王小燕 朱莉 駱雯

[摘 ?要] 深度學(xué)習(xí)是基于理解的學(xué)習(xí)，通過它可以更加快捷地達(dá)成多元的課堂目標(biāo)，具體的做法是：以單元內(nèi)容的整體分析為基礎(chǔ)，確定多元化的教學(xué)目標(biāo);體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的生成過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解;注重學(xué)習(xí)方式多樣化的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性學(xué)習(xí)和批判性學(xué)習(xí)的品質(zhì);設(shè)計(jì)類型多樣的問題，促進(jìn)學(xué)生高階思維和問題解決能力的形成。

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);教學(xué)設(shè)計(jì);認(rèn)識(shí)三角形;反思

深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，主動(dòng)地、批判地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新情境中的一種學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)為課堂變革提供了一個(gè)新的思路，有助于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)的深度思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深層次理解，注重學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)和批判性學(xué)習(xí)品質(zhì)的發(fā)展，提升學(xué)生的高階思維和問題解決能力，達(dá)成多元課堂教學(xué)目標(biāo)。文章以“認(rèn)識(shí)三角形”（西師版四年級(jí)上冊(cè)）為例，探索深度學(xué)習(xí)理念達(dá)成課堂多元目標(biāo)的捷徑。

一、以單元內(nèi)容的整體分析為基礎(chǔ)，確定多元化的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)和歸宿，它為教學(xué)過程提供可操作性的依據(jù)，主導(dǎo)著教師的課堂教學(xué)行為和學(xué)生學(xué)習(xí)的方向。深度學(xué)習(xí)理念指引下的教學(xué)設(shè)計(jì)是以學(xué)科核心內(nèi)容為線索來(lái)展開的，其目標(biāo)是多元的，既注重核心知識(shí)的理解與掌握，又發(fā)展學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)和批判性學(xué)習(xí)品質(zhì);既注重知識(shí)的整合，更注重培養(yǎng)學(xué)生的高階思維和關(guān)鍵能力。為了確定多元化的教學(xué)目標(biāo)，教師需要對(duì)該單元內(nèi)容進(jìn)行整體分析。單元內(nèi)容的整體分析包括對(duì)這一內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)的分析和學(xué)生學(xué)情的分析。對(duì)學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)分析，包含該內(nèi)容的知識(shí)與技能、知識(shí)之間的聯(lián)系、相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法等。對(duì)學(xué)生的學(xué)情分析，包含這一階段學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容的基礎(chǔ)與準(zhǔn)備、存在的困惑與問題等。對(duì)此，筆者將呈現(xiàn)前后兩次設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)。

【首次設(shè)計(jì)】

1. 通過觀察、比較認(rèn)識(shí)三角形的特征，并理解三角形的定義。

2. 認(rèn)識(shí)并理解三角形高的含義，會(huì)判斷三角形的高，感知三角形底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3. 感受圖形與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)三角形在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的美。

【再次設(shè)計(jì)】

1. 通過操作、觀察、歸納、概括來(lái)描述三角形的定義、三角形的特征和高的含義，初步感知三角形三邊的關(guān)系和三角形的分類，發(fā)展空間觀念。

2. 在不同情境中能夠說(shuō)出三角形和其他圖形（如角、四邊形及其他不規(guī)則圖形）的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)在不同情境中判斷三角形的高，體會(huì)三角形底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，溝通垂直和高的關(guān)系，提高應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造的高階思維與問題解決的能力。

