許貽亮

[摘 要]文章以培養(yǎng)學(xué)生量感的3個(gè)教學(xué)片段為載體，從教師習(xí)以為常的教學(xué)活動(dòng)出發(fā)，以心理學(xué)視角展開(kāi)剖析與追問(wèn)，旨在引發(fā)教師關(guān)于“量感”教學(xué)的數(shù)學(xué)本質(zhì)、活動(dòng)設(shè)計(jì)、教學(xué)次序等的自覺(jué)、自醒的再思索，從而在思慮“通透”中達(dá)成教學(xué)認(rèn)知的“通達(dá)”，促進(jìn)一線教師更好地成長(zhǎng)為“反思的實(shí)踐者”和“實(shí)踐的反思者”。

[關(guān)鍵詞]再思索;通透;通達(dá);量感;心理學(xué)審視

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0069-02

教師教學(xué)水平的成長(zhǎng)，需要有實(shí)踐的自覺(jué)和自醒。說(shuō)易行難，一線教師課堂教學(xué)常見(jiàn)問(wèn)題的歸因往往就在于實(shí)踐的不夠自覺(jué)和不能自省?！坝忻麕熯@樣做過(guò)、見(jiàn)過(guò)他人這樣做過(guò)或者以前自己也這樣做過(guò)，所以現(xiàn)在也就這樣做。”簡(jiǎn)而言之，就是把聽(tīng)過(guò)的、見(jiàn)過(guò)的、經(jīng)歷過(guò)的當(dāng)作一種常態(tài)、一種范本不斷地重復(fù)，缺乏再反思、再剖析、再建構(gòu)的意識(shí)和習(xí)慣。“量感”一詞其實(shí)并不新鮮，多年前就有所提及。下面，筆者擷取小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的常見(jiàn)教學(xué)片段，于習(xí)以為常處展開(kāi)再思索，以期拋磚引玉，對(duì)一線教師的課堂教學(xué)實(shí)踐與研究有些助益，使教師在認(rèn)知的“通透”中達(dá)成實(shí)踐的自覺(jué)與自醒，做一名“反思的實(shí)踐者”和“實(shí)踐的反思者”。

一、透過(guò)現(xiàn)象，把握“量感”本質(zhì)

“度量是人的本能”，特別是對(duì)于空間、長(zhǎng)度和溫度等。小學(xué)階段的“量感”教學(xué)起始于長(zhǎng)度單位“厘米”的認(rèn)識(shí)，包括認(rèn)識(shí)統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性、認(rèn)識(shí)測(cè)量工具“尺子”、認(rèn)識(shí)1厘米以及會(huì)用直尺度量線段的長(zhǎng)度和畫(huà)出規(guī)定長(zhǎng)度的線段等?！袄迕椎恼J(rèn)識(shí)”一課的常見(jiàn)教學(xué)模式為：提供1厘米長(zhǎng)的小棒，讓學(xué)生將其捏在大拇指和食指之間，進(jìn)行觀察確認(rèn)“這就是1厘米的長(zhǎng)度”，然后取出、再捏（重復(fù)1至2次），最后讓學(xué)生把小棒放下，“閉上眼睛，把1厘米記在腦中”。

從心理學(xué)角度分析，學(xué)生在上述教學(xué)中經(jīng)歷了“標(biāo)準(zhǔn)觀察—?jiǎng)幼饔洃洝佻F(xiàn)糾正—建立了表象”的過(guò)程，由外而內(nèi)地建立了1厘米的長(zhǎng)度表象。從表面來(lái)看，這樣的教學(xué)過(guò)程是合理的，因此如上環(huán)節(jié)在日常教學(xué)中就會(huì)一再上演。但是，習(xí)以為常并不代表一定要如此。仔細(xì)思索，不難發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題：建立1厘米的長(zhǎng)度表象一定要閉上眼睛才能記在腦中？學(xué)生閉上眼睛后，是真的在用心建構(gòu)1厘米的單位表象嗎？這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，是認(rèn)識(shí)1厘米的必要環(huán)節(jié)嗎？能否進(jìn)一步優(yōu)化、提升？其實(shí)，建立1厘米的長(zhǎng)度表象并不是本課的終極目標(biāo)，本課的目標(biāo)是度量、估測(cè)幾厘米長(zhǎng)的實(shí)際物品或線段的長(zhǎng)度，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)，讓學(xué)生形成自己的“測(cè)量工具”。

