王 猛，李林虎，郭猛闖

(1.華設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210014；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

20世紀(jì)90年代初期，美國(guó)學(xué)者提出了結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想，該思想的提出引起了世界各國(guó)抗震工程領(lǐng)域的重視，繼而成為相關(guān)抗震設(shè)計(jì)的研究熱點(diǎn)[1-2]。美國(guó)應(yīng)用技術(shù)委員會(huì)(ATC)發(fā)布的ATC-34和ATC-40報(bào)告、美國(guó)聯(lián)邦緊急事務(wù)管理局(FEMA)發(fā)布的FEMA273和FEMA274報(bào)告中均采納了基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想[3-5]。我國(guó)的橋梁抗震設(shè)計(jì)研究方面，也由原來(lái)基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)思想轉(zhuǎn)變?yōu)榛谛阅艿目拐鹪O(shè)計(jì)思想[6-8]。我國(guó)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T 2231-01—2020)對(duì)公路橋梁設(shè)計(jì)采用的兩水準(zhǔn)設(shè)防、兩階段設(shè)計(jì)，及其對(duì)延性抗震設(shè)計(jì)的要求，均是基于結(jié)構(gòu)性能的抗震設(shè)計(jì)理念[9]。該理念與“小震不壞，中震可修，大震不倒”這一抗震設(shè)防原則相匹配，同時(shí)也針對(duì)不同抗震設(shè)防目標(biāo)，根據(jù)重要性等級(jí)，定義結(jié)構(gòu)的多級(jí)性能水準(zhǔn)。該理念發(fā)展至今，其基本的理論框架已經(jīng)形成，部分國(guó)家對(duì)于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防目標(biāo)也有較為明確的要求和定義，但卻少有對(duì)于其性能水準(zhǔn)的量化[10-13]。

為此，國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者都對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的目標(biāo)進(jìn)行定義并選用一定的參數(shù)對(duì)其性能水準(zhǔn)進(jìn)行量化。陸本燕[14]等人建議了圓形橋墩在彎曲破壞時(shí)，不同性能水準(zhǔn)下的位移角限值，并將其與各國(guó)規(guī)范的限值情況進(jìn)行了比較；劉艷輝[15]等人通過(guò)墩頂位移延性系數(shù)來(lái)確定并量化城市高架橋橋墩的性能水準(zhǔn)；李正英[8]等人采用墩底曲率延性指標(biāo)對(duì)鋼筋混凝土高墩抗震性能水準(zhǔn)進(jìn)行定義并量化；孫穎[16]等人通過(guò)對(duì)一定數(shù)量鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行回歸統(tǒng)計(jì)分析，以墩頂漂移率作為指標(biāo)，給出了與不同性能水準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值；韋旺[17]結(jié)合不同截面形式橋墩的擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，針對(duì)不同橋墩的抗震性能水準(zhǔn)，給出了位移延性及曲率延性的指標(biāo)范圍；張瑋[18]結(jié)合橋墩的破壞特點(diǎn)及抗震設(shè)計(jì)的要求，綜合多方面考慮，最終選取位移角作為結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)量化的指標(biāo)；胡晨旭[19]學(xué)者根據(jù)若干組橋墩的擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以位移比為性能指標(biāo)，對(duì)其性能水準(zhǔn)進(jìn)行量化；佐雪[20]和邵長(zhǎng)江[21]學(xué)者也對(duì)此作了相似的研究。

根據(jù)已有文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，大多數(shù)學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能水準(zhǔn)進(jìn)行量化的指標(biāo)有3種，分別為：墩頂位移延性系數(shù)、墩底截面曲率延性系數(shù)，及位移角限值。已有文獻(xiàn)指出，對(duì)于中、低墩，位移延性系數(shù)指標(biāo)作為性能水準(zhǔn)量化參數(shù)較為合適；位移角限值較為適合框架結(jié)構(gòu)；而對(duì)于高墩，截面曲率延性系數(shù)更為合適[8]。由于不同規(guī)范和學(xué)者進(jìn)行性能評(píng)價(jià)時(shí)考慮內(nèi)容的不同，導(dǎo)致其性能量化參數(shù)的選擇及其限值也不盡相同，但大部分現(xiàn)有成果對(duì)性能指標(biāo)的選擇往往具有單一性，即僅僅考慮了位移或者截面曲率與結(jié)構(gòu)抗震性能水準(zhǔn)之間的聯(lián)系，且多數(shù)對(duì)相關(guān)量化值的驗(yàn)證也多為等截面的圓形或矩形橋墩，而變截面圓端空心墩因其質(zhì)量相對(duì)較小，剛度相對(duì)較大，內(nèi)部倒角的存在可能使其塑性鉸的位置及長(zhǎng)度發(fā)生變化，且這種結(jié)構(gòu)的高階振型相對(duì)明顯，以往單一的性能指標(biāo)是否依然能準(zhǔn)確描述其性能水準(zhǔn)還有待驗(yàn)證，若繼續(xù)采用既有性能指標(biāo)的量化情況來(lái)判斷該種結(jié)構(gòu)的損傷情況恐有所失。基于以上不足，作者通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的研究和參考[14，22-26]以及對(duì)多組變截面圓端空心墩數(shù)值模擬情況的統(tǒng)計(jì)分析，針對(duì)該種結(jié)構(gòu)的抗震性能要求，定義了其抗震性能水準(zhǔn)，并以漂移率作為指標(biāo)對(duì)性能目標(biāo)進(jìn)行了量化。

