徐長(zhǎng)永

摘? ? 要：全國(guó)范圍內(nèi)的在線(xiàn)教學(xué)因突如其來(lái)的疫情拉開(kāi)序幕，并逐步被師生認(rèn)可。在后疫情時(shí)代，線(xiàn)上線(xiàn)下相結(jié)合的混合式教學(xué)必將成為未來(lái)教學(xué)的新常態(tài)。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)“高等數(shù)學(xué)”混合式教學(xué)中“統(tǒng)和放、點(diǎn)和面、虛和實(shí)、軟和硬”的四大關(guān)系加以闡述，并指出目前的發(fā)展瓶頸及趨勢(shì)，以期對(duì)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革有所啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：混合式教學(xué);高等數(shù)學(xué);線(xiàn)上教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1002-4107（2021）01-0062-03

隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的普及和發(fā)展，教師教學(xué)方式和方法越來(lái)越豐富，學(xué)生學(xué)習(xí)形態(tài)也呈現(xiàn)多樣化，眾多教師開(kāi)始嘗試進(jìn)行課程在線(xiàn)引進(jìn)或者建設(shè)，采用探究式、討論式、啟發(fā)式、項(xiàng)目式、慕課、SPOC或者進(jìn)行翻轉(zhuǎn)教學(xué)、混合式教學(xué)。總體來(lái)看，率先進(jìn)行改革的課程基本以文史類(lèi)為主，數(shù)理化等理科類(lèi)課程較少，特別是“高等數(shù)學(xué)”，作為量大面廣的一門(mén)公共基礎(chǔ)課，課堂教學(xué)改革相對(duì)滯后，有如下問(wèn)題存在：一是教學(xué)理念陳舊，忽視學(xué)生的主體地位，填鴨式教學(xué)、PPT式教學(xué)、滿(mǎn)堂灌教學(xué)大行其道;二是考核手段單一，忽視學(xué)生的過(guò)程性評(píng)價(jià)，一考定終身。究其原因，也許是教師對(duì)學(xué)生的“溺愛(ài)”，唯恐學(xué)生學(xué)不好，學(xué)不會(huì)，教師“愛(ài)心包辦”，長(zhǎng)期處于“一言堂”教學(xué)模式。

2020年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情，使得全國(guó)范圍內(nèi)在線(xiàn)教學(xué)拉開(kāi)序幕，規(guī)模之大、范圍之廣、程度之深，是世界高等教育史上前所未有的創(chuàng)舉和全球范圍內(nèi)的首次試驗(yàn)。全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了“停課不停學(xué)、停課不停教”，所有任課教師開(kāi)始了線(xiàn)上教學(xué)，雖然初期有個(gè)別教師“翻車(chē)”，但還是在短時(shí)間內(nèi)初步掌握了線(xiàn)上教學(xué)的新技能，雖仍有這樣那樣的問(wèn)題和不足，但無(wú)疑在超越傳統(tǒng)教學(xué)的道路上邁出了重要的一步。

后疫情時(shí)代，線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)將成為未來(lái)教育新常態(tài)，如何做好線(xiàn)上線(xiàn)下教學(xué)的有效銜接和融合，推動(dòng)教育教學(xué)改革，提高教學(xué)效率，提升教學(xué)質(zhì)量，是每一位教師需要思考和進(jìn)一步實(shí)踐的重要課題。

一、未來(lái)趨勢(shì)

疫情期間迫不得已的全面線(xiàn)上教學(xué)，使得原有的教學(xué)方式方法被打破，“慣性”戛然而止，課堂教學(xué)理念悄然發(fā)生顛覆性的革命，教師不僅接受了線(xiàn)上教學(xué)，而且嘗試靈活運(yùn)用直播、騰訊會(huì)議、釘釘?shù)榷喾N形式進(jìn)行教學(xué)和討論，取得了意想不到的教學(xué)效果。教育部高校教學(xué)信息化與教學(xué)方法創(chuàng)新教指委副主任、哈爾濱工業(yè)大學(xué)副校長(zhǎng)徐曉飛通過(guò)對(duì)600余所高校在線(xiàn)教學(xué)質(zhì)量報(bào)告的分析研究發(fā)現(xiàn)，從應(yīng)急“上馬”到主動(dòng)創(chuàng)新，超過(guò)80%的教師對(duì)在線(xiàn)教學(xué)抱有信心，并且愿意在疫情結(jié)束后繼續(xù)開(kāi)展在線(xiàn)教學(xué)或混合式教學(xué)[1]。

