戴厚祥 朱濤

[摘? 要] 《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》[1]（以下簡稱《課標》）將“統(tǒng)計觀念”更改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，數(shù)據(jù)分析觀念的學習貫穿于小學數(shù)學一至六年級的教材，是關于數(shù)學能力、數(shù)學眼光、數(shù)學方法及問題解決的重要一環(huán)，也是數(shù)學素養(yǎng)提升的重要途徑。但實際教學中的種種誤區(qū)使得數(shù)據(jù)分析觀念并沒有真正得到落實和培養(yǎng)，文章從信息化思維的視角出發(fā)，嘗試用多種信息化思維的策略改變對數(shù)據(jù)分析觀念的誤解，讓學生能夠用數(shù)據(jù)分析觀念去“解決問題”及“看待世界”，全面有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

[關鍵詞] 信息化思維;數(shù)據(jù)分析觀念;教學策略

一、現(xiàn)象掃描：數(shù)據(jù)分析觀念教學中的思維誤區(qū)

生活中處處體現(xiàn)著人們對數(shù)據(jù)分析觀念的使用。當人們?yōu)g覽短視頻時，根據(jù)自己的喜好“點贊、留言”后，會發(fā)現(xiàn)近期推送的內容均類似，這是數(shù)據(jù)分析觀念中的“趨向”價值;當你準備外出旅游，查看目的地最近一周的天氣決定自己攜帶衣物多少時，是數(shù)據(jù)分析觀念中的“預測”價值，而到達目的地后和自己預測的不準，更是數(shù)據(jù)分析觀念中的“隨機”價值;高考后，學生為了填報志愿，綜合考量“分數(shù)”“排名”“招錄比”“報考人數(shù)曲線”等，這也是數(shù)據(jù)分析觀念的“最優(yōu)策略”價值。數(shù)據(jù)分析觀念不僅能夠幫助人們了解現(xiàn)實問題，通過分析做出理性的判斷，還能揭示某種現(xiàn)象或事件的發(fā)展趨勢，是學生應該具備的一種重要數(shù)學能力之一。但實際教學中，學生的學習往往呈現(xiàn)獨立、分散、割裂的樣態(tài)，缺少系統(tǒng)的、完整的利用數(shù)據(jù)分析觀念解決問題的經驗與體悟。即“只見樹木，不見森林”，學生往往“學過了，聽懂了，但不會用”。筆者認為，這主要源于統(tǒng)計與概率教學的以下幾大“誤區(qū)”。

（一）數(shù)據(jù)分析觀念知識理解的碎片化

數(shù)據(jù)分析觀念的養(yǎng)成并不是一朝一夕的。關于“統(tǒng)計與概率”在蘇教版的教材中先后出現(xiàn)了八次，如圖1所示。教材的編排呈明顯的螺旋結構，體現(xiàn)逐步上升、循序漸進的特點，且知識的分布較廣，同時后續(xù)的學習需要前面的知識作為支撐。教材這樣的編排意味著教師需要在后面的教學中不斷鞏固前面的知識，才能保證知識的順利循環(huán)上升。

實際情況時，大多數(shù)教師往往只關注當下的教學任務，而忽略了知識的內在聯(lián)系。筆者曾經聽過一節(jié)統(tǒng)計課，教師呈現(xiàn)了“某地三月份不同天氣類型的條形統(tǒng)計圖”，然后開始讓學生對該圖進行分析。教師的教學眼光僅僅只關注到“條形統(tǒng)計圖”的組成要素，怎么讀圖、看圖等，卻沒有關注到圖中的數(shù)據(jù)從何而來，是怎樣收集的，更不用談如果讓學生去整理，學生該怎么整理，又會出現(xiàn)什么樣的結果。以至于，教師從表格過渡到“條形統(tǒng)計圖”時，學生表現(xiàn)得很“冷靜”，并感受不到“直觀”的魅力所在，不自覺當中，統(tǒng)計意識被分割成一塊塊“碎片”。

