聶敏 張帆? 楊光2) 張美玲 孫愛晶 裴昌幸

1) (西安郵電大學(xué), 通信與信息工程學(xué)院, 西安 710121)

2) (西北工業(yè)大學(xué), 電子信息工程學(xué)院, 西安 710072)

3) (西安電子科技大學(xué), 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710071)

量子衛(wèi)星星艦通信是量子保密通信的重要應(yīng)用場(chǎng)景之一, 在海面上, 由于不同風(fēng)速所引起的氣溶膠粒子濃度發(fā)生劇烈變化, 而氣溶膠粒子濃度的劇變, 必然導(dǎo)致星艦量子鏈路性能的劇烈衰減.然而, 有關(guān)不同海面風(fēng)速與量子衛(wèi)星星艦通信信道參數(shù)關(guān)系的研究, 迄今尚未展開.本文根據(jù)海面風(fēng)速與氣溶膠的Gras 模型, 分別建立了風(fēng)速與星艦量子信道誤碼率、信道容量和信道平均保真度的定量關(guān)系.仿真結(jié)果表明, 當(dāng)風(fēng)速分別為4 m/s 和20 m/s 時(shí), 海洋大氣信道誤碼率、信道容量、信道平均保真度分別依次為4.62 × 10–3 和4.91 × 10–3、0.957 和0.65、0.999 和0.974.由此可見, 風(fēng)速對(duì)海上量子通信性能有顯著的影響.因此, 為了提高通信的可靠性, 應(yīng)根據(jù)風(fēng)速大小, 自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù).

1 引 言

在遠(yuǎn)離大陸的海洋大氣邊界層中, 海洋型氣溶膠一般包含兩類: 海鹽氣溶膠和二次海洋氣溶膠.海鹽氣溶膠又稱為海鹽飛沫, 在大氣中滯留時(shí)間短, 由海風(fēng)在海面引起的海浪飛濺而產(chǎn)生[1].文獻(xiàn)[2]定量分析了恒定方向風(fēng)對(duì)波羅的海的氣溶膠粒子數(shù)濃度的影響, 為海洋大氣循環(huán)的研究提供了科學(xué)依據(jù).文獻(xiàn)[3]分析了熱帶和亞熱帶太平洋海域中, 不同天氣條件下的氣溶膠粒子譜分布特征和新粒子的形成規(guī)律.

量子衛(wèi)星星艦通信是量子保密通信的重要應(yīng)用場(chǎng)景之一, 量子衛(wèi)星星艦通信是構(gòu)建全球性量子通信網(wǎng)絡(luò)重要的組成部分.2016 年, 由中國(guó)科學(xué)家自主研制的“墨子號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射, 這為未來(lái)覆蓋全球的天地一體化量子通信網(wǎng)絡(luò)建立了基礎(chǔ).2020 年, 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉院士團(tuán)隊(duì)[4], 在中國(guó)德令哈觀測(cè)站和南山觀測(cè)站, 實(shí)現(xiàn)了基于糾纏的千千米級(jí)安全量子加密, 證明了遠(yuǎn)距離量子加密通信的可行性, 推動(dòng)了量子衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的實(shí)用化進(jìn)程.同年, 新加坡國(guó)立大學(xué)量子技術(shù)中心聯(lián)合代爾夫特理工大學(xué)[5], 提出了一種量子衛(wèi)星星座模型, 能夠以低延遲在任意兩個(gè)地面站之間實(shí)現(xiàn)量子密鑰分發(fā), 為未來(lái)衛(wèi)星量子網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).近年來(lái), 地面量子通信網(wǎng)絡(luò)的研究也愈加完善.文獻(xiàn)[6]研究了基于隱形傳態(tài)的量子保密通信方案.文獻(xiàn)[7]提出了基于糾纏的高效多用戶量子加密網(wǎng)絡(luò).