1 橋梁抗震性能水準(zhǔn)的定義

結(jié)構(gòu)的抗震性能水準(zhǔn)表示為，結(jié)構(gòu)在特定的某一設(shè)防地震等級(jí)作用下期望破壞的最大程度。國(guó)內(nèi)外基于結(jié)構(gòu)性能的抗震設(shè)計(jì)理論體系基本形成，部分國(guó)家給出了結(jié)構(gòu)抗震性能水準(zhǔn)的建議情況[4-5，12，27-28]，具體內(nèi)容如表1所示；也有國(guó)內(nèi)研究學(xué)者在此基礎(chǔ)之上細(xì)化并給出了適合于橋墩的抗震性能水準(zhǔn)[29]，具體內(nèi)容如表2所示；以上兩表列出的均是定性的分析結(jié)果，缺少具體的量化標(biāo)準(zhǔn)。

在我國(guó)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]中，采用了兩水平設(shè)防、兩階段設(shè)計(jì)。其中，第1階段采用彈性抗震設(shè)計(jì)，第2階段采用延性抗震設(shè)計(jì)，引入能力保護(hù)設(shè)計(jì)原則[9]，并提出了“小震不壞，中震可修，大震不倒”這一抗震設(shè)防原則。據(jù)此，在前人研究基礎(chǔ)上，以結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)關(guān)系為依據(jù)，將結(jié)構(gòu)的性能水準(zhǔn)劃分為5部分，具體內(nèi)容如表3所示。

表1 國(guó)外結(jié)構(gòu)抗震性能水準(zhǔn)的劃分Tab.1 Classification of structural seismic performance levels abroad

表2 國(guó)內(nèi)結(jié)構(gòu)抗震性能水準(zhǔn)的劃分Tab.2 Classification of structural seismic performance levels at home

表3 本研究結(jié)構(gòu)抗震性能水準(zhǔn)的定義及劃分Tab.3 Classification of structural seismic performance levels in this research

2 抗震性能參數(shù)的選擇及性能水準(zhǔn)的量化

2.1 結(jié)構(gòu)抗震性能參數(shù)的選擇

雖然基于結(jié)構(gòu)性能的抗震設(shè)計(jì)思想理論框架基本形成，國(guó)內(nèi)外學(xué)者及本研究均對(duì)抗震性能水準(zhǔn)具有一定的定義及劃分，但性能參數(shù)的選擇及性能水準(zhǔn)的量化卻是研究的熱點(diǎn)。多數(shù)學(xué)者選擇結(jié)構(gòu)位移延性系數(shù)、截面曲率延性系數(shù)及位移角限值中的一個(gè)參數(shù)作為劃分水準(zhǔn)的依據(jù)，雖然3個(gè)參數(shù)均能在一定程度上作為劃分水準(zhǔn)的依據(jù)，但也有學(xué)者指出，單一參數(shù)的適用性具有一定的局限性[8]。

鑒于變截面圓端空心墩的特性，作者提出了一個(gè)抗震性能指標(biāo)來(lái)對(duì)圓端空心橋墩的性能水準(zhǔn)進(jìn)行劃分。參考常用的性能指標(biāo)(位移延性系數(shù)、位移角、曲率延性系數(shù))，結(jié)合構(gòu)件的剛度、高度、剪跨比、配筋率等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其性能水準(zhǔn)的影響，選擇構(gòu)件的漂移率作為圓端空心墩抗震性能水準(zhǔn)的劃分指標(biāo)，具體表達(dá)式如下：

