袁 媛， 翟好鑫

(沈陽航空航天大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院， 沈陽 110136)

隨著航空運輸業(yè)的快速發(fā)展，合理地計劃使用機場各項設(shè)施資源已經(jīng)成為目前急需解決的問題。有限的停機位資源也成為制約大型機場發(fā)展的主要原因，而隨著多跑道呈現(xiàn)出的常態(tài)化趨勢，許多機場開始通過增建跑道等方式來提高機場容量，以緩解航班延誤。多跑道運行系統(tǒng)在一定程度上提升了機場的可用容量，但同時也使得機場運行形勢更為復(fù)雜，這就對停機位分配提出了更高的要求。對于滑行道結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多跑道機場而言，整個飛行區(qū)的運行安全與滑行效率更為重要[1]。因此，研究和評估多跑道機場的停機位運行效率具有非常重要的理論意義和實際價值[2]。

為了滿足機場運行的安全性和高效性，機場急需更加高效、均衡的航班調(diào)度策略，以實現(xiàn)精細(xì)化的航班流量管理。本文考慮相鄰航班時間間隔和推出沖突，基于飛行區(qū)航班場面滑行時間建立停機位目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用實例進行分析得到較優(yōu)分配方案，以驗證模型的有效性和合理性以及多跑道對于停機位分配的重要性。

1 多跑道研究現(xiàn)狀

當(dāng)前對停機位分配的研究主要以機場飛行區(qū)以外的部分為研究對象，如以最小化旅客行走距離、最小化停機位空閑時間、最小化旅客登轉(zhuǎn)機時間等作為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化。但這些研究所用的變量在機場實際運行中獲取困難，而不考慮飛行區(qū)部分進行停機位分配將造成更多的航班延誤以及跑道滑行道沖突，減小機場地面容量。

關(guān)于航班在多跑道機場上的停機位分配問題，近幾年中外有較多研究。一些學(xué)者從飛行區(qū)時間考慮，文獻[3]考慮了旅客、航空公司等方面的綜合利益進行停機位分配。從機場運行安全角度出發(fā)，文獻[4]建立了航班動態(tài)排序模型，文獻[5]最小化離場航班滑行時間，以尋求最優(yōu)的跑道分配方案。而關(guān)注求解算法的停機位分配文獻中，文獻[6]采用貪婪算法和元啟發(fā)式方法以最小化航班延誤成本建立模型，文獻[7]采用蟻群算法對多跑道航班協(xié)同調(diào)度優(yōu)化模型進行仿真，文獻[8]則開發(fā)了epsilon約束算法，通過實例驗證模型的可行性和算法的有效性，為機場資源優(yōu)化研究領(lǐng)域提供重要參考，文獻[9]通過具有創(chuàng)新性的非支配排序遺傳算法來進行多跑道下的進港航班調(diào)度，文獻[10]基于飛行區(qū)建立了仿真模型，提高了滑行系統(tǒng)航班容量的同時也減少了航班延誤時間。

2 停機位分配模型

2.1 研究假設(shè)

針對所研究的多跑道停機位分配問題提出假設(shè)條件：在停機位分配計劃期中，機場制定決策所需要的航班計劃、機場資源信息都是已知的，研究過程中不考慮過夜航班、備用停機位和維修機位，遠(yuǎn)端停機坪容量無限大。

2.2 符號說明

F： 研究過程中提供的所有進港航班集合；

D： 研究過程中提供的所有離港航班集合；

G： 研究過程中提供的所有停機位集合；

G1：研究過程中提供的所有近機位集合；

R： 研究過程中提供的所有跑道集合；

N： 研究過程中機場的近機位總數(shù)， 其中N+1為遠(yuǎn)端停機坪；

i： 所有到港航班對應(yīng)序號，其中i∈F，i1和i2為兩相鄰到港航班；

j： 所有離港航班對應(yīng)序號，其中j∈D，j1和j2為兩相鄰離港航班；

k： 所有停機位對應(yīng)序號，其中k∈G；

r： 所有跑道對應(yīng)序號，其中r∈R；

Ai：所有航班i的預(yù)計進港時刻；

Lj：所有航班j的預(yù)計離港時刻；

ti： 航班類型i分為大、中、小3種機型，分別用2、1、0表示；

v： 航班在飛行區(qū)的平均滑行速度，對大型飛機取v=18 km/h，對于中、小型飛機v=7.2 km/h。

2.3 約束條件

(1)