3. 養(yǎng)成主動(dòng)性學(xué)習(xí)品質(zhì)和批判性思維品質(zhì)。

【設(shè)計(jì)反思】

首次設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)是零散的、碎片式的，沒有關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系及高階思維的培養(yǎng)，是對(duì)三角形的簡(jiǎn)單理解，是一種淺層次的學(xué)習(xí)。根據(jù)對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解，我們對(duì)不同版本教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情進(jìn)行全面分析，發(fā)現(xiàn)該單元的內(nèi)容主要包括：認(rèn)識(shí)三角形、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和、三角形的分類。其中三角形的概念和特征是這一單元最基礎(chǔ)的知識(shí)，是研究三角形三邊關(guān)系和內(nèi)角和的根本，而對(duì)三角形底和高的認(rèn)識(shí)更是探索三角形面積計(jì)算公式必備的前提。各版本教材對(duì)該內(nèi)容的情境創(chuàng)設(shè)不同，呈現(xiàn)方式不同，但都要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、探究的過程，注重學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，體現(xiàn)歸納推理、一一對(duì)應(yīng)、分類討論等數(shù)學(xué)思想，關(guān)注抽象概括、幾何直觀和空間觀念等學(xué)科核心素養(yǎng)的形成。從學(xué)生的學(xué)情來(lái)看，學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步感知了三角形，學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段、角等基本概念，具有初步的空間觀念和從實(shí)物中抽象出圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具有良好的交流表達(dá)能力。學(xué)生已經(jīng)具備過直線外一點(diǎn)畫垂線的數(shù)學(xué)基本技能。通過前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生都能從平面圖形中辨出三角形，但對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)還不夠全面。部分學(xué)生能說(shuō)出三角形的特征，對(duì)三角形的高也有一定感知，但受生活經(jīng)驗(yàn)的干擾，對(duì)于高的本質(zhì)的理解還存在著一些困惑。在上述分析的基礎(chǔ)上，確定了含有核心知識(shí)的掌握、學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和批判性的培養(yǎng)、高階思維和關(guān)鍵能力的提升這幾個(gè)多元教學(xué)目標(biāo)。

二、體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的生成過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解

前面指出，深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)。所謂理解是指學(xué)生能夠描述對(duì)象的特征和由來(lái);闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)生理解概念的過程可以簡(jiǎn)單概括為“操作感知—建立表象—形成概念”。其中“操作”或“感知”是認(rèn)知的起點(diǎn);“表象”就是在操作或觀察等體驗(yàn)活動(dòng)中將所學(xué)內(nèi)容在頭腦里形成相應(yīng)的形態(tài);將表象在頭腦里進(jìn)行“深加工”，然后把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，形成概念。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)三角形概念的生成過程，把握其本質(zhì)，理解圖形定義與特征的邏輯關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解。在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，本節(jié)課主要有以下兩次典型的探索。

【首次設(shè)計(jì)】

1. 觀察對(duì)比，歸納特征。

從生活中的實(shí)物抽象出三角形，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出它們的共同特征：都有三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊。

2. 辨析思考，理解概念。

獨(dú)立思考：下面哪些圖形是三角形？

學(xué)生明確圖形②④⑤是三角形，并說(shuō)明理由。

教師追問：什么樣的圖形是三角形？

多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)的圖形是三角形?；蛘哒J(rèn)為有三條直直的邊，并且連起來(lái)的圖形是三角形。

