敬燕

[摘 要]錯題的有效利用是快速提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的必要手段之一.怎樣有效地收集錯題資源，如何高效地利用錯題來提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生真正理解運用知識是高中數(shù)學(xué)一線教師應(yīng)該著重研究的問題.教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用錯題及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯點，從而有針對性地開展教學(xué)，極大地提升了高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

[關(guān)鍵詞]錯題資源;高中數(shù)學(xué);有效利用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）26-0023-03

在人的一生中，不可避免地會犯錯，犯錯并不可怕，可怕的是一錯再錯.同樣地，學(xué)習(xí)亦是如此.在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生由于對知識理解不到位或者掌握不夠牢固，經(jīng)常會出現(xiàn)做錯題的情況.此時，做錯題的學(xué)生不應(yīng)該畏懼、自卑，應(yīng)慶幸自己及時發(fā)現(xiàn)了問題.而教師也不要因為學(xué)生出錯而不耐煩，應(yīng)透過錯題發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識理解的誤區(qū)，并引導(dǎo)學(xué)生對錯題做深入研究，從而使錯題成為寶貴的學(xué)習(xí)資源.

一、有效收集整理錯題

錯題的來源與收集是非常關(guān)鍵的.教師要引導(dǎo)學(xué)生制作錯題本，錯題本應(yīng)由薄到厚再到薄.起初，學(xué)生的認(rèn)知不成熟，對知識的理解不到位，所以錯誤多且雜，錯題本在逐漸增厚.在學(xué)生對知識點的理解和應(yīng)用比較到位后，就可以把錯題本中原來因理解不到位而出錯，現(xiàn)在已經(jīng)消化理解掌握的錯題給予刪減，錯題本由此逐漸變薄.錯題最直接的來源是作業(yè)以及測試當(dāng)中失分率較高的題目，教師可以對這些題目的錯因進(jìn)行分析，然后挑出典型的錯題引導(dǎo)學(xué)生納入錯題本中.學(xué)生也可以根據(jù)考試中得分的情況選取典型錯題收入錯題本中.此外，教師還可利用信息技術(shù)來快速了解學(xué)生的知識薄弱點從而選取有效錯題資源.例如通過網(wǎng)絡(luò)閱卷以及信息技術(shù)可統(tǒng)計相關(guān)參考數(shù)據(jù)（如圖1）.

對平時學(xué)習(xí)過程中遇到的困惑點、疑難點也可摘記到錯題本中.此外，針對難點，收集針對性的練習(xí)并加以自己的理解注釋，也是錯題本的精華之一.而錯誤的題目類型有很多，建議歸類整理錯題資源，并分析錯因.這樣的錯題本條例清晰，避免內(nèi)容重復(fù)，為后續(xù)高效利用錯題本奠定了基礎(chǔ).錯題歸類方法具體有以下3種：

1.學(xué)生計算能力未達(dá)標(biāo)，屬于計算問題（如圖2）.

2.公式、定理記憶理解不牢固，屬于識記方面（如圖3）.

3.概念或者定義理解不透徹等（如圖4）.

把相似類型的錯題歸類在一起，便于我們更好地查找錯因，按照錯誤分析及時摘錄反思.學(xué)生在制作錯題本時，不應(yīng)只是簡單地做訂正工作，或者說做筆記的摘抄和歸類.關(guān)鍵是要分析錯因，反思為什么做錯，是計算不過關(guān)，還是理解不到位，等等.每個錯誤的背后一定反映出一系列的問題.錯題本的作用就是找到根源，分析錯誤，減少錯誤再次出現(xiàn).對此，應(yīng)該有效發(fā)揮錯題本的作用，使錯誤越來越少.

二、高效利用錯題

錯題資源其實是一種隱形的財富.引起學(xué)生出錯的因素有很多，教師可將其分為智力因素和非智力因素兩個層面.對于學(xué)生出現(xiàn)的個別錯誤，教師應(yīng)該做出相應(yīng)的分析引導(dǎo)，即使是非常小的問題也不應(yīng)忽視，要明確學(xué)生犯錯的原因，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生查漏補缺.下面列舉一些分析實例：

1.因計算能力未達(dá)標(biāo)而出錯的題目（如圖5）.

此題學(xué)生容易計算化簡出錯，大部分學(xué)生都會忘記對n=1進(jìn)行檢驗.教師不要直接將錯因告知學(xué)生，應(yīng)給足時間讓學(xué)生自己去分析錯因，從而加深學(xué)生對易錯點的印象.教師還要引導(dǎo)學(xué)生注意計算的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.因公式定理記憶不牢固而出錯的題目（如圖6）.

