寇隨心

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的啟蒙課程。它是初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要的作用。沒有改變思維的能力，只能死記硬背的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不符合數(shù)學(xué)教學(xué)的要求和目標(biāo)，不利于有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的初級(jí)階段，我們的數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重從多角度培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，建立有效的教學(xué)體系，使學(xué)生的思維在轉(zhuǎn)化能力方面得到顯著的提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);思維訓(xùn)練;變向思維;靈活的思維

引言

教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到學(xué)生思維的靈活性是數(shù)學(xué)思維的重要品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的可變性是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。根據(jù)教學(xué)中的所見所聞，關(guān)于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)方面的問題，尤其是轉(zhuǎn)化思維能力方面的問題，我有獨(dú)特的見解。所以，數(shù)學(xué)變量思維是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，能夠繞過類比、舉一反三，不局限于課本知識(shí)的學(xué)習(xí)，遇到問題能夠靈活應(yīng)對(duì)的一種思維。學(xué)生思維的變化，實(shí)際上要求學(xué)生面對(duì)客觀條件的發(fā)展變化，教師也要從不同的角度分析研究問題。

一、變向思維在數(shù)學(xué)中的發(fā)展現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)自誕生之日起就給世人以無限的遐想，必須承認(rèn)的是，數(shù)學(xué)自身具有極大的神秘色彩，其具體表現(xiàn)在思維和思考兩個(gè)方面，而且從長遠(yuǎn)的眼光來看的話，數(shù)學(xué)的橫向空間上是非常多變的，人自身的思維能力和思考能力在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中能夠得到極大的提升，所以，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及變向思維的培養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)打破傳統(tǒng)的教學(xué)禁錮，目前，大多數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的弊病就是教師忽視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，變向思維作為一種重要的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)當(dāng)重視從基礎(chǔ)做起，教師忽略基本的教學(xué)行為造成了學(xué)生的變向思維往往難以得到有效的提升。

二、教師針對(duì)變向思維的教學(xué)重點(diǎn)

（一）利用公式打破刻板印象。

毫無疑問的一點(diǎn)是，數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)語言的感性表達(dá)，所以針對(duì)數(shù)字公式而言，其是非常有利的數(shù)字學(xué)習(xí)工具，對(duì)相關(guān)數(shù)字公式的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生在根本上改變對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而增加學(xué)生埋解數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)字問題的能力，教師在日常教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注重各種數(shù)學(xué)觀念的教學(xué)。在組織學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中使學(xué)生了解數(shù)學(xué)公式的真正含義，那么，在這一過程中，教師更應(yīng)該刷新學(xué)生的認(rèn)識(shí)數(shù)字公式不僅是工具，更是反映數(shù)字實(shí)質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，所以，對(duì)數(shù)學(xué)公式的教學(xué)是不能太死板，只有指導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體的數(shù)字問題展開對(duì)數(shù)學(xué)公式的靈活運(yùn)用，才有可能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并培養(yǎng)自身的變向思維。

（二）多解、發(fā)散的做法。

教師對(duì)學(xué)生開展的數(shù)學(xué)訓(xùn)練是非常有必要的，為了能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中更好的發(fā)現(xiàn)自己的定位，教師需要的在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中不斷的開導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能夠樂于參與學(xué)習(xí)過程，并且能夠全身心的投入其中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕對(duì)不是死板的，教師應(yīng)當(dāng)改變學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的不利因素，具體來講，教師安排的教學(xué)計(jì)劃應(yīng)當(dāng)盡可能多的去提升學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，這一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程中得到具體有效的實(shí)施，教師開展的數(shù)學(xué)訓(xùn)練應(yīng)該能夠起到拓寬學(xué)生思維的重要作用，這樣學(xué)生自身的數(shù)學(xué)能力才能得到切實(shí)提升，所以，高效的解決方法始終是是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生能在多方面開展思考。

