張宏達，萬 斌，張成凱，林宏軍，尚守堂，韓省思

（1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015；2.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京210016）

0 引言

提高燃燒室溫升是增大發(fā)動機推重比的重要手段之一[1-3]。為了解決在慢車狀態(tài)下寬熄火邊界和在大狀態(tài)下不可見冒煙等設(shè)計難題，對高溫升燃燒室多采用分區(qū)、分級的燃燒組織方式。與常規(guī)燃燒室相比，高溫升燃燒室頭部空氣量增加，同時頭部旋流器的級數(shù)也相應(yīng)增加。頭部旋流器形成的中心回流區(qū)能夠駐定火焰，同時提高空氣與燃料之間的混合效率，從而提高燃燒效率。相比于單級和雙級旋流器，多級旋流器形成的流場結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，旋流的流場特性不僅受到每級旋流器的設(shè)計參數(shù)影響，同時與多級旋流器之間的設(shè)計匹配有關(guān)。旋流形成的回流區(qū)形狀及可能引起的流動不穩(wěn)定現(xiàn)象均對燃燒室性能有重要影響，如引發(fā)出口溫度場品質(zhì)惡化和振蕩燃燒等[4]。

隨著數(shù)值方法和數(shù)值燃燒學(xué)的長足發(fā)展，數(shù)值模擬在燃燒室方案篩選、優(yōu)化設(shè)計、性能評估等方面發(fā)揮了重要作用。 雷諾平均（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）方法的計算量小，因此在工程上應(yīng)用最為廣泛[5-6]。然而，對于復(fù)雜流動（例如由多級旋流器結(jié)構(gòu)組成的高溫升燃燒室內(nèi)部流動），RANS方法的計算精度較低。而大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）方法可直接求解流動中大尺度結(jié)構(gòu)，通過亞格子模型?；〕叨葘汕蠼獬叨韧牧鞯淖饔谩喐褡映叨韧牧髭呌诟飨蛲?，因此LES 方法的計算精度較高。但由于近壁區(qū)湍流尺度很小，導(dǎo)致LES 求解近壁湍流所需的網(wǎng)格分辨率很高，限制了LES 方法在實際燃燒室中的廣泛應(yīng)用。以韓省思等[7-9]發(fā)展的超大渦模擬（Very Large Eddy Simulation，VLES）方法為代表的聯(lián)合RANS/LES 方法很好地結(jié)合了RANS 和LES 方法的優(yōu)點，根據(jù)局部湍流尺度和計算網(wǎng)格尺度實現(xiàn)在RANS 和LES 之間的轉(zhuǎn)換，因此VLES 方法能夠以較少的計算網(wǎng)格實現(xiàn)高精度計算，是高溫升燃燒室數(shù)值模擬中1 種極具潛力的方法。

本文采用VLES 方法對高溫升燃燒室開展數(shù)值模擬，同步開展了RANS 數(shù)值模擬對比。基于計算結(jié)果分析燃燒室流場和燃燒場結(jié)構(gòu)，針對采用VLES 方法預(yù)測高溫升燃燒室綜合燃燒性能的精度，與試驗結(jié)果進行對比驗證。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 燃燒室模型

高溫升燃燒室模型如圖1 所示。其燃燒室頭部由3 級旋流器和雙油路噴嘴組成。在慢車工況下，副油路噴嘴和第1、2 級旋流器形成值班火焰，第1、2 級旋流器出口的旋流形成中心回流區(qū)以駐定火焰，在小狀態(tài)下副油路噴嘴能夠保證燃油具有良好的霧化效果，從而保證在慢車工況下穩(wěn)定燃燒；在設(shè)計點工況下，雙油路噴嘴和3 級旋流器形成主燃級火焰，保證在大狀態(tài)下的燃燒效率符合要求，并且燃燒室不冒煙。

圖1 高溫升燃燒室模型

1.2 超大渦模擬方法

流動過程計算采用基于BSLk-ω湍流模型的VLES 方法，VLES 方法是在RANS 方法基礎(chǔ)上，引入分辨率控制函數(shù)Fr和修正湍流黏性μt，其求解的質(zhì)量和動量方程為

