李元林

摘要： 初一的數(shù)學(xué)教科書上講到：“在現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)量之間存在平等的關(guān)系，但同時(shí)也存在不平等的關(guān)系。我們將平等關(guān)系用方程來表達(dá)，不平等關(guān)系則通過不等式來表達(dá)?！狈匠淌且环N等式，同時(shí)不等式也與方程有著十分密切的關(guān)系。學(xué)生可以使用模擬的方法，根據(jù)掌握的方程相關(guān)知識(shí)來比較方程和不等式之間的相似性與差異性，以便于弄清楚它們之間的差異和聯(lián)系，從而將一元一次不等式學(xué)好。

關(guān)鍵詞： 類比;一元一次不等式;一元一次方程

一元一次不等式的"同胞兄弟"是一元一次方程。所以在一元一次不等式的教學(xué)中，老師們很多都使用類比的方法，如通過一元一次不等式和一元一次方程進(jìn)行類比的方式來開展教學(xué)。然而，在實(shí)際課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)雖然教師也采用類比方法進(jìn)行教學(xué)，但教學(xué)過程是枯燥乏味的，老師在課堂上滔滔不絕，學(xué)生只能被動(dòng)接受，沒有機(jī)會(huì)去思考和使用類比。這種教學(xué)的結(jié)果是，學(xué)生不能真正理解類比的本質(zhì)，他們只能記住基本的知識(shí)，不能靈活地使用類比方法來研究問題。對(duì)于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)一些與一元一次不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，是十分受青睞的，并逐漸成為近幾年考試中受歡迎的考點(diǎn)之一。在學(xué)習(xí)一元一次不等式內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可以將其與方程的性質(zhì)、解法以及利用方程的相關(guān)知識(shí)來分析解決實(shí)際問題等與一元一次不等式有明顯關(guān)系對(duì)應(yīng)著的知識(shí)鏈接在一起，找到一元一次不等式和一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系，提高這一部分知識(shí)的掌握能力。

1 傳統(tǒng)類比方法解一元一次不等式

教師在運(yùn)用類比的方式來讓學(xué)生學(xué)好一元一次不等式，這種課堂方法看似沒什么可挑剔的，甚至還是處于深度思考得出來的。但從某種意義上說，在利用一元一次不等式和一元一次方程相似性的教學(xué)下是有著嚴(yán)重問題的。首先，類比方法不能很好的落實(shí)在教學(xué)上。在課堂上，類比這種方法只是從老師的嘴里講出來，是老師在黑板上用類比來解決問題，學(xué)生只是聽而已。這樣的教學(xué)，雖然學(xué)生也可以說出什么叫一元一次不等式，能解出來一元一次不等式，但學(xué)生并沒有很好地應(yīng)用，降低了教學(xué)效果。一次一元不等式的內(nèi)容和解題方法還是相對(duì)簡(jiǎn)單的，都可以完全自由化，讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)。有些老師認(rèn)為，老師上課講的內(nèi)容應(yīng)該盡可能的多，盡可能的充分。但是在課堂上，教師說話多，學(xué)生思考少，學(xué)生處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，教學(xué)效率反而不高。事實(shí)上，類比是隱藏在一元一次不等式背后的數(shù)學(xué)思維方法，而且是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思維方法。由于在小學(xué)到初中的數(shù)學(xué)課堂上老師們都在不斷地向?qū)W生進(jìn)行了相關(guān)方面知識(shí)的滲透，因此學(xué)生對(duì)類比有了自己的簡(jiǎn)單理解。

2 教學(xué)重構(gòu)之后的用類比方法解一元一次不等式

在教學(xué)過程中教師可以通過闡述和學(xué)生對(duì)話的方式，來引導(dǎo)學(xué)生用類比的方式，更加深度的理解一元一次不等式，比如說：

老師提問：我們應(yīng)該如何來研究一元一次方程呢，按照什么樣的順序呢？

學(xué)生回答：分析實(shí)際問題、方程的概念、方程的性質(zhì)、 解決實(shí)際問題。

老師提問：前幾節(jié)課，我們也是從實(shí)際問題入手，已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的概念和不等式的性質(zhì)，那么之后我們應(yīng)該按照什么過程來研究不等式？

