劉進博，郭鵬宇，李 鑫

(1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所，四川 綿陽 621000；2.軍事科學院 國防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071)

相機-投影儀組成的結(jié)構(gòu)光三維重建系統(tǒng)中，相機與投影儀的參數(shù)標定最為重要，直接決定了系統(tǒng)形貌測量的精度[1]。目前典型的標定方法是將投影儀視作逆相機，通過虛擬成像，利用張正友平面靶板標定方法確定系統(tǒng)參數(shù)，該方法雖然精度較高，但標定過程復(fù)雜、耗時較長[2]。通過引入網(wǎng)格結(jié)構(gòu)光，可避免對投影儀進行虛擬成像，從而簡化標定過程，提高相機-投影儀標定效率。上述方法的難點在于平面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)光的交叉點檢測，包括交叉點定位精度和交叉點檢測率兩方面。

交叉點檢測是圖像處理中的一項重要內(nèi)容，可以為圖像的特征提取、圖像目標識別、圖像理解等提供重要的參數(shù)和依據(jù)[3-6]。目前，交叉點檢測仍然是計算機視覺領(lǐng)域尚未完全解決的難題之一，且相關(guān)文獻較少。已報道的交叉點檢測方法主要分為以下兩類：①對二值化圖像進行膨脹、腐蝕等圖像形態(tài)學運算，提取交叉線單像素骨架，逐一掃描圖像點，根據(jù)交叉點8鄰域灰度突變次數(shù)確定交叉點粗位置，然后根據(jù)擬合法或灰度重心法對交叉點進行亞像素定位[7-8]；②分別按行和列對圖像進行亮度峰值掃描，細化圖像交叉線并提取骨架，通過計算單像素線條交點確定交叉點粗位置，然后根據(jù)擬合法或灰度重心法對交叉點進行亞像素定位[8-9]。第一類方法為傳統(tǒng)交叉點檢測方法，計算速度較快，但錯檢率、漏檢率較高，而且受圖像形態(tài)學運算精度的限制，傳統(tǒng)交叉點檢測方法的定位準確性不夠。第二類方法要求交叉線夾角(交叉角)近似垂直，且交叉線方向與圖像坐標軸近似平行，此種情況下，該方法的圖像交叉點檢測率和定位精度均較高。但由于未考慮灰度分布的方向性，若圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)或透視變換，將導(dǎo)致交叉角大小或交叉線方向發(fā)生較大變化，從而第二類方法不適用。

在深入研究了尺度不變特征變換(Scale-Invariant Feature Transform,SIFT)算法原理的基礎(chǔ)上[10-11]，本文提出了一種基于梯度直方圖的交叉點檢測方法：以灰度梯度幅值和方向為基礎(chǔ)，在角度空間構(gòu)造8維特征描述子，根據(jù)交叉點鄰域梯度分布特點對特征描述子進行判定，篩選出候選交叉點，最后通過聚類和灰度加權(quán)對交叉點幾何中心進行亞像素定位。

1 算法原理

基于梯度直方圖的交叉點檢測流程如圖1所示。對輸入圖像進行高斯濾波并逐像素掃描，將特征描述子滿足交叉點判定準則的像素加入候選交叉點集，最后通過聚類輸出圖像交叉點檢測結(jié)果。檢測過程主要涉及3個重要環(huán)節(jié)：特征描述子生成、交叉點判定和候選交叉點聚類，本節(jié)內(nèi)容主要針對上述3個環(huán)節(jié)進行詳細闡述。

圖1 基于梯度直方圖的交叉點檢測方法流程圖Fig.1 Flowchart for the detection method based on gradient-histogram

1.1 特征描述子生成

由于相機采集圖像存在噪聲，為提高算法適應(yīng)能力，首先對原始圖像進行高斯濾波，若原始圖像為彩色圖像，則需轉(zhuǎn)換為灰度圖像再進行高斯濾波。記pi,j為灰度圖像的第i行、第j列像素點，g(i,j)為其對應(yīng)的灰度值，根據(jù)中心差分計算各像素點的灰度梯度幅值及方向[12-13]，公式為：

(1)

其中，gx、gy為對應(yīng)像素點沿圖像x、y方向的灰度梯度，m為對應(yīng)像素點的灰度梯度幅值，θ為對應(yīng)像素點的灰度梯度方向(范圍為0°～360°)。