(1)

由式(1)可知，結(jié)構(gòu)漂移率為一無(wú)量綱參數(shù)，且結(jié)構(gòu)墩頂?shù)奈灰萍岸盏捉孛娴那示c結(jié)構(gòu)的剛度、高度、剪跨比、截面尺寸等設(shè)計(jì)參數(shù)及特殊截面(墩頂、墩底、塑性鉸區(qū)截面)有關(guān)，可以從一定程度上綜合反映結(jié)構(gòu)的抗震性能，也較為符合表3對(duì)性能水準(zhǔn)的定量描述。(由于單一的位移延性及曲率延性指標(biāo)也可以在一定程度上描述構(gòu)件的性能水準(zhǔn)，暫時(shí)沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)表明哪個(gè)指標(biāo)更精準(zhǔn)，因此暫不考慮兩者之間的權(quán)重比例，暫時(shí)取相同的權(quán)重。)

2.2 橋墩抗震性能水準(zhǔn)的量化

根據(jù)選擇的結(jié)構(gòu)抗震性能參數(shù)，及表3對(duì)性能水準(zhǔn)的定義及定量描述，可得到結(jié)構(gòu)抗震性能水準(zhǔn)的具體指標(biāo)，如表4所示。其中：ωe為橋墩非約束區(qū)混凝土處于極限拉應(yīng)變時(shí)的結(jié)構(gòu)開(kāi)裂點(diǎn)漂移率；ωy為橋墩最外層鋼筋恰好屈服時(shí)的結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)漂移率；ωm為橋墩承載力達(dá)到最大值時(shí)的結(jié)構(gòu)峰值點(diǎn)漂移率；ωu為橋墩承載力達(dá)到最大值的85%時(shí)的結(jié)構(gòu)極限點(diǎn)漂移率。5個(gè)性能水準(zhǔn)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)性能曲線情況見(jiàn)圖1所示。

表4 結(jié)構(gòu)抗震性能水準(zhǔn)的量化指標(biāo)Tab.4 Quantitative indicators of structural seismic performance levels

圖1 結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)劃分Fig.1 Classification of structural performance levels

由于性能水準(zhǔn)的量化涉及材料微觀本構(gòu)數(shù)據(jù)，難以通過(guò)試驗(yàn)來(lái)得到，故基于抗震分析軟件OpenSees來(lái)獲取截面纖維單元的應(yīng)力、應(yīng)變及截面曲率等信息。通過(guò)對(duì)128個(gè)變截面圓端空心橋墩的墩底剪力-墩頂位移曲線、塑性鉸區(qū)截面彎矩-曲率曲線進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)確定該種結(jié)構(gòu)在發(fā)生彎曲破壞情況下的開(kāi)裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)及極限點(diǎn)的漂移率數(shù)值。用于數(shù)值模擬的圓端空心墩相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如表5所示。

表5 矩形實(shí)心墩設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.5 Design parameters of rectangular solid pier

圖2 橋墩大樣及單元?jiǎng)澐諪ig.2 Detail drawing and unit division

用于數(shù)值模擬的模型共128個(gè)，均為變截面圓端空心墩，結(jié)構(gòu)大樣如圖2(a)所示，從上往下依次為：墩帽、上部實(shí)心段、上部倒角段、空心段、下部倒角段、下部實(shí)心段。數(shù)值模型分為16個(gè)對(duì)比組，涉及的混凝土標(biāo)號(hào)分別為：C30、C35和C40；剪跨比為4～8范圍內(nèi)的整數(shù)值；軸壓比分別為0.05, 0.10和0.12；配筋率分別為0.8%，1.0%和1.2%；配箍率分別為0.8%, 1.2%和1.6%。根據(jù)橋墩高度將模型劃分為11～21個(gè)單元不等，具體劃分情況如圖2(b)所示，其中，非線性梁柱單元用于模擬結(jié)構(gòu)在側(cè)向力作用下的彎曲性能，零長(zhǎng)度單元(配合Bond_SP01材料本構(gòu)曲線一同使用)用來(lái)考慮鋼筋混凝土間存在的滑移現(xiàn)象；混凝土采用可以考慮受拉段的Concrete02本構(gòu)曲線進(jìn)行模擬；縱筋材料為HRB400，采用可以體現(xiàn)捏攏效應(yīng)的Steel02本構(gòu)曲線進(jìn)行模擬。數(shù)值計(jì)算時(shí)，需要輸出墩底剪力、墩頂位移、受拉及受壓側(cè)最外層非約束混凝土與鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變，以及塑性鉸區(qū)截面曲率等數(shù)據(jù)，根據(jù)表3所劃分性能水準(zhǔn)的依據(jù)，分別計(jì)算橋墩開(kāi)裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限點(diǎn)漂移率，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3～圖6所示。通過(guò)相關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件，依次采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布、卡方分布、指數(shù)分布等10種常見(jiàn)密度函數(shù)，對(duì)其分布規(guī)律進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明，各漂移率的分布能夠較好地符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布規(guī)律，其相關(guān)系數(shù)在0.95以上。通過(guò)其分布情況可以得到結(jié)構(gòu)各漂移率在一定保證率下的最小容許值，結(jié)果如表6所示。由表4及表6所示內(nèi)容，可得到圓端空心墩在結(jié)構(gòu)基于性能的抗震水準(zhǔn)下的具體量化指標(biāo)，詳見(jiàn)表7。

