羅曉花

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型分析是十分重要的數(shù)學(xué)思維，教師應(yīng)當(dāng)通過開展數(shù)學(xué)訓(xùn)練的方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，打造數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。本文以核心素養(yǎng)視域下的高中教學(xué)為背景，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的模型應(yīng)用進(jìn)行分析，提出高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以選擇通過典型的模型分析題目教學(xué)方式來培養(yǎng)學(xué)生的模型思維，應(yīng)用問題提出方式建立問題意識(shí)，嘗試應(yīng)用模型來進(jìn)行問題解答，最后采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略來引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化思維轉(zhuǎn)換能力。通過三個(gè)方面的課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);模型;數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模思維是高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，應(yīng)當(dāng)受到高中教師的高度重視，嘗試通過教學(xué)引導(dǎo)方式，引入到課堂教學(xué)當(dāng)中，作為重點(diǎn)的教學(xué)培育內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生的思維認(rèn)知和數(shù)學(xué)意識(shí)意義重大，同時(shí)影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。

一、高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的基本情況

數(shù)學(xué)建模主要是指在進(jìn)行實(shí)際數(shù)學(xué)問題的分析和探究過程中，能夠結(jié)合所知的數(shù)學(xué)知識(shí)搭建起模擬分析的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型的方式對(duì)問題進(jìn)行解答。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)能力，同時(shí)也是一種十分典型的數(shù)學(xué)解題思維。對(duì)于高中階段的學(xué)生來說，他們開始逐漸接觸到數(shù)學(xué)模型相關(guān)知識(shí)，在模型的分析與運(yùn)用當(dāng)中 意識(shí)到模型對(duì)于數(shù)學(xué)問題分析和解決的重要作用。隨著模型思維的不斷強(qiáng)化，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的探究中，能夠形成問題提出、問題的轉(zhuǎn)化、問題的模型抽象、模型分析得出結(jié)果、代入到原問題進(jìn)行檢驗(yàn)的一系列問題思考流程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)解析能力得到全面強(qiáng)化。新課程改革背景之下，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)被納入到高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)的內(nèi)容體系當(dāng)中，教師通過開展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的感知和實(shí)踐能力，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的觀察力和想象力，使學(xué)生不斷形成獨(dú)立探索、反思質(zhì)疑的良好思維品質(zhì)。

從課堂教學(xué)角度來看，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)主要通過一系列的教學(xué)創(chuàng)新手段來實(shí)現(xiàn)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生將會(huì)接觸到新穎的數(shù)學(xué)形式，感受數(shù)學(xué)本身所具有的學(xué)科魅力。對(duì)于高中階段的教學(xué)工作開說，引入數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)，能夠有效改善傳統(tǒng)課堂當(dāng)中學(xué)生被動(dòng)地位窘境，使學(xué)生具有積極主動(dòng)參與探索的精神。能夠助力學(xué)生的綜合發(fā)展，使學(xué)生將自身所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)抽象和概念化知識(shí)，數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力等核心素養(yǎng)整合起來，融會(huì)貫通，為學(xué)生全面發(fā)展綜合素養(yǎng)提供抓手。

二、高中數(shù)學(xué)課堂中開展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的教學(xué)策略

（一）為學(xué)生提供經(jīng)典的模型思維問題

數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)需要學(xué)生在不斷地模型應(yīng)用中逐漸形成，學(xué)生只有充分運(yùn)用模型解決問題、形成模型化的分析思維，才能夠更好地投入到建模應(yīng)用當(dāng)中，夯實(shí)建模核心素養(yǎng)。高中教師在教學(xué)中，可以利用各種經(jīng)典的模型問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。學(xué)生通過運(yùn)用模型分析的方式來解決問題，最終形成對(duì)于模型分析的信心。例如教師可以采用投資回報(bào)教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過指數(shù)函數(shù)模型、一次函數(shù)模型來進(jìn)行分析運(yùn)算，得到如何進(jìn)行投資獲得最優(yōu)收益的結(jié)論，來強(qiáng)化學(xué)生的建模分析能力，為學(xué)生奠定模型思維的基礎(chǔ)。