將角度空間0°～360°劃分為8等份，如圖2所示。1～8表示劃分的角度空間標號，分別代表的梯度方向為0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°和360°，其中337.5°～22.5°屬于第1角度空間，22.5°～67.5°屬于第2角度空間，以此類推。

圖2 角度空間8等份劃分Fig.2 Slice up angle space into 8 equal parts

統(tǒng)計各像素點16×16鄰域的梯度幅值及方向，并按角度空間累積梯度幅值。交叉點如圖3(a)所示。由于交叉點中心附近梯度幅值小且方向易受影響，如圖3(b)所示，因此利用權(quán)重模板，如圖3(c)所示，對鄰域像素梯度進行加權(quán)，進而在角度空間生成梯度直方圖，作為各像素點的特征描述子k(pi,j)，如圖3(d)所示。

(a)交叉點 (b)交叉點鄰域梯度(a)Intersection points (b)Gradients of neighborhood pixel

1.2 交叉點判定

利用1.1節(jié)介紹的方法計算出各像素點的特征描述子之后，根據(jù)如下的準則對像素點進行逐一判定，篩選出候選交叉點。不失一般性，以圖像中任一像素pi,j為例，記k(pi,j) = (h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7,h8)為該像素點的特征描述子。

1)總能量判定準則。交叉點由兩條直線或近似直線相交而成，在直線邊緣處，灰度梯度最大。因此特征描述子的梯度幅值之和，即能量總和必須大于給定的能量閾值Tthresh。

(2)

2)能量占比判定準則。對于任一交叉點，在其鄰域范圍內(nèi)必然存在4個梯度主方向?；诖?，對特征描述子k(pi,j)中的8個能量分量進行由高到低排序，假設(shè)h1≥h2≥h3≥h4≥h5≥h6≥h7≥h8，Rthresh為給定的能量占比閾值，則：

(3)

3)反向判定準則。交叉點由兩條直線或近似直線相交而成，直線兩側(cè)的灰度梯度方向相反，不失一般性，記hi、hj、hk、hl為特征描述子的4個梯度主方向，ni、nj、nk、nl為其對應(yīng)的角度空間標號，Si,j表示ni與nj的角度差，Si,k表示ni與nk的角度差，Sk,l表示nk與nl的角度差，Sj,l表示nj與nl的角度差。則ni、nj、nk、nl必然滿足式(4)或式(5)。

(4)

(5)

4)能量平均判定準則。交叉點由兩條直線或近似直線相交而成，直線兩側(cè)的灰度梯度幅值近似相等。不失一般性，記hi、hj、hk、hl為特征描述子的4個梯度主方向，Dthresh為平均能量閾值，hi、hj、hk、hl必然滿足：

為什么會沉默時充實，開口時空虛？因為一旦開口，就像戰(zhàn)士沖出了戰(zhàn)壕，將自己完全暴露于敵人的火力之下。為此，如果沒有直接傷害到個人利益，許多人都會選擇沉默。過去如此，現(xiàn)在也是如此。至于戰(zhàn)陣中伙伴的變化，也是經(jīng)常發(fā)生的事情，高升的不再下顧，退隱的不再出頭，所以那些站在前邊的改革者和吶喊著，會經(jīng)常地感覺到苦悶和孤獨。

(6)

1.3 候選交叉點聚類

候選交叉點聚類前后如圖4所示。由于交叉點的兩條交叉線有一定寬度，通常大于1像素，導(dǎo)致交叉點及其相鄰像素的特征描述子有一定的相似度。因此在實際的交叉點附近一般存在2個甚至2個以上的候選交叉點，如圖4(a)所示。

(a) 透視變換-1 (b) 透視變換-2(a) Transformation-1 (b) Transformation-2

(a) SNR=21.97 dB (b) SNR=10.32 dB

(a) σ =1.0像素 (b) σ=2.0像素

(a) 旋轉(zhuǎn)角為10° (b) 旋轉(zhuǎn)角為30°(a) Rotation angle is 10° (b) Rotation angle is 30°

(a) 交叉角為90° (b) 交叉角為85°(a) Crossing angle is 90° (b) Crossing angle is 85°

(a) 候選交叉點分布(a) Distribution of candidate intersection points

采用基于歐氏距離的候選交叉點聚類方法，即相互距離小于設(shè)定的距離閾值dthresh的候選交叉點集聚為一類。

(7)

