摘 要：學(xué)生在學(xué)習(xí)中一旦犯錯(cuò)就會(huì)偏離原本的學(xué)習(xí)軌道，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果受到極大影響，但這并不意味著錯(cuò)誤無用。對(duì)于學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，教師應(yīng)理性對(duì)待、科學(xué)挖掘與利用。大量的教學(xué)實(shí)踐已經(jīng)充分表明，學(xué)生所犯的錯(cuò)誤是一筆寶貴的教學(xué)資源，教師若能巧妙運(yùn)用，就能助推師生更有效率地教與學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。文章立足初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，以錯(cuò)誤資源的恰當(dāng)運(yùn)用為切入點(diǎn)，從“保護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心”“引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思”“深化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知”“鍛煉學(xué)生舉一反三能力”“提升教師實(shí)際教學(xué)水平”五個(gè)方面入手，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中師生巧妙利用錯(cuò)誤資源，優(yōu)化與提升初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)效這一主題進(jìn)行了細(xì)致闡述與探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2021）48-0043-03

作者簡(jiǎn)介：唐禮萍（1977.4—），女，江蘇省靖江市城南新區(qū)中學(xué)，九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組長，中學(xué)一級(jí)教師，獲靖江市“教學(xué)能手”“師德標(biāo)兵”稱號(hào)。

引? ?言

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)不可避免地遇到一些問題，導(dǎo)致其思考出現(xiàn)偏差。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，面對(duì)學(xué)生所犯下的各種類型的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，教師不能視若無睹，更不能過于嚴(yán)厲地批評(píng)，而要引導(dǎo)學(xué)生正視錯(cuò)誤，與學(xué)生一起耐心分析，帶著學(xué)生尋找出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，巧妙、合理地利用錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)能力[1]。身為一名初中數(shù)學(xué)教師，筆者在自身的教學(xué)實(shí)踐中，有意識(shí)地正視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并對(duì)其進(jìn)行恰當(dāng)合理地挖掘與利用，使錯(cuò)誤資源切實(shí)發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值與作用，促使學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效，促進(jìn)學(xué)生更好地進(jìn)步與發(fā)展。本文中，筆者僅結(jié)合自身的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生錯(cuò)誤資源的巧妙運(yùn)用這一主題發(fā)表個(gè)人認(rèn)識(shí)與看法。

一、妙用錯(cuò)誤資源，保護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心

提到錯(cuò)誤，很多人下意識(shí)地認(rèn)為這是不對(duì)的，是不應(yīng)該出現(xiàn)與發(fā)生的，應(yīng)予以摒棄。具體到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生極易鉆進(jìn)“錯(cuò)誤的牛角尖”，認(rèn)為一旦自己出現(xiàn)了某種錯(cuò)誤，就意味著自己沒有學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)得不扎實(shí)、不深刻。也正因如此，這部分學(xué)生很容易否定自己，逐漸失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心[2]。與其形成鮮明對(duì)比的是，還有部分學(xué)生對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤不甚在意，認(rèn)為錯(cuò)了就是錯(cuò)了，無所謂。這兩種認(rèn)知都是對(duì)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的不恰當(dāng)理解，需要糾正。

為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待錯(cuò)誤資源，保護(hù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，讓他們堅(jiān)定自己能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的信念[3]。例如，在復(fù)習(xí)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”這一節(jié)知識(shí)時(shí)，筆者帶領(lǐng)學(xué)生做了一道正負(fù)數(shù)相關(guān)的經(jīng)典判斷問題：一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)。這一數(shù)學(xué)問題的難度并不大，考查的是學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知與掌握程度。在實(shí)際做題過程中，部分學(xué)生認(rèn)為這一說法是正確的。在這部分學(xué)生看來，正數(shù)和負(fù)數(shù)是相對(duì)的，一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，卻唯獨(dú)遺漏了一個(gè)極為特殊的存在，即“0”。對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，筆者并沒有嚴(yán)厲指責(zé)學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，尤其是高度注意這種“非黑即白”的描述，并找出有力的辯駁證據(jù)。這一提醒使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤并不是不能被原諒，也不能不重視，應(yīng)尋找出錯(cuò)的原因，有效避免此類錯(cuò)誤在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中再次出現(xiàn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。如此，在這道雖然簡(jiǎn)單卻極有學(xué)習(xí)價(jià)值的數(shù)學(xué)錯(cuò)題中，筆者巧妙地保護(hù)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，同時(shí)幫助學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、妙用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思

在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生往往更在意解題結(jié)果，卻很少有意識(shí)地對(duì)做對(duì)、做錯(cuò)的原因進(jìn)行認(rèn)真分析、總結(jié)與反思，導(dǎo)致出錯(cuò)的地方在下次依然會(huì)出錯(cuò)[4]。這既不利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)，也不能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。這種只關(guān)注表面而不深刻分析本質(zhì)的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣將對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)乃至以后的社會(huì)生活產(chǎn)生負(fù)面影響。由此可見，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生形成正確的認(rèn)知，既要關(guān)注解題結(jié)果，也要關(guān)注解題過程，還要對(duì)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行剖析。這樣對(duì)錯(cuò)誤的反思才是深刻的，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的長遠(yuǎn)進(jìn)步與發(fā)展[5]。