（二）建立生活化的問題情境

提出問題、分析問題時(shí)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視提出問題的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生在不斷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠根據(jù)數(shù)學(xué)思維提出疑問，并嘗試運(yùn)用模型來進(jìn)行問題解答。數(shù)學(xué)問題的提出不應(yīng)當(dāng)是空洞的、概念化的，而是應(yīng)當(dāng)貼近生活、與學(xué)生生活場景之間有著十分緊密的關(guān)聯(lián)性。只有通過生活化的場景問題，學(xué)生才能夠產(chǎn)生問題探究的動(dòng)力。例如教師可以將飲料購買的生活場景作為問題，對(duì)三瓶飲料空瓶可以換購一瓶新的飲料，你請(qǐng)客購買10瓶飲料，總共可以喝到多少瓶飲料，購買15瓶飲料可以喝到多少瓶飲料等問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。學(xué)生可以根據(jù)所學(xué)知識(shí)，通過奇偶數(shù)分析的方式進(jìn)行建模分析。設(shè)置購買飲料數(shù)量為奇數(shù)n，然后可以換取共計(jì)喝到的飲料數(shù)量為f（n），則有公示f（n）=n+（n-1）/2，f（n）=（3n-1）/2，設(shè)購買飲料數(shù)量為偶數(shù)n，共計(jì)喝到飲料數(shù)量為f（n），則有f（n）=（3n-2）/2。通過整合公示建模方式，學(xué)生可以借助模型分析來實(shí)現(xiàn)對(duì)于問題的運(yùn)算和推論，完成問題解決，獲得問題答案。

（三）采用數(shù)形結(jié)合內(nèi)容鍛煉學(xué)生轉(zhuǎn)換思維

高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)當(dāng)中，還可以采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容來進(jìn)行模型建設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生在屬性結(jié)合思維當(dāng)中進(jìn)行模型分析，得到最終結(jié)論。例如在體能測(cè)試當(dāng)中，學(xué)生會(huì)接觸到BMI值，通過BMI值來判斷身體肥胖情況。教師可以講BMI值與身高、體重之間的計(jì)算公示介紹個(gè)學(xué)生，由學(xué)生結(jié)合體測(cè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行散點(diǎn)圖繪制，學(xué)生在繪制函數(shù)圖形中，引導(dǎo)學(xué)生繪制標(biāo)準(zhǔn)BMI函數(shù)線，并對(duì)散點(diǎn)圖所處位置是在線內(nèi)還是在線外進(jìn)行觀察。通過函數(shù)模型的建設(shè)方式，使學(xué)生在強(qiáng)化數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的同時(shí)，形成利用模型進(jìn)行分析判斷的能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中不斷參與模型應(yīng)用，形成建模思維，獲得數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的全面提升。在教學(xué)過程中，教師還可以通過信息技術(shù)手段來為學(xué)生提供更加便捷高效的數(shù)學(xué)活動(dòng)參與場景，學(xué)生根據(jù)多媒體設(shè)備開展模型分析與計(jì)算，使學(xué)生產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)模型解決問題的參與興趣，提振學(xué)生學(xué)習(xí)信心。

結(jié)論

數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)中的建模模型分析思維是十分典型的數(shù)學(xué)解題思維，也是最能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)實(shí)踐的內(nèi)容。應(yīng)用建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)，能夠帶動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，在不斷的時(shí)間中感受并理解模型思維，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問題如何借助構(gòu)建模型的方式來進(jìn)行解決和分析，使學(xué)生得到思維能力的全面強(qiáng)化發(fā)展，帶動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫秉正. 例談數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)觀下的教學(xué)設(shè)計(jì)——以"函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象"的教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志， 2019（5）：2.

[2] 臧文月， 文斌. 基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的《相似三角形應(yīng)用舉例》微課教學(xué)案例設(shè)計(jì)[J]. 產(chǎn)業(yè)與科技論壇， 2020（13）：2.

[3] 施爽爽. 親力親為，落地?cái)?shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)——"茶水最佳飲用問題"教學(xué)設(shè)計(jì)與反思[J]. 中學(xué)教研：數(shù)學(xué)版， 2020（6）：4.