◇ 山東 張志剛

近年來(lái),新高考的推行、核心素養(yǎng)理念的提出、立德樹(shù)人根本任務(wù)的明確加速了高考命題改革的步伐,而高考評(píng)價(jià)體系則為深化命題改革提供了理論支撐和實(shí)踐指南．高考數(shù)學(xué)與時(shí)俱進(jìn),調(diào)整了試卷結(jié)構(gòu),同時(shí)加大了研發(fā)新題型的力度．2019年全國(guó)卷通過(guò)改變問(wèn)題的呈現(xiàn)形態(tài)和設(shè)問(wèn)形式,突出考查核心價(jià)值、核心素養(yǎng)、關(guān)鍵能力與基礎(chǔ)知識(shí),是高考評(píng)價(jià)體系科學(xué)引領(lǐng)命題的生動(dòng)體現(xiàn)．深刻認(rèn)識(shí)和科學(xué)把握題型研發(fā)的功能設(shè)定、構(gòu)成要素與演進(jìn)過(guò)程,有助于把握命題的新動(dòng)向,引領(lǐng)中學(xué)教學(xué)方式的變革,實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面而有個(gè)性的發(fā)展．

1 題型創(chuàng)新的現(xiàn)實(shí)背景

1.1 新課程改革、新高考改革的穩(wěn)步推行

當(dāng)前,我國(guó)新一輪高考綜合改革從試點(diǎn)階段邁入了全面推廣階段．2020年北京、天津、山東、海南四省市率先實(shí)行新高考,2021年又將有江蘇等八個(gè)省市實(shí)行新高考．新的高考模式呼喚命題吐故納新．例如作為統(tǒng)考科目的數(shù)學(xué)不再區(qū)分文理科,全部考生用一張?jiān)嚲?考試的定位、內(nèi)容和形式都發(fā)生了變化,這就要求題型升級(jí)換代,以適應(yīng)高考改革和人才選拔要求．

另一方面,2019年秋季開(kāi)始執(zhí)行新的普通高中課程方案和各科的課程標(biāo)準(zhǔn)．部分省份已經(jīng)啟動(dòng)新課程改革,至2022年秋季開(kāi)學(xué),新課程改革將在全國(guó)所有省(區(qū)、市)全面鋪開(kāi)．新課程也對(duì)試題命制提出了要求,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》“學(xué)業(yè)水平與高考命題建議”指出,“命題時(shí),應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用題,還應(yīng)包括開(kāi)放性問(wèn)題和探究性問(wèn)題,重點(diǎn)考查學(xué)生的思維過(guò)程、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)”．

1.2 高考評(píng)價(jià)體系的頒布

教育部考試中心于2016年啟動(dòng)高考評(píng)價(jià)體系的研制,于2020年1月頒布實(shí)施．該體系以“一核四層四翼”為總體框架,“一核”是核心功能,即“立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”;“四層”是考查內(nèi)容,即“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”;“四翼”是考查要求,即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”,分別回答了高考“為什么考”“考什么”“怎么考”的問(wèn)題,是高考對(duì)“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”這一教育根本問(wèn)題的堅(jiān)定回答．高考評(píng)價(jià)體系是深化新時(shí)代高考內(nèi)容改革的基礎(chǔ)工程,為充分發(fā)揮高考育人功能和積極的導(dǎo)向功能、落實(shí)立德樹(shù)人、發(fā)展素質(zhì)教育、推動(dòng)教育公平具有重要意義．

針對(duì)命題,高考評(píng)價(jià)體系要求打破僵化模式,探索試題排列新布局,破除題海戰(zhàn)術(shù)和套路訓(xùn)練影響;其次關(guān)注學(xué)科間的交織滲透,適當(dāng)增加自然學(xué)科、社會(huì)學(xué)科和人文學(xué)科情境的試題,促進(jìn)學(xué)科間的融合;再次,強(qiáng)調(diào)試題的探索性和開(kāi)放性,考查考生主動(dòng)思考、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論的創(chuàng)造性思維．

2 題型創(chuàng)新的沿革歷程

我國(guó)數(shù)學(xué)科題型在“穩(wěn)中求變、穩(wěn)中求新、穩(wěn)中求進(jìn)”基調(diào)中,從未停止改革的腳步．恢復(fù)高考的前幾年,重在“考知識(shí)”,曾有“高分低能”的爭(zhēng)議,1985年開(kāi)始“出活題、考基礎(chǔ)、考能力”．隨后,單項(xiàng)選擇題、信息遷移題、應(yīng)用題等先后出現(xiàn),1996年提出“數(shù)學(xué)思想方法”的考查,1999年為順應(yīng)“應(yīng)試教育”向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變,提出“能力立意”．

