柳亞冰，符大偉，蔡常鵬，孫豐勇，張海波

（1.中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063；2.南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016）

0 引言

軸對稱矢量噴管由GE 公司于20 世紀80 年代中期首先研制成功并應(yīng)用在F-15、F-16 推力矢量驗證機上[1-3]。而在中國，軸對稱矢量噴管應(yīng)用于殲10B推力矢量驗證機并在2018 年珠海航展上亮相，系列高難度超機動飛行驗證了軸對稱矢量噴管能夠賦予戰(zhàn)機更為優(yōu)異的機動性能。在普通噴管的基礎(chǔ)上，軸對稱矢量噴管通過結(jié)構(gòu)上拓展擴張段的功能，使噴管在產(chǎn)生超聲速氣流的同時方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。擴張段的偏轉(zhuǎn)由各擴張調(diào)節(jié)片的空間運動組合而成，各調(diào)節(jié)片及其連桿的運動則由作動筒帶動控制環(huán)的整體偏轉(zhuǎn)來控制[4-6]。在矢量噴管實際控制試驗中，常出現(xiàn)噴管動態(tài)控制效果不佳，矢量軌跡不理想的情況。雖然在穩(wěn)定狀態(tài)下噴管能運動到位，但是在過渡狀態(tài)下的推力矢量方向存在不確定性，給飛行穩(wěn)定性帶來隱患[7]。需要設(shè)計偏轉(zhuǎn)控制規(guī)律，以實現(xiàn)對動態(tài)軌跡的要求。目前國內(nèi)外鮮有矢量偏轉(zhuǎn)規(guī)律方面的文獻報道。

本文從軸對稱矢量噴管的運動學分析著手，建立描述噴管矢量參數(shù)與作動筒位移之間映射關(guān)系的運動學模型，并基于運動學仿真結(jié)論，設(shè)計了用于噴管動態(tài)控制的偏轉(zhuǎn)規(guī)律。

1 噴管空間運動學建模分析

軸對稱矢量噴管推力矢量方向為矢量偏轉(zhuǎn)角α和矢量方位角β，如圖1 所示。從圖中可見，令A8喉道截面中心與A9面中心的連線為噴管幾何推力矢量，則該矢量與發(fā)動機軸線的空間夾角即為矢量偏轉(zhuǎn)角α；該矢量在A8平面上的投影與發(fā)動機機匣坐標系y軸的夾角為矢量方位角β。噴管作動系統(tǒng)從功能角度可以分為A8調(diào)節(jié)系統(tǒng)和A9調(diào)節(jié)系統(tǒng)，如圖2 所示。A8調(diào)節(jié)系統(tǒng)由控制裝置、作動筒、A8調(diào)節(jié)環(huán)、凸輪副、收斂調(diào)節(jié)片、收斂段密封片等組成。多個作動筒同步輸出推動A8調(diào)節(jié)環(huán)，經(jīng)過凸輪副的作用，將水平位移轉(zhuǎn)化為收斂段調(diào)節(jié)片的旋轉(zhuǎn)，從而改變A8喉道面積[8]。

圖1 軸對稱矢量噴管推力矢量定義

圖2 軸對稱矢量噴管結(jié)構(gòu)

A9調(diào)節(jié)系統(tǒng)包括控制裝置、作動筒、A9環(huán)定心機構(gòu)、A9轉(zhuǎn)向控制環(huán)、拉桿、擴張調(diào)節(jié)片等。當給定各作動筒的位移不同步時，A9環(huán)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而帶動了A9截面面積和推力矢量方向的變化。

A9調(diào)節(jié)系統(tǒng)是非常復雜的空間運動結(jié)構(gòu)，A9面（α、β、A9）的控制基本上是由3 個球鉸鏈-移動副-球鉸鏈（Spheric hinge-Sliding pair-Spheric hinge，SPS）作動筒協(xié)同作動實現(xiàn)的。A9環(huán)的3 自由度特性參數(shù)包括平臺法線矢量偏轉(zhuǎn)角θ、矢量方位角ξ、環(huán)定心側(cè)中心與機匣平面的距離l0。A9環(huán)和拉桿通過旋轉(zhuǎn)副R 副相連，旋轉(zhuǎn)角度為δi，拉桿AB通常連接在擴張調(diào)節(jié)片的中部，B點與擴張調(diào)節(jié)片之間的距離為lh。擴張調(diào)節(jié)片的末端中點為P點，A9截面可看作是由一系列離散P點組成的。擴張調(diào)節(jié)片通過十字轉(zhuǎn)接頭（2 個互為空間垂直的R 副）連接在A8截面上，分別通過D、C點處的2 個R 副實現(xiàn)擴張調(diào)節(jié)片在徑向平面和周向平面內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，角度分別為vi和ωi。每個連桿-調(diào)節(jié)片單元如圖3 所示[9]。

