摘 要：隨著雙減政策的頒布和進(jìn)一步落實(shí)，學(xué)生的課后任務(wù)逐漸減少，這就導(dǎo)致許多的知識(shí)都需要學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)中接受和掌握。由于課堂時(shí)間有限，教師需要不斷尋求更加高效的教學(xué)模式和教學(xué)策略來彌補(bǔ)課堂時(shí)間上的短板。隨著應(yīng)試教育的改革創(chuàng)新，中國的教育事業(yè)愈發(fā)重視學(xué)生的全面發(fā)展，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)逐漸從知識(shí)的掌握轉(zhuǎn)為能力的提升，這也要求教師及時(shí)改變自己的教育理念和教學(xué)模式，為學(xué)生帶來更加高效的初中數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);解題策略

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維并不是第一次出現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的課堂中，只是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重學(xué)生對知識(shí)的掌握，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升的重要性，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思維的空缺。其實(shí)，對初中數(shù)學(xué)來講，數(shù)形結(jié)合的思維模式屬于數(shù)學(xué)思維模式的重要組成部分，這需要教師為學(xué)生做好鋪墊，主動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式，了解數(shù)形結(jié)合的重要性，以及在解題過程中數(shù)形結(jié)合思維對解題來說具有的方便意義。因此，數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)對初中生的數(shù)學(xué)來說是非常重要的。

一、 數(shù)形結(jié)合的具體概念

數(shù)形結(jié)合，顧名思義，就是數(shù)字和形狀的結(jié)合，“數(shù)”即為數(shù)字、數(shù)學(xué)以及代數(shù)的意義，而“形”在數(shù)學(xué)中的意思即為圖形，既可以是二維的平面圖形，也可以是三維的立體圖形，根據(jù)題意而定。但大多數(shù)情況下，數(shù)形結(jié)合還是指數(shù)字或是代數(shù)與三維立體圖形的結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的思維主要包括三個(gè)支路，分別是形體與數(shù)字之間的互相轉(zhuǎn)換、利用圖形來找出對應(yīng)的數(shù)字或是代數(shù)，以及利用數(shù)字或是代數(shù)來畫出相應(yīng)的圖形。因此，數(shù)形結(jié)合思維模式的本質(zhì)講究的是將代數(shù)問題和圖形問題結(jié)合在一起，來解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，將抽象化的數(shù)字與具體化的圖形一一對應(yīng)，實(shí)現(xiàn)圖形問題和代數(shù)問題之間的聯(lián)通，最終將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡化。數(shù)形結(jié)合并不只是一種解題的思維模式，更是解答數(shù)學(xué)題的公式和模板、是一種解題的策略，它存在于所有階段的數(shù)學(xué)問題中，適用于所有階段的數(shù)學(xué)問題解答，伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)生涯。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的內(nèi)涵和意義

隨著時(shí)代的不斷發(fā)展和進(jìn)步，中國的教育事業(yè)也在不斷發(fā)展，教育事業(yè)的各方面教學(xué)模式也在不斷完善，國家對各階段的教育教學(xué)的重視程度也在不斷加大。隨著教育事業(yè)對未來社會(huì)人才不斷提高的要求和標(biāo)準(zhǔn)，教師需要不斷提高自己的教學(xué)技巧，更新自己的教學(xué)模式，努力提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。對未來人才的培養(yǎng)并不是可以一蹴而就的，需要一步一個(gè)腳印，堅(jiān)定地完成每一個(gè)步驟，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思維模式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，推動(dòng)學(xué)生的全方位發(fā)展。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯來說，屬于承上啟下的過渡階段，初中階段的數(shù)學(xué)既承接了小學(xué)數(shù)學(xué)的簡單和基礎(chǔ)，又為接下來高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)打下了鋪墊，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)的思維能力，不斷開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，為學(xué)生提供了更多的知識(shí)和技巧的學(xué)習(xí)方法。

在近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)已經(jīng)成為一項(xiàng)不可或缺的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)環(huán)節(jié)來鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和空間想象力，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用可以在很大程度上幫助學(xué)生將所學(xué)過的知識(shí)串聯(lián)起來，并進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用，有助于學(xué)生建立自己完善的知識(shí)體系。除此之外，數(shù)形結(jié)合的思維注重學(xué)生對教材知識(shí)和題目信息的掌握程度和整合能力，有助于學(xué)生將所有的條件充分地應(yīng)用于數(shù)學(xué)題目的解答過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，有助于提高學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)密性。