不難想象，一旦沉寂在教師心中多年的“桎梏”被打破，其被全面線(xiàn)上教學(xué)的良好體驗(yàn)所吸引，并通過(guò)不斷的摸索實(shí)踐，在體驗(yàn)中不斷學(xué)習(xí)、不斷改進(jìn)，突破在線(xiàn)教學(xué)的認(rèn)知半徑，在線(xiàn)教學(xué)與線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式就會(huì)備受青睞，并成為未來(lái)教學(xué)改革的發(fā)展方向和未來(lái)教學(xué)的新常態(tài)。在線(xiàn)教學(xué)實(shí)踐，帶來(lái)了“四個(gè)變”：改變了教師的教，改變了學(xué)生的學(xué)，改變了學(xué)校的管，改變了教育的形態(tài)。吳巖說(shuō)，復(fù)課后，對(duì)在線(xiàn)教育，也要從“新鮮感”向“新常態(tài)”轉(zhuǎn)變。因?yàn)槲覀儾豢赡埽膊粦?yīng)該退回到疫情發(fā)生之前的教與學(xué)狀態(tài)，融合了“互聯(lián)網(wǎng)+”“智能+”技術(shù)的在線(xiàn)教學(xué)已經(jīng)成為中國(guó)高等教育和世界高等教育的重要發(fā)展方向[2]。

人工智能、信息技術(shù)與教育的深度融合已經(jīng)成為教育變革的重要趨勢(shì)，除了創(chuàng)新，教育無(wú)路可走，除了改革，教育無(wú)路可退。

二、四個(gè)關(guān)系

“高等數(shù)學(xué)”混合式教學(xué)與文科類(lèi)課程的混合式教學(xué)有很大差異。高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性與邏輯性，在教學(xué)內(nèi)容的落實(shí)上、抽象內(nèi)容的學(xué)習(xí)和邏輯思維能力培養(yǎng)上需要更多的有效交流和互動(dòng)，因而需要根據(jù)課程的不同性質(zhì)和內(nèi)容的不同特點(diǎn)，以學(xué)生發(fā)展為中心，采用不同模式和不同方法的線(xiàn)上線(xiàn)下相結(jié)合的混合式教學(xué)。

此外，教學(xué)實(shí)踐中還要注意線(xiàn)上線(xiàn)下的靈活切換，實(shí)事求是地調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)效果，認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生意見(jiàn)，不斷改進(jìn)教學(xué)模式。同時(shí)，教師要充分利用信息技術(shù)，全方位、立體式地對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行二次加工，并以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的方式呈現(xiàn)，打造師生智慧教學(xué)共同體。

本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就“高等數(shù)學(xué)”混合式教學(xué)過(guò)程中微觀(guān)層面所要注意的“統(tǒng)和放、點(diǎn)和面、虛和實(shí)、軟和硬”四個(gè)關(guān)系加以闡述，以期對(duì)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革有所啟發(fā)。

（一）統(tǒng)和放

“高等數(shù)學(xué)”是絕大多數(shù)高校都要開(kāi)設(shè)的一門(mén)公共基礎(chǔ)課，探尋適合本校實(shí)際的線(xiàn)上教學(xué)材料尤為重要。課程負(fù)責(zé)人須依據(jù)課程質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，帶領(lǐng)課程組成員利用豐富的網(wǎng)絡(luò)資源遴選優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，做好頂層設(shè)計(jì)，制作各專(zhuān)業(yè)統(tǒng)一的教學(xué)大綱和在線(xiàn)學(xué)習(xí)指南，做到相同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)目標(biāo)、考試內(nèi)容和測(cè)評(píng)方法的統(tǒng)一。

在具體的線(xiàn)下課堂教學(xué)中，則需“放”。要充分發(fā)揮任課教師的主觀(guān)能動(dòng)性，并依據(jù)線(xiàn)上測(cè)評(píng)情況和學(xué)習(xí)記錄，因需施教，針對(duì)性講解。另外，教師可以組織學(xué)生建立朋輩學(xué)習(xí)互助小組或者興趣小組，開(kāi)展小講座、小組討論、學(xué)習(xí)交流等多種形式的輔助教學(xué)，培養(yǎng)合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，這不僅可幫助后進(jìn)生更好地完成學(xué)業(yè)，還可以進(jìn)一步激發(fā)優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

整體的“統(tǒng)”和個(gè)體的“放”不僅體現(xiàn)了“教學(xué)有法、教無(wú)定法”，而且整合了各種靈活的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)范式，還包括各種教學(xué)策略的深層次交互融合，關(guān)注了學(xué)生多樣化的需求，實(shí)現(xiàn)了教育效益的最大化。