圖3 A9調(diào)節(jié)系統(tǒng)單元

從圖3 中可見，在A9系統(tǒng)作動筒起始端所在的機匣平面上分別定義2 個坐標系：機匣坐標系Oxy0z0和基準坐標系Oxy1z1。機匣坐標系為定坐標系，基準坐標系上矢量方位角始終為0。通過建立這2 個坐標系，采用運動的分解原理[10]，將A9調(diào)節(jié)系統(tǒng)的空間運動分解為：

（1）控制環(huán)先繞Oz3坐標軸（機匣坐標系Oz0坐標軸沿x軸平移到環(huán)定心點O3處）旋轉(zhuǎn)θ，該運動下控制環(huán)的法向量始終位于Oxy0平面內(nèi)，運動結(jié)果為A9環(huán)法線矢量偏轉(zhuǎn)角為θ，A9面矢量偏轉(zhuǎn)角為α，而方位角仍為0。

（2）再將控制環(huán)及桿系繞x軸旋轉(zhuǎn)ξ，使環(huán)法線矢量偏離Oxy0平面而落到Oxy1平面內(nèi)，則A9環(huán)及A9面的矢量方位角變?yōu)棣禄颚巍?/p>

由A9面求解A9環(huán)的研究在基準坐標系下進行；由A9環(huán)求解作動筒位移的研究在機匣坐標系下進行?；谏鲜龇治?，本文在王玉新[11]的研究基礎(chǔ)上進一步簡化了推導過程，提高了模型平衡方程的準確性。

從空間運動學的角度來看，A9調(diào)節(jié)系統(tǒng)需要在保證結(jié)構(gòu)完整穩(wěn)定的基礎(chǔ)上使面積和偏轉(zhuǎn)矢量角滿足指令需求，因此存在3 個約束：結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性Bi（拉桿定長）約束、矢量角度α約束、面積A9約束，可分別描述為

式中：TIVi為環(huán)上任意一點Ai處的連桿坐標系變換矩陣；BIVi= [lAB001]T為Bi在連桿坐標系下的相對坐標；TIi為CiDi構(gòu)件坐標系還原為基準坐標系的變換矩陣；TIIi為擴張調(diào)節(jié)片CiPi構(gòu)件坐標系相對CiDi坐標系的變換矩陣；BIIi= [lBC，0，-lh]T為BIIi在擴張調(diào)節(jié)片坐標系下的相對坐標；Gx、Gy、Gz分別為噴管出口截面幾何中心沿坐標軸x、y、z的坐標；a、b1、b2分別為出口截面2 個半橢圓的軸長，即P1G、P0G、P2G。通過坐標系轉(zhuǎn)換可以獲取上述變換矩陣

式中：C 為cos 的縮寫；Φi為第i個位置點方位角；S為sin 的縮寫；R2為A9轉(zhuǎn)向控制環(huán)半徑；R4為擴張調(diào)節(jié)片轉(zhuǎn)接頭喉道截面半徑。

A9出口截面可以看作由2 個半橢圓拼成，如圖4所示。選擇4 個特殊端點，包括2 個非對稱位置P0、P2和2 個對稱位置P1、P3。定義偏轉(zhuǎn)矢量與發(fā)動機軸線構(gòu)成的平面為偏轉(zhuǎn)平面，該平面A9截面的交點即為P0、P2，分別對應(yīng)于圖2 中截面下、上兩側(cè)的擴張調(diào)節(jié)片的末端。2 個對稱位置P1、P3分別為偏轉(zhuǎn)平面兩側(cè)中間調(diào)節(jié)片的末端；矢量角度α約束公式（2）中的G點為出口截面A9的幾何中心，即為P1、P3的中心，且在偏轉(zhuǎn)平面上。

圖4 A9出口截面

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性約束公式（1）中的Bi點分別選在這4個特殊位置處。在P0處，φ0=0，ω=0，代入式（4）中得到在B0處的平衡方程f1、f2為

