李永靖，徐澤蔚，岳瑋琦，鄭曉明，張雨銘

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450015)

0 引言

路基工程中鋪設(shè)土工格柵是防止路基變形和提高其穩(wěn)定性的有效途徑。然而，在道路正常使用工況荷載下，格柵材料受力一般不超過(guò)其抗拉強(qiáng)度的30%～40%，但隨著時(shí)間增長(zhǎng)，黏彈性高聚物土工格柵材料會(huì)在長(zhǎng)期荷載條件下發(fā)生蠕變，表現(xiàn)出流變特性，導(dǎo)致路基變形破壞。目前，研究土工格柵加筋路基土長(zhǎng)期穩(wěn)定性的內(nèi)容較少，因此，探究土工格柵加筋路基土在長(zhǎng)期車(chē)輛荷載條件下的流變特性對(duì)防止路基變形破壞有著更為重要的實(shí)際意義。

近幾年，土工格柵常用高分子聚合物作為加筋材料，因其具有抗拉強(qiáng)度高、變形量大、韌性好等優(yōu)點(diǎn)，在路基新建、維修及加寬改建等工程領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用[1-5]。格柵對(duì)路基土具有一定的嵌鎖作用，提高了路基的抗剪能力，另外，格柵與路基土的摩擦作用提高了路基整體穩(wěn)定性，也減少了路基的不均勻沉降[6-11]。國(guó)內(nèi)外研究土工格柵加筋土的力學(xué)特性分為兩種：一是分離式分析法，將格柵與土體相互作用看成是兩種性質(zhì)不同的材料，例如Nye 等[12]通過(guò)單調(diào)和循環(huán)直剪試驗(yàn)，研究了黏土與無(wú)紡?fù)凉げ冀缑娴募羟刑匦?，并?duì)界面剛度、阻尼比進(jìn)行了分析；劉飛禹等[13]采用直剪儀對(duì)加筋土進(jìn)行了循環(huán)剪切試驗(yàn)，研究了薄砂層不同厚度、不同循環(huán)剪切幅值和豎向應(yīng)力對(duì)界面剪切特性的影響?？梢?jiàn)，分離式分析法研究思路清晰直觀，但格柵與土體的界面接觸模型參數(shù)選取困難，計(jì)算結(jié)果偏差也很大。其二是整體式分析法，將格柵與土體相互作用等效為一種復(fù)合材料，采用統(tǒng)一的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行描述，例如SAWIKCI[14]假設(shè)格柵與土體間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，土體服從Mohr-Coulumb準(zhǔn)則，建立了加筋土材料的塑性本構(gòu)關(guān)系；S.M. Haeri等[15]對(duì)土工織物與砂試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了研究，獲得了土工織物增強(qiáng)砂試樣的強(qiáng)度峰值、軸向應(yīng)變和韌性的變化規(guī)律；王磊等[16]將纖維格柵與土體假設(shè)為統(tǒng)一組合系統(tǒng)，分別采用修正劍橋模型和線彈性模型，建立了纖維加筋土的兩相本構(gòu)模型；蘇立海等[17]基于三軸蠕變?cè)囼?yàn)得到不同偏應(yīng)力、不同加筋層數(shù)下土體的蠕變特性和加固機(jī)理?？梢?jiàn)，整體式分析法成功避免了由格柵與土體接觸界面分析不清所帶來(lái)的復(fù)雜計(jì)算，且計(jì)算模型尺寸越大，所得結(jié)果越接近實(shí)際效果。

以上研究成果極大推動(dòng)了土工格柵在加筋路基土等工程中的廣泛應(yīng)用。本研究以高分子聚合物土工格柵加筋土為研究對(duì)象，在整體式分析法基礎(chǔ)上，根據(jù)格柵材料的黏彈特性與土體的非線性彈性本構(gòu)模型，考慮土工格柵與土體的變形協(xié)調(diào)條件，推導(dǎo)出加筋土復(fù)合材料在路基一般受力情況下的松弛特性方程，并進(jìn)行了三軸試驗(yàn)驗(yàn)證，開(kāi)展了不同布筋方式下加筋土的受力變形特性及加筋土布筋優(yōu)化方式的研究。

1 土工格柵筋材本構(gòu)模型

為了研究土工格柵筋材在常溫下的受力變形特性，對(duì)格柵筋材進(jìn)行了低應(yīng)力加載蠕變?cè)囼?yàn)，并建立其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的力學(xué)模型，試驗(yàn)所采用的土工格柵性能指標(biāo)如表1所示。

表1 土工格柵規(guī)格與性能指標(biāo)Tab.1 Specification and performance indicators of geogrid

