許 強(qiáng), 陳躍華, 張 剛, 馮志敏, 劉伊凡

基于耦合聲場建模的膨脹腔消聲器聲學(xué)性能分析及試驗(yàn)

許 強(qiáng), 陳躍華*, 張 剛, 馮志敏, 劉伊凡

（寧波大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院, 浙江 寧波 315832）

針對圓柱形膨脹腔消聲器三維建模及聲學(xué)性能分析問題, 提出一種基于切比雪夫變分原理的耦合聲場建模方法, 建立三維圓柱形膨脹腔消聲器理論模型并搭建試驗(yàn)臺架, 傳遞損失試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性. 將膨脹腔消聲器內(nèi)部聲場分解為多個(gè)子聲場, 基于子聲場間壓力與質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)性條件, 推導(dǎo)聲場耦合變分公式, 構(gòu)建子聲場拉格朗日泛函. 將子聲場聲壓函數(shù)展開為切比雪夫-傅里葉級數(shù)形式, 通過瑞利-里茲法求解膨脹腔消聲器頻率、聲壓響應(yīng)及傳遞損失. 計(jì)算并對比分析擴(kuò)張比、擴(kuò)張腔長度、進(jìn)出口管偏置對膨脹腔消聲器消聲性能的影響. 結(jié)果表明: 擴(kuò)張比增大會有效提高消聲器在低頻段的消聲性能, 進(jìn)出口管的偏置對消聲器消聲性能影響很小.

膨脹腔消聲器; 耦合聲場; 切比雪夫-傅里葉級數(shù); 試驗(yàn)驗(yàn)證

消聲器是一種在允許氣流通過的情況下實(shí)現(xiàn)管道噪聲有效衰減的裝置, 在現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用非常廣泛, 如發(fā)動機(jī)進(jìn)排氣系統(tǒng)、風(fēng)機(jī)通風(fēng)系統(tǒng)、泄壓系統(tǒng)等. 針對不同系統(tǒng)設(shè)計(jì)合適的消聲器可極大改善系統(tǒng)的聲學(xué)性能.

在消聲器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及聲學(xué)性能預(yù)測領(lǐng)域, 國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究. 趙松齡[1]以一維和二維分析法作為理論基礎(chǔ)推導(dǎo)得到了消聲器的傳遞損失表達(dá)式. 徐航手等[2]考慮了介質(zhì)黏滯性的影響, 將三維時(shí)域計(jì)算方法應(yīng)用于計(jì)算無流和有流條件下抗性消聲器的傳遞損失, 為預(yù)測復(fù)雜流動對消聲器內(nèi)聲傳播和消聲性能的影響提供借鑒. 方智等[3]應(yīng)用有限元法計(jì)算穿孔管消聲器的橫向模態(tài), 并根據(jù)數(shù)值模態(tài)匹配法分析了孔徑、穿孔率、材料密度對圓形直通穿孔管消聲器橫向模態(tài)的影響, 解決了解析方法丟根的問題并提高了計(jì)算效率. 蔡超等[4]通過求解亥姆霍茲方程推導(dǎo)得到抗性消聲器的聲傳遞矩陣, 計(jì)算了單腔抗性消聲器的傳遞損失. Herrin等[5]的研究表明, 在截止頻率以下, 復(fù)雜結(jié)構(gòu)的消聲器傳遞損失可以通過平面波理論來進(jìn)行計(jì)算. 張?jiān)萚6]分析某摩托車消聲器的消聲性能及氣體壓力損失, 并基于與試驗(yàn)結(jié)果對比提出了改進(jìn)意見, 但改進(jìn)方案增大了壓力損失, 有一定局限性. 葛雋宇等[7]采用并聯(lián)消聲結(jié)構(gòu)方案, 提高了大截面煤礦井排氣消聲器的平面波截止頻率, 并對并聯(lián)消聲器進(jìn)行了穿孔板結(jié)構(gòu)優(yōu)化以提高其流體動力學(xué)性能. 變分法由于具有較高的計(jì)算效率以及靈活性, 在消聲器聲學(xué)分析方面正引起學(xué)者關(guān)注. Du等[8]利用能量原理, 建立了管道-膜消聲器振動-聲耦合的系統(tǒng)矩陣方程, 分析了管道-膜消聲器的聲振特性. Liu等[9]采用能量公式來描述耦合系統(tǒng)動力學(xué), 研究了邊界約束剛度與張力對腔背式膜管消聲器消聲性能的影響.

