郭曉寒

[摘? 要] 新課標(biāo)指出，“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”“限時(shí)講授、合作學(xué)習(xí)、踴躍展示”更應(yīng)貫穿課堂的始終，所以在必要的講授之外，課堂要留出足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生自己去探索、去發(fā)現(xiàn)，通過研究問題的一般過程，累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞] 圓的認(rèn)識(shí);小組合作;交流展示

【學(xué)情分析】

數(shù)學(xué)知識(shí)有著系統(tǒng)性和連貫性這兩大特點(diǎn)，新知總是在舊知的基礎(chǔ)上得以展開。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形等直線圖形，學(xué)習(xí)圓是學(xué)生學(xué)習(xí)曲線圖形的開始。從直線圖形到曲線圖形，在拓寬學(xué)生知識(shí)面的同時(shí)，也在豐富學(xué)生“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。雖然學(xué)生對(duì)圓有一定接觸，但對(duì)“圓上”等概念并沒有確切的了解，在教學(xué)直徑和半徑的過程中對(duì)“圓上”這個(gè)概念需要明確指出。這也是學(xué)生第一次接觸圓規(guī)這個(gè)畫圖工具，在介紹使用方法時(shí)更要細(xì)致。

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第85～87頁，第89頁練習(xí)1～3。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 掌握?qǐng)A的特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑;理解同一圓直徑和半徑的相互關(guān)系;初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫指定大小的圓。

2. 在觀察、畫圖、測(cè)量和實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中探究并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征，初步培養(yǎng)合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，以及抽象、概括等能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

3. 通過學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的意義和作用。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索圓的特征;學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解、歸納圓的有關(guān)特征。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1. 回顧舊知

引入：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些平面圖形，它們就藏在三個(gè)神秘的信封里（如圖1）。你們能夠分辨出哪個(gè)信封中裝的是圓嗎？

提問：第一個(gè)信封中可能是什么平面圖形？第二個(gè)信封呢？

2. 感知圓是曲線圖形

引導(dǎo)：在剛剛的三個(gè)信封中，你是怎么一眼就確定圓在第三個(gè)信封中的？

提問：圓和我們以前學(xué)過的長方形、正方形等多邊形相比，有什么異同？小組里快速說一說。

小組交流匯報(bào)。

小結(jié)：圓和多邊形都是平面圖形。不同的是，多邊形是線段圍成的，有角和頂點(diǎn);圓是一個(gè)曲線圖形，沒有角和頂點(diǎn)。

3. 引入新課

啟發(fā)：那圓的世界里藏著哪些奧秘呢？你想研究哪些問題？

導(dǎo)入：今天這節(jié)課我們就一起來研究它！

【思考】學(xué)生在此前已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了圓，這里通過猜信封中的圖形，說出圖形名稱，喚起之前的相關(guān)記憶。通過圓和其他多邊形的直觀比較，讓學(xué)生頭腦中初步生成圓的表象，既突出了圓的特殊性，也有助于學(xué)生形成合理的關(guān)于平面圖形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能順其自然地引出新課。

二、學(xué)習(xí)新知，探索發(fā)現(xiàn)

1. 尋找生活中的圓

引入：其實(shí)圓一直悄悄地藏在我們的生活中，我們一起來看一看。（如圖2）

提問：你找到圓了嗎？你還在哪些地方見過圓？

2. 交流畫圓方法

提問：你能想辦法用生活中的物品畫出一個(gè)圓嗎？

學(xué)生討論交流。

（1）拿一個(gè)圓形物體，沿著它的邊畫一圈。

（2）一根繩子，一頭按住不動(dòng)，一頭拴著筆，旋轉(zhuǎn)一周。

（3）圓規(guī)畫圓。

……

出示圓片。

引導(dǎo)：如果要畫一個(gè)這么大的圓，哪種方法更方便？

小結(jié)：為了正確、規(guī)范、方便地畫圓，數(shù)學(xué)家發(fā)明了一種專門用來畫圓的工具——圓規(guī)。

3. 用圓規(guī)畫圓

（1）認(rèn)識(shí)圓規(guī)