統(tǒng)計的前提是收集數(shù)據(jù)，多數(shù)教師會認為收集數(shù)據(jù)是一件“耗時、費力”的事。的確，有時一項調查所花時間少則一周，多則幾個月，比如：統(tǒng)計學生上學和放學所用時間，就至少需要五天。是不是這樣我們就可以在上課時，把這一步省略，只關注當前的教學內容呢？答案是否定的，學生在三年級學會了數(shù)據(jù)的收集與整理，在四年級學習統(tǒng)計圖表應該是鞏固舊知的大好機會，如何擺脫時間、場地的諸多限制？筆者覺得，首先教師要擺脫傳統(tǒng)的“思維限制”。統(tǒng)計的教學不能像計算課，一節(jié)課教一個知識點，完全可以利用零碎時間，或者多個課時連續(xù)上，最后把學生收集的數(shù)據(jù)一匯總，即使時間到了，教師也可以戛然而止，統(tǒng)計的結果留著再研究。這樣，下一節(jié)課學生自然就學會用數(shù)據(jù)來說話了，這也是數(shù)據(jù)分析觀念的核心價值所在。

（二）數(shù)據(jù)分析觀念內涵理解的偏差化

課標中明確指出，“統(tǒng)計教育價值的核心在于逐步培養(yǎng)理解和把握隨機現(xiàn)象的能力。中小學統(tǒng)計課程設計、教學設計的主線應該是，體現(xiàn)從收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計推斷的全過程，建立統(tǒng)計直觀”[2]。但是，“由于這些內容（統(tǒng)計與概率）屬于‘不確定性數(shù)學內容，與傳統(tǒng)的‘確定性數(shù)學內容有較大區(qū)別”[3]，這就使得教師在教學時無所適從。那么傳統(tǒng)的“確定性數(shù)學”的問題究竟在哪？筆者曾經在雜志上看到這么一幅圖，如圖2所示。

我們不妨結合一個教學片段來理解：

師：從圖上看，猜一猜張華15：00時體溫大約是多少？

生1：38℃。

師：你是怎樣找的，和大家說一說？

生1：我先橫著找到時間15：00，然后再豎著畫一道線，找到與圖的交點，最后讀出左邊的體溫，剛好是38℃。

這樣的找法是否真正體現(xiàn)了折線統(tǒng)計圖的“預測”價值？并沒有，這種找法的本質是函數(shù)的“一一對應”思想。而折線統(tǒng)計圖的線條并不等同于函數(shù)圖像，在沒有統(tǒng)計的前提下是無法找到精確的數(shù)值的。其實學生只要能答到“體溫小于39℃，大于37℃”都是正確的，學生只要能感受到“折線”表示“上升”或“下降”這樣一種趨勢即可，單純認為38℃才是標準答案其實并非數(shù)據(jù)分析觀念的初心。

（三）教學過程評價的片面化

在教學“復式條形統(tǒng)計圖”時，某教師為了讓學生了解復式條形統(tǒng)計圖的構成和要素，花費大量時間讓學生繪制簡單的復式條形統(tǒng)計圖，挑選優(yōu)秀的作品上臺展示。

一位學生的統(tǒng)計圖，整潔干凈，繪圖功底較強，線條直，旁邊有數(shù)據(jù)標注，因此作品被拿來展示。教師在評價的時候說：“畫得非常好，直方圖也畫得很直！”得出的結論是，“畫得直，畫得好看才是好的統(tǒng)計圖”。評價的結果是讓學生想方設法“美化”自己的圖，將不直的線條努力修直。這樣的評價，沒有讓統(tǒng)計圖的價值真正得以體現(xiàn)，學生更應該是在親手繪圖的過程中去思考如何體現(xiàn)“復式”這一特點，而這一思維過程因為評價的錯誤導向而丟失。

（四）數(shù)學素養(yǎng)目標達成的單一化

有教師雖然能夠從整體上把握統(tǒng)計的知識，幫助學生理解數(shù)據(jù)與分析觀念的內涵，知道如何評價他們的學習過程與結果，但卻發(fā)現(xiàn)學生依然“被動”。面對某一具體問題，學生無法從全局考慮如何利用統(tǒng)計知識來解決問題。教師在根據(jù)教學設計制定好教學情境后，一般會將需要操作的步驟告訴學生，學生只是被動地完成某一個學習任務，對問題本身缺乏討論、思辨、理解、計劃的擬定、方案的實施。因此，當學生再次面對一個新問題時，是否知道應該收集哪些有用的數(shù)據(jù)？如何篩選、分析、整理數(shù)據(jù)？不把統(tǒng)計的每一步細化，學生最后只會是“面對一個問題—思考一個問題—解決一個問題”，不能形成關鍵能力，數(shù)學核心素養(yǎng)也難以提升。