以上基于變分法的消聲器聲學(xué)分析僅涉及矩形消聲器. 實(shí)際上, 圓柱形消聲器由于安裝方便且壓力損失小而得到了廣泛的運(yùn)用. 然而, 現(xiàn)有對圓柱形消聲器的解析研究方法大多局限于一維和二維, 不能實(shí)現(xiàn)對三維非對稱消聲器結(jié)構(gòu)的分析. 近年來, Jin等[10]采用Chebyshev-變分法對具有彈性邊界和阻抗壁面的矩形腔-板結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)進(jìn)行了研究. 在此基礎(chǔ)上, 陳躍華等[11]采用Chebyshev-變分法對具有傾斜壁面、彎曲壁面等非規(guī)則矩形封閉聲場進(jìn)行了聲學(xué)特性分析. 為此, 本文基于文獻(xiàn)[10-11]的研究, 將Chebyshev-變分法加以改進(jìn)并拓展應(yīng)用到圓柱耦合聲場, 提出一種膨脹腔消聲器三維建模求解方法. 基于耦合面壓力與振速的連續(xù)性條件, 建立膨脹腔消聲器聲場拉格朗日泛函, 采用瑞利-里茲法求解得到膨脹腔消聲器的固有頻率、聲壓響應(yīng)及傳遞損失, 分析擴(kuò)張比等幾何參數(shù)對膨脹腔消聲器消聲性能的影響, 為復(fù)雜消聲器的設(shè)計(jì)提供理論參考.

1 理論建模

1.1 三維膨脹腔消聲器模型

為了研究膨脹腔消聲器聲學(xué)特性, 將三維膨脹腔模型分解為3個(gè)子聲場1、2、3及耦合面1、2, 在各子聲場中建立圓柱坐標(biāo)系, 如圖1所示. 各子聲場長度分別為1、2、3, 半徑分別為1、2、3, 面聲源位于1入口端面, 與入口管橫截面積相同.

圖1 三維膨脹腔消聲器模型

在圓柱坐標(biāo)系中, 記聲場中任意點(diǎn)處的聲壓為(,,), 則根據(jù)流體質(zhì)量連續(xù)性、動量平衡和能量方程可以得到該聲腔的聲場亥姆霍茲方程[12]:

1.2 耦合面連續(xù)性條件

為了保證膨脹腔消聲器的子聲場間壓力與質(zhì)點(diǎn)振速的連續(xù)性, 將各耦合面看做一個(gè)無限薄壁面, 分別承受兩側(cè)子聲場聲壓. 以1為例, 耦合面1上的總聲壓為D=1-2. 根據(jù)阻抗壁上的邊界條件以及壓力的連續(xù)性[14-15]可以求得耦合面上一點(diǎn)處阻抗所做功為:

將耦合面上所有點(diǎn)做的功通過積分求和, 即可得到耦合面1上聲壓總做功:

1.3 切比雪夫-傅里葉聲壓級數(shù)

由于切比雪夫級數(shù)具有正交性及形式簡潔性, 且已在文獻(xiàn)[9]中被應(yīng)用于求解矩形聲場的聲學(xué)性能, 故圓柱聲腔模型中的聲壓函數(shù)在半徑方向及軸線方向選用切比雪夫級數(shù)來表征. 由數(shù)學(xué)歸納法可得到第階切比雪夫級數(shù)的具體形式為[16]:

而由于圓周方向?qū)ΨQ模態(tài)及反對稱模態(tài)的存在, 當(dāng)模型為對稱結(jié)構(gòu)時(shí), 單純使用切比雪夫級數(shù)無法表征出相對應(yīng)的對稱、反對稱模態(tài), 故圓周方向選用具有奇偶性的傅里葉級數(shù)來表征, 從而在圓柱坐標(biāo)系中將聲場聲壓函數(shù)寫為:

