譚潔琦 許霞

（湖南生物機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410127）

定積分概念是微積分中的一個(gè)重要概念，通常借用求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，通過(guò)“分割、近似代替、求和、取極限”幾個(gè)步驟，類比構(gòu)建出定積分概念，然后告訴學(xué)生定積分是一種特殊的和式極限。這樣看式把定積分概念講授清楚了，其實(shí)學(xué)生們對(duì)這種抽象概念的理解僅停留在表面上，缺乏應(yīng)用知識(shí)的能力，更談不上為專業(yè)服務(wù)。本文以高職電類專業(yè)為例，在講授完定積分概念后，進(jìn)行了概念拓展實(shí)踐，實(shí)踐主要從下面幾個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)，其中第四個(gè)環(huán)節(jié)的“案例研究”例題是啟發(fā)于學(xué)生的作品求助，源于學(xué)生專業(yè)課本。

一、概念回顧

概念回顧的目的是剝離背景，形成思想。我們從曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程類比構(gòu)建出的定積分的概念---特殊和式極限，“分割、近似代替、求和、取極限”分別蘊(yùn)含著四個(gè)思想。在具體實(shí)踐中，引領(lǐng)學(xué)生探討為什么要“分割”，分割的思想是什么……，具體流程見(jiàn)圖1。

二、問(wèn)題剖析

剝離背景，形成思想后，接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生剖析“能用定積分來(lái)表示的量具有什么樣的特征？”，這一步主要目的是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)這個(gè)“量”的是非判斷，為學(xué)生自己能找尋到這樣的量打好基礎(chǔ)。通過(guò)師生共同努力，可以歸納出三個(gè)特點(diǎn)：這樣的量和函數(shù)的自變量變化區(qū)間相關(guān)，這樣的量在區(qū)間上是可以相加的，這樣的量在任意子區(qū)間上其部分量可以表示成特定乘積形式。

（一）作品展示

學(xué)生們有了對(duì)能用定積分來(lái)表示的量的判斷尺度，說(shuō)明其基本上具有定積概念的應(yīng)用能力。為了鞏固這一應(yīng)用能力，要求以組為單位例舉能用定積分表示的量，并寫出定積分表達(dá)式，形成作品展示，在這例舉出三個(gè)組的作品（圖2-4）。

在學(xué)生介紹各組作品以及教師點(diǎn)評(píng)中，學(xué)生思考問(wèn)題積極，氛圍熱烈，老師收獲也不小。尤其是作品3，學(xué)生介紹：這個(gè)圖來(lái)源于電工課本第49 頁(yè)圖3.8，我們知道直流電中功率Q=UI=IR2，一個(gè)周期內(nèi)流過(guò)電阻的熱量可以表示成Q=I2RT；而在交流電中，功率是變化的，就是圖中所給出的P-t 圖象，圖中陰影部分的面積應(yīng)該就是流過(guò)電阻的熱量，因此一個(gè)周期內(nèi)這個(gè)熱量可以用定積分表示：。同時(shí)，他也提出疑問(wèn)：當(dāng)初專業(yè)課老師在講功率問(wèn)題時(shí)，只說(shuō)是提示借助微積分中的定積分得出來(lái)的，功率圖象具體怎么得到的，不明白。針對(duì)學(xué)生提出的這個(gè)問(wèn)題，作者給出了類似問(wèn)題的案例研究，也就是下面這個(gè)環(huán)節(jié)。

（二）案例研究

這個(gè)案例源于學(xué)生電工課本，主題是交流電中的功率問(wèn)題：設(shè)流過(guò)電阻R 的正弦交流電為，則由倍角公式，可以得到

由三角函數(shù)圖象關(guān)系，不難得到P-t 圖象（圖5）。通過(guò)這個(gè)圖，學(xué)生很快明白圖中所圍成的面積就是交流電流通過(guò)電阻所產(chǎn)生的熱量，而且容易寫出

通過(guò)圖象的講解以及定積分的表示，學(xué)生們可發(fā)現(xiàn)圖5 其實(shí)就是圖4 中2 個(gè)圖象的合并。為激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)為專業(yè)的服務(wù)，可告訴學(xué)生：如果通過(guò)后續(xù)的定積分計(jì)算的學(xué)習(xí)，在討論交流電的有效值，我們很容易得出同學(xué)們專業(yè)課中講的那個(gè)根號(hào)2。

（三）自我診斷

通過(guò)在高職電類專業(yè)學(xué)生中開(kāi)展定積分概念拓展的課堂實(shí)踐，師生收獲頗豐。課堂中遵循“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的原則，極大化激發(fā)了學(xué)生思考問(wèn)題的積極性，達(dá)到了既讓學(xué)生掌握定積分概念，又培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力的目的。問(wèn)渠哪得清如許，唯有源頭活水來(lái)，愿同廣大高職教育工作者共同探討實(shí)踐這項(xiàng)活動(dòng)，為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)第一線輸送更多、更好的人才。