1.1 土工格柵筋材蠕變加載試驗(yàn)

分別取土工格柵單根肋條抗拉強(qiáng)度的30%,40%,50%這3個(gè)荷載水平，并考慮在路基中的受力情況，在常溫條件下(24 ℃左右)對(duì)單根格柵肋條進(jìn)行蠕變加載試驗(yàn)，加載時(shí)間為1 000 h，加載參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 土工格柵拉伸荷載Tab.2 Tensile load of geogrid

表2中的平均應(yīng)力是將土工格柵肋條與網(wǎng)格間隙視為均勻連續(xù)體后換算得到的筋材截面應(yīng)力值，試驗(yàn)得到筋材蠕變曲線如圖1所示。

圖1 土工格柵肋條拉伸蠕變Fig.1 Tensile creep of geogrid ribs

由圖1可知，筋材蠕變速率開(kāi)始上升較快，隨后趨于穩(wěn)定；格柵的拉伸長(zhǎng)度應(yīng)變值隨荷載值的增大而增大，但蠕變曲線均在200 h左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，說(shuō)明蠕變收斂速度大致相同，屬于衰減蠕變。

1.2 土工格柵筋材黏彈性本構(gòu)模型

根據(jù)圖1中土工格柵肋條蠕變?cè)囼?yàn)呈現(xiàn)出的衰減蠕變特征，土工格柵筋材的受力變形特性可近似采用H-K體表示，如圖2所示。

圖2 三參數(shù)黏彈性模型蠕變曲線Fig.2 Three-parameter viscoelastic model creep curve

H-K體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系見(jiàn)式(1)：

(1)

式中，σ，ε為土工格柵筋材的應(yīng)力、應(yīng)變；E1，E2為H-K體中兩彈簧元件的剛度系數(shù)；η為H-K體中黏壺元件的黏滯系數(shù)；t為時(shí)間。

由圖2可知，H-K體由一個(gè)彈簧元件E1和一個(gè)Kelvin體串聯(lián)而成，當(dāng)t=0時(shí)，即土工格柵在路基土中受瞬時(shí)應(yīng)力時(shí)，彈簧元件E1產(chǎn)生瞬時(shí)彈性應(yīng)變，而Kelvin體則由于黏壺的存在不產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)變，此時(shí)式(1)為：

(2)

若施加應(yīng)力保持不變，在長(zhǎng)期作用下(t→∞)，Kelvin體則隨時(shí)間產(chǎn)生應(yīng)變， H-K體即轉(zhuǎn)變?yōu)閺椈稍﨓1與E2的串聯(lián)體，最終使得土工格柵筋材的應(yīng)變趨于穩(wěn)定，此時(shí)式(1)表示為：

(3)

依據(jù)圖1中蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，對(duì)式(1)中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行擬合求解，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 黏彈性模型參數(shù)擬合值Tab.3 Parameter fitting values of viscoelastic model

2 加筋土的松弛特性

2.1 路基土的Duncan-Chang模型

Duncan-Chang模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在路基土體荷載作用分析中有很強(qiáng)的適用性[18]。該模型能夠反映土體加卸載情況下變形的非線性特征，且其模型參數(shù)可以通過(guò)三軸試驗(yàn)獲得。在二維平面問(wèn)題中，把主應(yīng)力平面作為坐標(biāo)面，設(shè)土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為雙曲線形式，采用Duncan-Chang模型描述路基土在道路荷載工況下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系見(jiàn)式(4)：

(4)

式中，σ1,σ3為土體的大、小主應(yīng)力；ε1為大主應(yīng)力方向土體應(yīng)變；Ei為初始模量，即雙曲線起始點(diǎn)切線斜率；(σ1-σ3)ult為主應(yīng)力極限差，即應(yīng)變趨于無(wú)限大的主應(yīng)力差;a,b為鄧肯張模型參數(shù)，試驗(yàn)常數(shù)。

2.2 加筋土本構(gòu)模型建立

取層厚為λ的格柵筋材及兩側(cè)土體為加筋土材料受力單元進(jìn)行分析，單元體高度為h，寬度為w，設(shè)格柵筋材與最大主應(yīng)力方向的夾角為α0，如圖3所示。

圖3 土工格柵加筋土受力單元Fig.3 Stressed unit of geogrid reinforced soil

圖3中，σ1，σ3為加筋土受力單元的大、小主應(yīng)力。

沿筋材鋪設(shè)方向，假設(shè)加筋土為均勻的各向異性體，且在路基加筋土中，設(shè)筋材應(yīng)力應(yīng)變符合式(1)黏彈性關(guān)系，路基土體符合式(4)非線彈性變形特性，即:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，n為加筋土受力單元中的含筋率；λ為土工格柵厚度；h為加筋土單元厚度，則由圖3可知：