式中,T()表示第階切比雪夫多項(xiàng)式. 需要說明的是, 雖然式(11)中包含無窮多展開項(xiàng), 但在計(jì)算時(shí)只需要采用其前有限項(xiàng)就可得到收斂結(jié)果. 由于切比雪夫多項(xiàng)式的定義區(qū)間為[-1,1], 故在對聲壓進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行坐標(biāo)變換:

坐標(biāo)變換后子聲場中聲壓表達(dá)式為:

1.4 拉格朗日泛函法求解

在系統(tǒng)拉格朗日泛函中加入耦合面聲壓所做功, 即可得到剛性壁面條件下各子聲場的系統(tǒng)拉格朗日泛函, 分別為:

將式(3)~(8)和(13)代入子聲場拉格朗日泛函, 按瑞利-里茲法對泛函中每一個(gè)未知系數(shù)取極值:

即可得到6組線性方程, 用矩陣的形式描述為:

式中:、分別為膨脹腔消聲器系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣;為聲源向量. 具體表示為:

系數(shù)向量可通過下式求解:

將系數(shù)向量代入聲壓表達(dá)式, 可得到膨脹腔消聲器內(nèi)部任意點(diǎn)處的聲壓響應(yīng). 通過求解聲場的特性方程可得到膨脹腔消聲器聲場的特征值和特征向量, 進(jìn)而得到膨脹腔消聲器的固有頻率及聲模態(tài).

2 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證

通過求解膨脹腔消聲器的固有頻率、聲壓響應(yīng)及傳遞損失, 結(jié)合試驗(yàn)及有限元結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證, 對本文理論模型的收斂性和準(zhǔn)確性進(jìn)行分析.

2.1 收斂性分析

以切比雪夫-傅里葉級數(shù)為基函數(shù)的聲壓級數(shù)表達(dá)式中, 截?cái)鄶?shù)的取值會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響. 為此, 通過算例來研究本文結(jié)果的收斂性. 選取膨脹腔的幾何參數(shù)為: 進(jìn)、出口管長1=3=0.1m, 半徑1=3=0.045m, 擴(kuò)張腔長度2= 0.5m, 半徑2=0.125m. 表1給出了該膨脹腔消聲器前8階固有頻率計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果.

表1 膨脹腔消聲器固有頻率 Hz

由表1可知, 計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果吻合良好, 且隨著截?cái)嗉墧?shù)不斷增大, 計(jì)算結(jié)果逐漸收斂. 當(dāng)截?cái)嗉墧?shù)===10時(shí), 膨脹腔消聲器前8階固有頻率趨于穩(wěn)定, 證明使用本文方法計(jì)算所得結(jié)果的收斂性較好.

綜上, 在保證結(jié)果精度足夠高的條件下, 選取合適的截?cái)嗉墧?shù)能有效提高計(jì)算效率. 因此, 在后文的算例中截?cái)嗉墧?shù)均取10.

2.2 準(zhǔn)確性分析

消聲器的消聲性能通常用傳遞損失來定量評價(jià), 根據(jù)管道聲學(xué)理論, 對進(jìn)出口橫截面積相同時(shí)的傳遞損失計(jì)算式進(jìn)行推導(dǎo), 得到其定義為:

為了進(jìn)一步證明本文方法的準(zhǔn)確性, 開展了膨脹腔消聲器傳遞損失測量試驗(yàn). 搭建如圖2所示的試驗(yàn)平臺進(jìn)行傳遞損失測量, 取0=0.001m·s-1.

圖2 傳遞損失測量試驗(yàn)平臺

圖3給出了上文算例膨脹腔消聲器傳遞損失的計(jì)算、試驗(yàn)以及仿真結(jié)果. 在有限元模型中, 網(wǎng)格的長度設(shè)置為0.01m, 以確保網(wǎng)格密度足夠高且結(jié)果收斂. 需要說明的是, 該試驗(yàn)將阻抗管出口端封閉, 通過測量輸入、輸出點(diǎn)聲壓計(jì)算傳遞損失. 由圖可知, 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果及有限元結(jié)果吻合較好, 表明本文方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測膨脹腔消聲器的傳遞損失, 驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性.

