馬翠玲,黃鏡渟

(合肥學(xué)院城市建設(shè)與交通學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引言

地震作為自然災(zāi)害之一,對(duì)人類危害極大。我國(guó)58%的國(guó)土面積位于Ⅶ度及以上高烈度區(qū),數(shù)次強(qiáng)震均造成了不同程度的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡。

1992年,美國(guó)學(xué)者提出了基于性態(tài)[1]的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理念,隨后,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此展開了一系列研究,成果頗多[2-15]?；谛詰B(tài)的抗震設(shè)計(jì)方法,可按大類分為基于位移、基于損傷和基于能量方法等。其中,基于能量方法既可以考慮力與位移兩個(gè)因素,又兼顧地面運(yùn)動(dòng)持時(shí)所引起的結(jié)構(gòu)累積損傷,概念清晰,因此該方法自Housner于1956年提出以來(lái)便迅速成為研究熱點(diǎn),并取得了不少成果[16-17]。

承受底部激勵(lì)的單自由度體系能量方程為:

(1)

式(1)可寫為:

Ekr+ED+EE+EH=Elr

(2)

式中:Ekr為動(dòng)能;ED為阻尼能;EE為彈性應(yīng)變能;EH為滯回耗能;Elr為輸入能。

作為遠(yuǎn)場(chǎng)地震作用下結(jié)構(gòu)塑性累積損傷的主要指標(biāo),結(jié)構(gòu)的累積滯回耗能與結(jié)構(gòu)單調(diào)推覆耗能并不對(duì)應(yīng),因此,基于能量的性態(tài)設(shè)計(jì)方法需要研究二者之間的關(guān)系。

Akbas等[18]研究了結(jié)構(gòu)基本周期與總輸入能、滯回耗能、阻尼能的圖解關(guān)系文獻(xiàn),建立了結(jié)構(gòu)累積滯回耗能需求與累積耗能間的關(guān)系。Choi等[19]將滯回耗能譜、累積延性譜用于屈曲約束支撐鋼框架基于能量的設(shè)計(jì),用20條地震波建立了滯回耗能譜和累積延性譜。Kim等[20]基于滯回耗能譜、累積延性比譜提出了屈曲約束支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的能量抗震設(shè)計(jì)方法。孫國(guó)華等[21]引入累積延性比,建立了標(biāo)準(zhǔn)化滯回耗能譜、累積延性比譜,但譜的場(chǎng)地類別劃分與我國(guó)抗震規(guī)范不對(duì)應(yīng)。文獻(xiàn)[22-24]利用文獻(xiàn)[21]的標(biāo)準(zhǔn)化滯回耗能譜、累積延性比譜,分別對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)地震下K型偏心支撐鋼框架、抗彎鋼框架、人字形中心支撐鋼框架進(jìn)行了基于能量設(shè)計(jì)方法的研究。

本文選取按中國(guó)場(chǎng)地分類的750條遠(yuǎn)場(chǎng)水平地震記錄,按照中國(guó)抗震規(guī)范的場(chǎng)地類別劃分、設(shè)計(jì)地震分組對(duì)其進(jìn)行了分類,得到15組地震記錄。根據(jù)給定的結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型、目標(biāo)延性系數(shù)μ,通過(guò)不斷改變單自由度(single degree of freedom, SDOF)體系的周期T,獲得在目標(biāo)延性下結(jié)構(gòu)的累積延性比RH譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

1 累積延性比譜影響因素分析

結(jié)構(gòu)耗散的滯回耗能取決于其所經(jīng)歷的塑形變形,結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)場(chǎng)地震作用下由于無(wú)規(guī)律的往復(fù)側(cè)移形成的累積延性可以通過(guò)累積延性比譜表征。累積延性比RH可視為結(jié)構(gòu)經(jīng)歷的所有塑性變形與結(jié)構(gòu)屈服側(cè)移之比,其定義見(jiàn)式(3)。

(3)

式中:EH為結(jié)構(gòu)的累積滯回耗能;Fy為結(jié)構(gòu)的屈服承載力;dy為結(jié)構(gòu)的屈服側(cè)移。

本節(jié)分析場(chǎng)地類別、地震波幅值、設(shè)計(jì)地震分組和結(jié)構(gòu)阻尼比、延性系數(shù)、后期剛度對(duì)累積延性比譜的影響?？紤]到地震的離散性和隨機(jī)性,本文延性比值采用大樣本地震波所獲結(jié)果的平均值。