（二）點(diǎn)和面

傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”考核評(píng)價(jià)，主要以期末考試為依據(jù)，導(dǎo)致不少學(xué)生陷入平時(shí)心不在焉，考前挑燈夜戰(zhàn)的突擊性學(xué)習(xí)狀態(tài)。近幾年，一些高校開(kāi)始調(diào)整評(píng)價(jià)模式，加大了過(guò)程性考核力度，實(shí)行教考分離，起到了不錯(cuò)的效果，但畢竟還是在有限的幾個(gè)“點(diǎn)”上進(jìn)行考核。

線(xiàn)上教學(xué)平臺(tái)不僅可以隨堂進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，還可以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)實(shí)行全記錄。教師通過(guò)出勤情況、章節(jié)學(xué)習(xí)情況、課堂參與情況、作業(yè)考試分析、討論情況與活躍度等數(shù)據(jù)的分析，可以精準(zhǔn)了解學(xué)情，反向設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，針對(duì)不同的專(zhuān)業(yè)和不同學(xué)業(yè)水平，將共性問(wèn)題和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的最新應(yīng)用或?qū)W生感興趣的課題以“課外學(xué)習(xí)超市”的形式發(fā)布在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，由學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛(ài)好和學(xué)業(yè)水平自主選擇學(xué)習(xí)。這種方式極大地滿(mǎn)足了學(xué)生的需求，拓展了學(xué)生視野，解決了傳統(tǒng)課堂教學(xué)“好學(xué)生吃不飽，后進(jìn)生跟不上”的頑疾。

傳統(tǒng)的“點(diǎn)”到線(xiàn)上的“面”體現(xiàn)了由“教師中心”向“學(xué)生中心”的轉(zhuǎn)變，教學(xué)相長(zhǎng)的同時(shí)，使師生成為緊密的“學(xué)習(xí)共同體”。

（三）虛和實(shí)

傳統(tǒng)課堂是師生在一個(gè)共同的物理空間完成教學(xué)任務(wù)，教師講解過(guò)程中能夠“目視”學(xué)生，便于把控課堂。

線(xiàn)上教學(xué)是借助不同的網(wǎng)絡(luò)空間進(jìn)行的，空間是虛擬的，自制力不強(qiáng)的學(xué)生容易放松要求，這就需要教師要精心設(shè)計(jì)測(cè)試題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)考核到能力考核（場(chǎng)景化、探究化、遞進(jìn)式）的轉(zhuǎn)變，出一些對(duì)學(xué)生思維和對(duì)學(xué)生能力有潛在影響的題目，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

線(xiàn)上教學(xué)還可借助虛擬仿真和一些動(dòng)畫(huà)演示，將抽象問(wèn)題可視化，化抽象為具體，加深理解。比如高等數(shù)學(xué)是以極限為工具研究變量的一門(mén)學(xué)科，具有高度的抽象性和邏輯性，特別是一些概念和定理，比如極限、導(dǎo)數(shù)、微分和定積分的概念，微分中值定理等，傳統(tǒng)教學(xué)邊畫(huà)邊講，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，難以理解，如果適時(shí)利用線(xiàn)上視頻的動(dòng)畫(huà)效果或模擬場(chǎng)景，則形象生動(dòng)，從而使學(xué)生深刻理解相關(guān)概念，并對(duì)實(shí)際生活中的應(yīng)用性題目進(jìn)行小組討論，查漏補(bǔ)缺，診斷測(cè)試。這樣，通過(guò)虛的場(chǎng)景和實(shí)的應(yīng)用，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)確把握和理解相關(guān)概念和定理。

線(xiàn)上網(wǎng)絡(luò)空間的“虛”和線(xiàn)下物理空間的“實(shí)”其實(shí)是兩種教學(xué)模式的一道“鴻溝”，根據(jù)需要靈活切換，方可揚(yáng)長(zhǎng)避短，相得益彰，獲取最佳教學(xué)效果。

（四）軟和硬

在線(xiàn)教育高速發(fā)展，優(yōu)質(zhì)教育資源唾手可得，特別是對(duì)于“高等數(shù)學(xué)”這種基礎(chǔ)性和公共性比較強(qiáng)的課程，網(wǎng)上資源琳瑯滿(mǎn)目，更是不乏世界頂級(jí)學(xué)府知名教授的視頻課。這個(gè)現(xiàn)狀帶來(lái)了一個(gè)越來(lái)越尖銳的問(wèn)題：比你更優(yōu)秀的教師已經(jīng)以更通俗易懂的方式，把你的課堂教學(xué)內(nèi)容講授得活靈活現(xiàn)，放到網(wǎng)上，所有人都可以免費(fèi)獲取了，而且學(xué)生可以有更加靈活多樣的學(xué)習(xí)場(chǎng)景了，你的課該怎么上呢？[3]這就需要教師在不斷突破自身原有知識(shí)邊界的同時(shí)，線(xiàn)上線(xiàn)下靈活切換，在教學(xué)設(shè)計(jì)上下功夫。