圖3 開(kāi)裂點(diǎn)漂移率統(tǒng)計(jì)情況Fig.3 Statistics of cracking point drift rates

圖4 屈服點(diǎn)漂移率統(tǒng)計(jì)情況Fig.4 Statistics of yielding point drift rates

圖5 峰值點(diǎn)漂移率統(tǒng)計(jì)情況Fig.5 Statistics of peak point drift rates

本研究將以某陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行的圓端空心墩擬靜力試驗(yàn)結(jié)果為準(zhǔn)，與數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)比，進(jìn)而驗(yàn)證所提出的性能指標(biāo)量化的合理性及可靠性。

圖6 極限點(diǎn)漂移率統(tǒng)計(jì)情況Fig.6 Statistics of limit point drift rates

表6 結(jié)構(gòu)漂移率統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab. 6 Statistical parameters of structure drift rates

表7 基于性能的結(jié)構(gòu)抗震水準(zhǔn)量化指標(biāo)Tab.7 Performance based quantitative indicators of structural seismic levels

3 試驗(yàn)對(duì)比分析及驗(yàn)證

在某陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行了3個(gè)變截面圓端空心墩擬靜力試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D7所示(模型大樣圖如圖2(a)所示)，模型設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表8。

圖7 試驗(yàn)?zāi)Ｐ透艣rFig.7 Test models

試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)液壓千斤頂對(duì)構(gòu)件施加軸力，使墩底截面的軸壓比達(dá)到設(shè)計(jì)值，水平荷載由MTS伺服液壓作動(dòng)器來(lái)控制，并采用力-位移混合控制加載制度，水平最大位移行程為300 mm，水平最大荷載數(shù)值為1 000 kN，共分7個(gè)等級(jí)進(jìn)行加載，每個(gè)等級(jí)循環(huán)加載兩周，當(dāng)加載至構(gòu)件明顯破壞或其承載力下降至峰值承載力的85%時(shí)即結(jié)束試驗(yàn)。

表8 模型設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.8 Model design parameters

試驗(yàn)過(guò)程中，3個(gè)試件的破壞過(guò)程較為類(lèi)似，均經(jīng)歷了：構(gòu)件完好-微細(xì)裂縫產(chǎn)生-舊裂縫發(fā)展、新裂縫產(chǎn)生-裂縫互相貫通-保護(hù)層混凝土壓潰-最外層縱筋屈服-部分保護(hù)層混凝土脫落-部分縱筋及箍筋裸露-部分縱筋屈曲的過(guò)程。以模型3為例說(shuō)明加載過(guò)程中構(gòu)件的損傷及破壞現(xiàn)象。