上述公式是定向突變法的核心，定向突變的實質(zhì)在于保護優(yōu)勢個體的優(yōu)勢基因，同時促進劣勢個體進行主動突變。在整個突變的過程中，群體的基因多樣性不會因為優(yōu)勢個體的保留而減少，因為存在劣勢個體的突變，保證遺傳算子正常發(fā)揮進化和重組效應(yīng)，從而提高群體的多樣性。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(1)為航班i對停機位k占用的唯一性約束。

式(2)為進(離)港航班對進(離)港跑道r使用的唯一性約束。

式(3)為停機位k所容納的最大機型與航班機型相匹配約束。

式(4)表示對于所有近機位，相鄰兩個航班停靠在同一機位的時間間隔需有限制，取同一近機位的相鄰兩個航班的間隔時間限制為30 min。

式(5)、式(6)表示對于所有進(離)港跑道，相鄰使用同一跑道的兩個航班需滿足安全時間間隔，取同一進(離)港跑道相鄰兩個航班的間隔時間限制為5 min。

式(7)為兩個相鄰近機位的推出沖突約束，取相鄰兩個近機位的安全推出時間間隔為5 min。

式(8)為0-1變量約束。

3 優(yōu)化目標(biāo)

多跑道機場的停機位分配問題影響到航空公司運行效率、機場設(shè)施資源使用率以及旅客滿意度等多個方面，其中最直接的影響就是飛機航班滑行時間，因此在滿足安全約束的前提下，分別基于單跑道和多跑道建立最小化航班場面滑行時間的停機位分配優(yōu)化模型，以便于案例分析。

3.1 不考慮跑道時飛機場面滑行時間

以往研究往往不考慮跑道對停機位分配的影響，機場支持所有飛機同時起降，不考慮同一進(離)港跑道相鄰航班時間間隔約束，因此此時建立最小化進離港航班場面滑行時間目標(biāo)函數(shù)為

(9)

3.2 多跑道時飛機場面滑行時間

多跑道機場的興起和建設(shè)，直接影響航班運行效率。因此考慮跑道進行合理分配停機位對于提高飛機滑行效率很有必要。對于客機，場面滑行效率影響到旅客等待時間及行走距離，對機場的綜合運行效益至關(guān)重要。而對于貨機，航班進離港時對于跑道和停機位的選擇也會影響貨物到達航站樓的距離，不同載重的貨機場面滑行速度也有所不同。因此，基于多跑道進行分析，建立最小化進離港航班場面滑行時間目標(biāo)函數(shù)：

(10)

4 實例分析

采用國內(nèi)某機場工作日8：00—22：00出發(fā)或到達的116個航班和20個典型的近機位、一個遠(yuǎn)端停機坪進行案例分析，其中G01-G12機位為大型機位，G13-G17號機位為中型機位，G18-G20號機位為小型機位。

通過實例進行分析，合理時間內(nèi)求解出對應(yīng)的停機位分配模型，得到最優(yōu)的停機位分配方案。就目標(biāo)函數(shù)值而言：不考慮跑道情況下，飛機場面滑行時間為Z1=4 201.042 min，而考慮跑道后滑行時間為Z2=3 868.194 min，同等條件下相比于不考慮跑道時減少了332 min，滑行效率提升了7.92%。單跑道與多跑道情況下的停機位使用情況對比如圖1所示。

圖1 停機位使用情況對比

由圖1可知，多跑道情況下停機位使用更加均衡，這樣可以使機場工作人員以及設(shè)備資源更加均衡使用，避免出現(xiàn)不公平、不平衡現(xiàn)象。此外，考慮跑道的情況下，停機位分配方案會更加偏向于使用平衡雙跑道距離的停機位位置，這樣使得航班場面滑行時間更少，保障了機場運行效率的提升。最后，兩個模型分配方案均沒有使用距離較遠(yuǎn)的遠(yuǎn)端停機坪，也一定程度上節(jié)省了航班滑行時間。

較優(yōu)方案選擇：由于考慮多跑道將提高機場運行效率，場面滑行時間更短，以此將帶來更好的機場各方滿意度，故模型求解后最優(yōu)的停機位分配方案如表1所示。

表1 最優(yōu)分配方案

5 結(jié)論

在滿足安全性的前提下，基于國內(nèi)某機場建立了最小化航班飛行區(qū)滑行時間的停機位分配優(yōu)化模型，并且對比了單跑道和多跑道下的滑行時間，最終選擇多跑道下的最優(yōu)分配方案。結(jié)果表明模型優(yōu)化的可行性和適用性，驗證了多跑道對于提高機場運行效率、保障機場資源使用均衡方面的重要性。下一步將在多跑道對于機場綜合運行效率方面的影響進行深入研究。