式中，dist(pi,j,pk,l)為像素點pi,j和像素點pk,l在圖像上的歐式距離。

(8)

其中，x，y為像素點p的圖像像素坐標。

理論上，交叉點灰度值應(yīng)大于鄰域灰度值，即從候選交叉點中選取灰度值最大的點作為交叉點檢測結(jié)果輸出。但實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，圖像灰度值大小會受到被觀測物體表面粗糙度和反射率影響，導(dǎo)致交叉點灰度值不一定在鄰域范圍內(nèi)總是最大，即交叉點能量中心和幾何中心存在偏差。因此，采用灰度加權(quán)法計算聚類中心[8]。

(9)

選用灰度加權(quán)法計算聚類中心雖然使得本文算法更加魯棒，即對于鄰域灰度不完全滿足高斯特性的交叉點，本文算法依然可以定位到交叉點幾何中心附近，但對于灰度呈高斯分布且能量中心與幾何中心重合的交叉點，該灰度加權(quán)法會使得交叉點定位精度有所降低，如圖4(b)所示。

2 實驗

實驗?zāi)康脑谟跍y試算法在不同配置下的檢測性能。算法性能通過兩個參數(shù)表征：圖像交叉點提取精度和圖像交叉點檢測率。

圖像分辨率大小為768×1 024，根據(jù)不同配置要求仿真交叉點圖像，交叉點幾何中心真實坐標及交叉點數(shù)量視為已知：①對比不同配置條件下交叉點提取坐標和交叉點真實坐標，計算圖像交叉點幾何中心定位誤差；②對比不同配置條件下交叉點檢測數(shù)量和圖像交叉點全部數(shù)量，計算圖像交叉點檢測率。

2.1 交叉角影響

仿真生成37×37的網(wǎng)格交叉點圖像，交叉角大小分別設(shè)置為90°、85°、80°、75°、65°和60°，交叉線寬為7像素，利用本文算法對圖像交叉點進行檢測，高斯濾波器卷積模板為：

檢測結(jié)果如圖5所示。表1為不同交叉角配置下算法的檢測性能。結(jié)果表明：算法適用于交叉角為65°～90°范圍內(nèi)的交叉點檢測，幾何中心定位精度優(yōu)于0.6像素，檢測率接近100%；當交叉角為60°時，算法對交叉點幾何中心的定位精度為5.5像素，檢測率僅為12%，算法失效。失效原因在于：隨著交叉角的減小，交叉線重疊區(qū)域變大，交叉點鄰域梯度分布不確定性增大，進而使得特征描述子大概率不能通過交叉點判定準則，最終影響算法定位精度及檢測率；算法的幾何中心定位精度和檢測率與交叉角大小不存在絕對的單調(diào)性關(guān)系，整體趨勢上，算法幾何中心定位精度和檢測率隨交叉角增大而提高，但在某些局部，算法定位精度和檢測率可能發(fā)生振蕩，如交叉角為75°和65°的情況。

表1 不同交叉角配置下算法檢測性能Tab.1 Detection functions of intersection points with different crossing angles

2.2 圖像旋轉(zhuǎn)角影響

仿真生成37×37的網(wǎng)格交叉點，交叉線寬為7像素，旋轉(zhuǎn)角大小分別設(shè)置為10°、30°、50°、60°、70°、80°，利用本文算法對圖像交叉點進行檢測。高斯濾波器卷積模板與2.1節(jié)中相同，檢測結(jié)果如圖6所示，表2為不同旋轉(zhuǎn)角配置下算法的檢測性能。結(jié)果表明：算法可以很好地抵抗圖像旋轉(zhuǎn)，交叉點幾何中心定位精度優(yōu)于0.6像素，檢測率接近100%。算法旋轉(zhuǎn)不變的原因在于：圖像的整體旋轉(zhuǎn)只會影響交叉點鄰域梯度的絕對分布，梯度的相對分布并未發(fā)生變化，而本文提出的特征描述子及交叉點判定準則只依賴于梯度的相對分布。

表2 不同旋轉(zhuǎn)角配置下算法檢測結(jié)果Tab.2 Detection results of intersection points with different image rotation angles