(9)

在圖3受力單元中，假設(shè)筋材與土體之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，二者始終協(xié)調(diào)變形，則有：

(10)

(εr+1)2=(1+ε1)2sin2α0+(1+ε3)2cos2α0,

(11)

式中，εr為格柵筋材軸向應(yīng)變；ε1，ε3為加筋土的大、小主應(yīng)變。由式(11)可得，當(dāng)α0=0時(shí)，εr=ε1；當(dāng)α0=π/2時(shí)，εr=ε3，即當(dāng)土工格柵鋪設(shè)方向分別與主應(yīng)力平行、垂直時(shí)，筋材的軸向應(yīng)變分別等于單元體的大、小主應(yīng)變，這與實(shí)際情況也相符合。

將式(7)、(8)相減，可得:

(12)

將式(5)、(6)代入式(12)，可得:

(13)

式中，εr可由式(11)求得，即

(14)

以上是運(yùn)用整體式分析法，將土工格柵筋材與兩側(cè)土體視為同一種復(fù)合材料，認(rèn)為路基土體服從Duncan-Chang模型，建立了加筋土材料的黏彈性本構(gòu)模型，如式(13)所示，此式能夠反映平面應(yīng)變狀態(tài)下復(fù)合材料受偏應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況，因此，式(13)即為土工格柵加筋路基土體的松弛方程。需要說(shuō)明的是，該方程僅適用于單層加筋的路基土體復(fù)合材料，對(duì)于多層布筋情況下，土工格柵材料的參數(shù)E1，E2與η，需進(jìn)行多肋土工格柵蠕變?cè)囼?yàn)對(duì)式(1)擬合求解，或利用H-K體的并聯(lián)關(guān)系進(jìn)行重新計(jì)算。

3 加筋土松弛特性試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

由式(13)可知，加筋土的松弛特性與土體和筋材的材料性質(zhì)有關(guān)。為了分析加筋土的黏彈性松弛特性，制作了無(wú)加筋土體試件進(jìn)行三軸試驗(yàn)，分別在100，200，300，400 kPa這4種圍壓水平下，測(cè)得Duncan-Chang模型中的參數(shù)a，b結(jié)果如表4所示。

表4 Duncan-Chang模型參數(shù)擬合值Tab.4 Parameter fitting values of Duncan-Chang model

采用上述參數(shù)的土樣和土工格柵(表1)制作加筋土試件，取100，200，300，400 kPa這4種圍壓水平對(duì)土工格柵加筋土試件進(jìn)行流變加載。采用英國(guó)制造的GDS多功能三軸儀進(jìn)行流變?cè)囼?yàn)，該三軸試驗(yàn)系統(tǒng)包括軟件、Bishop & Wesley型液壓應(yīng)力路徑三軸壓力室、標(biāo)準(zhǔn)型壓力控制器(STDTTS)和高級(jí)型壓力控制器(ADVTTS)。測(cè)定試件的松弛特性試驗(yàn)方法如下：(1)施加固結(jié)荷載對(duì)試樣進(jìn)行排水固結(jié)，直至穩(wěn)定；(2)選擇GDS三軸儀中的高級(jí)加載模塊，按一定的剪切速率對(duì)試樣進(jìn)行加載，剪應(yīng)力q=σ1-σ3隨應(yīng)變值ε1的增加而加大,當(dāng)剪應(yīng)力q達(dá)到峰值強(qiáng)度的80%～90%時(shí)停止剪切；(3)選擇高級(jí)加載模塊中的“圍壓保持不變,反壓為0，應(yīng)變保持不變”的加載方案持續(xù)加載200 h。

3.2 試驗(yàn)規(guī)律分析

將采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制剪應(yīng)力q=σ1-σ3隨時(shí)間的變化規(guī)律，并與式(13)計(jì)算出的理論值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同圍壓下加筋土松弛曲線Fig.4 Relaxation curves of reinforced soil under different confining pressures

由圖4可知，試件在不同圍壓下，剪應(yīng)力均隨時(shí)間增長(zhǎng)而減小，50 h前降幅較大，50 h后緩慢趨于穩(wěn)定；由圖4還可看出，t=0時(shí)的剪應(yīng)力初始值均為627.5 kPa，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，松弛速率和松弛幅度均隨圍壓增大而減小，200 h時(shí)，圍壓為100，200，300，400 kPa對(duì)應(yīng)的松弛幅度分別為35.2%，16.2%，8.9%，5.4%；同時(shí)，根據(jù)式(13)計(jì)算的理論松弛曲線也繪制于圖4中，與試驗(yàn)得到的松弛曲線對(duì)比可知，二者趨勢(shì)相同，證明了式(13)能夠反映加筋土材料的松弛特性。