（三）一物多用，形成鏈條。

依據(jù)教師多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，許多的數(shù)學(xué)問題其實(shí)能夠在多種不同的方面進(jìn)行研究，改變數(shù)學(xué)問題中某一變量或者問題研究的方向就能產(chǎn)生一個(gè)全新的問題，而改變變量所產(chǎn)生的問題又能夠在學(xué)生的學(xué)習(xí)系統(tǒng)中產(chǎn)生具體有效的影響，使學(xué)生能夠針對(duì)不同的知識(shí)擁有自己的具體有效的認(rèn)識(shí)，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是非常常見的，但是，這卻是教師所必須重視的，教師應(yīng)當(dāng)在日常的教學(xué)過程中針對(duì)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題開展多方面的教學(xué)探究，使學(xué)生呢能夠在多方面對(duì)其產(chǎn)生認(rèn)識(shí)，這樣，數(shù)學(xué)知識(shí)能夠貫穿其中，對(duì)學(xué)生的知識(shí)體系能夠長生巨大的影響，但目前仍然有部分教師不能充分的認(rèn)識(shí)其中的重要作用，所以，針對(duì)這一點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)反思，并認(rèn)真研究如何能夠串聯(lián)多種數(shù)學(xué)問題，并開展連續(xù)性教學(xué)。

三、培養(yǎng)學(xué)生變向思維的策略

（一）誘導(dǎo)多向思維，打破思維的程式化

教師應(yīng)當(dāng)教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多種角度取看待問題，人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)總是根據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來判斷，很可能產(chǎn)生“先入為主的看法”，這不僅與管理中的“第一因果”含義相同，而且是一種慣性思維。在數(shù)學(xué)中，我們稱這種思維為“思維的程式化和模式化”，這是缺乏適應(yīng)性的表現(xiàn)。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)要打破刻板印象，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位、多層次地分析典型的數(shù)學(xué)問題，既能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，又能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的新鮮感和趣味性。

比如“甲船時(shí)速80公里，乙船時(shí)速60公里，甲乙雙方同時(shí)從甲/乙出發(fā)，航程200公里，航程2小時(shí)。此時(shí)甲、乙雙方的距離是多少？”對(duì)于這樣的練習(xí)，教師要盡量引導(dǎo)學(xué)生多角度分析問題。不同的角度會(huì)產(chǎn)生不同的解決方案和答案。

想法一：甲乙雙方逆向行駛，會(huì)后開放距離為：

（80+60）×2-200=80（公里）。

想法二：甲、乙雙方向后行駛距離：（80+60）×2+200=480（Km）。

想法三：甲乙同向，甲方在前，乙方在后：80×2+200-60×2=240（公里）。

想法四：甲乙同向，乙方在前，甲方在后：60×2+200-80×2=160（公里）。

這種訓(xùn)練可以幫助學(xué)生打破思維方式，使學(xué)生更靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

正如莎士比亞在評(píng)價(jià)他的作品時(shí)說的那樣，“每一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特?！碑?dāng)然每個(gè)學(xué)生的思想是不一樣的，思想也不會(huì)一樣。因此，在日常教學(xué)中，我們也可以讓學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，讓他們有自己的思維碰撞，展示每個(gè)小學(xué)生的思想。同時(shí)可以集思廣益，及時(shí)交流想法，積累多方位的總結(jié)思路。

（二）加強(qiáng)激活訓(xùn)練，防止思維僵化

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，除了數(shù)學(xué)思維的程式化，思維的僵化也經(jīng)常出現(xiàn)。我們經(jīng)常聽到老師說“請積極激活大腦，思考問題”，卻很少看到老師指導(dǎo)學(xué)生激活大腦，幫助學(xué)生避免僵化思維。在傳統(tǒng)的教學(xué)理念下，總是進(jìn)行“統(tǒng)一”教學(xué)。老師總是要求學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，減少了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間和探索知識(shí)的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生只能模仿和應(yīng)用模式解決問題。因此，為了防止學(xué)生僵化的數(shù)學(xué)思維，可以加強(qiáng)激活訓(xùn)練。對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)，要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、轉(zhuǎn)化思維、動(dòng)態(tài)思維和綜合應(yīng)用思維，培養(yǎng)學(xué)生的逆向性、多向性、轉(zhuǎn)化性、動(dòng)態(tài)性和綜合激活性。

設(shè)置以下練習(xí)：

填寫“+”、“-”和“x”。

二×6=18○618○2=5×4×3×4=6○2。

27○9=6×6

通過習(xí)題的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既能避免思維僵化，又能鍛煉多向思維。

（三）為學(xué)生創(chuàng)造交往的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)思維的靈活性