學(xué)生回答：我想，接下來，研究不等式的程序應(yīng)該是：分析實(shí)際問題、理解一元一次不等式的概念 、 研究一元一次不等式的性質(zhì)、 解決實(shí)際問題。（滲透類比，讓學(xué)生從總體思路上把握不等式研究的內(nèi)容）

老師提問：好想法！請(qǐng)問你為什么這么想？

學(xué)生回答： 因?yàn)橐辉淮畏匠毯鸵辉淮尾坏仁降难芯砍绦颉安畈欢唷?，都是由?shí)際問題引出概念，再研究性質(zhì)，所以我推測(cè)下面的研究程序也是 “差不多”的。

老師提問：說得好！ 下面我們來研究一元一次不等式的概念和解法。請(qǐng)同學(xué)們說說什么叫一元一次不等式？

學(xué)生回答：含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式叫作一元一次不等式。

老師提問：你為什么這樣來定義一元一次不等式？

學(xué)生回答：因?yàn)橐辉淮畏匠毯鸵辉淮尾坏仁胶堋邦愃啤?，所以我才采用一元一次方程的概念來定義。

老師回答：剛才同學(xué)們說的“類似”、“差不多”， 實(shí)際上是說出了方程和不等式有某些相同或類似的屬性。例如，一元一次方程和不等式之間的概念有一些相似或相同的地方，一元一次方程和不等式之間的性質(zhì)也有一些相似或相同的地方。學(xué)生說“借用”一元一次方程的概念來定義一元一次不等式的概念，實(shí)際上大家已經(jīng)運(yùn)用了類比的方法來研究不等式。我們用類似的方法來研究不等式，那么什么是類比呢？類比是一種意識(shí)形態(tài)方法，指出兩個(gè)物體具有一些相似或相同的特性，一個(gè)對(duì)象具有其他一些屬性作為條件。例如，一元一次方程和一元一次不等式的研究程序有某些相同或類似。因此，我們以一元一次方程作為一元一次不等式的研究過程，作一個(gè)類比模型，借助一元一次方程的解題思路來探究出來一元一次不等式的解題過程。

在教學(xué)中，教師應(yīng)該將不同學(xué)生的不同解決方案放在大屏幕上，通過大家共同討論來讓學(xué)生理解。解一元一次不等式的目標(biāo)是 ?或 ，要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，關(guān)鍵是消除原來不等式和目標(biāo)之前的區(qū)別，每個(gè)題都可能有很多的解決方案，不唯一，解決方案應(yīng)該靈活。它可以避免學(xué)生的思路都是千篇一律的，提高學(xué)生的分析能力和思維的靈活性。上述教學(xué)重建的特別之處在于，教師有目標(biāo)有意識(shí)的去設(shè)計(jì)問題，特別是啟蒙學(xué)生的認(rèn)知問題，讓學(xué)生積極主動(dòng)的去研究探索如何解一元一次不等式。并通過詢問，讓學(xué)生了解到使用類比方法研究一元一次不等式的思考過程。

結(jié)束語(yǔ)：

一元一次不等式的知識(shí)是眾多數(shù)學(xué)知識(shí)材料之一，學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的理解與他們對(duì)是否能掌握解題技巧密切相關(guān)。一個(gè)知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單與否和對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)本身是不可分割的，但它也與知識(shí)的理解程度有關(guān)。知識(shí)點(diǎn)本身是困難的，如果對(duì)課程不理解會(huì)更加困難，但如果根據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系來理解，通過嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，一步一步地解決它，就會(huì)大大降低知識(shí)點(diǎn)的難度。所以在解一元一次不等式中，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)難點(diǎn)關(guān)鍵就是“理解”，在一元一次不等式中老師應(yīng)該有意識(shí)的去引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法來研究問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶雪冰. 初中生對(duì)不等式的理解[D].閩南師范大學(xué)，2017.

[2]周一花. 內(nèi)聯(lián)外擴(kuò) 優(yōu)化設(shè)計(jì)——以“一次函數(shù)、一次方程和一次不等式”教學(xué)為例[J]. 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（02）：16-18.