例如，在復(fù)習(xí)“平行線”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，筆者向?qū)W生拋出了一個(gè)問題：“‘過任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線’這一描述是否正確？”對(duì)于這一問題，部分學(xué)生給出了“正確”的回答。對(duì)此，筆者沒有直接給出學(xué)生正確的答案，而是鼓勵(lì)學(xué)生再次認(rèn)真分析問題。這時(shí)，有些原本回答“正確”的學(xué)生反應(yīng)過來，意識(shí)到一種可能—若這個(gè)點(diǎn)在直線上，這一點(diǎn)便是與直線重合的，根本無法過這一點(diǎn)做出已知直線的平行線。因此，原本給出“正確”回答的學(xué)生又反駁了自己原有的答案，給出“錯(cuò)誤”的回答。這留給他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)印象是極為深刻的，能使他們意識(shí)到數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，任何細(xì)小的疏漏都可能導(dǎo)致所得到的結(jié)果是錯(cuò)誤的。這也讓學(xué)生明白，面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題，應(yīng)結(jié)合所學(xué)內(nèi)容認(rèn)真思考，養(yǎng)成反思習(xí)慣，確保所給出的回答是正確的。如此一來，相較于指責(zé)或批評(píng)學(xué)生給出錯(cuò)誤答案，筆者巧妙利用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行認(rèn)真思考，使學(xué)生受到的認(rèn)知沖擊更為深刻，而這也能增強(qiáng)他們?nèi)蘸笞龊脭?shù)學(xué)反思的意識(shí)。因此，教師合理挖掘與運(yùn)用錯(cuò)誤資源，不僅不會(huì)使原本的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)節(jié)奏受到干擾，還會(huì)使學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都因此得到提升。這也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤資源巧妙運(yùn)用的意義所在[6]。

三、妙用錯(cuò)誤資源，深化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論學(xué)生出于何種原因遇到問題、出現(xiàn)錯(cuò)誤，其實(shí)質(zhì)上都表明學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握得不夠扎實(shí)、牢固[7]。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中要高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)出的錯(cuò)誤資源，深度挖掘、合理利用，幫助學(xué)生以一種輕松、高效的方式突破認(rèn)知障礙，攻克知識(shí)點(diǎn)[8]。從這一層意義來講，教師妙用錯(cuò)誤資源，能在很大程度上起到幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺、豐富與完善知識(shí)框架與體系的重要作用，有助于學(xué)生更深刻地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例如，在復(fù)習(xí)“近似數(shù)和有效數(shù)字”的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生仍存在認(rèn)知障礙，即對(duì)近似數(shù)和有效數(shù)字未能形成足夠深刻的認(rèn)知與理解。因此，在面對(duì)“2020年，某省年財(cái)政總收入達(dá)到2580億元，請(qǐng)問，近似數(shù)2580億精確到的是哪一位？”這一類型的應(yīng)用題時(shí)，不少學(xué)生極容易出錯(cuò)，認(rèn)為其精確到了“個(gè)位”，這便陷入了問題設(shè)置的“陷阱”中，也反映出學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中對(duì)近似數(shù)和有效數(shù)字未能形成足夠深刻的理解，暴露出其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的缺陷與短板。針對(duì)這一情況，筆者敏銳地抓住學(xué)生在解決該數(shù)學(xué)問題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，再次向?qū)W生講述了有效數(shù)字的概念，即從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字;而近似數(shù)的概念則是一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)過的，學(xué)生有一定的理解，但并不深刻。這時(shí)，筆者聯(lián)系剛才學(xué)生做錯(cuò)的數(shù)學(xué)問題，帶領(lǐng)學(xué)生詳細(xì)剖析2580億元這一實(shí)際數(shù)字，學(xué)生便能很好地透過描述認(rèn)知這一數(shù)字所代表的真正數(shù)學(xué)含義，從而對(duì)近似數(shù)和有效數(shù)字建立更進(jìn)一步的深刻認(rèn)知。

在此，對(duì)于基礎(chǔ)類數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，筆者正視并巧妙處理、運(yùn)用，避免了盲目批評(píng)給學(xué)生自尊心帶來的傷害，而是以一種輕松、高效的方式深化了學(xué)生對(duì)“近似數(shù)”“有效數(shù)字”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了查漏補(bǔ)缺，提升了復(fù)習(xí)的效率與質(zhì)量，也讓學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到類似問題時(shí)能從容、正確應(yīng)對(duì)。