此題要求學(xué)生能夠識別出所給數(shù)列是由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成，然后再利用公式分組求和，這就要求學(xué)生對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項形式有一定的辨別能力，學(xué)生對于兩個數(shù)列的求和公式要記憶牢固才能不出錯.

3.因概念或者定義理解不透徹而出錯的題目（如圖7）.

此題要求學(xué)生正確理解零點和奇偶性的定義以及如何判斷函數(shù)的奇偶性，如果理解不到位就容易出錯.

通過歸納整理錯題之后，關(guān)鍵是要分析錯因，找出易錯點，這樣就可以避免以后出錯.錯題本不但對于學(xué)生有著重要的作用，也是教師進(jìn)行教學(xué)反思的依據(jù)，對于學(xué)生容易犯錯的點，教師應(yīng)引起重視，研究自身是否在教學(xué)過程中還有忽略的地方，或者反思自身引導(dǎo)是否到位.教師要勇于反思，善于發(fā)現(xiàn)問題，只有這樣才能不斷提高教學(xué)質(zhì)量.

此外，錯題也可以變身為教學(xué)資源，變成高中數(shù)學(xué)課上的例題，作業(yè)中的習(xí)題，考試中的試題.對于學(xué)生的易錯點、混淆點，教師可以反復(fù)練習(xí)，講練結(jié)合，不斷地強化鞏固.對于普遍存在的問題，要作為講練的重點，并且依據(jù)典型錯題做一些變式，引發(fā)學(xué)生思考，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維.

三、錯題資源的作用

錯題資源是一類特殊的教學(xué)資源，其作用不容忽視.

其一，通過錯題可讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識點欠缺，完善知識結(jié)構(gòu)，加深學(xué)生對知識的認(rèn)知與理解.

其二，錯題的收集和利用，有利于教師開展針對性教學(xué).

歸納錯題之后教師會更加明確教學(xué)方向，能夠有針對性地進(jìn)行備課.錯題的歸類，便于教師分層教學(xué)，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展和提高.

其三，錯題本的有效制作和利用，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.錯因的及時總結(jié)，解題方法技巧和方法的歸納反思，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

其四，通過錯題資源的有效利用可培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.首先對錯題的反思，可讓學(xué)生及時總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，提高學(xué)生的反思能力.其次，通過錯題可培養(yǎng)學(xué)生良好的審題能力，有些學(xué)生出現(xiàn)錯誤，并不是因為知識點沒有掌握，而是審題不嚴(yán)謹(jǐn)，答題不規(guī)范.尤其是在高中數(shù)學(xué)大型的考試中，解答題往往是有步驟分的，也就是說，并不是只要求結(jié)果正確就能拿到滿分，而是要求在答題過程中，作答要規(guī)范，有些必要的得分步驟必須要在答題過程中體現(xiàn).這就需要教師在平時的教學(xué)中逐步滲透答題習(xí)慣和方法技巧，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，看清題目，這樣才能避免不該出現(xiàn)的錯誤出現(xiàn).最后，對于所有數(shù)學(xué)正確答案的獲取，都離不開基本的計算能力，而對于計算量大或者計算煩瑣的題目就需要具備很扎實的計算基本功，而在學(xué)生歸納整理錯題時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些計算的方法和技巧，指導(dǎo)學(xué)生找出計算容易錯誤的原因，再加上一定題目的訓(xùn)練，久而久之，學(xué)生的計算能力和解題速度都會有所提升.這也為學(xué)生在今后的考試過程中爭取到更多的考試時間奠定了一定的基礎(chǔ).

總之，錯題資源既是學(xué)生自我提高，積累學(xué)習(xí)財富的“秘籍”，又是教師不斷改進(jìn)教學(xué)的“葵花寶典”.面對錯題，我們應(yīng)該理性對待，善于反思，有效利用錯題資源，讓錯誤成為學(xué)生學(xué)習(xí)成長過程中提高自身能力的寶貴資源.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 朱漫麗.例談學(xué)生錯解資源的開發(fā)與利用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011（10）：10-11.

[2]? 胡桂仙.論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題資源的有效利用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（2）：22.

[3]? 龐忠艷.高中數(shù)學(xué)課堂錯題資源的有效利用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（18）：54-55.

[4]? 許春輝. 數(shù)學(xué)“錯題本”在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用研究[J].開封教育學(xué)院學(xué)報，2014（10）：231-232.

（責(zé)任編輯 陳 昕）