欒功

[摘 要]試題的命制不僅是教學(xué)檢測(cè)和教育評(píng)價(jià)的重要環(huán)節(jié)，也是落實(shí)學(xué)科育人的有效途徑.通過剖析模擬題命制的過程，能為高三數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)學(xué)科育人提供參考.

[關(guān)鍵詞]學(xué)科育人;解析幾何;模擬題;命題

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）26-0001-04

2019年，教育部明確提出要立足全面發(fā)展育人目標(biāo)，構(gòu)建“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”在內(nèi)的高考考查內(nèi)容體系.《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》的發(fā)布進(jìn)一步健全了“立德樹人”的落實(shí)機(jī)制，為教育評(píng)價(jià)和全面育人提供了重要依據(jù).

數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行，數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維方式和符號(hào)化表達(dá)正是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)所在，邏輯性強(qiáng)，簡(jiǎn)明而精確，具有四兩撥千斤的功效.數(shù)學(xué)育人就是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的這種特點(diǎn).數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，而訓(xùn)練的基本手段是讓學(xué)生進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡(jiǎn)潔性，運(yùn)算的正確性，算法的有效性，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神大有裨益.解析幾何內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，體現(xiàn)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，也是綜合考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)的重要載體.下面筆者以一道南寧市2020屆高三一模解析幾何試題的命制過程為例，說明高三數(shù)學(xué)教學(xué)如何落實(shí)學(xué)科育人.

一、試題呈現(xiàn)

原題：（南寧市2020屆高三一模理20題或文21題）已知橢圓C：[x24+y2b2=10<b<2]的離心率為[12]，[F]為橢圓的右焦點(diǎn)，[PQ]為過橢圓中心[O]的弦.

（1）求[△PQF]面積的最大值;

（2）動(dòng)直線l：[y=12x+t]與橢圓[C]交于[A]，[B]兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)[M]，使得當(dāng)直線[AM]與直線[BM]的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與[t]無關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)[M]的坐標(biāo).

二、試題評(píng)析

（一）試題背景與題源

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》系統(tǒng)論述了“為什么考、考什么、怎樣考”的問題，其中“一核”為核心功能，即“立德樹人、服務(wù)選材、引導(dǎo)教學(xué)”，體現(xiàn)在高三數(shù)學(xué)模擬試題命制中的一個(gè)重要目標(biāo)就是“引導(dǎo)教學(xué)”，旨在引導(dǎo)高三數(shù)學(xué)教師對(duì)課本例題、習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，加強(qiáng)對(duì)歷年高考真題的解法研究與規(guī)律探究，在通性通法的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教材和高考真題，重視“四基”的落實(shí)和“四能”的提高，逐步提高學(xué)生的解析幾何素養(yǎng).

命題背景1 （圓錐曲線共軛弦性質(zhì)）：如圖1，設(shè)點(diǎn)[Ax0， y0]是對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸的定圓錐曲線（包括圓、橢圓、雙曲線和拋物線）Г上一定點(diǎn)，[E]，[F]是Г上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線[AE]，[AF]的斜率互為相反數(shù)，則直線[EF]的斜率存在時(shí)為定值，等于曲線Г在點(diǎn)[A]處切線的斜率的相反數(shù).

（1）當(dāng)曲線Г是有心圓錐曲線時(shí)，設(shè)方程統(tǒng)一形式為[λx2+μy2=1]（[λμ≠0]），則[kEF=λx0μy0y0≠0];

（2）當(dāng)曲線Г是拋物線時(shí)，可設(shè)[C]：[y2=2pxp≠0]，則[kEF=-py0]或[C]：[x2=2pyp≠0]，則[kEF=-x0p].

題目1：（2009年遼寧省高考理20）如圖2，已知橢圓[C]過點(diǎn)[A1，32]，兩個(gè)焦點(diǎn)為[-1， 0]，[1， 0].

（1）求橢圓[C]的方程;

（2）[E]，[F]是橢圓[C]上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線[AE]的斜率與[AF]的斜率互為相反數(shù)，證明直線[EF]的斜率為定值，并求出這個(gè)定值.