沒(méi)有清晰意圖的教學(xué)行為是不通透的，只是一種簡(jiǎn)單模仿，“形”似“神”非甚至“形”似“神”無(wú)。度量的“正則性”“有限可加性”“運(yùn)動(dòng)不變性”要能構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體，這樣才能使認(rèn)知“通達(dá)”。其中，度量的“正則性”是基礎(chǔ)，但它需在“有限可加性”“運(yùn)動(dòng)不變性”的學(xué)習(xí)中不斷加深理解和體驗(yàn)。如1厘米的“正則性”學(xué)習(xí)中，要通過(guò)“變化的是1厘米的位置，不變的是1厘米的長(zhǎng)度”以及“變化的是1厘米的數(shù)量，不變的是1厘米的度量方法——幾個(gè)1厘米就是幾厘米”來(lái)加深理解和體驗(yàn)。日常教學(xué)或課堂觀察中，教師只有多一雙思索、剖析的眼睛，透過(guò)現(xiàn)象審視本質(zhì)，把握量感的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在度量領(lǐng)域的教學(xué)才能更加從容且自信。

二、正視感性體驗(yàn)，提升理性認(rèn)知

度量具有多種類(lèi)型，包括具象度量和抽象度量，也可以分為“和長(zhǎng)度有關(guān)的量（面積、體積）”與“其他人為規(guī)定的量”等?！捌渌藶橐?guī)定的量”中，時(shí)間是小學(xué)生常見(jiàn)和常用的，也是較難把握的。其中，“分的認(rèn)識(shí)”比“秒的認(rèn)識(shí)”整體上更為模糊?！?秒有多長(zhǎng)”的體驗(yàn)可以是眨一下眼睛、數(shù)一個(gè)數(shù)、拍一下手等，以此拓展到3秒、5秒時(shí)偏差也不是很大，還是具有一定精確性的。但運(yùn)用到“1分有多長(zhǎng)”時(shí)，學(xué)生對(duì)其時(shí)長(zhǎng)的把握分化就非常明顯：在閉上眼睛默數(shù)60秒再舉手示意的活動(dòng)中，準(zhǔn)確率常低于50%。這時(shí)，教學(xué)中又常見(jiàn)如下教學(xué)環(huán)節(jié)：先讓學(xué)生觀看動(dòng)畫(huà)片1分鐘，再讓學(xué)生玩“一二三木頭人”的游戲，做某個(gè)動(dòng)作保持1分鐘，然后談感受。課堂上有學(xué)生用感性且生動(dòng)的語(yǔ)言表達(dá)：快樂(lè)時(shí)1分鐘很短，不高興時(shí)1分鐘很長(zhǎng);動(dòng)起來(lái)1分鐘很短，不動(dòng)時(shí)1分鐘很長(zhǎng);等等。