在第1級(jí)第2次加載至最大位移時(shí)，墩底倒角段出現(xiàn)第1條微細(xì)裂縫，肉眼難以觀察，借助裂縫觀測(cè)儀可觀察到其分布形態(tài)；當(dāng)?shù)?級(jí)第2次正向加載完成后，可觀察到產(chǎn)生的裂縫有繼續(xù)延伸的跡象，基本貫通了受拉加載面，通過(guò)裂縫觀測(cè)儀測(cè)得其寬度為0.08 mm；第2級(jí)加載時(shí)采用位移控制的方式，加載過(guò)程中，舊裂縫不斷延長(zhǎng)、變寬，在新裂縫的附近產(chǎn)生新的裂縫，出現(xiàn)的位置不斷上移；當(dāng)?shù)?級(jí)第2次加載結(jié)束后，構(gòu)件側(cè)面也產(chǎn)生了輕微的裂縫；第3級(jí)加載過(guò)程中，裂縫寬度不斷增加，裂縫間距不斷縮??；第4級(jí)加載時(shí)，新裂縫的產(chǎn)生速度逐漸減慢，裂縫間貫通的現(xiàn)象較為明顯，此時(shí)，可觀察到橋墩底部倒角處的主裂縫已經(jīng)形成，寬度較大；第5級(jí)加載時(shí)，主裂縫的寬度進(jìn)一步增加，墩底與承臺(tái)交界處的裂縫也逐漸明顯，受壓區(qū)混凝土保護(hù)層有起皮、脫落的跡象，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)來(lái)看，基本達(dá)到了結(jié)構(gòu)的峰值位移；第6級(jí)加載結(jié)束后，主裂縫附近受壓區(qū)混凝土保護(hù)層已經(jīng)脫落，部分縱筋和箍筋已經(jīng)外露，模型的損傷程度進(jìn)一步增加，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)來(lái)看，構(gòu)件已經(jīng)進(jìn)入非線性下降階段，承載力已經(jīng)有所下降；隨著第7級(jí)的加載，裸露在外的縱筋有逐漸屈服的現(xiàn)象，混凝土剝落得更加嚴(yán)重，破壞較為嚴(yán)重，將構(gòu)件卸載至初始平衡位置處，終止試驗(yàn)。

試驗(yàn)所得橋墩墩底剪力-墩頂位移曲線分別如圖8～圖10所示，通過(guò)試驗(yàn)采集的混凝土、鋼筋應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到開(kāi)裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限點(diǎn)漂移率的位移及曲率情況(曲率通過(guò)在塑性鉸區(qū)布置的應(yīng)變片及其位置計(jì)算得到)，最終通過(guò)式(1)得到各漂移率試驗(yàn)值，結(jié)果如表9所示。

圖8 模型1滯回曲線Fig.8 Hysteresis curve of model 1

圖9 模型2滯回曲線Fig.9 Hysteresis curve of model 2

圖10 模型3滯回曲線Fig.10 Hysteresis curve of model 3

根據(jù)表9中各漂移率的試驗(yàn)值和本研究基于數(shù)值模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)的建議值對(duì)比情況，可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)值的平均值均大于基于數(shù)值模擬的建議值，且試驗(yàn)得到的各漂移率的最小值基本上都大于本研究給出的建議值，故可認(rèn)為，給出的建議值具有一定的合理性和可靠性。

表9 各模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.9 Comparison of model experimental results

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)情況和數(shù)值模擬結(jié)果，可知：影響結(jié)構(gòu)各漂移率的因素較多，其中，隨著構(gòu)件混凝土強(qiáng)度、剪跨比、配箍率和配筋率的增大，結(jié)構(gòu)各漂移率數(shù)值有增大的趨勢(shì)。故在進(jìn)行特定參數(shù)的構(gòu)件研究時(shí)，可以適當(dāng)放大本研究給出的各漂移率建議值。

4 結(jié)論

根據(jù)鋼筋混凝土橋墩在地震作用下的性能要求，結(jié)合已有文獻(xiàn)給出的性能水準(zhǔn)，從材料應(yīng)變層面上給出了各性能水準(zhǔn)的明確定義，并給出自定義的性能水準(zhǔn)指標(biāo)，即構(gòu)件的漂移率；通過(guò)OpenSees軟件對(duì)變截面圓端空心墩128組模型進(jìn)行數(shù)值模擬，統(tǒng)計(jì)回歸了構(gòu)件的各漂移率數(shù)值情況，并以一定的保證率給出了其建議值；最后以實(shí)驗(yàn)室內(nèi)3組變截面圓端空心墩的擬靜力試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本研究各漂移率建議值的合理性及可靠性。

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)值模擬結(jié)果來(lái)看，影響結(jié)構(gòu)各漂移率的因素較多，隨著構(gòu)件混凝土強(qiáng)度、剪跨比、配箍率和配筋率的增大，結(jié)構(gòu)各漂移率數(shù)值有增大的趨勢(shì)。其中，混凝土強(qiáng)度和剪跨比對(duì)結(jié)構(gòu)的漂移率影響更為明顯。故建議在進(jìn)行特定參數(shù)的構(gòu)件研究時(shí)，可以適當(dāng)在一定范圍內(nèi)放大或縮小本研究給出的各漂移率建議值。