1.1 譜分析參數(shù)

以彈塑性SDOF體系為研究對(duì)象,選用雙線性恢復(fù)力模型,后期剛度p取值為0、0.02、0.05、0.10、0.20、0.50,結(jié)構(gòu)阻尼比ζ取值為0.01、0.02、0.035、0.05、0.10、0.20,延性系數(shù)μ取值為2、3、4、5、6、7、8。

1.2 場(chǎng)地類別的影響

利用譜分析軟件可以得到,不同類別場(chǎng)地下,延性系數(shù)μ=3、后期剛度p=0.05、阻尼比ζ=0.05的彈塑性SDOF體系當(dāng)?shù)卣鸩ǚ礟GA(峰值加速度,peak ground acceleration)為0.2g時(shí)對(duì)應(yīng)的累積延性比譜如圖1所示。由圖1可知,隨著場(chǎng)地類別的變化,累積延性比譜的形狀和數(shù)值均有所變化。從譜形狀上分析,Ⅱ類場(chǎng)地累積延性比譜最為平滑,Ⅳ類場(chǎng)地累積延性比譜較為離散,Ⅰ類(含Ⅰ0和Ⅰ1兩個(gè)亞類)、Ⅲ類場(chǎng)地累積延性比譜形狀離散程度介于二者之間,這應(yīng)該與各類場(chǎng)地所選用的地震波的樣本空間不同有關(guān),Ⅳ類場(chǎng)地地震波數(shù)量相對(duì)偏少。從譜值上分析,在周期全長(zhǎng)范圍內(nèi),各類場(chǎng)地的譜值上下浮動(dòng)較小,故下文以不同周期下各譜值的平均值為代表來(lái)考慮場(chǎng)地類別的影響。其中,Ⅱ類場(chǎng)地累積延性比譜值最小,Ⅳ類場(chǎng)地累積延性比譜值最大,Ⅰ類(含Ⅰ0和Ⅰ1兩個(gè)亞類)、Ⅲ類場(chǎng)地累積延性比譜值介于二者之間。

圖1 場(chǎng)地類別對(duì)累積延性比譜的影響(μ=3,p=0,ζ=0.05)

1.3 幅值的影響

為了考察地震波幅值對(duì)累積延性比的影響,選擇阻尼比為0.05、延性系數(shù)為3、后期剛度為0.1、雙線性恢復(fù)力模型的彈塑性SDOF體系為研究對(duì)象,選取不同場(chǎng)地類別不同設(shè)計(jì)分組的2條地震記錄RSN2358E和RSN5608E輸入譜分析軟件中,數(shù)據(jù)處理后得到幅值分別為0.2g、0.4g和0.52g時(shí)的累積延性比譜,如圖2、圖3所示。

圖2 地震波RSN2358E作用下加速度峰值不同時(shí)的累積延性比譜(μ=3,p=0.1,ζ=0.05)

圖3 地震波RSN5608E作用下加速度峰值不同時(shí)的累積延性比譜(μ=3,p=0.1,ζ=0.05)

由圖2、圖3可以看出,隨著加速度幅值的增大,在周期全長(zhǎng)范圍內(nèi)累積延性比譜重合,其形狀及數(shù)值均不變,即地震波幅值大小對(duì)累積延性比譜沒(méi)有影響,因此下文在歸納分析累積延性比譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)不需要考慮幅值參數(shù)。

1.4 頻譜特征的影響

地震波的頻譜特征可通過(guò)設(shè)計(jì)地震分組表征。分析時(shí),選用延性系數(shù)為3、后期剛度為0.05、阻尼比為0.05的彈塑性SDOF體系為研究對(duì)象,利用譜分析軟件可得到Ⅱ類場(chǎng)地對(duì)應(yīng)不同設(shè)計(jì)地震分組時(shí)累積延性比譜,如圖4所示。