二、概念解讀：信息化思維與數(shù)據(jù)分析觀念的價值與聯(lián)系

（一）數(shù)據(jù)分析觀念的價值

1. 從定義看價值

從字面來看，這里的“數(shù)據(jù)”不是數(shù)字，指的是蘊含實際意義，能夠承載信息的東西，可以是文字、數(shù)字，也可以是一句話等。“分析”是結合某一問題或情境把一個事物、概念或者數(shù)據(jù)分解成較簡單的部分，并找到它們之間的聯(lián)系，進行的思維活動。觀念則可以理解為人類對客觀事物的基本認識或看法。

簡而言之，數(shù)據(jù)分析觀念就是人們自覺通過數(shù)據(jù)分析的方法認識周圍世界和處理生活問題的一種習慣或意識。

2. 從課標看價值

數(shù)據(jù)分析觀念是我國課程標準中提出的八大核心素養(yǎng)之一，在課標中有這么一段話：“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)……數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心?！盵4]

澳大利亞數(shù)學課程標準中也提出：“學生在真實的情境中解決問題，包括收集、記錄、描述、比較和評估各種數(shù)據(jù)描述的有效性;能使用適當?shù)恼Z言和數(shù)字解釋偶然事件的結果;學生能夠解釋數(shù)據(jù)、描述和解釋事件的可能性?！盵5]

（二）信息化思維的價值

1. 從特點看價值

隨著教育信息化2.0的推廣，大數(shù)據(jù)、人工智能的應用變得廣泛，社會正逐漸步入信息化時代。學生可以輕而易舉地獲得海量數(shù)據(jù);短時間內查找到需要的信息;便捷地利用計算機來繪制統(tǒng)計圖表等，這些都是傳統(tǒng)教學無法比擬的優(yōu)勢。此外，國際學生評估項目（PISA）在2021信息素養(yǎng)評估體系中指出，“信息素養(yǎng)包含利用信息技術獲取、評價、管理、共享、交流……在數(shù)字化環(huán)境中利用計算思維解決問題的能力以及合乎規(guī)范地應用信息技術的態(tài)度與傾向”。[6]由此得出，信息化思維是未來社會人類必備的重要思維方式之一。

2. 從課標看價值

《小學信息技術課程標準（2020）》指出，“中小學信息課程的任務是：培養(yǎng)學生對信息技術的興趣和意識，讓學生了解或掌握信息技術基本知識和技能，使學生具有獲取信息、傳輸信息、處理信息、應用信息技術手段的能力，形成良好的文化素養(yǎng)，為他們適應信息社會的學習、工作和生活打下必要的基礎”。[7]因此，學生掌握必要的信息素養(yǎng)是時代發(fā)展的需要。

（三）信息化思維與數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)的聯(lián)系

1. 信息技術是良好的輔助性工具

以“可能性”一課為例，教師為了讓學生模擬摸球的實驗，需要花費大量的時間，但為了課堂教學的整體性，有不少教師只能通過減少摸球次數(shù)等方法來壓縮實驗時間。而計算機模擬下的實驗，可能只需要幾秒鐘就可以解決這樣的問題。那么這是否意味著它能替代學生的動手實踐操作，進而減弱他們的動手能力？筆者認為是不會的，它的優(yōu)勢是很明顯的，其具有龐大的計算數(shù)量和優(yōu)異的運算速度及海量的實驗數(shù)據(jù)。實驗數(shù)據(jù)越大，實驗結果才會更加可靠。在有條件的情況下，教師可讓學生親自參與計算機模擬下的摸球實驗，讓學生去感受計算機所帶來的學習便利性。

此外，數(shù)據(jù)分析中學生往往需要和各種各樣的“圖”打交道。小學階段，涂格子、描點、連線、標注數(shù)據(jù)等是統(tǒng)計的起步。這些操作活動的主要作用在于“手腦并用”“數(shù)形結合”，有效幫助學生積累數(shù)據(jù)的“量感”，感知數(shù)量的“變化”，而不是訓練熟練制作圖表的操作工。[8]實際情況表明，對于小學生而言使用Excel等軟件生成統(tǒng)計圖表并非難事。同時，蘇教版五年級上冊也生成了不錯的圖表（圖3），旨在引導學生積極探索用計算機繪圖。