本世紀(jì)初,作為題型改革的“先行區(qū)”,在試卷中設(shè)置多選型填空題,即每題給出5個(gè)備選項(xiàng),要求考生填寫(xiě)所有正確選項(xiàng),錯(cuò)選、多選、漏選均不得分．該題型考點(diǎn)密集、內(nèi)涵豐富、解法靈活,可有效考查考生思維的深刻性、細(xì)致性、全面性．但也有一定的局限性:一是解題的時(shí)間成本高,考生需對(duì)選項(xiàng)逐一研判,耗時(shí)較長(zhǎng)卻往往無(wú)功而返,考生情緒易波動(dòng),影響整卷作答;二是區(qū)分精度有限,因?yàn)闆](méi)有中間分?jǐn)?shù),得分易兩極分化,試題的區(qū)分度打了折扣．此后,多選型填空題縮減選項(xiàng)至4個(gè),并延續(xù)使用多年,如2017年全國(guó)卷Ⅲ理科第16題．

教育部考試中心任子朝及其團(tuán)隊(duì)于2015—2018年,選取廣東等地對(duì)新題型進(jìn)行了三輪八次試測(cè)．其中新增的多項(xiàng)選擇題有多個(gè)正確選項(xiàng),全部選對(duì)得4分,有錯(cuò)選的得0分,部分選對(duì)得2分．填空題也增設(shè)雙空填空題,每個(gè)空填對(duì)得2 分．從得分看,兩種新題型得到中間分?jǐn)?shù)的學(xué)生比例較大,有利于提高全卷得分,增強(qiáng)區(qū)分性能．試測(cè)為確定新高考數(shù)學(xué)試卷的題型、結(jié)構(gòu)和整體難度積累了實(shí)證的數(shù)據(jù)結(jié)果．

2019年高考全國(guó)卷,組合型選擇題、雙空填空題、探索性試題和情境化試題等創(chuàng)新題型精彩亮相、創(chuàng)意十足．為應(yīng)對(duì)新高考、接軌全國(guó)卷,多地舉行了高考模擬考試．2019年11月30日,山東舉行了2020年高考模擬考試．?dāng)?shù)學(xué)試題由教育部考試中心命制,實(shí)行文理合卷,包括單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題和解答題．首次出現(xiàn)的多項(xiàng)選擇題和“結(jié)構(gòu)不良型”解答題成為最大亮點(diǎn),代表了高考評(píng)價(jià)體系引領(lǐng)下的命題新趨向．天津、北京也分別于2020年1月6日、3月3日舉行了2020年高考適應(yīng)性測(cè)試,數(shù)學(xué)試題在題型創(chuàng)新上亦有嘗試．

3 新題型例談

3.1 組合型選擇題

例1(2019年全國(guó)卷Ⅲ理12)設(shè)函數(shù)f(x)＝已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．有下述4個(gè)結(jié)論:

①f(x)在(0,2π)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn);

②f(x)在(0,2π)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn);

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )．

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

點(diǎn)評(píng)本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．本題有多個(gè)正確結(jié)論,需要對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)甄別,伴隨思維的深入,對(duì)考生的區(qū)分也更為精細(xì)．

3.2 雙空填空題

例2(2019年全國(guó)卷Ⅱ理16)中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1-甲)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖1-乙是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有_____個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_(kāi)____．(本題第一空2分,第二空3分)

圖1

點(diǎn)評(píng)本題立意新穎,考查考生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力,考查了直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．全國(guó)卷借鑒北京卷、浙江卷的命題經(jīng)驗(yàn),在2019年全國(guó)卷Ⅱ啟用雙空填空題．由于中間分?jǐn)?shù)的存在,考生可能會(huì)有0分、2分、3分、5分這4種得分,利于提高全卷得分率和對(duì)考生的分層．半年后,2020年天津模擬考試中也增設(shè)了該題型．全國(guó)卷與地方自主命題卷間的互通有無(wú)、取長(zhǎng)補(bǔ)短,推動(dòng)了高考命題的高質(zhì)量發(fā)展．

3.3 開(kāi)放性、探索性試題

例3(2019 年全國(guó)卷Ⅲ理20)已知函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋b．

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)是否存在a,b,使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為－1且最大值為1? 若存在,求出a,b 的所有值;若不存在,說(shuō)明理由．

點(diǎn)評(píng)本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論三次函數(shù)單調(diào)性、最值問(wèn)題,考查考生的運(yùn)算求解能力、分類(lèi)討論思想以及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．第(2)問(wèn)為探索性開(kāi)放題,通過(guò)改變?cè)O(shè)問(wèn)方式,啟迪學(xué)生擺脫定勢(shì)束縛,大膽推測(cè),周密論證,探討是否存在定值a,b,滿(mǎn)足題設(shè)中的最值條件．探索性開(kāi)放題能夠充分地暴露思維過(guò)程,為考生提供更寬闊的施展才華的空間．2020年山東省模擬卷出現(xiàn)的“結(jié)構(gòu)不良型”試題是該題型的繼承和發(fā)展,試題要求考生在“半成品”下,自己選擇(提出)問(wèn)題,再行解決,“自問(wèn)自答”的命題形式更顯開(kāi)放靈動(dòng),考查考生臨場(chǎng)應(yīng)變能力、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力．