題目2：（2004年北京卷理17）如圖3，過拋物線[y2=2pxp>0]上一定點(diǎn)[Px0， y0y0>0]，作兩條直線分別交拋物線于[Ax1， y1]，[Bx2， y2]，當(dāng)直線[PA]與[PB]斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求[y1+y2y0]的值，并證明直線[AB]的斜率是非零常數(shù).

題目3：（2016年浙江省預(yù)賽17）已知橢圓[C]：[x2a2+y2b2=1a>b>0]，經(jīng)過點(diǎn)[P3，165]，離心率為[35]，過橢圓[C]的右焦點(diǎn)作斜率為[k]的直線[l]，交橢圓于[A]，[B]兩點(diǎn)，記[PA]，[PB]的斜率為[k1]，[k2].

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若[k1+k2=0]，求實(shí)數(shù)[k].

命題背景2：在圓錐曲線中以兩直線的傾斜角互補(bǔ)或者兩直線斜率之和的關(guān)系構(gòu)圖來考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等，這在近年全國(guó)卷中多次呈現(xiàn).

題目4：（2017年新課標(biāo)Ⅰ卷）已知橢圓[C]：[x2a2+y2b2=1a>b>0]，四點(diǎn)[P11， 1]，[P20， 1]，[P3-1，32]，[P41，32]中恰有三點(diǎn)在橢圓[C]上.

（1）求[C]的方程;

（2）設(shè)直線[l]不經(jīng)過[P2]點(diǎn)且與[C]相交于[A]，[B]兩點(diǎn)，若直線[P2A]與直線[P2B]的斜率之和為[-1]，證明：直線[l]過定點(diǎn).

（二）命題預(yù)設(shè)

1.考查目標(biāo)擬定

解析幾何兼具“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一，主要思想方法是通過點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算揭示“形”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì).試題的命制立足高考評(píng)價(jià)體系，以“一核四層四翼”為指導(dǎo)，重點(diǎn)考查學(xué)生的直觀想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及分析問題和解決問題的能力.

具體的考查目標(biāo)設(shè)定為利用已知條件求圓錐曲線的方程，并由方程和其他幾何條件（性質(zhì)）求解與曲線有關(guān)的幾何關(guān)系問題.考查的本質(zhì)是選擇一條直線和一條曲線（其中一條含參數(shù)），從坐標(biāo)平面上的特殊點(diǎn)出發(fā)引發(fā)直線，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)值，提出并解決與其中的線段或角有關(guān)的幾何關(guān)系問題.

2.命題實(shí)測(cè)與打磨

題目主干預(yù)設(shè)為已知一條直線和一條圓錐曲線的方程（其中一個(gè)含參數(shù)）以及相應(yīng)的幾何條件.（1）求含參曲線的方程（或求圓錐曲線的相關(guān)特征量，如離心率等）;（2）求幾何量范圍或定點(diǎn)、定值問題.

試題第（1）問設(shè)計(jì)了過橢圓中心[O]的動(dòng)直線交橢圓于[P，Q]兩點(diǎn)的背景，求[△PQF]面積的最大值.學(xué)生通過對(duì)這一簡(jiǎn)單背景的認(rèn)識(shí)，可以從不同角度入手求解[△PQF]面積的最大值.第（1）問是直線與橢圓最基本的一個(gè)問題，考查學(xué)生解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，試題命制基于中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系，同時(shí)體現(xiàn)了對(duì)高三學(xué)生的人文關(guān)懷，突出體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性.

試題第（2）問基于題源與背景的規(guī)律性，經(jīng)歷了三次實(shí)測(cè)研討與打磨，最終依據(jù)命題中心組教師對(duì)試題所體現(xiàn)的核心素養(yǎng)考查綜合評(píng)價(jià)（見表1）的獨(dú)立打分與集體研討，選擇了以素養(yǎng)導(dǎo)向創(chuàng)新設(shè)計(jì)的開放探索性問題.即動(dòng)直線[l]：[y=12x+t]與橢圓[C]交于[A]，[B]兩點(diǎn)，探索橢圓[C]上是否存在定點(diǎn)[M]，使得當(dāng)直線[AM]與直線[BM]的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與[t]無關(guān)的常數(shù).試題以探索性的開放形式呈現(xiàn)，著重考查考生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力，考查學(xué)生的理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)，具有一定的區(qū)分度.