2. 信息化思維是改變學習方式的關鍵性工具

在一次特級教師的公開課上，一位學生被提問“遇到不會的問題問誰？”她的回答是“可以問Siri（蘋果智能語音系統(tǒng)）。”大家都笑了，感嘆學生對手機的熟悉程度，其實這也是信息化思維的良好體現(xiàn)。由于智能時代學生可以及時獲得信息，因此大大地增強了學生的主觀能動性，遇到不會的問題“百度一下”，學生從“要我學”迅速過渡到“我要學”，信息素養(yǎng)在逐步提升。

3. 實現(xiàn)路徑上的互通性

把信息化思維的經歷過程與數(shù)據(jù)分析觀念的經歷過程進行對比，會得到這樣的結果，如表1所示。

不難看出，兩者的經歷過程存在重疊的部分且關系密切，都遵循“收集—處理—表達—應用”的步驟。在步驟3中，信息化思維是傳遞信息，數(shù)據(jù)分析觀念是描述或表達數(shù)據(jù)，兩者看似不同，其實相同。這是因為在小學數(shù)學統(tǒng)計與概率中，中高年級師生一般都是將數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖表來分析，這也就是先將信息變得便于大家觀察后，然后在師生之間互相傳遞，在這一點上，數(shù)據(jù)分析觀念和信息化思維有異曲同工之妙。

“技術發(fā)展信息素養(yǎng)，共振數(shù)據(jù)分析觀念”，兩者互相連通，一方的應用是對另一方的促進與補充，有利于數(shù)學素養(yǎng)的提高與信息化思維的加強。

（四）信息化思維對數(shù)據(jù)分析觀念學習的價值

1. 養(yǎng)成實事求是的態(tài)度

數(shù)據(jù)是統(tǒng)計的起點，也是統(tǒng)計的核心所在。不論是用計算機收集到的數(shù)據(jù)，還是學生依據(jù)傳統(tǒng)統(tǒng)計手段得到的數(shù)據(jù)，都體現(xiàn)了“實事求是”的探究態(tài)度，這也是一種寶貴的數(shù)學精神。在統(tǒng)計的學習中運用信息化思維有助于培養(yǎng)學生客觀、理性的數(shù)學態(tài)度。

2. 突破統(tǒng)計學習中的難點

基于現(xiàn)實問題下的討論，思辨是學生思維的難點。學生受到認知水平和知識閱歷的狹窄的局限，導致無法就某一問題展開全面、細致的討論。信息化的思維可以打開學生眼界的枷鎖，放眼看世界，從而實現(xiàn)頭腦風暴，完成對問題的分析，順利開展統(tǒng)計活動。

三、路徑探尋：信息化思維的策略應用

（一）任務驅動，喚醒問題解決意識策略

1. 創(chuàng)設情境，激發(fā)問題意識

數(shù)據(jù)分析觀念最寶貴的東西應當是學生的“意識”，如何讓學生養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣是檢驗統(tǒng)計教學成果的重要指標之一。教師在教學統(tǒng)計知識時，經常這樣說：“為了調查……的情況，老師收集了這樣的數(shù)據(jù)。”直接省略對數(shù)據(jù)來源的討論的做法是欠妥的。學生處于具體運算階段，需要具體的經驗為支撐。因此數(shù)據(jù)分析觀念的第一步，應該是創(chuàng)設貼合學生興趣愛好的各種情境，然后在對情境的交流中，他們自然理解為什么要用數(shù)據(jù)解決問題。