教師引導(dǎo)學(xué)生明確“三條線段”，并重點(diǎn)理解“圍成”，得出概念。

【再次設(shè)計(jì)】

1. 操作交流，理解概念。

（1）學(xué)生“做”三角形。

教師出示要求：用學(xué)具（扣條）做一個(gè)三角形，并說(shuō)一說(shuō)是怎么做的。

（2）教師“做”三角形——師生游戲：“你說(shuō)我做”。

教師根據(jù)學(xué)生指令做三角形，重點(diǎn)體驗(yàn)“三條線段”“圍”。

（3）教師“畫”三角形。

教師根據(jù)學(xué)生提示，畫一個(gè)三角形。在操作和交流過程中，三角形概念逐步形成。

2. 觀察對(duì)比，歸納特征。

教師追問：觀察屏幕中的三角形，它們大小不同，形狀也不同，它們有什么共同特征。

3. 辨析思考，強(qiáng)化概念。

學(xué)生口答，教師引導(dǎo)學(xué)生從定義和特征兩個(gè)角度說(shuō)明理由。

【設(shè)計(jì)反思】

在首次設(shè)計(jì)中，學(xué)生通過觀察，很容易發(fā)現(xiàn)三角形的特征，并習(xí)慣于用特征描述定義：“有三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊的圖形是三角形”，對(duì)三角形概念的理解還停留在感性認(rèn)識(shí)。對(duì)此，我們重點(diǎn)研究了三角形定義，發(fā)現(xiàn)它與射線、直線、角的定義類似，均動(dòng)態(tài)刻畫了圖形的形成過程，這給了我們極大的啟發(fā)。在此基礎(chǔ)上，我們?cè)黾恿瞬僮黧w驗(yàn)活動(dòng)，以問題“你能做（畫）出三角形嗎？如果可以，請(qǐng)嘗試說(shuō)明做（畫）的過程”驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的深度思考。首先，我們引導(dǎo)學(xué)生“做一個(gè)三角形”，并用語(yǔ)言描述做的過程，將動(dòng)作與語(yǔ)言相結(jié)合，形成“三條線段”和“圍成”的初步表象。其次，由學(xué)生指導(dǎo)教師“做三角形”和在黑板上“畫三角形”，在全班交流碰撞中，從“三條線段”“連起來(lái)”到“三條線段”“圍攏”，進(jìn)一步感知“圍成”的實(shí)際意義，三角形的定義在三次操作體驗(yàn)活動(dòng)和不斷的反思驗(yàn)證中逐步概括準(zhǔn)確，這個(gè)探索過程對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系積累了重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。接著，在明確三角形定義后，學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)三角形的共同特征。最后，我們將辨析后置，引導(dǎo)學(xué)生從定義及特征兩個(gè)角度辨析圖形是否為三角形，促使學(xué)生對(duì)三角形的深度理解。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，將觀察、操作、辨析等體驗(yàn)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，在三角形概念本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)的理解之間架起一座橋，是對(duì)圖形表象的深加工，達(dá)到了使學(xué)生深度理解概念的目標(biāo)，也為以后研究平面圖形提供了基本思路。

三、注重學(xué)習(xí)方式多樣化的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)和批判性學(xué)習(xí)的品質(zhì)

深度學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生能夠主動(dòng)地、批判地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想。為此，教師要提供有意義的問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，驅(qū)動(dòng)他們把學(xué)習(xí)看成自己的迫切需要和愿望，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，使他們能夠積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。對(duì)三角形“高”的教學(xué)，我們通過嘗試與思考、操作與分析、觀察與比較、反思和質(zhì)疑等形式多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，多維度地去體驗(yàn)，達(dá)到批判性學(xué)習(xí)品質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)。我們經(jīng)過多次探索與改進(jìn)，形成了以下具有代表性的教學(xué)實(shí)踐。

【首次設(shè)計(jì)】

1. 自主學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)三角形的底和高。

自學(xué)要求：

（1）看書35頁(yè)例2，勾畫出重要內(nèi)容。

（2）想一想，你還有什么不明白的地方。

2. 小組討論，交流自學(xué)成果。

互學(xué)提示：

說(shuō)一說(shuō)：

（1）什么是三角形的高？什么是三角形的底？

（2）三角形的底和高有怎樣的位置關(guān)系？

3. 全班交流，再認(rèn)識(shí)三角形的底和高。

課件動(dòng)態(tài)演示畫高的過程，并抽學(xué)生上臺(tái)畫高。

4. 直觀演示，深度理解三角形的底和高。

（1）課件演示：固定一個(gè)頂點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角形。思考：這還是三角形的高嗎？

小結(jié)：通過一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，這條垂線段就是三角形的高。

（2）思考：三角形有幾條高？

【再次設(shè)計(jì)】

1. 初步感知，設(shè)疑激惑。

出示等底不等高的兩個(gè)三角形，提問：“這兩個(gè)三角形有什么不一樣？”

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形一個(gè)高，一個(gè)矮。

教師追問：什么是三角形的高？激發(fā)學(xué)生對(duì)高的學(xué)習(xí)需求。

2. 自學(xué)教材，嘗試畫高。

出示學(xué)習(xí)要求：

獨(dú)立自學(xué)：

（1）什么是三角形的底和高？

（2）嘗試畫出三角形的一條高。

3. 交流梳理，理解含義。

小組活動(dòng)：

（1）結(jié)合畫高的過程，說(shuō)一說(shuō)什么是三角形的底和高？

（2）三角形的底和高有什么關(guān)系？

（3）做好分工，準(zhǔn)備匯報(bào)。

小組匯報(bào)，全班交流。

教師小結(jié)，課件再次演示畫高，強(qiáng)調(diào)高和底的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4. 直觀演示，深度理解三角形的底和高。