圖3 膨脹腔消聲器傳遞損失

3 膨脹腔消聲器消聲性能分析

對膨脹腔消聲器幾何參數(shù)和整體構(gòu)造的分析研究可為復(fù)雜消聲器的設(shè)計(jì)提供參考. 為此, 本部分將膨脹腔消聲器視為封閉聲場, 分別研究擴(kuò)張比、擴(kuò)張腔長度以及進(jìn)出口管偏置對膨脹腔消聲器消聲性能的影響.

3.1 擴(kuò)張比對消聲性能的影響

擴(kuò)張比指的是膨脹腔消聲器系統(tǒng)中, 擴(kuò)張腔半徑與進(jìn)出口管半徑比值的平方, 即

. (21)

保持膨脹腔消聲器中擴(kuò)張腔的容積不變, 設(shè)置擴(kuò)張腔的長度2=0.5m, 半徑2=0.1m, 通過改變進(jìn)出口管的半徑, 分別將擴(kuò)張比設(shè)置為8、12、16、20來計(jì)算傳遞損失, 得到圖4所示結(jié)果.

圖4 不同擴(kuò)張比的膨脹腔消聲器傳遞損失

由圖4可知, 隨著擴(kuò)張比的增加, 傳遞損失在低頻段有明顯的提高, 膨脹腔消聲器的最大消聲量也隨之提高. 然而在中高頻段, 擴(kuò)張比的改變對消聲效果的影響并不大. 這是由于擴(kuò)張腔橫截面面積較大時(shí), 中高頻聲波在擴(kuò)張腔內(nèi)不再以平面波的形式傳播, 而是直接通過擴(kuò)張腔的中部穿過, 從而產(chǎn)生了中高頻失效現(xiàn)象. 需要指出的是, 增大擴(kuò)張比主要通過增加擴(kuò)張腔橫截面積和減小進(jìn)出口管橫截面積來實(shí)現(xiàn), 但在實(shí)際運(yùn)用中還需要考慮消聲器的安裝空間大小以及壓力損失要求, 一般取9<<16[17].

3.2 擴(kuò)張腔長度對消聲性能的影響

為了研究擴(kuò)張腔長度對膨脹腔消聲器消聲性能的影響, 分別取擴(kuò)張腔長度為0.6、0.7、0.8、0.9m, 保持?jǐn)U張比=16不變, 計(jì)算其低頻段傳遞損失, 得到圖5所示結(jié)果.

圖5 不同擴(kuò)張腔長度的膨脹腔消聲器傳遞損失

由圖5可知, 隨著擴(kuò)張腔長度的增加, 傳遞損失在低頻段的增加并不明顯, 周期性的傳遞損失最小值并沒有被消除, 而是向低頻方向移動. 因此, 單純改變擴(kuò)張腔的長度對膨脹腔消聲器的消聲性能影響較小. 但擴(kuò)張腔長度增加可以使傳遞損失曲線在低頻段更密集, 從而增加膨脹腔消聲器在低頻段的平均消聲量.

3.3 進(jìn)出口管偏置對消聲性能的影響

圖6 偏置膨脹腔消聲器

計(jì)算各種偏置情況下膨脹腔消聲器的傳遞損失, 得到圖7曲線. 圖中算例1~4分別代表無偏置、出口管偏置、入口管偏置、進(jìn)出口管均偏置情況下的膨脹腔消聲器傳遞損失. 由圖可知, 進(jìn)出口管同時(shí)偏置比單獨(dú)設(shè)置進(jìn)口管、出口管偏置消聲效果更好, 但相較于無偏置的膨脹腔消聲器, 傳遞損失在低頻段的增加量較小, 消聲效果不佳. 如果從壓力損失的角度考慮, 偏置膨脹腔消聲器相較于無偏置膨脹腔消聲器來說壓力損失更大[18], 在實(shí)際運(yùn)用中會影響消聲器的氣體通過性. 因此, 不考慮其內(nèi)部消聲結(jié)構(gòu)的情況下, 在設(shè)計(jì)膨脹腔消聲器時(shí), 應(yīng)當(dāng)避免進(jìn)出口管偏置.