在P2處，Φ0=π，ω=0，代入式（4）中得到B2處的平衡方程f3、f4為

在P1處，Φ0=π/2，代入式（4）中得到B1處的平衡方程f5、f6、f7為

幾個特殊位置Pi點的基準坐標通過將相對坐標PIIi=[lCP，0，0]T代入式（12）求解

進而代入式（2）、（3），構(gòu)成平衡方程f8、f9。

綜上所述，f1～f99 個平衡方程描述了A9調(diào)節(jié)系統(tǒng)需要滿足的定長約束、面積約束以及角度約束等，構(gòu)成了軸對稱矢量噴管的運動學模型

未知參數(shù)為x=[v0，δ0，v2，δ2，v1，ω1，δ1，θ，l0]T，輸入?yún)?shù)為y=[α，A9，A8]T?？梢圆捎肗ewton-Raphson 算法求解。其中，根據(jù)運動的分解中由A9面求解A9環(huán)的研究在基準坐標系下進行，故β未考量。在求解出A9控制環(huán)的l0和θ后，再結(jié)合ξ=β，在機匣坐標系下根據(jù)作動環(huán)的位姿[l0，θ，ξ]T可對3 個作動筒的位移進行求解[12]

2 噴管空間運動學模型仿真

首先以噴管未偏轉(zhuǎn)狀態(tài)作為設(shè)計點進行幾何尺寸參數(shù)整理和確定，喉道面積取為0.302 m2，A9/A8=1.25。

主要尺寸參數(shù)設(shè)計結(jié)果見表1，此時各組件空間運動參數(shù)見表2。

表1 幾何尺寸參數(shù)設(shè)計結(jié)果

表2 設(shè)計點下參數(shù)求解結(jié)果

設(shè)計點的計算表明，當推力矢量不發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，各調(diào)節(jié)片和拉桿的空間狀態(tài)相同，A9出口截面為圓形。

矢量偏角α從0 增大到20°，模型解算各參數(shù)變化如圖5 所示。

圖5 不同偏轉(zhuǎn)角下的運動學參數(shù)變化

隨著α增大，矢量方向?qū)?yīng)的0 位置的擴張調(diào)節(jié)片偏轉(zhuǎn)角度逐漸增大，連桿偏轉(zhuǎn)角度減??；對應(yīng)的反向2 位置處的調(diào)節(jié)片偏轉(zhuǎn)角度減小，連桿偏轉(zhuǎn)角度增大，從而帶動A9面中心向最遠位置一側(cè)偏移。兩側(cè)1和3 位置處的調(diào)節(jié)片和連桿的徑向偏轉(zhuǎn)角度則基本不變，而調(diào)節(jié)片切向旋轉(zhuǎn)角ω1與α之間基本呈ω1=α的變化關(guān)系，說明本文設(shè)計的噴管作動系統(tǒng)的A9面矢量偏轉(zhuǎn)角主要由對稱位置擴張調(diào)節(jié)片的切向偏轉(zhuǎn)決定。隨著α增大，y軸正方向上的作動筒L1的位移量增大，與之夾角均為120°而對稱分列兩邊作動筒L2和L3位移量相同且減小，幅度比L1的略小。作動筒變α曲線基本呈線性，1 維線性插值結(jié)果與模型解算結(jié)果基本一致，根據(jù)該曲線即可由輸入?yún)?shù)α插值出3 個作動筒的位移指令并進行控制。A9截面以對稱位置為界分為2 個半橢圓，由于對稱位置擴張調(diào)節(jié)片的徑向偏轉(zhuǎn)角v1在不同α下基本不變，因此為定值；受相關(guān)約束的影響，兩非對稱位置調(diào)節(jié)片末端與幾何中心的距離均隨α發(fā)生改變，但根據(jù)式（3）中的面積約束，b1+b2保持為定值。

令矢量偏轉(zhuǎn)角α恒定為17.2°，矢量方位角β從0°逐漸增大到360°，此時A9轉(zhuǎn)向控制環(huán)的矢量偏轉(zhuǎn)角θ、l0保持恒定，而方位角ξ隨β變化。因此除了特殊位置所對應(yīng)的實際擴張調(diào)節(jié)片-連桿系在不斷變化外，其他所有參數(shù)均保持不變。此外，由于作動筒的空間位置均固定，因此需要每個作動筒的位移相應(yīng)地改變，根據(jù)式（14）得到矢量方位角變化對3 個作動筒位移指令要求的影響規(guī)律如圖6 所示。