在“樹葉中的比”一課中，筆者創(chuàng)設了如下情境。

教師播放《后天》這部電影的片段，提問：影片中出現(xiàn)了哪些自然災害？

生（齊）：全球變暖、海平面上升……

師：原本美好的環(huán)境是因為什么導致變差的？

生（齊）：濫砍濫伐樹木。

師：看看我們周圍的現(xiàn)實環(huán)境，如果人類不加以保護，若干年后電影中的場景就會成為現(xiàn)實，你有什么想說的，或者想做的？

生（齊）：從現(xiàn)在開始，愛護樹木，植樹造林，保護我們的環(huán)境。

教師在屏幕上插入一片樹葉，談話：樹葉是大樹的皮膚，認識大樹的前提是要認識樹葉，如果讓你借助一片小小的葉子來認識校園里的大樹，你會怎么辦？

生1：我會去校園里收集不同的葉子，給它們做標簽。

生2：我會網(wǎng)上查閱資料，知道樹葉的相關知識，它的形狀、大小等。

雖然學生沒有提出“數(shù)據(jù)”這個詞，但是已經意識到要解決情境里的問題，需要一些數(shù)據(jù)的支持。學生提到的“標簽”“形狀”“大小”等其本質就是數(shù)據(jù)。對比不設情境，筆者發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設情境后，學生能自主意識到數(shù)據(jù)的重要價值，學習的熱情有了顯著的提升，影片中涉及的環(huán)境保護，也喚起了學生的“主人公意識”，這很好體現(xiàn)地了立德樹人的教育價值。因此，良好的情境創(chuàng)設是教學統(tǒng)計的重要一步，為接下來的教學環(huán)節(jié)打下堅實的基礎。

2. 真實任務，驅動學生收集數(shù)據(jù)

學生收集數(shù)據(jù)的熱情被點燃后，會面臨接下來的困惑，究竟要解決什么樣的具體問題？為了解決這個問題，我需要收集哪些類別的數(shù)據(jù)？情境可以喚起收集數(shù)據(jù)的意識，但是并沒有把問題明確，因此還需要教師給出“真實任務”。

給出的任務最好是能夠和之前的情境緊密關聯(lián)，可以保證學生思維集中。教學“互聯(lián)網(wǎng)的普及”時，筆者以電影《人工智能》為背景創(chuàng)設“小學生該如何合理利用網(wǎng)絡資源”的情境，引導學生進行調研“六（8）班互聯(lián)網(wǎng)使用情況”活動。以下是筆者和學生的對話。

師：既然計算機在未來“無所不能”，看來掌握它是一件十分重要的事，大家說對不對？

生（齊）：對！

師：現(xiàn)在請大家去制定一份方案，介紹同學們在日常生活中使用互聯(lián)網(wǎng)的情況，介紹得越全面、越準確，越能反映我們班的互聯(lián)網(wǎng)的使用情況，大家的信息技術能力才會得到進步。對此，大家有沒有信心？

生（齊）：有！

師：這樣的一份調查研究可不是說來就來的，請大家認真思考，我們需要收集哪些信息？

此后，學生開始熱烈討論，那么如何讓這樣的討論變得高效而方便呢？傳統(tǒng)的教學無非是“一對一”，教師提問，學生回答，再將有用的信息經過篩選后保留。而信息化思維強調的簡潔、快速，我們可以創(chuàng)新地采用“在線文檔”的教學手段來實現(xiàn)。這一方式對六年級的學生來說，并非難事，會打字即可。圖4為學生正在使用平板打字交流。

學生給出的答案五花八門，圖5是收集到的學生填寫在線文檔的部分結果。這個過程中，教師應鼓勵學生盡可能提問。這里面有些數(shù)據(jù)可能和“任務”無關，沒有關系，教師可以讓學生在后面的討論中加以完善。

（二）信息化思維指導數(shù)據(jù)分析觀念的參與策略

結合學生的討論，我們會發(fā)現(xiàn)小組熱烈的討論結果中有一些數(shù)據(jù)的收集是有困難的，比如第二小組提到的“普及率”，通過詢問發(fā)現(xiàn)是該小組有成員在課本上找到的，但是學生并不理解，何談收集數(shù)據(jù)呢？因此收集數(shù)據(jù)的前提是要了解收集對象，以及如何收集。

