李 彤，孟志鵬，呂 良，張士峰

(1.軍事科學(xué)院 國(guó)防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071；2.國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

微型戰(zhàn)術(shù)精確制導(dǎo)武器是現(xiàn)代軍事兵器發(fā)展的重點(diǎn)方向之一，也是未來(lái)軍事智能無(wú)人作戰(zhàn)體系的重要組成部分。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中和反恐戰(zhàn)場(chǎng)上，為滿足單兵高精度小附帶損傷的靈活戰(zhàn)術(shù)打擊需求，保護(hù)士兵自身不受突發(fā)威脅影響，同時(shí)結(jié)合無(wú)人機(jī)和無(wú)人車等無(wú)人作戰(zhàn)系統(tǒng)形成察打一體功能，便攜式微型精確制導(dǎo)導(dǎo)彈得到了各國(guó)軍方的廣泛關(guān)注[1]。然而由于單兵手持發(fā)射及無(wú)人機(jī)載發(fā)射的擾動(dòng)較大，其控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)存在一定挑戰(zhàn)。

近年來(lái)，擾動(dòng)估計(jì)與抑制控制因其高精度和低成本特點(diǎn)受到廣泛關(guān)注，許多學(xué)者從不同方面對(duì)該類方法進(jìn)行了綜述[2-5]，介紹了包括擾動(dòng)觀測(cè)器(Disturbance OBserver，DOB)控制、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)控制、等效輸入擾動(dòng)(Equivalent-Input-Disturbance，EID)控制、未知輸入觀測(cè)器(Unknown Input Observer，UIO)控制、擾動(dòng)估計(jì)器(Uncertainty and Disturbance Estimator，UDE)控制等多種控制方法。該類方法核心在于將控制系統(tǒng)性能和魯棒性之間的設(shè)計(jì)矛盾分離成兩個(gè)獨(dú)立問(wèn)題：控制器設(shè)計(jì)僅基于標(biāo)稱模型；觀測(cè)器用于估計(jì)“集總擾動(dòng)”，即實(shí)際模型與標(biāo)稱模型間的偏差和擾動(dòng)。

然而，擾動(dòng)估計(jì)與抑制控制方法在工程實(shí)踐中仍存在諸多不足：①經(jīng)典線性設(shè)計(jì)方法和頻域分析因其簡(jiǎn)潔可靠在工程領(lǐng)域不可替代，且具有豐富設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，而現(xiàn)有的擾動(dòng)估計(jì)與抑制控制方法研究大多集中于非線性方法和時(shí)域設(shè)計(jì)[6-8]；②很多擾動(dòng)估計(jì)與抑制控制方法，如擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制，無(wú)法充分利用系統(tǒng)建模信息，而是將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為積分鏈形式，并將建模誤差視為“集總擾動(dòng)”一部分，因此難以滿足擾動(dòng)有界條件[4]；③實(shí)際系統(tǒng)擾動(dòng)絕大多數(shù)是非匹配的，即不直接存在于輸入通道，雖然較多研究致力于解決該問(wèn)題，但均會(huì)使控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)更為復(fù)雜和非線性[5,9]；④在非線性設(shè)計(jì)條件下，分離原理將不再適用，控制器和觀測(cè)器的單獨(dú)設(shè)計(jì)將無(wú)法保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文結(jié)合H∞綜合和等效輸入擾動(dòng)理論，對(duì)擾動(dòng)抑制估計(jì)與控制方法進(jìn)行改進(jìn)，從而應(yīng)用于微型導(dǎo)彈縱向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。H∞優(yōu)化與綜合在故障診斷識(shí)別與容錯(cuò)控制中應(yīng)用廣泛[10-12]，通過(guò)權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)將頻域分析應(yīng)用于故障和擾動(dòng)的識(shí)別與估計(jì)，同時(shí)H∞魯棒控制理論可以保證控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性。等效輸入擾動(dòng)理論則可以很好解決非匹配干擾問(wèn)題，充分利用系統(tǒng)建模信息，且不依賴系統(tǒng)模型變換、全狀態(tài)可用性或擾動(dòng)先驗(yàn)信息[13-15]。兩者的結(jié)合能夠充分繼承傳統(tǒng)經(jīng)典頻域設(shè)計(jì)方法，同時(shí)，將擾動(dòng)估計(jì)與抑制控制方法應(yīng)用于微型導(dǎo)彈縱向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，保證微型導(dǎo)彈飛行性能。