聯(lián)想思維可以幫助學(xué)生還原事物的本來面目，產(chǎn)生洞察力。在教學(xué)中，如果能給學(xué)生更多的交流機(jī)會(huì)，盡量使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠積極發(fā)言，這需要教師對(duì)學(xué)生開展鼓勵(lì)，這樣，學(xué)生能夠適應(yīng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的節(jié)奏，還原事物的本質(zhì)，學(xué)生的發(fā)散思維能夠在這一過程中得到很好的鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的靈活性。

1、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，增加學(xué)生的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)本身就是一門有多個(gè)公式的學(xué)科。小學(xué)生使用公式時(shí)，很容易表現(xiàn)出不靈活，經(jīng)常受公式控制。面對(duì)這種情況，我們應(yīng)該加強(qiáng)思維問題的訓(xùn)練，提高思維的靈活性。

例如，使用三角形面積公式（當(dāng)s=a×h÷2時(shí)），我們可以在知道底部和高度的情況下求解面積。然而，許多學(xué)生只知道一個(gè)和兩個(gè)。他們告訴他，他知道面積和底部，他可能無法要求高度，這是缺乏靈活性的標(biāo)志。但如果老師列出三個(gè)數(shù)學(xué)公式：s = a×h÷2;a =2s÷h;H=2s÷a，學(xué)生可以理解這三個(gè)公式的靈活性。

2、一題多解，培養(yǎng)思維的靈活性

一個(gè)問題的多解是數(shù)學(xué)問題的一般概念。對(duì)于數(shù)學(xué)來說，很多問題并不局限于一個(gè)解和一個(gè)答案。作為當(dāng)代數(shù)學(xué)教師，要充分利用數(shù)學(xué)的優(yōu)勢，在教學(xué)中設(shè)置一些能解決很多問題的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生多方向思考和解決問題。在設(shè)置習(xí)題時(shí)，要注意問題的科學(xué)性、層次性和梯度性，以適應(yīng)小學(xué)生思維變化和發(fā)展的要求。

教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用各種解題技巧，運(yùn)用各種方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力。如下題：“如果一艘船可以運(yùn)油6小時(shí)，順風(fēng)速度30公里/小時(shí)，迎風(fēng)行駛距離是順風(fēng)行駛距離的4/5，最多能行駛多遠(yuǎn)，需要返航？”

一些學(xué)生認(rèn)為船離開的距離應(yīng)該等于它返回的距離。如果開最遠(yuǎn)的距離需要x個(gè)小時(shí)，那么開回去需要（6-x）個(gè)小時(shí)。方程為：30x=（30×4/5）×（6-x）。如果解這個(gè)方程x=8/3，最遠(yuǎn)距離是30×8/3=80F（km）。

也有人認(rèn)為如果先求解迎風(fēng)速度：30×4/5=24（y-m）。假設(shè)最大射程為x公里，則需要返回。從時(shí)間關(guān)系可以列出公式：X/30+X/24=6。如果你解X =80km公里，你應(yīng)該返回。

當(dāng)然，也有一些同學(xué)可以舉一反三的解決問題：在解決的時(shí)候，我們也可以適當(dāng)?shù)耐卣刮覀兘鉀Q問題的能力。如果將船的最大行駛距離設(shè)為“1”，則公式為6（1/30+1/24），可求解的最大距離為80公里。

當(dāng)然，這個(gè)過程不是一蹴而就的。我們不能急功近利。通過循序漸進(jìn)的發(fā)展訓(xùn)練，學(xué)生應(yīng)進(jìn)入思維開闊的良好情境。

（四）注重學(xué)習(xí)方法的多樣化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程

數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)變有賴于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的深刻性和全面性。為了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)深刻而全面的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為，僅僅了解數(shù)學(xué)結(jié)論顯然是不夠的，還要了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程?；诖耍屝W(xué)生通過各種學(xué)習(xí)方法，從觀察到猜想，進(jìn)行實(shí)踐、探索、合作與交流，接觸數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。

四、結(jié)論

總之，改變思維需要打破思維模式和思維定勢，防止思維僵化，培養(yǎng)思維的靈活性，注重教學(xué)的多樣化。我認(rèn)為只要在教學(xué)過程中不斷培養(yǎng)學(xué)生的多向思維，最終就能促進(jìn)學(xué)生的全面成長。

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