式中：頂標“-”表示空間過濾，“～”表示Favre 過濾；ρ為密度；p為壓力；ui為i方向速度分量；μ為流體動力黏性均為應(yīng)變率張量；δij為單位張量。

μt通過Fr進行調(diào)整

式中：k為湍動能，ω的控制方程與RANS 中BSLk-ω湍流模型的方程一致[10]

其中，混合函數(shù)F1的計算公式與RANS 中BSLk-ω湍流模型的相應(yīng)變量表達式一致，同時模型常數(shù)γ、取值也與RANS 中BSLk-ω湍流模型的相應(yīng)變量取值一致[10]，湍動能的產(chǎn)生項Pk為

Fr是VLES 方法的核心

機械電氣一體技術(shù)在應(yīng)用的過程中，由于其具有數(shù)字顯示、程序控制功能，無需設(shè)計過多的手柄、按鈕，其操作相對比較方便。同時，鑒于該技術(shù)具有重復(fù)動作的功能，可以自動選擇程序，減少了操作人員的工作量。

式中：β取值為0.002；Li、Lc和Lk分別為積分尺度、截斷尺度、Kolmogorov 尺度，

式中：Cx取值為0.61；Δi表示i方向的網(wǎng)格尺度；Fr的取值范圍為0～1，根據(jù)網(wǎng)格空間分辨率的改變而變化，從而確定湍流?；潭?，實現(xiàn)在RANS 和LES 之間轉(zhuǎn)換。

燃燒過程計算采用基于化學(xué)反應(yīng)平衡的化學(xué)熱力學(xué)建表模型，即通過化學(xué)反應(yīng)平衡計算構(gòu)建化學(xué)熱力學(xué)表，將多維的復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)信息映射到幾個特征標量中，從而實現(xiàn)降維處理。為了得到燃燒場信息，僅需求解描述化學(xué)熱力學(xué)狀態(tài)的特征標量（混合物分數(shù)、混合物分數(shù)方差、焓）的輸運方程[11-12]，而放棄求解所有組分的輸運方程。該方法的優(yōu)勢在于將多尺度化學(xué)反應(yīng)計算和多尺度流動計算進行解耦，顯著降低了燃燒過程的計算成本。

2 數(shù)值方法

采用ICEM 軟件進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格形式為四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在燃燒室頭部（旋流器葉片）、擴壓器型面、冷卻孔等流動參數(shù)變化劇烈的區(qū)域進行局部加密，同時在近壁面處采用增強的壁面函數(shù)進行處理。最大網(wǎng)格尺度為4 mm，最小網(wǎng)格尺度為0.2 mm，網(wǎng)格總數(shù)約為1500 萬。選取發(fā)動機熱力循環(huán)設(shè)計點燃燒室工作參數(shù)作為數(shù)值模擬狀態(tài)點。計算區(qū)域入口采用質(zhì)量流量進口邊界條件，出口采用自由出流邊界條件，在固體壁面處采用無滑移邊界條件。

在歐拉框架下求解氣相的動量和標量輸運方程，在拉格朗日框架下求解油滴離散相的軌跡方程，通過隨機顆粒軌道模型來考慮兩相間的相互作用，相間采用耦合計算。噴嘴燃油的初始位置、錐角、粒徑等參數(shù)根據(jù)噴嘴的噴霧特性試驗結(jié)果進行設(shè)置，以便進行燃油離散相軌跡和霧化燃燒的計算。采用有限體積法對氣相的控制方程進行離散，動量方程的對流項采用有界的2 階中心差分格式，標量方程的對流項采用2 階迎風(fēng)格式，擴散項采用2 階中心差分格式，時間項采用有界2 階中心隱式推進。采用SIMPLE 算法求解速度和壓力的耦合問題。計算時間步長為4×10-5s，為確保流場的充分發(fā)展，計算10τ后進行統(tǒng)計（τ=L/U，L為燃燒室的軸向長度，U為燃燒室進口的平均速度），進一步統(tǒng)計10τ。