四、妙用錯(cuò)誤資源，鍛煉學(xué)生舉一反三能力

學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決某一問題顯然是不夠的，需要在深刻認(rèn)知的基礎(chǔ)上做到舉一反三，不再以狹窄的視角孤立地看待問題，具備靈活的知識(shí)遷移能力，有效建立知識(shí)間的聯(lián)系，形成足夠深刻且清晰的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知及體驗(yàn)。這樣的學(xué)習(xí)才是有效率、有質(zhì)量的深度學(xué)習(xí)[9]。

例如，在復(fù)習(xí)“線段的長短比較”這一節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一道數(shù)學(xué)問題：線段AB長5cm，BC長3cm，且A、B、C在同一條直線上，請(qǐng)問A、C兩點(diǎn)之間的距離是多少？對(duì)于這一問題，學(xué)生很容易采取直接相加的解題方式，即因?yàn)榫€段AB長5cm，BC長3cm，則A、C兩點(diǎn)之間的距離等于AB+BC的距離，即5+3=8（cm），卻遺漏了一種情況，即C點(diǎn)沒有在線段AB外，而在兩點(diǎn)之間。這一問題難度不大，經(jīng)過筆者提醒，班上很多學(xué)生反應(yīng)了過來，知道自己出錯(cuò)的原因在于思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，也認(rèn)識(shí)到在日后遇到這類問題時(shí)要全面考慮，避免漏掉某一情況。在學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)后，筆者提出類似問題：線段AB長10cm，在直線AB上有一個(gè)點(diǎn)C，且BC長4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM有多長？學(xué)生很容易就聯(lián)想到這道題有兩種情況：一為點(diǎn)C在線段AB中間時(shí)，一為點(diǎn)C在線段AB外時(shí)。

學(xué)生對(duì)一道數(shù)學(xué)錯(cuò)題進(jìn)行認(rèn)真挖掘與巧妙利用后，能對(duì)這一類數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生深刻印象與反思，并學(xué)會(huì)靈活的知識(shí)遷移與正確解答，進(jìn)而鍛煉舉一反三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[10]。

五、妙用錯(cuò)誤資源，提升教師實(shí)際教學(xué)水平

對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不少教師持有一種偏見，認(rèn)為其不應(yīng)存在，因此往往對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤給予簡(jiǎn)單、粗暴的否定[11]。誠然，錯(cuò)誤暴露出學(xué)生學(xué)習(xí)的不足，但如何將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為可貴的教學(xué)財(cái)富，這考驗(yàn)了教師的教學(xué)智慧及水平。只會(huì)嚴(yán)厲指責(zé)而不引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析出錯(cuò)原因的教學(xué)方式，表現(xiàn)了教師教學(xué)不自信的一面，也體現(xiàn)了教師不能靈活應(yīng)對(duì)教學(xué)。而那些恰當(dāng)運(yùn)用、巧妙轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的教學(xué)方式方法，則彰顯了教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷思考、反思與發(fā)展的過程，是教師提升自我、完善自我的有效途徑[12]。

筆者自身的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐很好地證明了這一點(diǎn)。猶記得剛從事教學(xué)工作時(shí)，筆者不允許學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)中暴露出的種種問題，筆者反復(fù)講解，甚至指責(zé)學(xué)生，但教學(xué)效果不甚理想?；诖耍P者開始思考如何巧妙利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如何改正學(xué)生偏離正確軌道的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路。在長期的摸索和大量的實(shí)踐中，筆者意識(shí)到錯(cuò)誤只是學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的一種正?，F(xiàn)象。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理智看待、合理分析、仔細(xì)反思與總結(jié)，保證學(xué)生在日后不再犯相同的錯(cuò)誤[13]。也正是有了教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，筆者在之后的教學(xué)中不再一味排斥學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，而是以一種平常心對(duì)待，并結(jié)合實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化與運(yùn)用，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)理念、教學(xué)行為的極大轉(zhuǎn)變。

結(jié)? ? 語

正所謂“人非圣賢，孰能無過”，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自然會(huì)出現(xiàn)種種問題。這些錯(cuò)誤反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，暴露出學(xué)生未能掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更凸顯出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的部分盲區(qū)，這些都是需要初中數(shù)學(xué)教師高度關(guān)注與重視的。因此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中要善于挖掘和利用學(xué)生錯(cuò)誤資源，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)，幫助學(xué)生彌補(bǔ)學(xué)習(xí)不足，構(gòu)建完善的知識(shí)體系。在日后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者將進(jìn)一步探索學(xué)生錯(cuò)誤資源的巧妙運(yùn)用策略，助推教師高效地教，學(xué)生輕松而有質(zhì)量地學(xué)，實(shí)現(xiàn)師生共同進(jìn)步與成長。

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[12]顧艷.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源開發(fā)和利用的微研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2017（11）：80.

[13]楊小梅.初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中有效利用錯(cuò)誤資源[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（09）：97.