1. 數(shù)學知識，推進信息化思維收集數(shù)據(jù)的能力

以筆者的教學片段為例。

師：你是如何理解互聯(lián)網(wǎng)普及率的？能結合我們最近學習的知識來理解一下嗎？

生1：率就是比，普及率也就是某一個國家，能夠上網(wǎng)的人數(shù)與國家總人數(shù)的比。

生2：也就是上網(wǎng)人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾。

師（出示素材，網(wǎng)上找到的信息，見圖6）：大家能找到2018年我國互聯(lián)網(wǎng)普及率是多少嗎？

生（齊）：59.6%。

師：班級的互聯(lián)網(wǎng)普及率是什么意思？

生（齊）：班級里上網(wǎng)人數(shù)占班級總人數(shù)的百分之幾。

師：如果現(xiàn)在讓同學們調查我們班的互聯(lián)網(wǎng)普及率，大家會了嗎？

生（齊）：會了。

師：我們班同學家庭互聯(lián)網(wǎng)的普及率又該怎么理解呢？

生（齊）：可以統(tǒng)計哪些同學的家里裝了寬帶，哪些沒裝。

這一部分內容，剛好在“百分數(shù)”（蘇教版六年級上冊）的后面，學生具備了這樣的知識?；谏鲜鰧υ挘袑W生舉手發(fā)言：“我們可以利用剛才的在線文檔直接統(tǒng)計班級里能夠上網(wǎng)的同學人數(shù)，再除以班級總人數(shù)，就能夠得到我們班的互聯(lián)網(wǎng)普及率?！边@一發(fā)言直接贏得學生的掌聲，學生理解了什么是普及率，再去統(tǒng)計會很簡單，但是能夠運用我們剛才收集問題的方式去統(tǒng)計新的數(shù)據(jù)，這才是真正的學習。而學生在互聯(lián)網(wǎng)上收集數(shù)據(jù)時會遇到障礙，教師要引導他們快速跳過“干擾信息”，這也是培養(yǎng)信息化思維的注意點。

當然，也有小組討論之后，利用已經學過的知識，繪制出了兩種不同的統(tǒng)計圖表。

不管學生采用在線收集，還是問卷調查收集，教師都應該鼓勵，只要收集方法沒有問題，就是值得肯定的。對于組別2的表格，教師可以組織學生討論和組別1的區(qū)別在哪里，適時引導學生將小組的數(shù)據(jù)加以匯總。

教師在教學中要起到組織者、引導者、合作者的作用，遇到問題時讓學生去考慮，讓學生自己操作實踐，必要時加以點撥，這更加符合新課程“少教多學”的理念。

2. 準確表達，深化信息化思維描述數(shù)據(jù)的能力

當學生收集完和任務有關的原始數(shù)據(jù)后，需要對數(shù)據(jù)進行計算或加工，并進行下一步分析。

師：從中我們得到了哪些數(shù)據(jù)？

生1：我們班會上網(wǎng)的同學共計48人，而班級人數(shù)是48位，說明我們班互聯(lián)網(wǎng)的普及率達到100%。

學生很驚訝！

師：為什么驚訝？

生2：說明互聯(lián)網(wǎng)在我們身邊很普及。

師：從數(shù)據(jù)上看確實是這樣的，但是這位同學的表達是否嚴謹？換句話說，隔壁班級是否也能有100%的普及率？

生3：這樣的表達不夠準確，因為其他班級的情況和我們班不一定一樣。

師：不錯，要想知道其他班級的，或者其他年級的情況怎么辦？

生4：需要重新統(tǒng)計，計算。

師：這是否代表我們班級的數(shù)據(jù)沒有價值呢？

生5：不對，100%表明互聯(lián)網(wǎng)在我們班還是十分普及的。

教師在組織學生描述數(shù)據(jù)的時候要對統(tǒng)計結果進行恰當?shù)姆治?。譬如，用班級的情況去推斷年級的情況，就犯了“以偏概全”的錯誤，也違背了統(tǒng)計的抽樣調查原則，這一點要和學生講清楚。

僅僅研究班級的情況，無法滿足學生的需要。在認識了班級互聯(lián)網(wǎng)普及率后，教師可以自然地將互聯(lián)網(wǎng)普及率過渡到國家層面上，幫助學生了解我國的互聯(lián)網(wǎng)普及率。這時，筆者讓學生去收集我國2013—2020年的互聯(lián)網(wǎng)的普及率，借以拓展學生的課外知識，強化數(shù)據(jù)的應用意識。

3. 技術支持，提升信息化思維應用數(shù)據(jù)的能力

對于學生整理好的統(tǒng)計表，教師讓學生去討論，從中可以發(fā)現(xiàn)什么，不可以發(fā)現(xiàn)什么，并對“普及率”這個概念的社會意義展開討論，引發(fā)新一輪的思考。只有這樣學生才能跳出“數(shù)據(jù)”，去找到數(shù)據(jù)背后潛藏的信息。

師：大家很準確地找到了2013年到2020年的每一年的普及率，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：2013年網(wǎng)絡的普及率最低，只有45.8%。