（1）課件演示：固定三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角形。思考：這還是三角形的高嗎？

學(xué)生交流碰撞，明確不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，只要是從頂點(diǎn)到對(duì)邊作的垂直線段，就是三角形的高。

（2）思考：三角形有幾條高？

學(xué)生回答的同時(shí)，課件動(dòng)態(tài)演示。

小結(jié)：三角形有三條高，每條高都和對(duì)應(yīng)的底相互垂直。

【設(shè)計(jì)反思】

首次設(shè)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的自學(xué)沒有目標(biāo)的引領(lǐng)，照本宣科式的匯報(bào)弱化了對(duì)概念本質(zhì)的理解。因此，當(dāng)高隨著三角形轉(zhuǎn)動(dòng)，大部分學(xué)生認(rèn)為其不再是高了，他們對(duì)高的理解僅停留在淺層次上，沒有觸及概念的本質(zhì)。分析原因，我們認(rèn)為：首次設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生的觀察體驗(yàn)，而忽略了學(xué)生的操作體驗(yàn)和必要的想象體驗(yàn)，尚未激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，缺乏對(duì)批判性學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。

經(jīng)過多次討論，第二次設(shè)計(jì)采用了多種學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地進(jìn)行探究。第一，問題驅(qū)動(dòng)。通過比較兩個(gè)三角形的不同，引發(fā)思考：什么是三角形的高呢？問題的驅(qū)動(dòng)讓學(xué)生有了學(xué)習(xí)的需求，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。第二，自學(xué)嘗試。與首次設(shè)計(jì)相比，自學(xué)的要求更明確，學(xué)生閱讀教材文本和嘗試畫高相結(jié)合，將教材中關(guān)于“高”的文本語(yǔ)言外顯為具體行為，實(shí)現(xiàn)概念本質(zhì)理解中技能的內(nèi)化，在“讀”和“做”中，進(jìn)行自我批判和質(zhì)疑，形成對(duì)“高”的理解。第三，交流學(xué)習(xí)。先在小組內(nèi)交流，討論“三角形的底和高有什么關(guān)系”。全班交流時(shí)，分享自己的所得與疑惑，深入理解高的本質(zhì)。在交流中培養(yǎng)學(xué)生相互質(zhì)疑和批判的學(xué)習(xí)品質(zhì)。第四，遷移學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)要求把新的知識(shí)和思想融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，是能將已有的知識(shí)遷移到新情境中的一種學(xué)習(xí)。認(rèn)識(shí)三角形的“高”后，教師追問：畫高時(shí)你想到了以前學(xué)的哪個(gè)知識(shí)？將畫垂線的經(jīng)驗(yàn)遷移到高的學(xué)習(xí)中，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，在融合中產(chǎn)生新的增長(zhǎng)點(diǎn)，通過主動(dòng)回顧和思考，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。第五，辨析學(xué)習(xí)。固定三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。教師追問：這還是三角形的高嗎？促進(jìn)了學(xué)生的深度思考，圍繞這一認(rèn)知沖突，學(xué)生展開了激烈的討論。在情境轉(zhuǎn)變中進(jìn)行批判性學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)高的認(rèn)識(shí)。教學(xué)中，教師采用五種學(xué)習(xí)方式層層推進(jìn)。有了前面畫高體驗(yàn)、舊知遷移的鋪墊，學(xué)生在交流學(xué)習(xí)、遷移學(xué)習(xí)、辨析學(xué)習(xí)中積極主動(dòng)地觀察、思考、比畫、討論，并逐步跳出對(duì)高的認(rèn)識(shí)的誤區(qū)，發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)和批判性學(xué)習(xí)品質(zhì)。

四、設(shè)計(jì)類型多樣的問題，促進(jìn)學(xué)生高階思維和問題解決能力的形成

美國(guó)教育家布盧姆以認(rèn)知的復(fù)雜程度，將思維過程具體化為六個(gè)教學(xué)目標(biāo)，即學(xué)習(xí)時(shí)需要掌握的六個(gè)目的行為表現(xiàn)，由低到高包括記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。其中，記憶、理解屬于低階思維，其余四種屬于高階思維。