引導(dǎo)：拿出你們的圓規(guī)，看一看。

提問：誰愿意來給同學(xué)們介紹一下圓規(guī)的構(gòu)造以及各部分的作用？

（2）總結(jié)畫圓步驟

引導(dǎo)：老師這里也有一個(gè)圓規(guī)，你能利用它在黑板上畫一個(gè)圓嗎？

學(xué)生板演畫圓。

提問：我們用圓規(guī)畫圓要分哪幾步？

交流總結(jié)：遵循“定點(diǎn)→定長→旋轉(zhuǎn)一周”這三個(gè)步驟就可以畫上一個(gè)圓。

（3）獨(dú)立畫圓

引導(dǎo)：掌握方法了嗎？自己在活動(dòng)單上試著畫一個(gè)圓。

提問：你們?cè)诩埳袭媹A的位置都一樣嗎？畫的圓大小都一樣嗎？

啟發(fā)：為什么會(huì)位置不同，又為什么所畫的圓會(huì)有大有小呢？

小結(jié)：定點(diǎn)，確定圓的位置;定長，確定圓的大小。

（4）交流注意點(diǎn)

思考：想一想，在用圓規(guī)畫圓的時(shí)候需要注意什么？

小結(jié)：①畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)不能移動(dòng);②圓規(guī)兩腳間距離不能改變，保持定長;③旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，手可以握住圓規(guī)手柄，稍稍傾斜，這樣更容易畫圓。

【思考】 在以上片段中，學(xué)生共有三次“畫”圓的機(jī)會(huì)：第一次是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己的生活經(jīng)驗(yàn)，用生活中的物品創(chuàng)造圓;第二次是通過學(xué)生的板演，明確操作步驟;第三次是嘗試獨(dú)立畫圓。在這個(gè)過程中，一方面是交流畫圓的方法，培養(yǎng)發(fā)散思維;另一方面，又在畫法的多樣到優(yōu)化的逐層遞進(jìn)中，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力和優(yōu)化意識(shí)，并不斷豐富對(duì)圓的特征的感知。

4. 小組合作學(xué)習(xí)

（1）要求：先自學(xué)書本上關(guān)于圓心、半徑、直徑的知識(shí)，再在小組中交流。

展示：4人小組在黑板上的圓中畫出相應(yīng)線段并匯報(bào)，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充。

（2）要求：在自己畫的圓上，用字母標(biāo)出圓心、半徑和直徑。

指出：畫圓時(shí)定點(diǎn)和定長，其實(shí)就是分別確定圓的圓心和半徑。

【思考】通過自學(xué)→小組交流→全班展示→在自己的圖上畫圓心、半徑和直徑等過程，讓學(xué)生在多維互動(dòng)中不斷豐富對(duì)圓的感性認(rèn)識(shí)，逐步加深對(duì)相關(guān)概念的理解，也為理解同圓內(nèi)半徑、直徑分別相等知識(shí)做好鋪墊。

5. 組織練習(xí)

談話：剛剛我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓的圓心、半徑和直徑，下面三幅圖（如圖3），你能找出它們的半徑和直徑嗎？

全班交流，并說明理由。

6. 小組探究圓內(nèi)部特征

（1）引導(dǎo)：同學(xué)們，半徑、直徑中還蘊(yùn)藏著許多規(guī)律呢，拿出事先剪好的圓片，通過折一折、畫一畫、量一量、比一比，看看有什么發(fā)現(xiàn)。在小組里交流，并完成研究單。

（2）組織交流：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

小組匯報(bào)，其他小組補(bǔ)充。

（3）追問：這些結(jié)論正確嗎？怎么驗(yàn)證的？

強(qiáng)調(diào)：①“同圓或等圓”中;②可借助畫、折、量、觀察、推想等方法驗(yàn)證;③引導(dǎo)學(xué)生用字母公式表示半徑和直徑的關(guān)系。