1 微型導(dǎo)彈縱向模型建立與變換

1.1 導(dǎo)彈縱向動(dòng)力學(xué)建模

微型導(dǎo)彈飛行高度在近地面200 m以內(nèi)，飛行馬赫數(shù)為0.6左右，根據(jù)導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)建模的剛化原理、小擾動(dòng)假設(shè)、凍結(jié)系數(shù)及大地平面等基本假設(shè)[16-17]，導(dǎo)彈縱向動(dòng)力學(xué)模型通過(guò)式(1)[18-19]進(jìn)行描述。

(1)

式中：M代表馬赫數(shù)；α代表攻角，單位為rad；q代表俯仰角速率，單位為rad/s；θ代表速度傾角，單位為rad；m代表導(dǎo)彈質(zhì)量；IZ代表俯仰方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；S代表彈體特征面積；D代表彈體特征長(zhǎng)度；P0代表大氣壓力；VS代表聲速；g代表重力加速度；CD0、Cn和Cm分別代表零攻角阻力系數(shù)、無(wú)因次法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)。

(2)

其中：ai，bi，ci，di(i=m,n)和em為常系數(shù)；δ為控制舵偏，單位為rad。

舵機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)視為一階慣性系統(tǒng)。

(3)

式中，ωa為舵機(jī)帶寬，δc為舵機(jī)控制指令。舵機(jī)舵偏及轉(zhuǎn)速需滿足如下非線性飽和約束：

(4)

表1給出了微型導(dǎo)彈相關(guān)參數(shù)取值。

將攻角作為系統(tǒng)輸出和唯一觀測(cè)量，將舵偏控制指令作為系統(tǒng)輸入，即y=α，u=δc，由此保證系統(tǒng)輸入輸出的零動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性[19]。在工程實(shí)踐中，攻角值通過(guò)導(dǎo)航解算偽攻角獲取?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)是令系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤攻角指令αc，同時(shí)具有較好的抗擾能力。

1.2 等效輸入擾動(dòng)系統(tǒng)建立

標(biāo)準(zhǔn)的單輸入單輸出非線性系統(tǒng)如下：

(5)

其中，h(x,u)表示系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)和不確定性。

假設(shè)該系統(tǒng)表示為特征點(diǎn)上的線性化形式如下：

(6)

其中，f(x)=Ax+Δf(x)，g(x)=B+Δg(x)。

則定義一個(gè)相對(duì)系統(tǒng)如下：

(7)

這里需對(duì)以上兩個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)空間做如下假設(shè)：

假設(shè)1系統(tǒng)矩陣(A,B)能控，(A,C)能觀。

假設(shè)2系統(tǒng)矩陣(A,B,C)在虛軸上沒(méi)有零點(diǎn)。

假設(shè)1是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本要求，即所研究對(duì)象為常規(guī)系統(tǒng)；假設(shè)2則是確保系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。若對(duì)于所有t>0，系統(tǒng)輸出均滿足y(t)≡y′(t)，則稱d(t)為等效輸入擾動(dòng)，系統(tǒng)(7)則稱為系統(tǒng)(5)的等效輸入擾動(dòng)系統(tǒng)。為做進(jìn)一步補(bǔ)充說(shuō)明，這里需給出引理1[13]。

引理1令

Φ={pi(t)sin(ωit+φi)}i=0,1,…,n;n<∞

(8)

式中，ωi(ωi>0)和φi為常數(shù)，pi(t)代表關(guān)于時(shí)間的任意多項(xiàng)式。在假設(shè)1和假設(shè)2成立的條件下，如果系統(tǒng)(6)輸出軌跡在Δf(x)+Δg(x)u+h(x,u)作用下屬于Φ，則在系統(tǒng)控制輸入通道上一定存在一個(gè)匹配的等效輸入擾動(dòng)，使得系統(tǒng)(7)產(chǎn)生相同的輸出軌跡。