圖4 設(shè)計(jì)地震分組對(duì)累積延性比譜的影響

由圖4可知,設(shè)計(jì)地震分組對(duì)累積延性比譜有一定影響,其中,第二組對(duì)應(yīng)的譜值比第一組、第三組普遍偏大;第三組累積延性比譜最為平緩,其次是第一組、第二組。當(dāng)結(jié)構(gòu)周期T不小于0.5 s時(shí),在同一周期下,第三組與第一組對(duì)應(yīng)的譜值之比介于0.95～1.20,所有比值的平均值為1.04;第二組與第一組對(duì)應(yīng)的譜值之比介于0.93～1.52,所有比值的平均值為1.20。

1.5 阻尼比的影響

為了考察阻尼比對(duì)累積延性比譜的影響,選擇延性系數(shù)分別為4、6、8,后期剛度為0,阻尼比分別為0.01、0.02、0.035、0.05、0.10和0.20的彈塑性SDOF體系,恢復(fù)力模型選擇雙線性,采用Ⅱ類場(chǎng)地第一、二、三組所有地震記錄PGA調(diào)幅為0.2g后作為地震波輸入,利用譜分析軟件得到結(jié)構(gòu)阻尼比變化時(shí)的累積延性比譜,如圖5所示。

(a)第一組,μ=4,p=0

(b)第一組,μ=6,p=0

(c)第一組,μ=8,p=0

(d)第二組,μ=4,p=0

(e)第二組,μ=6,p=0

(f)第二組,μ=8,p=0

(g)第三組,μ=4,p=0

(h)第三組,μ=6,p=0

(i)第三組,μ=8,p=0圖5 阻尼比對(duì)累積延性比譜的影響

觀察圖5可以得到,累積延性比譜隨阻尼比的增加而趨于平滑。當(dāng)延性系數(shù)增加時(shí),阻尼比的影響更為明顯,體現(xiàn)了延性系數(shù)對(duì)累積延性比譜的影響不可忽略。同時(shí),當(dāng)設(shè)計(jì)地震分組為第一、三組時(shí),當(dāng)阻尼比分別為0.01、0.02、0.035時(shí)累積延性比較穩(wěn)定,當(dāng)阻尼比為0.05、0.10、0.20時(shí)累積延性比呈輕微增大趨勢(shì),尤其是中長(zhǎng)周期范圍內(nèi),但增大幅度有限。

1.6 延性系數(shù)的影響

延性系數(shù)反映了結(jié)構(gòu)的非線性特性,其對(duì)累積延性比譜有影響。為了考察延性系數(shù)對(duì)累積延性比的影響規(guī)律,選擇阻尼比為0.05、后期剛度為0.05的彈塑性SDOF體系為研究對(duì)象,以Ⅱ類場(chǎng)地第一、二、三組并調(diào)幅至PGA為0.2g后作為地震波輸入,借助譜分析軟件得到延性系數(shù)分別為2、3、4、5、6、7、8時(shí)的累積延性比譜,如圖6所示。對(duì)不同地震分組,當(dāng)結(jié)構(gòu)的阻尼比和后期剛度給定時(shí),延性系數(shù)對(duì)累積延性比值的影響明顯:一方面,隨著延性系數(shù)的不斷增大,累積延性比逐漸增大,主要原因考慮為延性系數(shù)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)塑性變形的能力,該系數(shù)越大,則意味著結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震中能夠消耗的地震能量越多,相應(yīng)的累積延性比越大;另一方面,當(dāng)延性系數(shù)等量遞增變化時(shí),其對(duì)應(yīng)的累積延性比也幾近呈等量遞增變化。結(jié)構(gòu)延性系數(shù)對(duì)譜形狀影響較小。此外,累積延性比譜值隨周期變化上下浮動(dòng)不大,可認(rèn)為全長(zhǎng)周期內(nèi)累積延性比數(shù)值穩(wěn)定,即可不考慮周期對(duì)延性比譜的影響。