在前面的探究活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形的定義和特征有了深入的認(rèn)識(shí)，在本堂課的練習(xí)設(shè)計(jì)中，我們力圖設(shè)計(jì)類型多樣的問題，達(dá)到三個(gè)目的：其一，鞏固高的概念，特別是高與底的對(duì)應(yīng)關(guān)系;其二，在變與不變中體會(huì)三角形高的變化與三角形形狀的相互影響;其三，滲透三角形是平面圖形中最基本的圖形，鞏固知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)、更多時(shí)間去經(jīng)歷高階思維水平的挑戰(zhàn)。

【首次設(shè)計(jì)】

1. 判斷，下面（圖6）哪個(gè)三角形底邊上的高畫對(duì)了？

2. 標(biāo)出下面（圖7）每個(gè)三角形的底和高，并量一量最后一個(gè)三角形的底和高是多少毫米。

3. 觀察思考：什么變了？什么沒變？

（1）利用幾何畫板，上下移動(dòng)三角形的頂點(diǎn)。

（2）利用幾何畫板，沿著平行線左右拉動(dòng)頂點(diǎn)。

4. 借助三角板拼擺學(xué)過的圖形。

【再次設(shè)計(jì)】

1. 概念辨析。下面（圖8）三角形的高畫正確了嗎？請(qǐng)?jiān)诋媽?duì)的三角形里標(biāo)出底和高。

2. 實(shí)踐操作。在方格紙上畫一個(gè)底是5厘米、高是3厘米的三角形，如圖9。

3. 觀察思考。沿水平方向拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，什么變了？什么沒變？

4. 實(shí)踐操作。請(qǐng)用最少的線段，把下面（圖10）的多邊形分割成三角形。

5. 欣賞感悟。觀看微課，體會(huì)三角形在生活中的廣泛應(yīng)用及價(jià)值。

【設(shè)計(jì)反思】

基于挑戰(zhàn)和探究的練習(xí)，才是有深度的練習(xí)。首次練習(xí)設(shè)計(jì)，是碎片化的：首先，通過判斷鞏固高的概念;其次，標(biāo)注高與底，體會(huì)高和底的相互關(guān)系，并在測(cè)量中體會(huì)高的可度量性;接著，通過兩次幾何畫板的演示，體會(huì)三角形高的變化與三角形形狀的相互影響;最后，用三角板拼擺學(xué)過的圖形，感受三角形是平面圖形中最基本的圖形。問題1和2都屬于理解三角形高和底知識(shí)的范疇，盡管學(xué)生完成較好，但是屬于低水平層次的高頻訓(xùn)練。問題4中的三角形拼擺環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生體會(huì)三角形與其他平面圖形之間的聯(lián)系，但大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)止步于操作，并沒有內(nèi)化為自己的想法，呈現(xiàn)高階思維水平層次低頻發(fā)展的現(xiàn)象。

再次設(shè)計(jì)的問題，類型多樣，有概念辨析、實(shí)踐操作，觀察思考、欣賞感悟。問題1舍棄了對(duì)底和高的測(cè)量，將三角形高的判斷與標(biāo)注底和高相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)高的理解、記憶，重點(diǎn)理解直角三角形的兩條直角邊互為底和高。問題2讓學(xué)生在方格紙中畫底和高一定的三角形，是基于學(xué)生對(duì)三角形全面認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合分析和應(yīng)用。問題3結(jié)合幾何畫板的演示，重點(diǎn)觀察三角形高的變化與三角形形狀的相互影響，在批判質(zhì)疑和反思改進(jìn)中體會(huì)變與不變的數(shù)學(xué)思想。問題4將形象的拼擺上升為抽象的線段分割，感知三角形與其他圖形的緊密聯(lián)系。問題5是欣賞感悟，讓學(xué)生再次體會(huì)三角形在生活中的廣泛應(yīng)用及價(jià)值，在真實(shí)情境中促進(jìn)學(xué)生的深度思考，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力、創(chuàng)造能力和分析問題的能力、解決問題的能力。