根據(jù)傅里葉分析可知，絕大部分實(shí)際系統(tǒng)的輸出信號(hào)滿足狄利克雷條件，即連續(xù)有界條件，均能通過(guò)傅里葉變換而屬于Φ，因此，引理1保證了實(shí)際應(yīng)用中等效輸入擾動(dòng)的存在性。從而建立等效輸入擾動(dòng)系統(tǒng)，并根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。值得注意的是，等效輸入擾動(dòng)系統(tǒng)與原系統(tǒng)是不同的，僅針對(duì)系統(tǒng)輸入輸出，即除了y′(t)≡y(t)，其余狀態(tài)與原系統(tǒng)狀態(tài)均不相同，也沒(méi)有任何物理意義。

對(duì)于式(1)～(3)，選定系統(tǒng)狀態(tài)為x=[α,q,δ]T，從而將系統(tǒng)線性化，并轉(zhuǎn)換為如式(9)所示的包含等效輸入擾動(dòng)的狀態(tài)空間模型。

(9)

顯然，系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣(A,B,C)滿足假設(shè)條件。由此，完成微型導(dǎo)彈縱向等效輸入擾動(dòng)系統(tǒng)建模。

2 微型導(dǎo)彈魯棒縱向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為將經(jīng)典頻域設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于微型導(dǎo)彈縱向擾動(dòng)抑制控制設(shè)計(jì)中，引入H∞魯棒控制，并結(jié)合等效輸入擾動(dòng)理論，以提高經(jīng)典控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)性能。

2.1 H∞擾動(dòng)濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù)上文所建立的微型導(dǎo)彈等效輸入擾動(dòng)系統(tǒng)，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

G(s)=C(sI-A)-1B

(10)

基于此設(shè)計(jì)擾動(dòng)濾波器對(duì)等效輸入擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。擾動(dòng)濾波器H∞回路結(jié)構(gòu)如圖1所示，H(s)即為所設(shè)計(jì)擾動(dòng)濾波器，Wu(s)為施加在系統(tǒng)輸入上的權(quán)重，通常代表執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型。擾動(dòng)濾波器的H∞綜合主要通過(guò)Wd(s)和Wed(s)兩個(gè)權(quán)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻域性能進(jìn)行規(guī)劃。權(quán)函數(shù)利用頻域設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和信息進(jìn)行設(shè)計(jì)，分別對(duì)等效輸入擾動(dòng)及其觀測(cè)誤差加權(quán)約束，以實(shí)現(xiàn)魯棒快速準(zhǔn)確的擾動(dòng)估計(jì)性能。Wact(s)代表執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)輸入信號(hào)的限制約束，且Wact(s)=[Wacts(s),Wactr(s)]T，Wacts(s)和Wactr(s)分別為執(zhí)行機(jī)構(gòu)幅值約束和速率約束權(quán)函數(shù)，體現(xiàn)了擾動(dòng)補(bǔ)償在輸入通道內(nèi)的限制。由此，擾動(dòng)濾波器求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干性能指標(biāo)以進(jìn)行優(yōu)化綜合。

圖1 擾動(dòng)濾波器H∞回路結(jié)構(gòu)Fig.1 H∞ interconnection of disturbance filter

擾動(dòng)濾波器的回路結(jié)構(gòu)關(guān)系描述為：

(11)

其中，

(12)

擾動(dòng)估計(jì)值表示為：

(13)

通過(guò)對(duì)增廣系統(tǒng)P(s)進(jìn)行線性分式變換(Linear Fractional Transformation，LFT)Fl(P,H)，可得：

M(s)=Fl(P,H)

=P11(s)+P12(s)[I-H(s)P22(s)]-1H(s)P21(s)

(14)

從而可得擾動(dòng)觀測(cè)誤差為：

(15)