三、 數(shù)形結(jié)合思維模式下學(xué)生的解題策略

初中階段的數(shù)學(xué)題目，難度并不是非常大，需要的空間想象能力也不是非常強(qiáng)，只是學(xué)生有時(shí)很難把握其中各項(xiàng)條件之間的數(shù)量關(guān)系。這時(shí)候，教師可以利用圖形具體形象的描述為學(xué)生建立起學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，減少學(xué)生的無效思考時(shí)間，在最短的時(shí)間內(nèi)找到較好的解題思路和解題模式。

（一）利用數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系解答數(shù)學(xué)問題

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)課程中，數(shù)軸是屬于較為簡單和基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)軸的引入在很大程度上為學(xué)生解答很大一部分的實(shí)數(shù)難題，將抽象的數(shù)字題目變得形象化，所以數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)階段最基礎(chǔ)的數(shù)形結(jié)合的實(shí)例。在學(xué)生開始學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就可以引入數(shù)軸來向?qū)W生形象地描述負(fù)數(shù)和正數(shù)以及零之間的對應(yīng)關(guān)系，這樣既可以轉(zhuǎn)變學(xué)生難以理解負(fù)數(shù)概念的問題，也為接下來即將學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)的比大小鋪墊，這就是數(shù)軸可以為學(xué)生帶來的便利，也是數(shù)形結(jié)合為學(xué)生帶來的便利。在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的過程中，可以了解到每一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的點(diǎn)，所以對兩個(gè)有理數(shù)之間的比較，完全可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)越靠近右側(cè)的箭頭就越大（一般情況下）。除此之外，類似于接下來有理數(shù)絕對值的概念和比較大小，教師都可以采用數(shù)形結(jié)合的思維模式來為學(xué)生展示絕對值之間的關(guān)系，為學(xué)生形象化地展示有理數(shù)之間的關(guān)系。

（二）將函數(shù)與圖像相結(jié)合解決不等式問題

初中階段的函數(shù)是比較基礎(chǔ)的，其中講解的定理和概念主要是為高中學(xué)生可以更加容易地接受知識(shí)做鋪墊。教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維模式，不僅可以提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐繪圖能力，也可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生函數(shù)知識(shí)的總結(jié)和回顧。初中階段的函數(shù)圖像大多為二維的平面圖形，教師可以教給學(xué)生如何將圖像和函數(shù)緊密地結(jié)合在一起，教給學(xué)生如何根據(jù)函數(shù)式子繪制出其對應(yīng)的函數(shù)圖像，由于數(shù)形結(jié)合的便利性，函數(shù)圖像和函數(shù)式的結(jié)合成為必然。在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，利用函數(shù)圖像來了解函數(shù)之間的關(guān)系成為較好的學(xué)習(xí)方式，教師可以利用圖形和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維模式。比如對于一元一次不等式來說，教師可以利用函數(shù)圖像的方式將不等式轉(zhuǎn)化為圖像中的部分區(qū)域，然后得出答案。在日常的函數(shù)圖像的繪制過程中，教師可以教給學(xué)生如何繪制一幅簡單方便的函數(shù)圖像，了解其中哪些標(biāo)注是不可減少，哪些又是可以忽略的，這樣可以減少不必要的時(shí)間上的浪費(fèi)，實(shí)現(xiàn)高效的學(xué)習(xí)。

（三）建造合適的集合模型解決求值問題

求值問題在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中屬于難度程度較大的數(shù)學(xué)問題，所以教師可以在教學(xué)時(shí)加入數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用，幫助學(xué)生簡化對求值問題的抗拒，將求值問題簡化為簡單的圖形分析。求值問題數(shù)形結(jié)合思維解答的本質(zhì)在于數(shù)式所代表的現(xiàn)實(shí)意義，從式子的幾何意義出發(fā)開始建造合適的幾何模型，利用圖形的整體性將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為對圖形的直觀感受，將已知關(guān)系帶入圖形的分析中，之后在圖形上分析式子中的已知條件與未知條件之間的關(guān)系，結(jié)合圖形的性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行合適的推理和論證，將數(shù)的未知轉(zhuǎn)化為形的未知，將原本很難找到解題思路的問題簡化為簡單的圖形分析。

（四）建立合適的思維通路，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維模式時(shí)，并不是為學(xué)生簡單講解數(shù)形結(jié)合的方式就可以的，教師需要幫助學(xué)生進(jìn)行不斷的鞏固和提高。初中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)科目較多，學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容也比較多，所以真正能做到溫故而知新的學(xué)生少之又少。作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，教師可以為學(xué)生提供有效的教學(xué)支撐，幫助學(xué)生采取最高效的教學(xué)模式學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生已有的知識(shí)體系。數(shù)形結(jié)合的使用適用于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中，就初中階段來講，無論是簡單的數(shù)軸還是復(fù)雜的函數(shù)都離不開數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用，教師可以在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始階段就為學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合的思維模式，幫助學(xué)生建立正確的邏輯思維，豐富自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，對學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