3.4 情境化試題

例4(2019年全國(guó)卷Ⅲ理16)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐,利用3D 打印技術(shù)制作模型．如圖2,該模型為 長(zhǎng) 方 體 ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH 后所得幾何體,其中O 為長(zhǎng)方體的中心,E,F,G,H 分別為所在棱的中點(diǎn),AB＝BC＝6cm,AA1＝4cm,3D打印所用原料密度為0.9g·cm－3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)____g．

圖2

點(diǎn)評(píng)勞動(dòng)教育是學(xué)生成長(zhǎng)的必要途徑,具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值．本題在考查考生空間想象能力和運(yùn)算求解能力的同時(shí),將勞動(dòng)教育融入其中,旨在強(qiáng)化勞動(dòng)意識(shí),培養(yǎng)科學(xué)精神,提高創(chuàng)造性勞動(dòng)能力．

高考通過(guò)設(shè)置情境性試題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)、生活、時(shí)代,意在培育能夠扎根人民、奉獻(xiàn)國(guó)家、肩負(fù)民族復(fù)興使命的時(shí)代新人．2019年全國(guó)卷涌現(xiàn)了一批意蘊(yùn)深厚的情境性試題．試題取材廣泛,涵蓋一帶一路(全國(guó)卷Ⅱ文5)、探月工程(全國(guó)卷Ⅱ理4)等重大工程,高鐵發(fā)展(全國(guó)卷Ⅱ文14、理13)等前沿科技,還有四大名著(全國(guó)卷Ⅲ文4、理3)、重卦文化(全國(guó)卷Ⅰ理6)等傳統(tǒng)經(jīng)典,內(nèi)容貼切生活,新穎活潑,激發(fā)了考生的愛(ài)國(guó)之情、強(qiáng)國(guó)之志和報(bào)國(guó)之心．另外,“斷臂維納斯”雕像試題(全國(guó)卷Ⅰ理(文)4)承載了很高的美學(xué)價(jià)值,體質(zhì)測(cè)驗(yàn)試題(全國(guó)卷Ⅰ文6)滲透了體育運(yùn)動(dòng)的價(jià)值．試題旗幟鮮明,以德育人、以智啟人、以體健人、以美化人、以勞樹(shù)人,倡導(dǎo)五育并舉、全面育人的理念．

4 教學(xué)啟示

在整個(gè)人才培養(yǎng)體系中,作為大規(guī)模的考試,高考“牽一發(fā)而動(dòng)全身”,直接關(guān)系到考生和家庭的教育權(quán)益,更關(guān)系國(guó)家和民族的未來(lái)．作為高考綜合改革關(guān)鍵一環(huán)的命題改革需循序漸進(jìn)、科學(xué)推進(jìn),而高考評(píng)價(jià)體系為題型優(yōu)化創(chuàng)新指明了方向．

2020年高考命題以高考評(píng)價(jià)體系為指南,綜合考慮疫情因素和考生備考實(shí)際,在保持總體平穩(wěn)的基礎(chǔ)上,著重關(guān)鍵能力考查、突出“四翼”考查要求,引導(dǎo)中學(xué)發(fā)展素質(zhì)教育,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．因此,在教學(xué)過(guò)程中,教師也要加強(qiáng)對(duì)高考評(píng)價(jià)體系和高考題的研究．以評(píng)價(jià)體系為導(dǎo)向,以高考試題為載體,理順教考關(guān)系,增強(qiáng)“以考促教、以考促學(xué)”意識(shí),實(shí)現(xiàn)“招—考—教—學(xué)”各環(huán)節(jié)無(wú)縫銜接、良性互動(dòng)．具體操作中,還需注意以下問(wèn)題．

1)深耕基礎(chǔ),強(qiáng)基固本

史寧中教授指出:“基于核心素養(yǎng)的教學(xué)就是基于‘四基’的教學(xué)．”數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能、思想以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的根基．教學(xué)中既要關(guān)注新穎題型與傳統(tǒng)題型的搭配,又要注重基礎(chǔ)知識(shí)、常規(guī)方法、基本能力的壓緊壓實(shí),保障基礎(chǔ)題目不丟分,也為新題型的解決提供可能．切不可本末倒置,輕視基礎(chǔ)而過(guò)分執(zhí)著于新題型的訓(xùn)練．

2)鉆研命題,踐行提升

為適應(yīng)高考命題的改革和自身專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng),教師要有意識(shí)地加強(qiáng)新題型研究與開(kāi)發(fā),并于教學(xué)實(shí)踐中不斷修正、完善細(xì)節(jié),如命制開(kāi)放題時(shí)就要考慮開(kāi)放程度是否合適,答案種類(lèi)是否可知可控,是否堅(jiān)持了“以教材為本、以學(xué)生為本、以素養(yǎng)為本”原則,是否能收到既定的考查功效等．命題不易,命制高水平的創(chuàng)新題更是需要付出極大的耐心、毅力與智慧．題型創(chuàng)新,我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)．