區(qū)域，因此，采用平滑切換因子建立主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制律和直接橫擺力矩控制律的切換規(guī)則，并且通過(guò)切換規(guī)則將主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制律和直接橫擺力矩控制律的輸出修正為

2.2? ?主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制律設(shè)計(jì)

AFS子系統(tǒng)主要工作在輪胎線性區(qū)域，通過(guò)主動(dòng)調(diào)節(jié)前輪側(cè)向力來(lái)提高汽車的操縱性.由圖1可知，在式（4）基礎(chǔ)上附加校正前輪側(cè)向力增量ΔFAFS可建立如下形式的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制模型.

由不等式（36）可知，當(dāng)李雅普諾夫候選函數(shù)V1>1時(shí)，不等式（36）右端的第二項(xiàng)起主導(dǎo)作用，驅(qū)動(dòng)李雅普諾夫候選函數(shù)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到V1 = 1，縮短閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的收斂時(shí)間;當(dāng)李雅普諾夫候選函數(shù)V1 < 1時(shí)，不等式（36）右端的第一項(xiàng)-2κ2V1起主導(dǎo)作用，驅(qū)動(dòng)李雅普諾夫候選函數(shù)漸近收斂到零，避免閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在其平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生“振蕩”現(xiàn)象.因此，閉環(huán)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的. 同時(shí)，由上述分析可知，式（30）描述的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制律包含的設(shè)計(jì)參數(shù)作用明顯，便于標(biāo)定.

2.3? ?直接橫擺力矩控制律設(shè)計(jì)

DYC子系統(tǒng)通常工作在輪胎非線性區(qū)域，通過(guò)主動(dòng)調(diào)節(jié)四個(gè)車輪縱向力來(lái)提高汽車的操縱穩(wěn)定性.由圖1可知，在式（4）基礎(chǔ)上附加校正橫擺力矩增量ΔMDYC可建立如下形式的直接橫擺力矩控制模型.

由不等式（45）可知，當(dāng)李雅普諾夫候選函數(shù)V2>1時(shí)，不等式（45）右端的第二項(xiàng)起主導(dǎo)作用，驅(qū)動(dòng)李雅普諾夫候選函數(shù)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到V2 = 1，縮短閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的收斂時(shí)間;當(dāng)李雅普諾夫候選函數(shù)V2 < 1時(shí)，不等式（45）右端的第一項(xiàng)-2κ5V2起主導(dǎo)作用，驅(qū)動(dòng)李雅普諾夫候選函數(shù)漸近收斂到零，避免閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在其平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生“振蕩”現(xiàn)象. 因此，閉環(huán)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的. 同時(shí)，由上述分析可知，式（39）描述的直接橫擺力矩控制律包含的設(shè)計(jì)參數(shù)作用明顯，便于標(biāo)定.

3? ?仿真結(jié)果及分析

本節(jié)采用車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim對(duì)所提出的AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)集成控制器的可行性和有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證.仿真過(guò)程中，集成控制器的參數(shù)設(shè)置為κ1 = 20、κ2 = 300、κ3 = 100、η1 = 2.5、w1 = 0.3、κ4 = 35、κ5 = 350、κ6 = 120、η2 = 3.5和w2 = 2. 車輛參數(shù)如表1所示.

3.1? ?調(diào)幅正弦轉(zhuǎn)向工況

在干瀝青路面上，將初始車速設(shè)置為100 km/h，采用圖4（a）所示的前輪轉(zhuǎn)向角作為調(diào)幅正弦轉(zhuǎn)向工況的輸入，得到的未施加控制、DYC控制和集成控制的仿真結(jié)果如圖4（b）-（g）所示.

如圖4（b）-（c）所示，汽車期望橫擺角速度隨著前輪轉(zhuǎn)向角輸入增加而增大，DYC控制和集成控制的汽車均可以快速、穩(wěn)定地跟蹤期望橫擺角速度，而未施加控制的汽車呈現(xiàn)不足轉(zhuǎn)向，無(wú)法跟蹤幅值逐漸增大的期望橫擺角速度. 如圖4（d）-（g）所示，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)向角輸入按照正弦信號(hào)波動(dòng)增加時(shí)，汽車輪胎在線性工作區(qū)與非線性工作區(qū)之間切換，使得集成控制的AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)執(zhí)行切換控制.同時(shí)，相對(duì)于僅依靠車輪制動(dòng)力矩來(lái)提高汽車操縱穩(wěn)定性的DYC控制，集成控制的汽車通過(guò)協(xié)調(diào)AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)來(lái)減小對(duì)車輪制動(dòng)力矩的需求，使得集成控制的汽車對(duì)縱向速度的影響更小. 因此，本文提出的集成控制器可以同時(shí)兼顧到汽車操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性.

3.2? ?正弦轉(zhuǎn)向工況

在干瀝青路面上，將初始車速設(shè)置為120 km/h，采用圖5（a）所示的前輪轉(zhuǎn)向角作為正弦轉(zhuǎn)向工況的輸入，得到的未施加控制、DYC控制和集成控制的仿真結(jié)果如圖5（b）-（g）所示.

如圖5（b）-（c）所示，DYC控制和集成控制的汽車在高速行駛時(shí)依然可以準(zhǔn)確、穩(wěn)定的跟蹤幅值較大且快速變化的期望橫擺角速度，未施加控制的汽車則無(wú)法保持穩(wěn)定行駛而呈現(xiàn)過(guò)多轉(zhuǎn)向. 同時(shí)，相對(duì)于DYC控制的汽車，集成控制的汽車對(duì)期望橫擺角速度的跟蹤精度更高. 如圖5（d）-（g）所示，相對(duì)于僅依靠車輪制動(dòng)力矩來(lái)提高汽車操縱穩(wěn)定性的DYC控制，集成控制的汽車通過(guò)協(xié)調(diào)AFS子系統(tǒng)和DYC子系統(tǒng)來(lái)減小對(duì)車輪制動(dòng)力矩的需求，使得集成控制的汽車對(duì)縱向速度的影響更小. 因此，本文提出的集成控制器可以同時(shí)兼顧到汽車操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性.

4? ?結(jié)? ?論

1）基于達(dá)朗貝爾原理建立了包含車身側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)自由度的汽車動(dòng)力學(xué)模型作為底盤(pán)集成控制模型，并基于快速終端滑?？刂评碚摲謩e設(shè)計(jì)了具有標(biāo)定參數(shù)少、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快特點(diǎn)的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制律和直接橫擺力矩控制律.

2）通過(guò)汽車質(zhì)心側(cè)偏角相平面定義的平滑切換因子建立了主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制子系統(tǒng)的切換規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了二者的平滑切換控制，并且將二者的主要工作區(qū)域分別控制在輪胎的線性區(qū)域和非線性區(qū)域.

3）采用車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)所提出的汽車主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制子系統(tǒng)的集成控制器的可行性和有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的集成控制器可以實(shí)現(xiàn)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制子系統(tǒng)的平滑切換控制，并且可以同時(shí)兼顧到汽車操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性.

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