例如，教師在學(xué)習(xí)體積的計(jì)算時(shí)，完全可以通過數(shù)形結(jié)合思維來了解體積公式的應(yīng)用，所以教師在教學(xué)時(shí)也不必拘泥于數(shù)學(xué)公式的記憶。教師可以將教學(xué)的重點(diǎn)從對數(shù)學(xué)公式的了解和記憶轉(zhuǎn)到對公式的理解和推斷，在講述公式的運(yùn)用時(shí)教師完全可以將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活結(jié)合在一起，利用學(xué)生的空間想象能力鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，對學(xué)生的思維模式進(jìn)行積極的干預(yù)，幫助學(xué)生建立恰到好處的思維模式。教師可以拋出一個(gè)與實(shí)際生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，帶領(lǐng)學(xué)生在實(shí)際生活中思考問題中的難點(diǎn)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維模式，活躍課堂的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供背景知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用。

學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)講究的是螺旋式上升的原則和過程，因此教師在講解的過程需要具有足夠的耐心和動(dòng)力，為學(xué)生創(chuàng)造一定的問題條件和氛圍，幫助學(xué)生思考問題的可行性，以及其中蘊(yùn)含的道理和思想。只有經(jīng)過不斷的練習(xí)和思考，才能大幅度地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提供學(xué)生不斷探究數(shù)學(xué)理論知識(shí)的動(dòng)力，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、 對數(shù)形結(jié)合思維模式教學(xué)的建議

數(shù)學(xué)這一學(xué)科本質(zhì)上就與實(shí)際生活密不可分，所以其中數(shù)量關(guān)系和空間形式之間的關(guān)系正是數(shù)學(xué)思維的一種反映形式。概念教學(xué)講究積極引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感受，在感受中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，而概念在數(shù)學(xué)中就代表了一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，屬于濃縮型的數(shù)學(xué)定義和定理。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，需要積極引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)思維中的思想形態(tài)，幫助學(xué)生在概念教學(xué)中了解數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)形態(tài)。數(shù)學(xué)教材中的每一個(gè)定理和公理都是經(jīng)過大家不斷的努力和實(shí)踐得到的結(jié)論，其中經(jīng)過了無數(shù)次的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，這是數(shù)學(xué)中的精華。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去了解公式或是定理的推導(dǎo)過程，知道如今所用公式的出處以及它是如何得到的，幫助學(xué)生感悟其中的內(nèi)涵和隱藏的思想。

數(shù)形結(jié)合的思維模式貫穿了整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師需要將其中最為重要和精華的部分提煉出來，幫助學(xué)生記憶和理解，學(xué)生需要通過不斷地背誦和推導(dǎo)將其轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，將其填充到自己的知識(shí)體系中，不僅有助于完善學(xué)生的思維模式，也有助于鍛煉學(xué)生自身的邏輯思維能力。對數(shù)形結(jié)合的概念，教師可以設(shè)計(jì)專門的課程指導(dǎo)，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思維的認(rèn)識(shí)和理解。

五、 結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合為學(xué)生初中階段的數(shù)學(xué)提供的巨大便利有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生的思考能力，打破學(xué)生的固定思維模式，開拓學(xué)生思考空間，為學(xué)生帶來更加廣闊的數(shù)學(xué)思維，將數(shù)學(xué)思維活化，提高自己的創(chuàng)新思維能力。數(shù)形結(jié)合的思維模式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段重要的解題思維模式，教師需要深入研討教材中的解題思想來為學(xué)生講解其中蘊(yùn)含的意義。總而言之，數(shù)形結(jié)合思維為每一位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)，并在學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)中起到了重要的作用。數(shù)形結(jié)合思維的優(yōu)勢在于可以將復(fù)雜問題簡單化，將抽象的數(shù)學(xué)描述變得具體化，有助于學(xué)生解答許多數(shù)學(xué)問題。除此之外，教師需要將數(shù)形結(jié)合思維活化，并不只是學(xué)會(huì)其中一種解題方法，而是學(xué)會(huì)如何利用數(shù)形結(jié)合的思維模式提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，所以教師在簡單地講解之后只需要在關(guān)鍵時(shí)刻給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)即可，使學(xué)生的思維迅速進(jìn)步到下一階段。

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作者簡介：

陳靜，黑龍江省哈爾濱市，哈爾濱市第三十七中學(xué)校。