對(duì)于系統(tǒng)輸入約束的權(quán)函數(shù)Wu(s)和Wact(s)，在舵機(jī)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)。其中，Wu(s)由于代表執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)輸入的作用，直接選取舵機(jī)模型；而Wact(s)反映了舵機(jī)對(duì)舵偏和轉(zhuǎn)速的非線性約束，通過(guò)幅值限制方式對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)。因此，系統(tǒng)輸入相關(guān)權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

(16)

其中，Gact(s)舵偏可達(dá)到的最大幅值和最大轉(zhuǎn)速。對(duì)于擾動(dòng)估計(jì)相關(guān)權(quán)函數(shù)Wd(s)和Wed(s)，采用如式(17)所示權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)形式。

(17)

(18)

而后通過(guò)對(duì)式(19)進(jìn)行H∞綜合優(yōu)化求解，可得擾動(dòng)濾波器H(s)。

(19)

由此可知，不同于其他擾動(dòng)估計(jì)方法，以上設(shè)計(jì)方式直接將頻域分析與設(shè)計(jì)方法通過(guò)權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)用于擾動(dòng)觀測(cè)和估計(jì)，并獲得預(yù)期性能，同時(shí)，H∞優(yōu)化也保證了濾波器穩(wěn)定性。

2.2 H∞復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤性能，復(fù)合控制器設(shè)計(jì)需考慮包含擾動(dòng)濾波器在內(nèi)的全系統(tǒng)，從而形成閉環(huán)反饋跟蹤控制。H∞復(fù)合控制器回路結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中K(s)為需要設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器，而H(s)則代表已知的完成設(shè)計(jì)的擾動(dòng)濾波器，可見復(fù)合控制器設(shè)計(jì)是在包含擾動(dòng)濾波器的整體系統(tǒng)基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)跟蹤誤差權(quán)函數(shù)We(s)而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合控制器的H∞綜合優(yōu)化。由We(s)對(duì)跟蹤誤差進(jìn)行性能規(guī)劃約束是H∞控制器設(shè)計(jì)的典型特征，但與常規(guī)魯棒控制不同的是，H∞回路結(jié)構(gòu)中并沒(méi)有考慮不確定性，這是由于擾動(dòng)濾波器所估計(jì)的等效輸入擾動(dòng)已包含系統(tǒng)不確定性，并且會(huì)通過(guò)輸入通道進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2 復(fù)合控制器H∞回路結(jié)構(gòu)Fig.2 H∞ interconnection of composite controller

復(fù)合控制器的回路結(jié)構(gòu)關(guān)系描述為：

(20)

其中，

(21)

類似于擾動(dòng)濾波器設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)增廣系統(tǒng)Q(s)進(jìn)行下LFT，即Fl(Q,K)，可得：

N(s)=Fl(Q,K)

=Q11(s)+Q12(s)[I-K(s)Q22(s)]-1K(s)Q21(s)

(22)

從而可得跟蹤誤差及輸入信號(hào)關(guān)系：

(23)

復(fù)合控制器閉環(huán)帶寬通常取為擾動(dòng)估計(jì)誤差權(quán)函數(shù)Wed(s)帶寬的1/10，即跟蹤誤差權(quán)函數(shù)We(s)帶寬ωR取5 rad/s，為保證足夠的跟蹤性能，K1和K2取值分別為100和10，以實(shí)現(xiàn)對(duì)控制帶寬內(nèi)的低頻帶較大加權(quán)，對(duì)高頻帶較小加權(quán)。因而可得跟蹤誤差權(quán)函數(shù)為：

(24)

通過(guò)對(duì)式(25)進(jìn)行H∞綜合優(yōu)化求解，可得復(fù)合控制器。

(25)

考慮到工程要求，在優(yōu)化求解后，H∞擾動(dòng)濾波器和復(fù)合控制器均按照實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行降階處理，以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化目的。

圖3 設(shè)計(jì)權(quán)函數(shù)頻域響應(yīng)Fig.3 Frequency responses of designed weight functions