以下是試題第（2）問三次實(shí)測(cè)與命題中心組成員研討修改的過程.

命題1 ：如圖4，已知橢圓[C：x24+y23=1]，斜率為[12]的直線[l]與橢圓[C]交于[A]，[B]兩點(diǎn)，點(diǎn)[Q1，32]在直線[l]的左上方，求證：[△QAB]內(nèi)切圓的圓心在定直線[x=1]上.

立意：命題以第（1）問為基礎(chǔ)，引入內(nèi)切圓對(duì)知識(shí)情境進(jìn)行了創(chuàng)新，要證[△QAB]內(nèi)切圓的圓心在定直線[x=1]上，即證直線[x=1]是[∠AQB]的角平分線，從而問題轉(zhuǎn)化為求證[∠AQF=∠BQF]，即證明[kQA+kQB=0].

實(shí)測(cè)與研討： 試題的優(yōu)點(diǎn)是引入了內(nèi)切圓的知識(shí)情境.但優(yōu)點(diǎn)有時(shí)候恰是缺點(diǎn)，試題的卡點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)內(nèi)切圓的理解.如果能順利把問題轉(zhuǎn)化為證明直線[x=1]是[∠AQB]的角平分線，那么問題就會(huì)迎刃而解;如果學(xué)生對(duì)內(nèi)切圓圓心理解不到位，問題得不到轉(zhuǎn)化，那么這個(gè)題目就會(huì)出現(xiàn)難以下筆的可能.在一?？荚囍屑纫疾閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，也要兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心的培育.綜合研討后開始了第二次試題優(yōu)化.

命題2：如圖5，已知橢圓[C]：[x24+y23=1]，[A]為橢圓的右端點(diǎn)，[PQ]為過橢圓中心[O]的弦，[PQ=2QA]，設(shè)[M]，[N]是橢圓上位于直線[AP]同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于[A]，[P]），且滿足[∠MQP=∠NQA]，試討論直線[QM]與直線[QN]斜率之間的關(guān)系，并求證直線[MN]的斜率為定值.

立意：命題2在命題1的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化了知識(shí)情境，通過創(chuàng)新引入橢圓上兩點(diǎn)[M]，[N]，用[∠MQP=∠NQA]替換了內(nèi)切圓隱含的角平分線性質(zhì).難度有所降低，解法的得出也顯得較為順利，依據(jù)題意可得[Q1， 32]，則直線[QF⊥x]軸，從而[∠MQP=∠NQA]，即[∠MQF=∠NQF]，故問題轉(zhuǎn)化為已知[kMQ=-kNQ]，求證[kMN]為定值.試題重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算主要是對(duì)點(diǎn)的表達(dá)，用“知一求一”和同構(gòu)方法可優(yōu)化運(yùn)算.

實(shí)測(cè)與研討：命題2在命題1的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化了知識(shí)情境，降低了直觀想象和邏輯推理的要求，題目入手相對(duì)容易，接下來的數(shù)學(xué)運(yùn)算目標(biāo)明確，點(diǎn)的坐標(biāo)求解方法不難.審題意見：一是總體區(qū)分度不夠;二是數(shù)學(xué)運(yùn)算沒有障礙，因此需要進(jìn)一步調(diào)整試題，在保證整體難度不變的前提下調(diào)整數(shù)學(xué)運(yùn)算的難度.于是就有第三次對(duì)試題的優(yōu)化與調(diào)整.

命題3：動(dòng)直線[l]：[y=12x+t]與橢圓[C]：[x24+y23=1]交于[A]，[B]兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)[M]，使得當(dāng)直線[AM]與直線[BM]的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與[t]無關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)[M]的坐標(biāo).

立意：命題3在命題2的基礎(chǔ)上做了題設(shè)和結(jié)論的對(duì)調(diào)，試題由確定性問題變?yōu)殚_放性問題，通過設(shè)點(diǎn)來討論含有多個(gè)字母的式子運(yùn)算，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查要求突出.

