許士清

數(shù)學是一門“講道理”的學科，學習數(shù)學我們不僅要關(guān)注數(shù)學知識本身，更要關(guān)注知識背后的道理，只有知其然又知其所以然，才能促進知識理解和思維發(fā)展，才能在遇到新的問題時舉一反三，靈活地將自己掌握的知識付諸實踐。

1.探尋計算背后的道理

計算離不開算理與算法。算法是計算方法，算理是計算的道理、依據(jù)，它們分別解決“怎樣算”和“為什么這樣算”的問題。新課程理念下，算理越來越被重視，只有充分理解了算理，才能運用算法正確、靈活地進行計算。

例如，利用“商不變的性質(zhì)”進行簡算時， 很多學生在判斷余數(shù)是多少時出現(xiàn)錯誤。以北京版教材四年級上冊第六單元例題為例。深入課堂發(fā)現(xiàn)，新課結(jié)束，學生仍存疑惑：在800÷60的計算中，根據(jù)“商不變的性質(zhì)”，被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，還是13，為什么余數(shù)要把劃去的0填上？商中的3和余數(shù)的2同在十位，為什么商中的3表示3個一，余數(shù)的2表示2個十？面對困惑，教師引導學生通過“驗算”驗證：13×60+2≠800，13×60+20=800，所以余數(shù)是20。

“驗算”只能證明“余數(shù)是20”這一結(jié)論是正確的，但是并沒有講清其中的道理。以50÷20為例，畫一畫可以啟發(fā)學生思維，幫助學生理解其中的道理。

從上圖可以直觀地看出：兩種方法只是計數(shù)單位不同，表示的意思是一樣的，所以商不變，第二種方法是以“十”為計數(shù)單位進行計算的，余的“1”表示1個十，所以余數(shù)要把劃去的0填上。

2.探尋規(guī)律背后的道理

盡管“探索規(guī)律”的教學重點是引導學生經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的歸納過程，但根據(jù)教學實際，不失時機地啟發(fā)學生探求規(guī)律背后的道理，更能激發(fā)他們深度思考，促進思維發(fā)展。

例如，“3的倍數(shù)的特征”是在“2、5倍數(shù)特征”的基礎(chǔ)之上學習的?！?、5倍數(shù)特征”都是看這個數(shù)的個位數(shù)字，為什么“3的倍數(shù)特征”要看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)？教材“避而不談”，教師也不引導學生思考其背后的道理。數(shù)形結(jié)合可以直觀地幫助學生理解其中的道理。

例如，判斷257是不是3的倍數(shù)。

257經(jīng)過變換，可以寫成這樣的形式（99×2+9×5）+（2+5+7），（99×2+9×5）一定是3的倍數(shù)，所以判斷257是不是3的倍數(shù)，只需看（2+5+7）是不是3的倍數(shù)即可，也就是看這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)。

這樣，學生就探尋到了規(guī)律背后的道理，理解了“3的倍數(shù)特征”，而且能夠舉一反三，靈活運用。

3.探尋公式背后的道理

如果只是記住公式，在做簡單的題目時可以直接套用，可一旦題目變形或繞了一個彎，就不知所措了。出現(xiàn)這種問題的根本原因在于學生沒有探索到公式背后的道理。

例如，“長方形的面積”一課，教師一般是引導學生觀察幾組數(shù)據(jù)，總結(jié)出長方形的面積=長×寬。但是，學生不明白：“為什么長是長度，寬也是長度，它們一相乘，就變成面積了呢？”

在教學中，教師可以借助方格圖讓學生逐步理解面積公式背后的道理。學生經(jīng)歷從數(shù)格子到不數(shù)格子的抽象過程，由借助方格圖得到長方形的面積，到直接給出長和寬，借助“想象”發(fā)現(xiàn)：長是幾，每行就能擺幾個面積單位，寬是幾，就能擺這樣的幾行。想象促進思維，幫助學生領(lǐng)悟了“長方形面積=長×寬”的道理。

4.探尋實際問題背后的道理

實際問題如“分數(shù)百分數(shù)實際問題”，許多教師為了學生能夠正確解答這個問題費盡心思，為學生總結(jié)了很多解答技巧。例如，單位“1”的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)量，對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量等。實際問題千千萬，死記硬背，限制思維，僵化頭腦。

畫圖能化抽象為具體，把隱性的數(shù)量關(guān)系顯性化，形象地表現(xiàn)出已知和未知之間的對應(yīng)關(guān)系，幫助我們找到解決問題的途徑，更是滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的陣地。例如：六（1）班有女生18人，女生占全班人數(shù)的60%，六（1）班有多少人？女生18人，占六（1）人數(shù)的60%，也就是“六（1）班人數(shù)×60%﹦18”。反過來“18÷60%=六（1）班人數(shù)”。真正理解了，遠比記住對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量更利于問題的解決。

《荀子·大略》有言：“善學者盡其理?！苯虒W中，教師要給予學生充分的時間與空間，激發(fā)學生自主探尋知識背后的道理，使學生真正理解知識、掌握知識，促進學生思維的發(fā)展，提高數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)。

編輯 _ 李剛剛