量子衛(wèi)星信號(hào)在進(jìn)入接收端之前, 必然會(huì)受到多種因素影響.文獻(xiàn)[8]研究了PM2.5 對(duì)自由空間量子通信性能的影響.文獻(xiàn)[9]分析了K 分布強(qiáng)湍流下自由空間測(cè)量設(shè)備觀的量子密鑰分發(fā)模型.文獻(xiàn)[10]研究了非均勻水流中涌浪運(yùn)動(dòng)對(duì)水下量子通信性能的影響.文獻(xiàn)[11]提出了一種基于軟件定義量子通信的量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略,使用該通信策略能夠有效提高量子通信系統(tǒng)的生存性及綜合免疫力.

本文針對(duì)退極化信道, 根據(jù)海面風(fēng)速與氣溶膠的 G ras 模型, 分析了不同海面風(fēng)速對(duì)信道誤碼率、信道容量和保真度的影響, 建立它們之間的定量關(guān)系, 進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證, 為海洋大氣背景下自由空間量子通信提供了參照依據(jù).

2 海風(fēng)對(duì)海洋大氣氣溶膠粒子數(shù)譜分布的影響

圖1 是量子衛(wèi)星星艦通信模型, 在圖1 中,S 是量子衛(wèi)星, S1, S2, S3是船艦.其中, 量子衛(wèi)星是信號(hào)發(fā)送端, 接收端位于船艦上.由于量子光信號(hào)的波長(zhǎng)與氣溶膠粒子尺寸相近, 當(dāng)光信號(hào)在海洋大氣中傳輸時(shí), 會(huì)發(fā)生吸收、衰減等現(xiàn)象.實(shí)際應(yīng)用中, 海洋型氣溶膠粒子數(shù)譜分布可以由對(duì)數(shù)正態(tài)分布來(lái)擬合[12]

式中, No為粒子數(shù)濃度, rg為粒子的幾何標(biāo)準(zhǔn)半徑, σg為粒子的幾何標(biāo)準(zhǔn)偏差, r 為粒子半徑.海洋氣溶膠粒子譜分布按照粒子半徑分為3 個(gè)模態(tài),半徑小于0.8 μm 的細(xì)粒模、半徑在1 μm 左右的中間膜和半徑在2—3 μm 的粗粒模[13].根據(jù)文獻(xiàn)[14,15], 中國(guó)南海的海洋氣溶膠粒子譜分布由一個(gè)細(xì)粒模和一個(gè)中間膜疊加構(gòu)成, 中國(guó)南海的海洋氣溶膠粒子譜分布擬合如圖2 所示.圖2 中, x 軸為粒子半徑, y 軸為粒子譜分布.其中, 細(xì)粒模、中間膜的擬合參數(shù)取值如表1 所示.

圖1 量子衛(wèi)星星艦通信Fig.1.Quantum satellite-to-ship communication.

圖2 南海氣溶膠粒子譜分布Fig.2.Size distribution of aerosol particle in the South China Sea.

表1 南海氣溶膠粒子譜分布各參量取值情況Table 1.The value of each parameter of size distribution of aerosol particle in the South China Sea.

海風(fēng)引起的海浪飛濺會(huì)增加海洋大氣邊界層內(nèi)的海鹽氣溶膠數(shù)目, 從而改變海洋大氣氣溶膠的粒子譜.氣溶膠粒子濃度和風(fēng)速的 G ras 模型可以表示為[16]

式中, U 為風(fēng)速, a, b 為與粒子尺度相關(guān)的常數(shù).不同海面風(fēng)速和海洋氣溶膠粒子數(shù)密度譜分布的關(guān)系如圖3 所示.圖3 中, x 軸為粒子半徑, y 軸為粒子譜分布.由圖3 可知, 風(fēng)速會(huì)改變海洋大氣氣溶膠譜分布.當(dāng)粒徑小于0.3 μm 時(shí), 風(fēng)速對(duì)粒子數(shù)譜分布幾乎不影響.當(dāng)粒徑大于0.3 μm、小于4 μm時(shí), 粒子濃度隨著風(fēng)速增大明顯上升.由此可見,海面風(fēng)速變化會(huì)改變氣溶膠粒子濃度, 從而影響氣溶膠粒子譜分布.