（4）提問：圓是軸對(duì)稱圖形嗎？有多少條對(duì)稱軸？你是怎么想的？

指出：每條直徑所在的直線就是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

7. 小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，你又有什么新收獲？

【思考】 之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)讓學(xué)生對(duì)圓特征有了很多具體的感知，由此構(gòu)成進(jìn)一步探索圓特征的基礎(chǔ)。所以，在這一環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了研究單，給學(xué)生留出了較大的探索空間，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、獨(dú)立思考、合作交流，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟研究問題的一般過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維。

三、練習(xí)鞏固，拓展應(yīng)用

1. 提問：剛剛我們不僅學(xué)習(xí)了畫圓的方法，也知道了圓的各部分名稱，還知道了直徑和半徑的關(guān)系，那下面這張表格（見表1），你能很快填完整嗎？

追問：你是怎么想的？

說明：根據(jù)半徑和直徑的關(guān)系，知道其中一個(gè)，就能推算出另一個(gè)。

2. 要求：這是一個(gè)半徑為3厘米的圓（如圖4），你能以O(shè)為圓心，再畫一個(gè)直徑為3厘米的圓嗎？活動(dòng)單上畫一畫。

學(xué)生展示。

指出：像這樣兩個(gè)圓的圓心在同一個(gè)位置，我們就稱它為同心圓。

提問：這兩個(gè)圓哪個(gè)大一些？

指出：圓的半徑大小不一樣，畫出的圓大小就不一樣。

四、全課總結(jié)，拓展延伸

1. 談話：其實(shí)，早在兩千多年前我國就有了圓的精確記載。墨子在他著作中這樣描寫，“圓，一中同長也”，其中的一中指什么？同長呢？

小結(jié)：看來我們古人很是了不起，用“一中同長”四個(gè)字概括了圓的最本質(zhì)的特征。

2. 談話：一位數(shù)學(xué)家說，在一切平面圖形中，圓是最美的。（欣賞）

通過剛剛的欣賞，我們發(fā)現(xiàn)，圓不僅美，還有著很大的實(shí)用價(jià)值呢！看！這兩種車輪——三角形的和圓形的，哪個(gè)更實(shí)用？理由是什么？這個(gè)問題留著你們課后去思考思考。

3. 提問：最后我們回望一開始的神秘信封，第三個(gè)信封我們看到的其實(shí)只是一段曲線圍成的圖形，除了可能是圓，還可能是什么圖形呢？

這些圖形又會(huì)藏著什么奧秘呢？在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)進(jìn)一步去探索、研究，正所謂——學(xué)無止境！

【思考】 通過欣賞，讓學(xué)生切實(shí)感受到圓的美、圓的實(shí)用。結(jié)尾處再次回顧信封中的圖形，和開頭相呼應(yīng)，再次啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生帶著問題走出課堂，也為之后的教學(xué)做好鋪墊，使學(xué)生的知識(shí)和智慧得到自然生長。

【教后反思】

圓是小學(xué)階段，繼正方形、長方形等圖形后認(rèn)識(shí)的一種常見的平面圖形，所以這節(jié)課筆者從“喚醒記憶—感知研究圓—探索圓的特征—實(shí)踐應(yīng)用”這幾個(gè)層次分別引入。

1. 密切聯(lián)系生活，提升思維水平

以生活場(chǎng)景為起點(diǎn)，從生活現(xiàn)象中抽象圓的概念，并聯(lián)系圓的基本特征思考圓在生活實(shí)際中的應(yīng)用，如車輪的使用，感受圓在生活中隨處可見。這既有效激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，也在思考中提升思維水平。

2. 注重操作實(shí)踐，聚焦合作交流

操作是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索與圖形有關(guān)知識(shí)的一個(gè)重要途徑，本課中學(xué)生通過看、畫、折、量、比等方式，獨(dú)立思考，小組合作，獲得關(guān)于圓基本特征的豐富體驗(yàn)，在交流中，發(fā)散了思維，掌握了方法，讓學(xué)習(xí)順利展開，讓知識(shí)不斷生長。

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