教學(xué)設(shè)計(jì)要注重“軟知識(shí)”。線(xiàn)上學(xué)習(xí)資源大都是碎片化的，側(cè)重講“是什么”“怎樣做”及邏輯推理等“硬知識(shí)”，因此線(xiàn)下教學(xué)就要側(cè)重講“為什么”“怎樣想”和數(shù)學(xué)思想等“軟知識(shí)”，這樣學(xué)生才能真正學(xué)會(huì)弄懂、舉一反三。

教學(xué)設(shè)計(jì)要注重“軟組織”。傳統(tǒng)課堂是“一室一筆一張嘴”式的“單聲道”傳播方式，師生在“硬組織”系統(tǒng)下學(xué)習(xí)。而網(wǎng)絡(luò)為教學(xué)帶來(lái)無(wú)限可能，協(xié)作讓學(xué)習(xí)變得多彩生動(dòng)，因此線(xiàn)下教學(xué)要側(cè)重借助信息化技術(shù)，以學(xué)為中心，利用各類(lèi)“軟組織”來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)討論和探討。

另一方面，教師也要學(xué)無(wú)止境，不斷提升專(zhuān)業(yè)水平，不僅要有過(guò)硬的專(zhuān)業(yè)本領(lǐng)，還要了解學(xué)科最新前沿、發(fā)展動(dòng)態(tài)與最新應(yīng)用，在增強(qiáng)“硬實(shí)力”的同時(shí)，不斷提升自身的“軟實(shí)力”，不僅有“一桶水”，而且“活水”源源不斷。

三、發(fā)展瓶頸

混合式教學(xué)微觀(guān)層面的活力一方面是教師理念的更新與信息素養(yǎng)的提升，另一方面是學(xué)校和社會(huì)宏觀(guān)方面的認(rèn)可和引導(dǎo)。目前，雖然初步實(shí)現(xiàn)了“停課不停教、停課不停學(xué)”，但究竟在多大程度上得到師生和家長(zhǎng)的認(rèn)可，教學(xué)效果跟傳統(tǒng)課堂教學(xué)究竟有多大差異，都有待研究。目前來(lái)看，混合式教學(xué)雖然是未來(lái)課堂教學(xué)改革的方向，但它的發(fā)展還有很長(zhǎng)的路要走，還面臨一些困境。

（一）教育的認(rèn)知半徑有待突破

廈門(mén)大學(xué)近日發(fā)布的《疫情期間高校教師線(xiàn)上教學(xué)調(diào)查報(bào)告》顯示，在面對(duì)“在線(xiàn)教育帶來(lái)的最大挑戰(zhàn)是什么”的提問(wèn)時(shí)，13 997名高校教師位居前三位的答案分別是“需要改變教學(xué)策略和教學(xué)方法”“改變以往的教學(xué)習(xí)慣”和“轉(zhuǎn)變教學(xué)觀(guān)念”[4]?？梢?jiàn)，不僅教師對(duì)教育的認(rèn)知正在經(jīng)歷由工業(yè)化時(shí)代到信息化時(shí)代逐步改變的陣痛期，而且，學(xué)生、家長(zhǎng)以及整個(gè)社會(huì)也會(huì)有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)和接受的過(guò)程。

（二）教師的信息化應(yīng)用能力不強(qiáng)

受全國(guó)高等院校教學(xué)質(zhì)量保障聯(lián)盟委托，由廈門(mén)大學(xué)教師發(fā)展中心鄔大光教授領(lǐng)銜開(kāi)展的線(xiàn)上教學(xué)調(diào)查報(bào)告中指出，近八成的教師在疫情之前沒(méi)開(kāi)展過(guò)線(xiàn)上教學(xué)[5]，由此可見(jiàn)，大部分教師是在應(yīng)急狀態(tài)下被動(dòng)開(kāi)展在線(xiàn)教學(xué)，雖然做到了“停課不停教”，但基本停留在初級(jí)階段，不少課程只是簡(jiǎn)單地采取了線(xiàn)上搬家的形式，變成了線(xiàn)下教學(xué)的翻版，沒(méi)能實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與教學(xué)過(guò)程的有機(jī)融合，從而沒(méi)有充分發(fā)揮線(xiàn)上教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。

