蔣婷婷

[摘 ?要] 小學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)質(zhì)性學(xué)科，是培育學(xué)生直覺(jué)思維、直感思維的優(yōu)質(zhì)載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善知識(shí)、活興趣、促遷移，從而促成學(xué)生的“頓悟”。頓悟不僅能促成學(xué)生思維的延展、認(rèn)知的延展，更能促進(jìn)學(xué)生思想的延展、生命的延展。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);頓悟?qū)W習(xí);直覺(jué)思維;有效路徑

“頓悟”不僅是一種學(xué)習(xí)狀態(tài)，更是一種教學(xué)方法。所謂“頓悟教學(xué)法”，就是指教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生思維感悟過(guò)程的一種方法。在中國(guó)佛教、禪宗等思想史上，尤為注重開(kāi)竅、頓悟。在西方心理學(xué)史上，格式塔心理學(xué)注重一種“突然穎悟”。格式塔心理學(xué)中的“完形”“召喚”等學(xué)說(shuō)，就是對(duì)“頓悟”心理學(xué)研究的重要成果。小學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)質(zhì)性學(xué)科，它沒(méi)有中學(xué)數(shù)學(xué)的那種較強(qiáng)的抽象性、演繹性，許多知識(shí)都是生活化、經(jīng)驗(yàn)化的知識(shí)，因而是培育學(xué)生直覺(jué)思維、直感思維的優(yōu)質(zhì)載體。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生頓悟?qū)W習(xí)，培育學(xué)生直覺(jué)思維呢？

一、善知識(shí)：夯實(shí)頓悟?qū)W習(xí)的根基

有效的“頓悟”離不開(kāi)“好的知識(shí)”的累積，這就是“善知識(shí)”。很多時(shí)候，靈感的突現(xiàn)，都是長(zhǎng)期思考、知識(shí)互聯(lián)的結(jié)果。沒(méi)有知識(shí)的累積，頓悟就無(wú)從談起。知識(shí)決定素養(yǎng)，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生頓悟的前提條件。不僅如此，要讓知識(shí)融入學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象之中。只有融入學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象之中的知識(shí)，才是“活的知識(shí)”。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，概念不清、公式不明，再聰明、智慧的學(xué)生都不可能形成頓悟，因?yàn)樗チ祟D悟的根基?！邦D悟”從某種意義上說(shuō)，就是學(xué)生心理層面上知識(shí)的聯(lián)結(jié)、重組等。

“善知識(shí)”要求教師在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的表層意義，還要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的深層意義;不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的現(xiàn)成形態(tài)，還要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的原始形態(tài);不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的本質(zhì)，還要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)等。只有累積了大量的相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才會(huì)產(chǎn)生“頓悟”。比如筆者在學(xué)校六年級(jí)“數(shù)學(xué)培優(yōu)班”的教學(xué)中，曾經(jīng)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方體油箱，底面周長(zhǎng)是22分米，底面積是30平方分米，表面積是236平方分米。如果油箱的鐵皮厚度不計(jì)，這個(gè)長(zhǎng)方體油箱的體積是多少立方分米？部分學(xué)生在遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，無(wú)從下手;部分學(xué)生根據(jù)油箱的底面周長(zhǎng)和底面積，采用列舉的策略，先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)表面積是236平方分米這個(gè)條件，用列方程的方法求出高;還有部分學(xué)生在沉思片刻后，迅速解決問(wèn)題。教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，這部分能迅速解決問(wèn)題的學(xué)生都來(lái)自同一個(gè)班級(jí)。經(jīng)過(guò)了解，筆者發(fā)現(xiàn)了這部分學(xué)生“頓悟”的源泉。原來(lái)這部分學(xué)生所在班級(jí)的教師在教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”時(shí)，教學(xué)了側(cè)面積公式，即“底面周長(zhǎng)×高”，而其他學(xué)生所在班級(jí)的教師在教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”時(shí)，就是用最簡(jiǎn)單的“六個(gè)面的總面積之和”來(lái)展開(kāi)的。因而，在面對(duì)這一類(lèi)比較靈活的問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生束手無(wú)策，而部分學(xué)生就能將題目中的條件迅速聯(lián)結(jié)，進(jìn)而探尋到解決問(wèn)題的路徑。