圖7 偏置膨脹腔消聲器傳遞損失

4 結(jié)論

本文對圓柱膨脹腔消聲器進(jìn)行三維建模以及聲學(xué)性能分析, 并分析了膨脹腔消聲器的幾何參數(shù)對聲學(xué)性能的影響, 得出如下結(jié)論:

(1)提出改進(jìn)的切比雪夫-傅里葉聲壓級數(shù), 通過對耦合面上聲場間壓力與質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)性條件分析, 建立了膨脹腔消聲器理論模型. 試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了理論模型的正確性, 實(shí)現(xiàn)了對膨脹腔消聲器固有頻率、聲壓響應(yīng)以及傳遞損失的有效預(yù)測.

(2)提高膨脹腔消聲器擴(kuò)張比可以有效提高其在低頻段的消聲性能, 但在中高頻段消聲效果不佳. 雖然擴(kuò)張比越大消聲性能越好, 但在實(shí)際情況中, 應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際安裝條件及壓力損失要求設(shè)置膨脹腔消聲器的擴(kuò)張比.

(3)增大膨脹腔消聲器擴(kuò)張腔長度對消聲性能的影響不大, 但可以增加膨脹腔消聲器低頻段的平均消聲量.

(4)在不考慮消聲器內(nèi)部消聲結(jié)構(gòu)的情況下, 進(jìn)出口管的偏置對消聲器消聲性能的影響很小. 考慮到進(jìn)出口管偏置會增大消聲器壓力損失, 因此設(shè)計(jì)消聲器時(shí)應(yīng)避免進(jìn)出口管的偏置.

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Acoustic analysis and experiment of expansion chamber muffler based on coupled sound field modeling method

XU Qiang, CHEN Yuehua*, ZHANG Gang, FENG Zhimin, LIU Yifan

( Faculty of Maritime and Transportation, Ningbo University, Ningbo 315832, China )

Aiming at the three-dimensional modeling and acoustic performance analysis of the muffler of cylindrical expansion chamber, a coupled sound field modeling method based on Chebyshev’s variational principle is proposed to establish a three-dimensional theoretical model of the cylindrical expansion chamber muffler. The accuracy of the theoretical model is verified on the test bench and by the transmission loss test results. The internal sound field of the expansion chamber muffler is decomposed into several sub-acoustic fields. Upon the continuous conditions of pressure and particle velocity of vibration between sub-acoustic fields, the variational formula of sound field coupling is constructed to complete the Lagrangian energy function of sub-acoustic field. The sound pressure function in each sub-acoustic field is generalized to the form of Chebyshev-Fourier series, and the Lagrangian function of the expansion chamber muffler’s is solved using Rayleigh Ritz method. As a result, the natural frequency, the sound pressure response and transmission loss of the expansion chamber muffler are predicted. By calculating and comparing the effects of expansion ratio, expansion cavity length, inlet and outlet offset on the performance of expansion cavity mufflers, some useful findings can be drawn, providing helpful references for the design of complex mufflers.

expansion chamber muffler; coupled sound field; Chebyshev-Fourier series; experimental verification

O422.2

A

1001-5132（2021）02-0115-06

2020?08?28.

寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版）網(wǎng)址: http://journallg.nbu.edu.cn/

國家自然科學(xué)基金（51505237）; 浙江省自然科學(xué)基金（LY20E050006）; 寧波市自然科學(xué)基金（2017A610081）.

許強(qiáng)（1995－）, 男, 江蘇蘇州人, 在讀碩士研究生, 主要研究方向: 振動與噪聲控制. E-mail: xq229929@163.com

陳躍華（1986－）, 男, 湖南常德人, 副教授, 主要研究方向: 振動與噪聲控制. E-mail: chenyuehua@nbu.edu.cn

（責(zé)任編輯 韓 超）