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證

3.1 標(biāo)稱系統(tǒng)仿真分析

3.1.1 標(biāo)稱系統(tǒng)頻域仿真

根據(jù)所設(shè)計(jì)的微型導(dǎo)彈縱向控制系統(tǒng)，首先針對(duì)線性標(biāo)稱系統(tǒng)的頻域響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。在H∞擾動(dòng)濾波器和復(fù)合控制器作用下，系統(tǒng)閉環(huán)頻域特性曲線如圖4所示。

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)頻域特性曲線Fig.4 Frequency responses of closed-loop system

由圖4可知，擾動(dòng)濾波器和復(fù)合控制器設(shè)計(jì)均位于權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)約束內(nèi)，頻域響應(yīng)幅值均在權(quán)函數(shù)之下，且設(shè)計(jì)裕度較大，同時(shí)擾動(dòng)d至擾動(dòng)估計(jì)誤差ed和參考指令αc至跟蹤誤差e的帶寬也滿足相應(yīng)權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)需求，擾動(dòng)濾波器帶寬大于復(fù)合控制器。參考指令αc至擾動(dòng)估計(jì)誤差ed和擾動(dòng)d至跟蹤誤差e的幅值均小于0，滿足了擾動(dòng)估計(jì)與閉環(huán)控制交叉影響較小的要求。

3.1.2 標(biāo)稱非線性系統(tǒng)時(shí)域仿真

系統(tǒng)標(biāo)稱非線性模型仿真基于MATLAB/ Simulink進(jìn)行，積分計(jì)算方法采用定步長(zhǎng)Runge-Kutta法，步長(zhǎng)為1 ms。仿真起始條件為：M0= 0.7，α0= 0，q0= 0，θ0= 0，δ0= 0。攻角跟蹤指令設(shè)計(jì)為：

(26)

微型導(dǎo)彈縱向控制系統(tǒng)標(biāo)稱非線性系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示。在圖5(a)中，攻角跟蹤較為快速和精確，穩(wěn)定時(shí)間約為0.7 s無(wú)超調(diào)，驗(yàn)證了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性。由馬赫數(shù)、俯仰角速率和速度傾角曲線可知，跟蹤過(guò)渡過(guò)程穩(wěn)定，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)性能成功克服了系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性約束。此外，圖5(f)中的等效輸入擾動(dòng)估計(jì)也反映出系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化。值得注意的是，為實(shí)現(xiàn)較高跟蹤精度，等效輸入擾動(dòng)補(bǔ)償對(duì)控制面偏轉(zhuǎn)有較大影響。綜上，仿真結(jié)果在理論上充分論證了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法在標(biāo)稱系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)影響下的有效性。

圖5 標(biāo)稱非線性系統(tǒng)仿真曲線Fig.5 Simulation results of nominal nonlinear system

3.2 性能對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的性能，本節(jié)將選取擾動(dòng)估計(jì)方法中經(jīng)典的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制方法和擾動(dòng)觀測(cè)器控制方法進(jìn)行對(duì)比分析。在文獻(xiàn)[19]中，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方法已通過(guò)與反饋線性化、預(yù)測(cè)控制和滑?？刂频膶?duì)比表現(xiàn)出更好的性能優(yōu)勢(shì)。因此，選取上述兩種設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比具有說(shuō)服力和可行性。下面將對(duì)兩種方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

3.2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制方法

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制方法主要基于文獻(xiàn)[19]。系統(tǒng)縱向模型以攻角微分形式進(jìn)行反饋線性化，并根據(jù)小擾動(dòng)假設(shè)，將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)表示為：

(27)

式中，dESO為系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)，代表系統(tǒng)的“集總擾動(dòng)”，擴(kuò)張狀態(tài)系統(tǒng)采用積分鏈形式。

(28)

e=αc-α

(29)

設(shè)計(jì)系統(tǒng)閉環(huán)跟蹤動(dòng)態(tài)特性為：

(30)

式中，m1，m2和m3為閉環(huán)反饋增益，通過(guò)將系統(tǒng)閉環(huán)動(dòng)態(tài)特性極點(diǎn)設(shè)計(jì)為3/τc獲得(τc=0.2)。將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)設(shè)計(jì)為4/τo(τo=τc/60)。最終可得擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制方法的控制律為：