“善知識(shí)”是夯實(shí)學(xué)生頓悟?qū)W習(xí)的根基。只有夯實(shí)數(shù)學(xué)基本的知識(shí)、技能，這些知識(shí)、技能在學(xué)生大腦中才能結(jié)構(gòu)化、熟練化、自動(dòng)化。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生大腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)越豐富、越清晰、越牢固，就越容易提高學(xué)生的思維、想象運(yùn)行速度，就越容易讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)提取相關(guān)的心理層面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而產(chǎn)生靈感、形成頓悟。因此，將數(shù)學(xué)基本知識(shí)包括概念、意義、法則、定理等完整掌握，并形成結(jié)構(gòu)體，是數(shù)學(xué)頓悟教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。

二、活興趣：蓄積頓悟?qū)W習(xí)的動(dòng)力

學(xué)生的頓悟，不僅僅是知識(shí)累積的結(jié)果，還是學(xué)生對(duì)某一個(gè)問(wèn)題矢志不渝地持續(xù)性地思考結(jié)果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生保持對(duì)數(shù)學(xué)思考、探究的內(nèi)驅(qū)力。“活興趣”是蓄積學(xué)生頓悟?qū)W習(xí)的不竭動(dòng)力。不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往存在著一定的畏難、厭惡等情緒，甚至?xí)?duì)一些難題產(chǎn)生逃避心理。基于此，教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)采用“元認(rèn)知干預(yù)技術(shù)”，幫助學(xué)生對(duì)自我形成認(rèn)知，化解學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮情緒，讓學(xué)生能建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理機(jī)制。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要致力于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，要讓學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)頓悟的愉悅感，從而期盼頓悟、向往頓悟。頓悟，有時(shí)候會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生一種“有心栽花花不開(kāi)，無(wú)心插柳柳成蔭”的會(huì)意，有時(shí)候會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生一種“踏破鐵鞋無(wú)覓處，得來(lái)全不費(fèi)工夫”的愉悅。學(xué)習(xí)心理學(xué)研究表明，當(dāng)一個(gè)學(xué)生產(chǎn)生頓悟時(shí)，往往會(huì)實(shí)現(xiàn)思維的飛躍，進(jìn)而能感受、體驗(yàn)到一種極大的興奮。頓悟的過(guò)程就是學(xué)生完成從已知到未知、從“零散材料”到“完美作品”的思維、想象躍遷。應(yīng)該說(shuō)，這一過(guò)程能讓學(xué)生產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的感受，能讓學(xué)生獲得一種極度的愉悅、成功、成就與喜悅感。比如教學(xué)“釘子板上的多邊形”時(shí)，筆者給學(xué)生提供了實(shí)驗(yàn)素材，即釘子板、橡皮筋等。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生猜想：釘子板上的多邊形的面積可能與什么有關(guān)？并且讓學(xué)生思考可以用怎樣的方式來(lái)探究。學(xué)生想到了科學(xué)中的“對(duì)比實(shí)驗(yàn)”方式，即在多個(gè)變量中有意識(shí)地控制一個(gè)變量，探究自變量導(dǎo)致的應(yīng)變量的變化。那么，怎樣做對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證呢？當(dāng)學(xué)生陷入冥思苦想時(shí)，筆者出示了釘子板上的三角形、平行四邊形、正五邊形、六邊形等圖形，從而催生學(xué)生“頓悟”，借助規(guī)則圖形的“對(duì)比實(shí)驗(yàn)”來(lái)探究釘子板上一般圖形的面積。學(xué)生首先控制多邊形邊上的釘子數(shù)，探究出多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)的關(guān)系;進(jìn)而控制多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，探究出多邊形的面積與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)的關(guān)系。由此，建構(gòu)出“多邊形的面積=多邊形邊上的釘子數(shù)÷2+多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)-1”的規(guī)律，并將其用字母來(lái)抽象、概括。在學(xué)生認(rèn)識(shí)到其探究的“釘子板上的多邊形”的面積公式就是世界十大定理的“皮克定理”時(shí)，內(nèi)心更是充滿了一種自豪感，增進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)生活中，我們發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生之所以對(duì)數(shù)學(xué)形成了一種穩(wěn)定的興趣，關(guān)鍵在于學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生了一些頓悟，獲得了一種美好的頓悟感受，進(jìn)而將這種積極的、美好的情緒沉淀下來(lái)，成為一種持久的興趣。作為教師，要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，呵護(hù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)頓悟的源泉，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)頓悟的不竭動(dòng)力。