為了研究湍流模擬方法對燃燒室綜合燃燒性能預(yù)測精度的影響，同時采用RANS 方法進行燃燒室的數(shù)值模擬。VLES 和RANS 數(shù)值模擬所采用的幾何模型、計算網(wǎng)格、燃燒室工作參數(shù)等均相同，區(qū)別僅在于湍流黏性μt的模型，VLES 數(shù)值模擬計算的μt中分辨率控制函數(shù)Fr基于式（7）確定，而RANS 數(shù)值模擬中Fr取1。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 流場結(jié)構(gòu)分析

頭部中心截面的瞬時速度和統(tǒng)計平均速度分布如圖2 所示。從圖中可見，黑色實線為軸向速度等于零的等值線，用來反映回流區(qū)的大小。從速度分布和回流區(qū)形狀來看，氣流在前置擴壓器內(nèi)減速，在火焰筒頭部下游主燃區(qū)形成1 個較大的中心回流區(qū)a，在火焰筒內(nèi)外壁與頭部轉(zhuǎn)接段的夾角處形成2 個角回流區(qū)b，在頭部轉(zhuǎn)接盤處形成2 個較小的臺階回流區(qū)c。頭部中心回流區(qū)a是由第1、2 級旋流器出口的旋流形成的，回流區(qū)內(nèi)速度較低，同時提高了空氣與燃料之間的混合效率，有利于穩(wěn)定燃燒并提高燃燒效率。主燃孔和摻混孔的射流穿透深度接近各自腔道高度的1/2，主燃孔射流起到對回流區(qū)的截止作用，同時有一部分受回流區(qū)的卷吸作用參與了回流。綜上所述，旋流器方案與火焰筒開孔規(guī)律設(shè)計的匹配比較合理。

圖2 頭部中心截面速度分布

射流跡線的演化決定其穿透深度，而射流穿透深度是火焰筒大孔設(shè)計需要關(guān)注的重要參數(shù)之一，表征射流在主流中的穿透能力。很多學(xué)者給出了射流跡線的預(yù)測模型，Rothstein 等[13]推導(dǎo)了射流跡線發(fā)展冪定律

Gruber 等[14]通過Mie 散射研究了不同動量通量比下射流穿透，給出射流跡線的擬合公式

式中：D為射流橫截面直徑；J為動量通量比。二者均為燃燒室設(shè)計參數(shù)。

圖3 頭部中心截面火焰筒大孔射流穿透

同時采用VLES 數(shù)值模擬得到的頭部中心截面上起源于火焰筒大孔中心的射流流線作為跡線[15]，與射流跡線的預(yù)測模型進行對比。頭部中心截面火焰筒大孔射流穿透如圖3 所示。其中坐標原點設(shè)置在大孔中心，橫、縱坐標分別定義為沿燃燒室進口氣流方向和垂直于燃燒室進口氣流方向。從圖中可見，式（9）給出的射流跡線與VLES 數(shù)值模擬得到的主燃孔中心射流流線基本一致，而式（10）給出的射流穿透比VLES 結(jié)果要高，表明采用Rothstein 等[13]提出的射流跡線冪定律表征主燃孔射流穿透是合理的。然而，式（9）、（10）預(yù)測的摻混孔射流穿透均比VLES 結(jié)果要高，這是由于射流穿透不僅與動量通量比有關(guān)，上游主燃孔射流與來流相互作用形成的復(fù)雜渦結(jié)構(gòu)也會影響下游摻混孔的射流跡線演化。

3.2 燃燒場結(jié)果分析

頭部中心截面的瞬時溫度場和統(tǒng)計平均溫度場分布如圖4 所示，燃燒室出口統(tǒng)計平均溫度場分布如圖5 所示。從圖4 中可見，在火焰筒頭部，由于燃油不斷蒸發(fā)吸熱，蒸發(fā)的燃氣被卷吸進入頭部中心回流區(qū)，回流區(qū)內(nèi)較低的氣流速度為燃燒創(chuàng)造了有利條件，同時存在著不斷補充的新鮮空氣，大部分燃料在回流區(qū)中燃燒，導(dǎo)致燃料快速消耗，溫度迅速升高。另外，火焰筒大孔射流對回流區(qū)產(chǎn)生了截斷作用，大孔射流中一部分受回流區(qū)的卷吸作用參與了回流，另一部分與高溫燃氣來流發(fā)生摻混。從圖5 中可見，燃燒室出口溫度場的均勻性較好，出口熱點分布在噴嘴對應(yīng)的出口幾何區(qū)域的兩側(cè)。

