薛安定

[摘 ?要] 探究性學(xué)習(xí)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要行為，也是深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)形式. 結(jié)合理論研究與教學(xué)實(shí)踐，嘗試在開放式教學(xué)、變式教學(xué)、習(xí)題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 開放式教學(xué);變式教學(xué);習(xí)題教學(xué);探究性;高中數(shù)學(xué)

探究性學(xué)習(xí)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要行為，也是深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)形式. 它基于基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)與拓展性學(xué)習(xí)的融合，鼓勵(lì)學(xué)生利用已學(xué)知識，去解決現(xiàn)實(shí)中的有關(guān)問題. 探究性學(xué)習(xí)的基本特點(diǎn)是以學(xué)生自主探究與實(shí)踐為主，通過學(xué)生之間的相互交流與合作，實(shí)現(xiàn)共同提高的目的. 教學(xué)中，教師應(yīng)積極為學(xué)生搭建探究性學(xué)習(xí)的平臺，從所學(xué)內(nèi)容的實(shí)際出發(fā)，通過數(shù)學(xué)問題營造學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)的氛圍，讓數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)滲透到日常教學(xué)的每一堂課中去. 筆者結(jié)合理論研究與教學(xué)實(shí)踐，嘗試在開放式、變式、習(xí)題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

開放式教學(xué)中，引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)

開放性教學(xué)，也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的一種重要的教學(xué)方法. 這種教學(xué)的特點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題.

比如，在數(shù)列教學(xué)中，學(xué)生通過等差數(shù)列與等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，了解并掌握了等差數(shù)列與等比數(shù)列的一些性質(zhì)和研究等差數(shù)列與等比數(shù)列的一些方法，筆者以開放性問題的形式，讓學(xué)生通過對開放性問題的探究和解決，有效提高了學(xué)生發(fā)散性思維的層次與解決數(shù)學(xué)問題的能力.

例1：數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得S=a，則稱數(shù)列{a}為S. （1）S的任意一項(xiàng)是否可以寫成其某兩項(xiàng)的差？請說明理由. （2）①是否存在等差數(shù)列為S，若存在，請舉例說明;若不存在，請說明理由. ②是否存在正項(xiàng)且公比大于2的遞增等比數(shù)列為S，若存在，請舉例說明;若不存在，請說明理由.

本題是一道開放性探究題，對于問題（1），要求根據(jù)對新數(shù)列的定義，利用a=S-S進(jìn)行計(jì)算證明. 對于問題（2），需假設(shè)成立，然后利用恰當(dāng)方法進(jìn)行探究：①假設(shè)存在等差數(shù)列，根據(jù)數(shù)列的公差進(jìn)行分類討論即可;②用反證法證明，假設(shè)存在滿足題意的數(shù)列，結(jié)合數(shù)列{Sn+1}的單調(diào)性，推出矛盾. 限于篇幅，本文只引導(dǎo)學(xué)生分析問題（2）.

本題及變式，出自筆者高考函數(shù)復(fù)習(xí)的備課. 筆者立足基本知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生注重類題訓(xùn)練，實(shí)施一題多變的探究性訓(xùn)練，讓學(xué)生積極進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，有效激活了學(xué)生的思維，教學(xué)效果顯著.

習(xí)題教學(xué)中，引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)

互聯(lián)網(wǎng)背景下，學(xué)生手中的資料層出不窮，刷題式學(xué)習(xí)已成為常態(tài). 如何把學(xué)生從題海的痛苦中解救出來？是一個(gè)值得研究的重要課題. 筆者以為，學(xué)生不應(yīng)使用過于泛濫的復(fù)習(xí)資料，而應(yīng)力求資料精簡有效.

比如，在必修2的立體幾何的球的切接問題的習(xí)題課上，筆者要求學(xué)生以學(xué)習(xí)小組形式查閱資料，整理題型，并歸納解題方法，課上，由學(xué)生來講解. 有一個(gè)小組的學(xué)生選擇了下面一個(gè)例題，經(jīng)過集體探究，得到四種解法，并做了評注，令人嘆服.

例3：四個(gè)半徑為R的球兩兩外切，其中三個(gè)球在水平桌面上，第四個(gè)球放在這三個(gè)球之上，在這四個(gè)球的中央放一個(gè)最大的小球，求這個(gè)小球的半徑.

生1：當(dāng)這個(gè)小球與其余四個(gè)球均相外切時(shí)才能達(dá)到最大，它們的相互位置十分對稱，因此，只要聯(lián)結(jié)4個(gè)球的球心構(gòu)成正四面體，最大小球的球心一定在正四面體中心，可考慮用體積分割.

生2：用降維思想轉(zhuǎn)化到Rt△OHO中求解.

生3：過O點(diǎn)作OE⊥OO于E，在Rt△OEO中求.

生4：既然它們的相互位置十分對稱，那么可考慮構(gòu)造一個(gè)正方體來處理. 如圖3所示，構(gòu)造正方體，由于面對角線長度為2R，所以正方體的棱長為=R，所以正方體的體對角線的長度為·R=R，所以O(shè)O==R+r，所以r=-1R.

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，生4充分利用圖形對稱性構(gòu)造正方體求解，明顯比上述解法簡潔得多，關(guān)鍵是把握了圖形特征. 合作的力量是無限的，學(xué)生合作學(xué)習(xí)，通過探究，往往能起到1+1>2的效果，更能體現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的價(jià)值.

總而言之，探究性學(xué)習(xí)雖然不適于所有教學(xué)內(nèi)容，但它作為學(xué)生一種深度學(xué)習(xí)的方式，教師應(yīng)該積極為學(xué)生搭建探究性學(xué)習(xí)的平臺，當(dāng)這種學(xué)習(xí)形式成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種常態(tài)時(shí)，相信學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必將有長足的進(jìn)步.

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