(31)

3.2.2 擾動(dòng)觀測(cè)器控制方法

擾動(dòng)觀測(cè)器控制方法主要采用文獻(xiàn)[20]的傳統(tǒng)線性設(shè)計(jì)方法。該方法的擾動(dòng)估計(jì)主要通過(guò)系統(tǒng)輸出做系統(tǒng)逆變換后的計(jì)算輸入與系統(tǒng)實(shí)際輸入的差值獲取。一般應(yīng)用濾波器將擾動(dòng)估計(jì)限制于適當(dāng)頻段內(nèi)，同時(shí)保證擾動(dòng)估計(jì)傳遞函數(shù)的有理性。對(duì)于所建立的等效輸入擾動(dòng)系統(tǒng)，將擾動(dòng)濾波器和低通濾波器等效為降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，系統(tǒng)觀測(cè)狀態(tài)為：

(32)

類似地，觀測(cè)器極點(diǎn)配置為4/τ′o(τ′o=τc/5)?？刂破髟O(shè)計(jì)獨(dú)立于觀測(cè)器設(shè)計(jì)，采用經(jīng)典單位反饋和常值前饋增益。假設(shè)單位反饋C(s)和系統(tǒng)G(s)表示為如式(33)所示的傳遞函數(shù)形式。

(33)

其中，NG(s)和DG(s)為互質(zhì)的。極點(diǎn)配置問(wèn)題即轉(zhuǎn)換為求解特征多項(xiàng)式F(s)。因此，總的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(34)

式中，p為前饋增益。系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)計(jì)為5/τc。前饋增益設(shè)計(jì)需滿足GCL(s)s=0=1。

最終可得擾動(dòng)觀測(cè)器控制方法的控制律為：

(35)

3.2.3 頻域?qū)Ρ确治?/p>

圖6給出了3種控制器設(shè)計(jì)的頻域響應(yīng)特性對(duì)比。由圖6(a)可以看出，除了超低頻(<0.1 Hz)外，3種控制器均在主頻帶內(nèi)擁有類似的閉環(huán)頻域響應(yīng)。相對(duì)于其他兩個(gè)控制器，H∞等效輸入擾動(dòng)控制器在低頻帶具有常值幅值特性是由權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)引起，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性沒(méi)有明顯影響。另外，在圖6(b)中的控制器擾動(dòng)估計(jì)頻率響應(yīng)中，幅值特性在達(dá)到高頻帶時(shí)略有不同。通過(guò)頻域響應(yīng)對(duì)比，3個(gè)控制器帶寬相對(duì)一致，說(shuō)明了3種方法在設(shè)計(jì)上的可行性。然而，應(yīng)注意到圖6中H∞等效輸入擾動(dòng)控制器從低頻域到高頻域的過(guò)渡過(guò)程比其他兩個(gè)控制器更快，這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化能夠精確地將擾動(dòng)估計(jì)與高頻干擾分開，這種細(xì)微差異將在下一步時(shí)域仿真對(duì)比中表現(xiàn)出更加顯著的性能區(qū)別。

(a) 閉環(huán)頻域響應(yīng)曲線(r至e)(a) Frequency responses of closed-loop dynamics (r to e)

3.2.4 時(shí)域?qū)Ρ确治?/p>

時(shí)域?qū)Ρ确治霾捎美珨?shù)值仿真的形式，同時(shí)考慮擾動(dòng)和不確定性，主要設(shè)計(jì)以下4種情形：

1)僅涉及氣動(dòng)不確定性，考慮+30%cn和+30%cm；

2)考慮氣動(dòng)不確定性+30%cn和-30%cm，同時(shí)，在輸入通道中引入風(fēng)干擾作為外部擾動(dòng)，將其建模為幅度為8°且頻率為0.25 Hz的正弦信號(hào)；