2.3 位置噪聲影響

受相機和投影儀元器件加工工藝水平限制，交叉點能量中心和幾何中心可能存在位置偏差，影響交叉點檢測性能。仿真生成37×37的網(wǎng)格交叉點，交叉角為90°，交叉線寬為7像素，向交叉點能量中心加入不同等級(0均值、標準差σ=0.0～3.0像素)的高斯位置噪聲，對交叉點幾何中心進行檢測，結(jié)果如圖7所示。表3為不同位置噪聲等級下算法的檢測性能，結(jié)果表明：位置噪聲等級由0.0像素提高到3.0像素過程中，交叉點定位精度略有降低，但不明顯，檢測率均為100%。原因在于：算法采用灰度加權(quán)法計算交叉點幾何中心位置，對于能量中心和幾何中心存在偏差的交叉點，依然可保證較高的交叉點定位精度。

表3 不同位置噪聲等級下算法檢測性能Tab.3 Detection functions of intersection points with different position noise levels

2.4 灰度噪聲影響

電荷耦合器件(Charge Coupled Device,CCD)相機傳感器的噪聲源主要為暗電流噪聲和光子散粒噪聲，在數(shù)字圖像上則表現(xiàn)為椒鹽(顆粒)噪聲。仿真生成37×37的網(wǎng)格交叉點，交叉角為90°，交叉線寬為7像素，圖像灰度等級為0～255，向圖像中加入不同等級(σ=0.0～30.0像素)的椒鹽噪聲，計算不同信噪比條件下算法的檢測性能。信噪比定義如下：

(10)

式中：PS表示信號的有效功率；Pn表示噪聲的有效功率；信噪比越大，表明圖像質(zhì)量越高。仿真結(jié)果如圖8所示。表4為不同信噪比條件下算法檢測性能。結(jié)果表明：交叉點定位誤差隨信噪比的提高而減??；當信噪比低于8.0 dB時，算法定位誤差大于5.0像素、檢測率低于50%，算法失效；當信噪比為27.97 dB時，交叉點定位精度優(yōu)于0.5像素、檢測率為100%。目前科學級CCD相機的信噪比一般大于60 dB，可滿足算法的工程應(yīng)用需求。

表4 不同信噪比條件下算法檢測性能Tab.4 Detection functions of intersection points with different SNR

2.5 透視變換影響

仿真生成37×37的網(wǎng)格交叉點，交叉線寬為7像素，模擬相機對網(wǎng)格交叉點成像過程。若相機光軸垂直于網(wǎng)格平面，即為正視圖。在正視圖的基礎(chǔ)上，隨機改變光軸的空間指向，由于算法主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)光三維重建，因此設(shè)定光軸三自由度變動范圍均小于30°，在此約束下，生成透視變換后的網(wǎng)格交叉點圖像。對圖像交叉點進行檢測，高斯濾波器卷積模板與2.1節(jié)中相同。檢測結(jié)果如圖9所示。表5為不同透視變換配置下算法的檢測性能。結(jié)果表明：在上述實驗條件下，算法可以很好地抵抗圖像透視變換，交叉點幾何中心定位精度優(yōu)于0.6像素，檢測率大于90%。

表5 不同透視變換配置下算法檢測性能Tab.5 Detection results of intersection points with different perspective transformations

3 結(jié)論

本文提出了一種基于梯度直方圖的圖像交叉點檢測方法，具有較高的交叉點定位精度和檢測率，可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)光三維重建中的系統(tǒng)標定和形貌測量。其特點可歸納如下：①對圖像交叉點中心的提取精度和檢測率基本不受圖像旋轉(zhuǎn)角大小的影響；②對于交叉角大小具有一定的容忍度，即可用于檢測交叉角在65°～90°之間的圖像交叉點；③抗噪性能良好，可滿足一般透視變換下的圖像交叉點檢測需求。

但是，本文方法對圖像交叉點的檢測不具有尺度不變性，圖像的放大或縮小會直接影響交叉點的檢測率和定位精度?？紤]利用圖像金字塔[14]，在每一層圖像中獨立檢測、提取交叉點，然后基于歐式距離融合多尺度檢測結(jié)果。此外，多視圖之間的交叉點自動匹配問題也是下一步亟待解決的問題。