圖3 不同風(fēng)速下的海洋氣溶膠粒子譜分布Fig.3.Size distribution of marine aerosol particle under different wind speeds.

3 風(fēng)速對(duì)信道誤碼率的影響

光量子信號(hào)在海洋大氣中傳輸時(shí), 受到氣溶膠的影響發(fā)生衰減, 最終產(chǎn)生誤碼.量子信道誤碼率為接收到的誤碼比特率和總比特率之比, 可表示為

式中, Qe為海洋大氣中氣溶膠引起的誤碼率, Rm為氣溶膠引起誤碼的比特率, Rs為總比特率, Rs可以表示為[17]

式中, Fs為篩選因子, Rr為發(fā)射機(jī)脈沖重復(fù)率, μ是激光脈沖平均光子數(shù), Pa為單光子捕獲概率, Ta為系統(tǒng)裝置傳輸率, ηd為單光子探測(cè)器量子效率,Fm為測(cè)量因子, T0為海洋大氣信道傳輸率, 其值為

式中, ae為氣溶膠的消光系數(shù), θ 為高斯光束發(fā)射天頂角.根據(jù)Mie 散射理論, 氣溶膠消光系數(shù) ae與消光效率因子、氣溶膠粒子譜分布之間的關(guān)系可以表示為[18]

式中, r 為氣溶膠粒子半徑, n (r) 為氣溶膠粒子譜分布.Qext為氣溶膠粒子消光效率因子, 可以表示為

式中, λ 為入射光波長(zhǎng), m 為折射率, an, bn, bn為Mie 系數(shù).x 為尺度參數(shù), 可以表示為

Rm可以表示為[8]

式中, n1為背景噪聲引起的光子計(jì)數(shù), n2為暗計(jì)數(shù), γ 為氣溶膠退極化效率因子, γ =1 ?10?ae·lge,M =e?aeL+4(n1/2+n2), L 為傳輸距離.由(4)式、(9)式可得:

采用波長(zhǎng) λ 等于0.86 μ m , 基膜高斯光束作為光源脈沖, 對(duì)于 B B84 協(xié)議, Fm=1 , Fs=1/2 , 對(duì)于 B 92 協(xié)議, Fm=1/4 , Fs=1.本次數(shù)值仿真采用 B B84 協(xié)議, 在此工作波長(zhǎng)下, 單光子探測(cè)器的量子效率可達(dá)0.65, 這里忽略系統(tǒng)裝置傳輸率, 即Ta=1, 數(shù)值仿真各參量取值如表2 所示.

信道誤碼率與海面風(fēng)速、傳輸距離的關(guān)系如圖4 所示.圖4 中, x 軸為海面風(fēng)速, y 軸為傳輸距離, z 軸為信道誤碼率.由圖4 可知, 傳輸距離一定時(shí), 隨著海面風(fēng)速增大, 信道誤碼率呈上升趨勢(shì).傳輸距離小于 5 0 km , 海面風(fēng)速不變, 隨著距離增大, 誤碼率顯著上升.當(dāng)傳輸距離為 1 00 km , 風(fēng)速 由 4 m/s 變 為 2 0 m/s 時(shí), 誤 碼 率 由4.62×10?3增大到 4.91×10?3.因此, 海面風(fēng)速及傳輸距離對(duì)量子通信信道誤碼率有一定影響, 可根據(jù)風(fēng)速大小調(diào)整光量子信號(hào)的發(fā)射功率, 改善量子通信的通信效果.

圖4 信道誤碼率與風(fēng)速、傳輸距離的關(guān)系Fig.4.Relationship between channel bit error rate and wind speed、transmission distance.

表2 信道誤碼率各參量取值情況Table 2.The value of each parameter of channel bit error rate.