實(shí)測(cè)與研討： 解析幾何大題作為壓軸題出現(xiàn)，既要體現(xiàn)綜合性又要兼顧基礎(chǔ)性，既能讓更多的學(xué)生入手，又具有選拔的功能，這就對(duì)試題區(qū)分度的要求很高.因此命題3在命題2的基礎(chǔ)上做了題設(shè)和結(jié)論的對(duì)調(diào)，通過給出動(dòng)直線[l]：[y=12x+t]的方程，探求定點(diǎn)問題.試題降低了對(duì)直觀想象和邏輯推理的要求，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求，命題3相比命題1、命題2起點(diǎn)低，區(qū)分度高，總體更為符合該題的難度和功能要求.

（三）試題解答與分析

1.試題解答

（1）設(shè)橢圓的半焦距為[c]，則[c2=a2-b2]，由[e=ca=c2=12]得[c=1]，故[b=3].

下面用不同解法求解[△PQF]面積的最大值.

解法1：如圖6，由橢圓的對(duì)稱性知，[S△PQF=S△QFO+S△PFO=2SQFO]，由題意知[OF=1]，點(diǎn)[Q]到直線[OF]的距離最大值為[b=3]，所以[S△PQF=bc=3]，故[△PQF]面積的最大值為[3].

解法2：由橢圓參數(shù)方程可設(shè)[Q2cos θ，3sin θ]，因?yàn)辄c(diǎn)[P]與點(diǎn)[Q]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以[S△PQF=2S△QOF].

所以[S△PQF=2×12×1×3sin θ=3sin θ≤3]，當(dāng)[θ=π2]或[θ=3π2]時(shí)取等號(hào).

解法3：設(shè)點(diǎn)[Qm， n]，[P-m，-n]，則直線[PQ]的方程為[nx-my=0].

[PQ=2m2+n2]，點(diǎn)[F]到直線[PQ]的距離[d=nm2+n2].

所以，[S△PQF=12PQd=12?2m2+n2?nm2+n2=n ].

因?yàn)辄c(diǎn)[Q]是橢圓上任意一點(diǎn)，則有[0≤n≤3]，所以[S△FAB=n≤3].

所以，當(dāng)[n=3]時(shí)，[△PQF]面積的最大，最大值為[3].

解法4：設(shè)點(diǎn)[Qm， n]，因?yàn)辄c(diǎn)[P]與點(diǎn)[Q]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以[S△PQF=2S△QOF=2×12×OF×n=n]，因?yàn)辄c(diǎn)[Q]是橢圓上任意一點(diǎn)，則有[0≤n≤3]，所以[S△FAB=n≤3].所以，當(dāng)[n=3]時(shí)，[△PQF]面積的最大，最大值為[3].

點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問的命制更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與理解，主要考查了直線和橢圓的基本概念、直線和橢圓的位置關(guān)系、橢圓的基本性質(zhì)與三角形面積的計(jì)算，主要思維障礙在于△[PQF]面積的表達(dá)，要從圖形入手結(jié)合橢圓的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化△[POF]的面積，借助圖形或者坐標(biāo)運(yùn)算來表達(dá)求解，而這正是求解第（1）問的卡點(diǎn)所在，也是筆者精心設(shè)計(jì)此題的亮點(diǎn)所在.從學(xué)生的答題情況來看，文科生得分率很低，他們習(xí)慣了刷題求解橢圓方程的題目，當(dāng)?shù)冢?）問改變了考法，他們的應(yīng)變能力和分析問題與解決問題的能力欠缺，建議文科班加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固教學(xué)，增加適當(dāng)?shù)淖兓?xùn)練.相比文科生，理科生第（1）問的答題情況較好，大部分學(xué)生可以順利解答.數(shù)學(xué)尖子生的答題書寫規(guī)范，且能用多種方法求面積的最值，基本達(dá)到了命題預(yù)設(shè)目標(biāo).