(a)Ⅱ類場(chǎng)地,第一組,ζ=0.05,p=0.05

(b)Ⅱ類場(chǎng)地, 第二組,ζ=0.05,p=0.05

(c)Ⅱ類場(chǎng)地, 第三組,ζ=0.05,p=0.05圖6 延性系數(shù)對(duì)累積延性比譜的影響

1.7 后期剛度的影響

為了考察雙線性彈塑性模型中不同后期剛度對(duì)累積延性比譜的影響,以阻尼比為0.05,延性系數(shù)μ分別為2、4、6的彈塑性SDOF體系為研究對(duì)象,以Ⅱ類場(chǎng)地第一組并將PGA調(diào)幅至0.2g后作為地震波輸入,借助譜分析軟件,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到模型不同后期剛度時(shí)的累積延性比譜,如圖7所示。由圖7可知,隨著后期剛度的不斷增大,累積延性比隨之變化。其中當(dāng)周期相同后期剛度分別為0.02、0.05、0.10、0.20時(shí),累積延性比逐漸增加,且增幅隨著周期的不斷增大有減小趨勢(shì)。當(dāng)后期剛度由0.20增大到0.50時(shí),累積延性比數(shù)值變小。同時(shí),累積延性比數(shù)值隨周期增大呈減小趨勢(shì)。

(a)Ⅱ類場(chǎng)地,第一組,ζ=0.05,μ=2

(b)Ⅱ類場(chǎng)地,第一組,ζ=0.05,μ=4

(c)Ⅱ類場(chǎng)地,第一組,ζ=0.05,μ=6圖7 后期剛度對(duì)累積延性比譜的影響

2 累積延性比譜的建立

根據(jù)各參數(shù)對(duì)累積延性比譜的影響規(guī)律,參考文獻(xiàn)[21],根據(jù)原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的散點(diǎn)圖統(tǒng)計(jì)規(guī)律,確定累積延性比譜的數(shù)學(xué)模型為式(4)。

RH=q1q2f(T,ζ,μ,p)=q1q2f(ζ)f(p)f(μ)

(4)

式中:q1、q2分別為考慮場(chǎng)地類別影響和設(shè)計(jì)地震分組影響的參數(shù);參數(shù)ζ、p、μ依次為阻尼比、后期剛度、延性系數(shù);f(ζ)、f(p)、f(μ)分別為一次函數(shù)、二次函數(shù)、二次函數(shù)。經(jīng)分析,地震波幅值對(duì)累積延性比譜沒(méi)有影響,結(jié)構(gòu)周期對(duì)累積延性比譜影響較小,均可忽略不計(jì),故最終數(shù)學(xué)模型式(4)中參數(shù)不含地震波幅值及結(jié)構(gòu)周期。

2.1 模型參數(shù)擬合方法

由于Ⅱ類場(chǎng)地地震波樣本空間較大,故本節(jié)分析時(shí)主要以Ⅱ類場(chǎng)地對(duì)應(yīng)的累積延性比譜為基準(zhǔn),其他Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地譜值主要用于驗(yàn)證累積延性比譜表達(dá)式的合理性。

1)采用Ⅱ類場(chǎng)地所有記錄計(jì)算彈塑性SDOF體系對(duì)應(yīng)不同阻尼比的累積延性比譜;

2)首先計(jì)算給定阻尼比及后期剛度但延性系數(shù)不同時(shí)的彈塑性SDOF體系的累積延性比譜,接著計(jì)算給定阻尼比及延性系數(shù)但后期剛度不同時(shí)的彈塑性SDOF體系的累積延性比譜;

3)對(duì)不同的延性系數(shù),按照式(3)利用最小二乘法進(jìn)行擬合,從而得到二次函數(shù)f(μ)中的各系數(shù)(常數(shù));

4)當(dāng)阻尼比、后期剛度改變時(shí)重復(fù)步驟3可分別得到一次函數(shù)f(ζ)、二次函數(shù)f(p)中的各系數(shù)(常數(shù));

5)經(jīng)前文分析知,在周期全長(zhǎng)范圍內(nèi),累積延性比譜值基本穩(wěn)定,故可利用不同場(chǎng)地下的累積延性比譜值的平均值考慮場(chǎng)地類別影響,從而確定系數(shù)q1。同理,可得系數(shù)q2。

2.2 模型參數(shù)的確定

基于前文選取的地震波的彈塑性時(shí)程分析,通過(guò)變化結(jié)構(gòu)周期T(0.05～6.00 s)、阻尼比ζ(ζ為0.01、0.02、0.035、0.05、0.10、0.20)、延性系數(shù)μ(μ為2、3、4、5、6、7、8)和后期剛度p(p為0、0.02、0.05、0.10、0.20、0.50),提取彈塑性SDOF體系輸入每組地震波后進(jìn)行時(shí)程分析所得累積延性比的平均值,擬合出累積延性比譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式(5)～(8),分析得到的結(jié)果也表明地震波幅值對(duì)彈塑性SDOF體系的累積延性比沒(méi)有影響,結(jié)構(gòu)周期影響較小,均可忽略不計(jì)。