從心理學(xué)角度來(lái)分析，這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)可以定位為“共情”，即把“1分鐘有多長(zhǎng)”嫁接到學(xué)生感興趣的活動(dòng)中。“看動(dòng)畫(huà)片”和“木頭人游戲”對(duì)于低年級(jí)學(xué)生有著很大的吸引力，一動(dòng)一靜，可以給學(xué)生帶來(lái)強(qiáng)烈的感官體驗(yàn)，于是課堂活躍度達(dá)到“小高潮”。因此，這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)在本課教學(xué)中層出不窮。但是仔細(xì)思索，不難發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題：學(xué)生在參與這兩個(gè)活動(dòng)時(shí)，是否始終關(guān)注核心問(wèn)題“1分有多長(zhǎng)”？這樣強(qiáng)烈的感官體驗(yàn)是否在告訴學(xué)生在不同情緒下1分鐘的長(zhǎng)度是有變化的？是否在預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的時(shí)候，要先考慮當(dāng)下自己的情緒狀態(tài)：高興或不高興？是否高興時(shí)，預(yù)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)數(shù)值要適當(dāng)增加一些，反之，不高興時(shí)預(yù)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)數(shù)值要適當(dāng)減少一些？

學(xué)生量感培養(yǎng)的歷程是“從多元到統(tǒng)一，從粗略到精細(xì)”，簡(jiǎn)而言之，就是不斷地從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)?！?分鐘有多長(zhǎng)”是一種人為的規(guī)定，具有“正則性”，即不論在什么地域、什么環(huán)境、什么時(shí)間里，“1分鐘”的時(shí)長(zhǎng)不變。以上教學(xué)環(huán)節(jié)中強(qiáng)化了學(xué)生的感官體驗(yàn)，并“全盤(pán)接受”學(xué)生的個(gè)性化表達(dá)，這必然會(huì)弱化學(xué)生對(duì)于時(shí)間的理性把握和標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)，這樣的教學(xué)恐得不償失。因此，在感性體驗(yàn)與理性認(rèn)知間，教師要有“通透”的認(rèn)識(shí)，對(duì)于熱鬧的課堂場(chǎng)景要辨析審視，關(guān)掉“美顏”和“濾鏡”，立足知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使教學(xué)思考“通達(dá)”起來(lái)，對(duì)常見(jiàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)、流程等做進(jìn)一步的增刪優(yōu)化。

三、只教單位，不涉及進(jìn)率

量感的培養(yǎng)，是學(xué)生對(duì)于“量”從定性刻畫(huà)到定量刻畫(huà)的過(guò)程，從誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短、誰(shuí)大誰(shuí)小等到長(zhǎng)多少厘米、大多少平方厘米等，使認(rèn)知不斷地精確化、精準(zhǔn)化、精細(xì)化?，F(xiàn)行的主流小學(xué)數(shù)學(xué)教材，不論是三年級(jí)的面積還是五年級(jí)的體積，都是按如下次序安排教學(xué)內(nèi)容：理解概念—認(rèn)識(shí)單位—學(xué)習(xí)測(cè)量方法—掌握進(jìn)率—解決問(wèn)題。在體積單位的教學(xué)中，首先讓學(xué)生逐一認(rèn)識(shí)1立方厘米、1立方分米、1立方米，再通過(guò)觀察單位標(biāo)準(zhǔn)物、測(cè)量棱長(zhǎng)、尋找生活中與之體積相近的物品，結(jié)合做一做、比一比等操作來(lái)確立相應(yīng)空間的大小。教師常用準(zhǔn)備好的材料搭出一個(gè)1立方米的空心正方體，然后請(qǐng)學(xué)生站在里面，大致可以站12人（教材上標(biāo)注的是“1立方米的空間大約能站13名幼兒園的小朋友”），以此加深學(xué)生對(duì)1立方米的空間感知。

從身邊的事或物入手，確實(shí)是構(gòu)建認(rèn)識(shí)通道的好辦法，沒(méi)有上臺(tái)參加活動(dòng)的學(xué)生通過(guò)觀察也能身臨其境地參與其中，對(duì)1立方米留下深刻的空間表象。和“噸的認(rèn)識(shí)”中曹沖稱(chēng)象的故事類(lèi)似，都是總量等于部分量之和，把較難直接感知的“量”轉(zhuǎn)化為形象直觀的可感知物。課堂上笑聲盈盈，這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)似乎是不可或缺的。但歡笑與輕松過(guò)后，教師仍需思索如下問(wèn)題：學(xué)生上臺(tái)填充正方體空間時(shí)，關(guān)注的是1立方米空間的大小還是怎樣站進(jìn)去、能不能站進(jìn)去的問(wèn)題？教材中標(biāo)注的是幼兒園小朋友，用高年級(jí)學(xué)生合適嗎？把所站的12名高年級(jí)學(xué)生的體積總和看作1立方米，這樣的空間體驗(yàn)是精確的還是粗略的？除了往1立方米框架中裝人，是否還有更為精確的體驗(yàn)方式？