（2）由（1）知橢圓[C]：[x24+y23=1]，設(shè)[Ax1，12x1+t]，[Bx2，12x2+t]，[Mm， n]，[y=12x+t]代入[x24+y23=1]得[x2+tx+t2-3=0]，則有[x1+x2=-t]，[x1x2=t2-3]，

直線[AM]與直線[BM]的斜率之和[kMA+kMB=n-12x1-tm-x2+n-12x2-tm-x1m-x1m-x2=n-32mt+2mn-3t2+mt+m2-3]為與[t]無關(guān)的常數(shù)，可知當(dāng)[n=32m]，[2mn=3]時(shí)斜率的和為[0]，解得[m=1，n=32]或[m=-1，n=-32.]（舍去）

綜上所述，所有滿足條件的定點(diǎn)[M]的坐標(biāo)為[1， 32].

點(diǎn)評(píng)：第（2）問命制開放式的探索性問題，符合由能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的課程改革要求，也是筆者再三考慮調(diào)整后命制第（2）問的亮點(diǎn)所在.難點(diǎn)在于運(yùn)算，對(duì)于斜率之和式子的化簡(jiǎn)需要扎實(shí)的基本功和運(yùn)算信心.從學(xué)生答題來看，學(xué)生懂解析幾何大題的答題步驟方法，會(huì)聯(lián)立方程寫出韋達(dá)定理，準(zhǔn)確寫出斜率表達(dá)式，絕大部分學(xué)生卡在對(duì)斜率表達(dá)式的代數(shù)變形環(huán)節(jié)，再次說明了學(xué)生的運(yùn)算能力和運(yùn)算信心不足.在解析幾何教學(xué)中，教師要有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

三、教學(xué)建議

（一）重視基礎(chǔ)，強(qiáng)化運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)能力的著重體現(xiàn)之一，不論大中小學(xué)生，幾乎都是談“算”色變.其實(shí)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”并沒有那么可怕，尤其是作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算不單是考查學(xué)生的運(yùn)算功底，而且是考查學(xué)生對(duì)運(yùn)算對(duì)象的理解、運(yùn)算法則的掌握、運(yùn)算思路的設(shè)計(jì)，考查學(xué)生通過設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算方法和有效的運(yùn)算途徑來解決實(shí)際問題的能力.如文章中出現(xiàn)的求證直線[EF]的斜率為定值，那么思路自然是探索點(diǎn)[E ， F]的坐標(biāo)如何表示.在課堂實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生習(xí)慣于設(shè)直線[EF]的方程為[y=kx+m]，和橢圓聯(lián)立后借助韋達(dá)定理消參.實(shí)踐證明，這樣的消參方法運(yùn)算量很大，很多學(xué)生都卡在了消參環(huán)節(jié).若在思考運(yùn)算對(duì)象[E]，[F]的坐標(biāo)表示，不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)[E]，[F]都是過點(diǎn)[A1，32]的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)點(diǎn)是同構(gòu)特征，只需要求出點(diǎn)[E]便可得到點(diǎn)[F].再來看點(diǎn)[E]，其為直線[AE]與橢圓的另一交點(diǎn)，而其中一個(gè)交點(diǎn)[A]已知，故可以知一求一，這樣將在很大程度上優(yōu)化運(yùn)算方法，提升學(xué)生的思維品質(zhì).

（二）研究課標(biāo)，提升素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)，并明確數(shù)學(xué)教育教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向.具體體現(xiàn)在解析幾何大題中就是通過命制試題考查學(xué)生的邏輯思維能力，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算和實(shí)踐探索來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng).總之，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心素養(yǎng)與高考評(píng)價(jià)體系的學(xué)科素養(yǎng)和高考數(shù)學(xué)科學(xué)生素養(yǎng)相輔相成，有機(jī)統(tǒng)一，教師應(yīng)通過有效教學(xué)途徑來培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，落實(shí)學(xué)科育人的任務(wù).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀[M].北京：高等教育出版社，2018：11.

[2]? 教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系[M].北京：人民教育出版社，2019：11.

[3]? 教育部考試中心.高考試題分析：理科數(shù)學(xué)分冊(cè)[M].北京：高等教育出版社，2020：1.

[4]? 任子朝，趙軒.基于高考評(píng)價(jià)體系的數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革與實(shí)施路徑[J].中國(guó)考試，2019（12）：27-32.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）