RH=q1q2f(T,ζ,μ,p)=q1q2f(ζ)f(p)f(μ)

(5)

f(ζ)=0.52ζ+0.75

(6)

f(p)=-6.2p2+4.0p+0.856

(7)

f(μ)=1.63μ3+0.75μ-2.38

(8)

式中:q1為場(chǎng)地類別影響系數(shù),當(dāng)為Ⅰ0、Ⅰ1、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地時(shí),q1分別取1.1、1.1、1.0、1.2、1.3;q2為設(shè)計(jì)地震分組影響系數(shù),當(dāng)設(shè)計(jì)地震分組為第一、二、三組時(shí),q2分別取1.0、1.1、1.0。

圖8～10分別為改變阻尼比、延性系數(shù)、后期剛度時(shí)Ⅱ類場(chǎng)地不同設(shè)計(jì)地震分組累積延性比譜與擬合譜的對(duì)比。由圖可知,不同設(shè)計(jì)地震分組時(shí)累積延性比譜的形狀變化較大,設(shè)計(jì)地震分組為第一組時(shí)地震波高頻成分偏多,周期較小時(shí)累積延性比較大,設(shè)計(jì)地震分組為第三組時(shí)地震波低頻成分偏多,多發(fā)生累積損傷,累積延性比較穩(wěn)定。其中圖10顯示:當(dāng)p為0.2和0.5時(shí),累積延性比的相應(yīng)擬合值與分析值相差較大且偏于保守,主要因?yàn)槔鄯e延性比可視為結(jié)構(gòu)累積的塑性側(cè)移與屈服側(cè)移之比,反映了地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)累積損傷的程度;后期剛度系數(shù)反映了結(jié)構(gòu)的屈服后行為,后期剛度越大,結(jié)構(gòu)的屈服后行為越接近彈性,因此后期剛度為0.02時(shí)擬合精度最高。由圖8～10可知,本文提出的模型能較好地對(duì)累積延性比譜進(jìn)行估計(jì),具有合理性。

(a)第一組

(b)第二組

(c)第三組圖8 不同阻尼比下Ⅱ類場(chǎng)地累積延性比譜的比較(μ=4,p=0)

(a)第一組

(b)第二組

(c)第三組圖9 不同延性系數(shù)下Ⅱ類場(chǎng)地累積延性比譜的比較(ζ=0.05,p=0.05)

(a)第一組

(b)第二組

(c)第三組圖10 不同后期剛度下Ⅱ類場(chǎng)地累積延性比譜的比較(ζ=0.05,μ=2)

3 結(jié)語(yǔ)

本文的主要工作是建立了基于能量性態(tài)設(shè)計(jì)所需的累積延性比譜。為與我國(guó)現(xiàn)行抗震規(guī)范接軌,采用已明確場(chǎng)地類別的750條天然地震記錄,并在每一類場(chǎng)地中按特征周期指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)地震分組,將15組地震記錄輸入譜分析軟件中進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析,從而得到了地震波幅值、結(jié)構(gòu)周期、阻尼比、延性系數(shù)、后期剛度、場(chǎng)地類別、設(shè)計(jì)地震分組等因素對(duì)累積延性比譜的影響規(guī)律。分析表明:累積延性比譜形狀、大小均與地震波幅值無(wú)關(guān),與結(jié)構(gòu)周期關(guān)系不大,可以忽略;當(dāng)阻尼比和延性系數(shù)分別增大時(shí),累積延性比呈增大趨勢(shì),另外,后期剛度、場(chǎng)地類別、設(shè)計(jì)地震分組對(duì)累積延性比譜均有不同程度的影響。分析各因素的影響規(guī)律后建立了符合中國(guó)場(chǎng)地分類的累積延性比譜,明確了結(jié)構(gòu)累積滯回耗能需求與結(jié)構(gòu)單向推覆耗能之間的關(guān)系。