陳琴蘭

一、案例主題

數(shù)形結(jié)合思想在“分數(shù)乘分數(shù)”算法與算理中的應(yīng)用，促進思維能力發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵闡述

數(shù)形結(jié)合是一種重要數(shù)學(xué)思維方法，就是把題目中抽象化的數(shù)學(xué)語言，轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較容易理解而且生動形象的圖形，學(xué)生更容易理解題目。至此，借助抽象思維與形象思維結(jié)合，使呈現(xiàn)的復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，促進學(xué)生解決問題的有效方法，實現(xiàn)學(xué)生優(yōu)化解題策略的目的。小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有的形象性。數(shù)形結(jié)合不僅滿足教育的需要，更是為了滿足小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的需要，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，對發(fā)展數(shù)學(xué)思維起到事半功倍的作用。

新教材將計算教學(xué)中算理的理解，設(shè)計為直觀圖形感知、抽象圖形深化、總結(jié)計算方法，其實就是數(shù)形結(jié)合思想的滲透，此思想在知識形成與問題解決中顯示出的直觀性、簡潔性，為培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)打下基礎(chǔ)。

1.案例描述

教學(xué)片斷：理解 ×算理

生：先找到 （課件演示）

師：接下來再怎么表示呢？

生：再把平均分成3份，取其中的2份。

師：請大家仔細觀察，整個單位“1”一共分成了多少份？怎樣形式？

師：再來觀察，最終我們?nèi)×硕嗌俜?？怎樣列式?/p>

生：取了6份，2×3=6

師：下面，我們一起回顧剛才的幾個圖，想一想，分母相乘得到什么？分子相乘得的又是什么？

生：分母相乘得的是單位“1”分了多少份，分子相乘得的是取了多少份。也就是分子相乘作分子，分母相乘作分母。

師：完全正確。這就分數(shù)乘法的算法。瞧，數(shù)形結(jié)合不僅幫助我們理解了意義還學(xué)會了算法，懂得了算理。

2.案例分析

（1）以“數(shù)”想“形”，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)對象是復(fù)雜的，它既不像一個球，因為從各個角度觀察都是不同形狀，也不像一張紙只有一個平面而無層次。因此，數(shù)學(xué)思維需要有不同的角度和豐富的層次。而“數(shù)”和“形”是一種對應(yīng)，有些數(shù)學(xué)語言比較抽象，學(xué)生難以把握，而圖形具有形象、直觀的優(yōu)點，能夠主觀反映學(xué)生思維的過程，起著解決問題的關(guān)鍵性作用，因此，我們可以把“數(shù)”對應(yīng)“形”找出來，利用圖形來解決問題。比如：教學(xué)中，有些孩子的語言不成熟不善于表達，經(jīng)常不能準備表述自己的所思所想。以“數(shù)”想“形”的方式進行教學(xué)，學(xué)生的興趣高，又樂于展示自己思維過程。

以上片斷，要理解“分數(shù)乘法”的意義比較抽象，學(xué)生理解起來不是很容易，所以，利用圖形把抽象的問題直觀化，對本節(jié)課的教學(xué)顯得尤其重要。在教學(xué)過程中，注重運用直觀圖形，巧妙地把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生動手折一折、畫一畫，把抽象的“分數(shù)乘分數(shù)”的意義直觀化，加之課件直觀形象的優(yōu)勢，幫助學(xué)生理解其真正的內(nèi)涵。

（2）以“形”算“數(shù)”，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨創(chuàng)性

思維的獨創(chuàng)性是人類思維的高級形態(tài)，它是指在新異的情境中，在一定目標的指引下，調(diào)動一切已知信息，獨特、新穎且有價值地解決問題所表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)。

華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！彼J為僅就數(shù)而論，則缺乏直觀性;僅就形而論，則缺乏嚴密性。不少教師認為計算教學(xué)簡單枯燥，若能夠巧妙地用數(shù)形結(jié)合，由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”，數(shù)形相輔。再把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，抽象思維與形象思維相結(jié)合，二者結(jié)合可以優(yōu)勢互補，收到事半功倍的效果?！胺謹?shù)乘分數(shù)”的計算方法比較簡單，但讓學(xué)生明白怎樣得出算法就比較難。以上片斷中利用直觀圖引導(dǎo)學(xué)生分一分，不僅理解了算理，而且有效地突破了算法上的難點，使簡單枯燥可以轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”，促進學(xué)生思維創(chuàng)造性發(fā)展。

（3）“數(shù)”“形”聯(lián)誼，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性

思維的靈活性是指依據(jù)客觀條件的變化及時調(diào)整思維的方向。思維的靈活性表現(xiàn)在不受思維模式和固定模式的束縛，善于發(fā)現(xiàn)新的條件和新的因素，在思維受阻時能及時改變原思考路線，修改原定方案，從而找到新的方案與新的途徑。

著名數(shù)學(xué)特級教師徐斌說過：應(yīng)該給計算教學(xué)加點“甜味”，對于算法與算理，學(xué)生在理解時總是比較抽象，在這兩者之間巧妙地結(jié)合，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一條“思維”之路，讓學(xué)生充分感受在“數(shù)”與“形”相結(jié)合之下，擦出思維“火花”，慢慢提升思維的靈活性。比如，“分數(shù)乘分數(shù)”的算理屬于比較難以理解的內(nèi)容，通過折紙、畫圖的手段向?qū)W生直觀地展示運算的過程、本質(zhì)的變化、結(jié)果的產(chǎn)生，讓學(xué)生“知其然更知其所以然”。算理教學(xué)需借助直觀，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索、充分感悟的過程，將“數(shù)”與“形”巧妙地結(jié)合在一起，這比空洞的說理、枯燥的訓(xùn)練好多了。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)是一門理性思維的科學(xué)，在課堂教學(xué)中，作為一線教師要根據(jù)學(xué)科特點，啟迪、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，充分展示學(xué)生的思維過程，利用“數(shù)”與“形”有機結(jié)合，在思維的困惑中找到“出路”。在思維過程中既讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，

又培養(yǎng)學(xué)生思維的深度、廣度，在此方面是其它學(xué)科或其他培養(yǎng)方式所無法比擬的。

在以上這個教學(xué)案例中不難看出：“數(shù)”與“形互化的過程，既是解題的過程，又是學(xué)生的形象思維和抽象思維協(xié)同運作、互相促進的過程，從而使教與學(xué)更加趕寫而巧妙。數(shù)形結(jié)合就像是給學(xué)生在建構(gòu)知識了一個拐杖，有了這根拐杖，學(xué)生形象思維逐漸向抽象思維過渡才能走的更穩(wěn)、更好，可以使復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題具體化。