（三）學(xué)校的評(píng)價(jià)體系相對(duì)滯后

目前，本科教學(xué)管理制度泛化，管理色彩過(guò)重，適應(yīng)在線(xiàn)教育的學(xué)生管理及教學(xué)評(píng)價(jià)還不完善，各級(jí)各類(lèi)學(xué)校應(yīng)拋棄傳統(tǒng)觀(guān)念，改進(jìn)那些與后疫情時(shí)代不相適應(yīng)的管理與督導(dǎo)制度，積極探索彈性教學(xué)和學(xué)習(xí)的新模式，推動(dòng)真正意義上的學(xué)分制建設(shè)，鼓勵(lì)跨年級(jí)、跨專(zhuān)業(yè)、走班制學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)開(kāi)設(shè)綜合性、探索性課程，為向智能時(shí)代的教育教學(xué)新體系轉(zhuǎn)型做好準(zhǔn)備[6]。

（四）國(guó)內(nèi)的理論研究比較薄弱

教育數(shù)據(jù)挖掘和學(xué)習(xí)分析技術(shù)還有待提高，原有的學(xué)習(xí)理論（包括行為主義、建構(gòu)主義、認(rèn)知主義的學(xué)習(xí)理論）和關(guān)聯(lián)主義學(xué)習(xí)理論的有機(jī)融合研究還處于探索階段。從現(xiàn)實(shí)來(lái)看，無(wú)論是理論研究還是實(shí)踐應(yīng)用，國(guó)內(nèi)相對(duì)都比較滯后，雖有一些先進(jìn)的教學(xué)理念，但大都是舶來(lái)品，亟需符合中國(guó)實(shí)際的本土化理論和實(shí)證研究。

四、結(jié)語(yǔ)

“以人為本，課堂革命”是一個(gè)系統(tǒng)工程，混合式教學(xué)亦如此。如果我們的教育仍然追求標(biāo)準(zhǔn)答案，我們的測(cè)評(píng)仍然以教定考，局限于復(fù)習(xí)提綱;如果學(xué)生仍然習(xí)慣于被動(dòng)學(xué)習(xí)，甚至部分學(xué)生還幻想清考;如果教師仍然習(xí)慣于以自我為中心的灌輸式教學(xué)模式;如果管理人員仍然習(xí)慣于原有的評(píng)價(jià)方式和機(jī)械管理;如果相關(guān)規(guī)章制度仍然滯后于時(shí)代的發(fā)展……那我們的課堂就會(huì)再回到從前，教育教學(xué)改革的進(jìn)程難免會(huì)有所減緩。

疫情期間在線(xiàn)教學(xué)實(shí)踐給我們留下了彌足珍貴的經(jīng)驗(yàn)與成果。其中，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性讓人興奮，師生之間的互動(dòng)性讓人興奮，教學(xué)管理的精準(zhǔn)性讓人興奮。今后，我們要抓住機(jī)遇、主動(dòng)求變，充分運(yùn)用疫情期間我們掀起的改變了教、改變了學(xué)、改變了管、改變了形態(tài)的“學(xué)習(xí)革命”，扎實(shí)推動(dòng)高等教育人才培養(yǎng)的“質(zhì)量革命”[7]。不論是教師，還是學(xué)生，亦或教育管理部門(mén)，都應(yīng)以此次大規(guī)模線(xiàn)上教學(xué)為契機(jī)，深刻反思教育教學(xué)中存在的問(wèn)題，總結(jié)信息化教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，主動(dòng)擁抱以人工智能、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、信息技術(shù)為核心的第四次科技革命和產(chǎn)業(yè)革命，掀起一場(chǎng)轟轟烈烈的學(xué)習(xí)革命、教學(xué)革命和管理革命，抓住機(jī)遇，面向未來(lái)，加速推進(jìn)教育現(xiàn)代化。

教育家杜威曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“用昨天的方法教今天的學(xué)生，就會(huì)剝奪了他們的明天?！苯處煾鼞?yīng)借助此次線(xiàn)上教學(xué)契機(jī)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，迭代陳舊的教學(xué)觀(guān)念，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，以學(xué)生為中心，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的確立，建立“學(xué)為中心、思維體悟和訓(xùn)練為主線(xiàn)”的教學(xué)理念，把握好“統(tǒng)和放、點(diǎn)和面、虛和實(shí)、軟和硬”四對(duì)關(guān)系，加快信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合，靈活運(yùn)用線(xiàn)上線(xiàn)下相結(jié)合的混合式教學(xué)新模式，推進(jìn)教學(xué)方法創(chuàng)新和學(xué)生學(xué)習(xí)方式革命，以嶄新的課堂教學(xué)形態(tài)促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，收獲數(shù)學(xué)思維的啟迪，享受數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。

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