4 風(fēng)速對(duì)信道容量的影響

一個(gè)量子態(tài)在海洋上方傳輸時(shí), 會(huì)與大氣環(huán)境發(fā)生相互作用, 導(dǎo)致消相干[19].對(duì)于退極化信道,量子態(tài)的密度算子 ρ 可以通過自旋極化矢量 ? 表示為

設(shè)初始量子態(tài)為 α |0〉+β|1〉 , 與海洋大氣環(huán)境聯(lián)合演化可以表示為

令 | e+〉=|eI〉 , | e′+〉=|eX〉 , | e′?〉=|eY〉 , |e?〉=eZ〉, 則量子態(tài)與海洋大氣環(huán)境組成的復(fù)合系統(tǒng)幺正演化可以表示為

對(duì)正交基 { |eI〉,|eX〉,|eY〉,|eZ〉} 求偏跡, 此時(shí)量子態(tài)的密度算子可以表示為[20]

由此可見, 量子態(tài)會(huì)以概率 γ 退極化, 自旋矢量的大小減小為原來(lái)的海洋大氣信道可以表示為

信道容量C 可以表示為[21]

設(shè)發(fā)送端等概率發(fā)射字符 ρ1=|0〉〈0| , ρ2=| 1〉〈1|, 則

對(duì)應(yīng)的諾依曼熵為

結(jié)合(18)式、(19)式, 海洋大氣信道的信道容量可以表示為

退極化信道信道容量與風(fēng)速的關(guān)系如圖5 所示.圖5 中, x 軸為海面風(fēng)速, y 軸為信道容量.由圖5可知, 隨著風(fēng)速增大, 信道容量呈減小趨勢(shì).當(dāng)風(fēng)速 由 4 m/s 增 大 為 2 0 m/s 時(shí), 信 道 容 量 由0.957減大為0.65.因此, 海面風(fēng)速對(duì)量子通信信道容量影響較大, 可根據(jù)風(fēng)速調(diào)整信道帶寬, 改善量子通信的通信效果.

圖5 信道容量與風(fēng)速的關(guān)系Fig.5.Relationship between channel capacity and wind speed.

5 風(fēng)速對(duì)信道平均保真度的影響

量子態(tài)在海洋大氣中傳輸時(shí), 有一定的概率出現(xiàn)退極化.信道的平均保真度F 可以表示為[22]

設(shè)輸入字符為 ρ1=|0〉〈0| 、 ρ2=|1〉〈1| , 則:

退極化信道的平均保真度可以表示為

信道平均保真度與風(fēng)速、信源概率的關(guān)系如圖6 所示.圖6 中, x 軸為海面風(fēng)速, y 軸為信源字符取 |0〉 的概率, z 軸為信道平均保真度.由圖6 可知, 當(dāng)信源取字符 |0〉 的概率一定時(shí), 隨著風(fēng)速增加,信道平均保真度呈減小趨勢(shì).p1取0—0.5 和0.5—1 時(shí), 信道平均保真度呈相互對(duì)稱的形式.當(dāng)信源概率小于0.1 或大于0.9 時(shí), 信道保真度隨著風(fēng)速增大急劇減小.當(dāng)信源概率取0.001, 風(fēng)速由4m/s 增大為 20 m/s 時(shí), 保真度由0.999 減小到0.974.因此, 風(fēng)速對(duì)退極化信道平均保真度影響較小.

圖6 信道平均保真度與風(fēng)速、信源概率的關(guān)系Fig.6.Relationship between channel average fidelity and wind speed、source probability.

6 結(jié) 論

本文研究了不同海面風(fēng)速對(duì)海洋上方量子通信信道的影響.根據(jù)風(fēng)速和大氣中氣溶膠粒子數(shù)的對(duì)數(shù)關(guān)系, 擬合了不同風(fēng)速下海洋大氣氣溶膠粒子譜分布曲線.以 B B84 協(xié)議為例, 分析了風(fēng)速及傳輸距離對(duì)信道誤碼率的影響.針對(duì)退極化信道, 分析了風(fēng)速對(duì)信道容量和信道平均保真度的影響.仿真結(jié)果表明, 隨著風(fēng)速的增加, 量子通信的各項(xiàng)性能指標(biāo)均受到不同程度的影響.因此在海洋上方量子通信時(shí), 需根據(jù)具體的海上天氣指數(shù), 調(diào)整通信系統(tǒng)參數(shù), 以降低背景噪聲對(duì)通信性能的影響.