4 加筋土松弛特性影響因素

分析式(13)可知，加筋土的松弛特性不僅與圍壓有關(guān)，還受材料的主應(yīng)變?chǔ)?、格柵鋪設(shè)角度α0及含筋率n的影響，具體分析如下。

4.1 格柵鋪設(shè)角度α0的影響

制作格柵鋪設(shè)角度α0為π/2，π/3，π/4，π/6的加筋土試件，保持圍壓100 kPa和加筋土軸向應(yīng)變8.0%不變，按3.1節(jié)中所述松弛特性試驗(yàn)方法進(jìn)行流變?cè)囼?yàn)，得到試件剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，并與式(13)計(jì)算的理論松弛曲線進(jìn)行對(duì)比分析，二者趨勢(shì)相同，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同土工格柵鋪設(shè)角度加筋土松弛曲線Fig.5 Relaxation curves of reinforced soil under different geogrid laying angles

從圖5中可以看出，在相同圍壓下，隨著格柵鋪設(shè)角度α0的降低，試件達(dá)到相同軸向應(yīng)變時(shí)的初始剪應(yīng)力降低，分別為627.5，548.3，470.1，391.2 kPa;200 h后的松弛幅度也隨之降低，分別為35.2%，32.1%，23.8%，17.3%。在路基加寬實(shí)際工程中，根據(jù)路基受力特點(diǎn)，越靠近路基中央，最大主應(yīng)力方向越近似為垂直方向，水平鋪設(shè)土工格柵可充分發(fā)揮加筋土的抗剪性能；而靠近路基邊緣，最大主應(yīng)力方向發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)，可適當(dāng)調(diào)整土工格柵的鋪設(shè)方向來(lái)增大加筋土的抗剪能力，試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況相符。

4.2 含筋率n的影響

設(shè)格柵鋪設(shè)角度α0為π/2，制作含筋率n為0.008，0.012，0.02，0.03的加筋土試件，保持圍壓100 kPa和加筋土軸向應(yīng)變8.0%不變，按3.1節(jié)中所述松弛特性試驗(yàn)方法進(jìn)行流變?cè)囼?yàn)，得到試件剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，并與式(13)計(jì)算的理論松弛曲線進(jìn)行對(duì)比分析，二者趨勢(shì)相同，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同含筋率加筋土松弛曲線Fig.6 Relaxation curves of reinforced soil under different geogrid reinforcement ratios

從圖6中看出，隨著加筋土含筋率的增大，試件達(dá)到相同軸向應(yīng)變時(shí)的初始剪應(yīng)力增大，分別為521.2，627.5，843.0，1 120.6 kPa，200 h后的松弛幅度也隨之增大，分別為28.0%，35.2%，43.1%，50.4%。試驗(yàn)可知，增加路基土中的土工格柵含量，可有效提高加筋土的抗剪性能，但較高的含筋率會(huì)造成后期松弛幅度較大，導(dǎo)致路基后期承載能力大幅下降，路基變形嚴(yán)重，因此，在路基加寬實(shí)際工程中，不能依靠增加土工格柵含量來(lái)增強(qiáng)路基承載力，需要根據(jù)路基實(shí)際荷載情況確定出合適的加筋土含筋率。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)格柵筋材的黏彈性本構(gòu)模型與路基土體的Duncan-Chang非線彈性本構(gòu)模型，建立了加筋土復(fù)合材料的松弛方程。試驗(yàn)驗(yàn)證了所建立的松弛方程能夠很好地描述加筋土的松弛特性及各因素的影響規(guī)律。

(2)流變加載試驗(yàn)表明，在初始剪應(yīng)力相同的情況下，加筋土試件的松弛速率與松弛幅度均隨圍壓增大而減小，松弛穩(wěn)定時(shí)間也相應(yīng)縮短。

(3)在相同圍壓下，隨著格柵鋪設(shè)角度的降低，試件達(dá)到相同軸向應(yīng)變時(shí)的初始剪應(yīng)力降低，200 h后的松弛幅度也隨之降低。

(4)在相同圍壓下，保持格柵鋪設(shè)角度不變，隨著加筋土含筋率的增大，試件達(dá)到相同軸向應(yīng)變時(shí)的初始剪應(yīng)力增大，200 h后的松弛幅度也隨之增大。