生2：到了2020年，普及率達到了70.4%。

師：有什么想說的？

生3：我國互聯(lián)網(wǎng)越來越普及，大家都會上網(wǎng)了。

師：如果讓你把它繪制成統(tǒng)計圖，你會選擇哪一種統(tǒng)計圖呢？說說理由。

生4：折線統(tǒng)計圖。因為可以看出它的變化曲線。

師：以前大家都是手繪圖，今天我來教大家計算機繪圖的方式，簡單易學，想不想知道？

生（齊）：想！

對于統(tǒng)計學中的一些概念是具有現(xiàn)實意義的，比如這節(jié)課研究的“互聯(lián)網(wǎng)的普及率”，它主要描述的是網(wǎng)絡的普及程度，對于我國網(wǎng)絡建設有著促進作用。在教育信息化2.0的背景下，更是有著重要意義。因此讓學生從不同維度理解普及率也是對數(shù)據(jù)完全分析的良好體現(xiàn)。這里筆者利用Excel表格演示繪圖過程，并讓學生自己操作軟件在課堂上快速繪制統(tǒng)計圖，成果如下（圖7）。

從課堂效果來看，學生能夠輕松地掌握用Excel繪圖的方法并驚嘆于計算機的強大！計算機繪圖的快捷帶給學生強烈的認知沖擊，不難猜測，以后他們在條件允許的情況下一定會第一時間想到用計算機技術繪圖。

師：從計算機繪制的圖中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我國互聯(lián)網(wǎng)的普及率是一條向上的線。

生2：2018年以后增長的速度比較快。

師：從2013年到2020年不過7年時間，我國的互聯(lián)網(wǎng)的普及率就增加了24.6%，僅僅2019年到2020年就增加了6.2%。你有什么想說的？

生3：說明我國進入了信息技術飛速發(fā)展的時代。

生4：按照這樣的速度，我預計到2021年，可能會達到80%。

師：有沒有可能？

生（齊）：有！

生5：那什么時候才能達到100%呢？

（大家都笑了）

師：大家覺得不可能嗎？

生6：我覺得未來一定可以，只是覺得100%太夸張了，到那時也就是人人都會上網(wǎng)了。

師：并不夸張，我們班級不就達到100%了嗎？所以從現(xiàn)在起我們要掌握良好的網(wǎng)絡知識，為未來做好準備。

信息化思維是用技術解決問題，而不是“唯技術論”。技術的背后是思維，教師要從精確的繪圖中去幫助學生分析數(shù)據(jù)，判斷未來的發(fā)展趨勢，并在此過程中，及時關注并引導他們的情感價值觀朝好的方向發(fā)展。

（三）信息化思維與數(shù)據(jù)分析觀念評價策略

信息化思維不是“注重結果”“唯信息論”的思維，而是強調信息獲取、處理、應用的全過程的思維，這也是我們所追求的新型評價方式。教師對整個項目化學習的評價是多維度的，從兩個角度加以實施，既要關注表現(xiàn)性評價，又要關注形成性評價。

1. 表現(xiàn)性評價

見表6、表7。

2. 形成性評價

值得一提的是，應用能力一欄中有的小組還利用上面的方法調查了低年級某個班級的互聯(lián)網(wǎng)的普及率，筆者詢問：“為什么會想到要調查低年級的情況？”該生回答：“因為我們想了解高年級與低年級的普及率是否會有不一樣的地方?！毕襁@樣，在活動過程中，對于學生發(fā)現(xiàn)的其他維度的調研，教師應給予加分鼓勵。

此外，筆者發(fā)現(xiàn)，在把小組分工合作納入評價體系之前，課堂暴露出一些負面現(xiàn)象：人人爭當組長無人愿意當組員，組內成員之間互相埋怨，分工不夠具體等。而小組合作能力是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，把小組分工合作的情況納入評價之后，小組合作明顯變得和諧，高效多了。

小組合作評分細則：滿分100分，有小組成員名單的加20分;名單后有詳細分工的加20分;小組成員分工后有明確記錄的加20分;中途無成員退出、更換的加10分;全員匯報的加10分。

眾所周知，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)絕非一件易事，從教學效果來看，從信息化思維的角度來分析是一條可行性較高的途徑，不過這種學習方式比一般的數(shù)學學習耗時長，復雜性強，綜合能力要求高，但效果好。這是一條培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念的好路徑。

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