三、促遷移：形成頓悟?qū)W習(xí)的策略

“頓悟”說(shuō)到底還是學(xué)生舊知聯(lián)結(jié)的產(chǎn)物。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生累積知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，還要促進(jìn)學(xué)生將數(shù)學(xué)舊知進(jìn)行積極地遷移。所謂“學(xué)習(xí)遷移”，是指“一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響”。學(xué)習(xí)遷移主要有兩種方式，即垂直遷移和水平遷移。所謂“垂直遷移”，是指“較高的概括水平的上位知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與較低概括水平的下位知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等之間的相互影響”;所謂“水平遷移”，是指“同一概括水平、經(jīng)驗(yàn)之間的相互影響”。學(xué)習(xí)遷移，有助于學(xué)生形成頓悟?qū)W習(xí)的策略。

無(wú)論是哪一種遷移方式，其通常的策略有“同化”“順應(yīng)”“重組”等。比如教學(xué)“有余數(shù)的除法”（蘇教版二年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，筆者沒(méi)有機(jī)械地向?qū)W生灌輸概念、定律等，如“什么是余數(shù)”“余數(shù)必須比除數(shù)小”等，而是讓學(xué)生進(jìn)行了一系列的平均分，促成學(xué)生在平均分的過(guò)程中“頓悟”。如“24個(gè)小橘子平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得多少個(gè)？”“24個(gè)小橘子平均分給3個(gè)小朋友、4個(gè)小朋友、5個(gè)小朋友……每個(gè)小朋友分得多少個(gè)？”這里，“平均分”是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)一系列平均分之后，筆者讓學(xué)生給這些“平均分”分類(lèi)。如此，學(xué)生將這一系列平均分的活動(dòng)分為兩類(lèi)：一類(lèi)正好可以平均分，另一類(lèi)不能平均分（有余數(shù)）。在此基礎(chǔ)上，深入對(duì)“有余數(shù)的除法”進(jìn)行研究，讓學(xué)生自由舉例，從而進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)“余數(shù)”的認(rèn)知、感悟。如“將36個(gè)蘋(píng)果平均分成5份”“將42個(gè)面包平均分給8個(gè)小朋友”，等等。在比較的過(guò)程中，促成學(xué)生對(duì)“余數(shù)比除數(shù)小”的頓悟。這樣的一種頓悟性認(rèn)知，是學(xué)生在心理層面思維的自然聯(lián)結(jié)，因而是一種深刻的對(duì)“余數(shù)”與“除數(shù)”的關(guān)系認(rèn)知。

促遷移，就是要充分運(yùn)用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等，精心引導(dǎo)、巧妙預(yù)設(shè)，讓學(xué)生的已知與未知相互作用。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)思維遇阻，可能會(huì)產(chǎn)生困惑，但只要持續(xù)思考、探究，并保持強(qiáng)烈的興趣，就一定能讓學(xué)生獲得“怦然心動(dòng)”“豁然開(kāi)朗”的發(fā)現(xiàn)，步入“頓悟”之境。“頓悟”不僅能促成學(xué)生“認(rèn)知的延展”，更能促進(jìn)學(xué)生“思想的延展”“生命的延展”！