圖4 頭部中心截面溫度場分布

圖5 燃燒室出口統(tǒng)計平均溫度場分布

燃燒室出口徑向溫度分布系數(shù)如圖6 所示。其表達式為

式中：T4，r為沿周向平均的徑向r處燃燒室出口溫度；T3ave、T4ave分別為燃燒室進、出口平均溫度。

從圖中可見，VLES 數(shù)值模擬結(jié)果得到的出口徑向溫度分布系數(shù)的剖面曲線趨勢與試驗結(jié)果一致，其最大值位于火焰筒出口截面的徑向相對位置60%左右，與試驗結(jié)果符合得很好。RANS 數(shù)值模擬結(jié)果得到的出口徑向溫度分布系數(shù)最大值位于火焰筒出口截面的徑向相對位置40%左右，與試驗結(jié)果偏差較大。值得注意的是，在火焰筒出口截面的徑向相對位置60%以下，數(shù)值模擬結(jié)果得到的出口徑向溫度分布系數(shù)取值均大于試驗結(jié)果。分析認為，為了降低數(shù)值模擬中網(wǎng)格劃分的難度和數(shù)量，在保證流量分配一致的前提下，將火焰筒壁面實際冷卻結(jié)構(gòu)簡化處理成若干冷卻環(huán)縫，導(dǎo)致燃燒室出口近壁區(qū)域氣膜和高溫燃氣之間的混合程度考慮不足，引起近壁區(qū)域溫度預(yù)測偏高，從而導(dǎo)致上述偏差。

圖6 燃燒室出口徑向溫度分布系數(shù)

3.3 綜合燃燒性能對比分析

為了進一步研究VLES 數(shù)值模擬方法預(yù)測高溫升燃燒室綜合燃燒性能的精度，給出了基于VLES、RANS 以及試驗測試得到的燃燒室綜合燃燒性能的定量比較結(jié)果，如圖7 所示。

圖7 燃燒室綜合燃燒性能定量比較

從圖中可見，基于VLES 和RANS 數(shù)值模擬得到的燃燒室總壓恢復(fù)系數(shù)均與試驗結(jié)果很接近，VLES和RANS 計算值與試驗值的相對誤差分別為0.56%、0.71%；相比于RANS 的計算結(jié)果，VLES 數(shù)值模擬得到的燃燒效率、出口溫度分布系數(shù)（Overall Temperature Distribution Factor，OTDF）、徑向溫度分布系數(shù)（Radial Temperature Distribution Factor，RTDF）均與試驗結(jié)果更為接近，進行定量比較可知，VLES得到的燃燒效率、OTDF、RTDF 計算值與試驗值的相對誤差分別為1.75%、1.24%、45.03%，RANS 得到的燃燒效率、OTDF、RTDF 計算值與試驗值的相對誤差分別為3.16%、16.11%、59.38%。綜上所述可知，在相同計算網(wǎng)格條件下，采用VLES 數(shù)值模擬方法預(yù)測高溫升燃燒室綜合燃燒性能的精度明顯高于采用RANS 數(shù)值模擬方法的預(yù)測精度。

4 結(jié)論

本文采用VLES 方法對高溫升燃燒室開展數(shù)值模擬，同步開展了RANS 數(shù)值模擬作為對比，得到如下結(jié)論：

（1）旋流器方案與火焰筒開孔規(guī)律設(shè)計的匹配合理，Rothstein 提出的射流跡線公式能夠合理預(yù)測主燃孔的射流穿透。

（2）燃燒室出口溫度場的均勻性較好，VLES 計算得到的出口徑向溫度分布系數(shù)的剖面曲線趨勢和最大值位置均與試驗結(jié)果符合較好。

（3）通過與試驗結(jié)果進行定量比較，在相同計算網(wǎng)格條件下，采用VLES 方法預(yù)測高溫升燃燒室綜合燃燒性能的精度明顯高于采用RANS 方法的預(yù)測精度。