◇ 山東 馬 蒙

對一道題目進(jìn)行多視角探究是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要方式,教材中的例題或習(xí)題具有典型性和代表性,是學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的重要內(nèi)容．本文以教材中一道求橢圓焦點三角形面積的習(xí)題為例,提出幾個探究視角,供讀者參考．

1 探究問題解法

例1(《選修2-1》)已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,點P 在橢圓上,且∠F1PF2＝60°,求△F1PF2的面積．

解析設(shè)PF1＝m,PF2＝n,則

由橢圓定義得m＋n＝6,

在△PF1F2中,由余弦定理可得

2 探究問題結(jié)論

對結(jié)論的探究是問題探究的重要形式,是將所處理的問題由特殊向一般轉(zhuǎn)化的重要過程,是將所學(xué)知識由點到線、由線到面進(jìn)行擴(kuò)充的重要方式．

結(jié)論橢圓為橢圓焦點,P 在橢圓上,∠F1PF2＝θ,則S△F1PF2＝

證明設(shè)PF1＝m,PF2＝n,則sinθ．因為m＋n＝2a,

在△PF1F2中,由余弦定理可得

在解答選擇題或填空題時,利用所得結(jié)論,可快速得出正確答案,體現(xiàn)了“小題不大做”的原則,有效地提升了解題效率．

例2已知橢圓的右焦點為F2,過原點O 的直線與橢圓C 交于A,B 兩點,且則△BOF2的面積為_____．

解析△BOF2由橢圓上的點與右焦點構(gòu)成,根據(jù)橢圓的對稱性及定義,通常需要將相應(yīng)的點與橢圓的左焦點相連,如圖1所示．

由橢圓的對稱性可知四邊形AF1BF2為平行四邊形,△BOF2的面積與△AOF1的面積相等,而△AOF1的面積為△AF1F2面積的一半,又所以故只需求△AF1F2的面積即可．

圖1

3 探究問題推廣

雙曲線和橢圓均屬于圓錐曲線,兩者有很多的相似性,能否將這一結(jié)論推廣到雙曲線中?

總之,對同一問題進(jìn)行不同角度的探究,能使學(xué)生清楚問題的本質(zhì),明確命題的根源,切實地提高學(xué)生分析與解決問題的能力．探究的載體包括教材例題、習(xí)題和高考題等．學(xué)習(xí)不止,探究不息．