3)考慮氣動(dòng)不確定性-30%cn、+30%cm和風(fēng)干擾，且考慮舵機(jī)非線性特性和不確定性，除飽和及限速特性外，將引入10 ms舵機(jī)響應(yīng)延時(shí)、0均值1°標(biāo)準(zhǔn)差1 ms采樣頻率舵偏噪聲以及-30%舵機(jī)帶寬ωa；

4)考慮氣動(dòng)不確定性-30%cn、-30%cm、風(fēng)干擾和舵機(jī)特性，同時(shí)考慮傳感器噪聲，引入0均值0.1°標(biāo)準(zhǔn)差1 ms采樣頻率攻角觀測(cè)噪聲。

時(shí)域拉偏對(duì)比仿真結(jié)果如圖7所示。在圖7(a)中，3種控制器均具有較好跟蹤性能，在正向氣動(dòng)偏差下，魯棒性較好，其中擾動(dòng)觀測(cè)器控制器上升時(shí)間比其他控制器短，但也存在一定超調(diào)，說(shuō)明控制能力存在冗余。在圖7(b)中，由于負(fù)向力矩系數(shù)偏差和風(fēng)干擾，各控制器過(guò)渡過(guò)程均存在較小振蕩，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制器受影響最小，因?yàn)槠湓谠O(shè)計(jì)中具有較大控制力矩冗余，而另外兩個(gè)控制器控制效率則略有下降。在圖7(c)中，負(fù)向氣動(dòng)力偏差執(zhí)行機(jī)構(gòu)特性對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制器產(chǎn)生顯著影響，存在較大振蕩，而其他兩個(gè)控制器幾乎不受影響，說(shuō)明時(shí)域設(shè)計(jì)雖保證了較好的跟蹤性能，但在執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性尤其舵機(jī)帶寬下降條件下，魯棒性較差，無(wú)法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制性能。在圖7(d)中，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制器已經(jīng)發(fā)散，其積分鏈結(jié)構(gòu)放大了傳感器噪聲對(duì)擾動(dòng)估計(jì)的影響，而擾動(dòng)觀測(cè)器控制器跟蹤過(guò)程也存在較大振蕩，在負(fù)向氣動(dòng)作用偏差下對(duì)噪聲較為敏感，因此，兩種方式在實(shí)際工程應(yīng)用中仍存在一定局限性。然而，H∞等效輸入擾動(dòng)控制器卻表現(xiàn)出較強(qiáng)的擾動(dòng)抑制能力，通過(guò)權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)的擾動(dòng)估計(jì)能夠精確地分離高頻干擾，使其能夠在工程實(shí)踐中擁有較高應(yīng)用價(jià)值。

(a) 考慮+30%cn和+30%cm(a) +30%cn and +30%cm considered

盡管H∞等效輸入擾動(dòng)方法在對(duì)比分析中得到驗(yàn)證且具有一定優(yōu)勢(shì)，但目前線性擾動(dòng)抑制控制方法中穩(wěn)定性分析所依賴的擾動(dòng)邊界假設(shè)，在工程實(shí)踐中仍需進(jìn)一步拓展。另外，該設(shè)計(jì)方法在H∞綜合中需滿足系統(tǒng)矩陣要求的局限性，將在下一步工作中針對(duì)更為復(fù)雜的應(yīng)用情形進(jìn)行討論。

4 結(jié)論

本文研究了一種基于H∞綜合和等效輸入擾動(dòng)的微型導(dǎo)彈縱向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。該方法在繼承傳統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，引入了擾動(dòng)抑制提高控制系統(tǒng)魯棒性，并通過(guò)頻域和時(shí)域分析以及拉偏對(duì)比仿真，充分驗(yàn)證了該方法在非線性、擾動(dòng)及不確定性等條件下的有效性以及較好的跟蹤性能。擾動(dòng)邊界條件以及H∞系統(tǒng)矩陣局限性要求將在下一步工作中進(jìn)行討論。對(duì)于復(fù)雜時(shí)變系統(tǒng)的工程應(yīng)用和飛行試驗(yàn)，將結(jié)合增益調(diào)度和線性時(shí)變參數(shù)系統(tǒng)技術(shù)，在未來(lái)進(jìn)行更為深入的研究。