數(shù)學(xué)知識(shí)間是充滿聯(lián)系的，只有用聯(lián)系的眼光看待知識(shí)的“前世、今生和未來(lái)”，才能達(dá)到“通透”理解的境界。在現(xiàn)行的主流小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，教學(xué)其他量時(shí)常把認(rèn)識(shí)單位和掌握進(jìn)率放在一起。如學(xué)習(xí)“1分鐘有多長(zhǎng)”時(shí)，就要同時(shí)掌握“1分=60秒”;學(xué)習(xí)“噸的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就要同時(shí)掌握“1噸=1000千克”。那為何三年級(jí)的面積教學(xué)中，面積單位和面積單位間的進(jìn)率是分開(kāi)的？這是一種刻意的安排，還是一種無(wú)意的忽視？到了五年級(jí)，為何仍先單獨(dú)體驗(yàn)1立方厘米、1立方分米和1立方米的大小，不涉及它們之間的進(jìn)率，不關(guān)照學(xué)生積累的豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？為何不考慮方法的結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)？這樣的教材編排邏輯是否與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)相一致值得思考?；趩卧w教學(xué)視角的剖析與實(shí)踐，建議把五年級(jí)的體積教學(xué)次序作一次整合，即“理解概念—認(rèn)識(shí)單位（掌握進(jìn)率）—學(xué)習(xí)測(cè)量方法—解決問(wèn)題”。對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言，單位與單位之間的進(jìn)率，他們已有豐富的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，只有聯(lián)立關(guān)系、形成結(jié)構(gòu)，才能互相支持，產(chǎn)生合力。因此，建構(gòu)體積單位的大小時(shí)，不能僅形成“像這樣大，是1立方米”的單位表象，而是能夠從單位間的進(jìn)率進(jìn)行二次刻畫(huà)，如“1個(gè)粉筆盒大約1立方分米，它里面有1000個(gè)1立方厘米”。從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的“通達(dá)”，推動(dòng)從定性刻畫(huà)到定量刻畫(huà)的精細(xì)發(fā)展。更進(jìn)一步的話，還可以把容積單位的認(rèn)識(shí)也融合進(jìn)來(lái)，建立體積單位與容積單位的聯(lián)系，如“1立方厘米=1毫升”等，從而形成更為豐富的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

“不自反者，不知一身病痛?！痹拥摹拔崛杖∥嵘怼彪m然針對(duì)的是道德修養(yǎng)，但對(duì)于日復(fù)一日的課堂教學(xué)也很有借鑒作用。如果能不斷地對(duì)日常教學(xué)進(jìn)行“三省”，用分析、反思、探究的眼光看待原有的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)形式等，總會(huì)在原來(lái)習(xí)以為常處發(fā)現(xiàn)許多可進(jìn)一步調(diào)整、完善、提升的地方。這樣的思考與實(shí)踐雖然難免陣痛，如蛇之蛻皮，但其孕育著發(fā)展與成全，是高品質(zhì)教學(xué)相長(zhǎng)的源泉，教師沒(méi)有理由視而不見(jiàn)、聽(tīng)而不聞、任之由之。于習(xí)以為常處再思索，應(yīng)成為自覺(jué)、自醒的課堂實(shí)踐者和思考者的應(yīng)然態(tài)度。

（責(zé)編 羅 艷）