圖6 不同方位角下作動筒位移變化

將α和β的影響規(guī)律相結(jié)合，基于空間運動學模型計算建立2 維插值模型，如圖7 所示。該2 維插值模型可以看作是上述1 維等偏轉(zhuǎn)角和等方位角曲線分別在偏轉(zhuǎn)角和方位角維度上的延伸。當α=0 時，3個作動筒的等α線均為1 條定值直線。隨著α增大，等α線開始呈現(xiàn)出與圖6 相似的變化趨勢，且幅值逐漸增大；等β線則描述了與圖5 相似的變化趨勢，且每條等β線都是單調(diào)的。

上述2 維插值模型描述了在A8、A9幾何面積固定的前提下，矢量偏轉(zhuǎn)角及矢量方位角與3 個作動筒之間的輸入輸出關(guān)系。在空間運動學模型迭代求解時間較長，占用內(nèi)存量大，通過插值模型可以較快地根據(jù)矢量角指令插取軸對稱矢量噴管開環(huán)控制下3 個作動筒的輸入指令。完整的插值模型維度為4，即在2 維模型的基礎(chǔ)上，加上A8和A92 個維度[13]。

圖7 2 維插值模型

3 噴管偏轉(zhuǎn)規(guī)律初探

由于噴管的矢量角度、面積等參數(shù)不能直接被傳感器測得，因此軸對稱矢量噴管采用開環(huán)控制；對單個作動筒可通過位移傳感器獲取反饋量，采用閉環(huán)控制?？刂频膭討B(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能受偏轉(zhuǎn)指令反解作動筒位移控制指令的插值模型精度、偏轉(zhuǎn)規(guī)律、單作動筒小閉環(huán)控制器、作動筒協(xié)同控制規(guī)律共同影響[14]，如圖8 所示。噴管矢量偏轉(zhuǎn)通常要在規(guī)定時間內(nèi)完成，由初始狀態(tài)[α1，β1]T轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕藸顟B(tài)[α2，β2]T，若無合適的偏轉(zhuǎn)規(guī)律，位移插值由終了狀態(tài)直接輸入作動筒的位移指令可以看作是階躍信號。令矢量噴管的控制周期與發(fā)動機控制周期相同，均為20 ms，通過偏轉(zhuǎn)規(guī)律計算每個控制周期下的偏轉(zhuǎn)指令，階躍信號轉(zhuǎn)化為類斜坡信號，再通過誤差綜合耦合器和控制算法在每個控制周期內(nèi)對當前指令信號進行跟蹤，從而實現(xiàn)噴管矢量偏轉(zhuǎn)的動態(tài)可控性。

圖8 軸對稱矢量噴管A9調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制

噴管矢量α和β的動態(tài)變化情況可轉(zhuǎn)化為A9面幾何中心G點空間運動的軌跡。第2 章的研究表明，當A8、A9面積固定，G點空間坐標的秩為2 且α、β的改變對Gx的影響較小可忽略時，α、β的變化轉(zhuǎn)化為Gy、Gz的變化，即簡化為G點空間運動軌跡在Oyz平面內(nèi)的投影。為了使噴管的矢量狀態(tài)切換直接快速，偏轉(zhuǎn)規(guī)律的設(shè)計約束之一為該投影是1 條直線，如圖9 所示。

圖9 設(shè)計規(guī)律下的噴管矢量投影面軌跡

從圖中可見，O點為發(fā)動機軸線Ox的投影。由于偏轉(zhuǎn)中矢量長度lGO4基本不變，因此[α，β]T與坐標之間的轉(zhuǎn)換可簡化為

當噴管穩(wěn)定在初始狀態(tài)1 時，作動筒液壓力與噴管內(nèi)壁氣動負載力相平衡；當給出偏轉(zhuǎn)指令后，作動筒滑油流量逐漸改變，液壓力逐漸改變，受力失衡，作動筒開始產(chǎn)生位移；觀察G點軌跡，運動加速度和速度大小均從0 開始緩緩增加。為了避免作動筒活塞突然停止帶來的控制困難和構(gòu)件沖擊，當噴管運動逼近狀態(tài)2 時，運動加速度和速度大小均緩緩降為0。因此，從G1到G2的過程中，幾何中心移動速度先增大再減小，加速度先為正再為負，變化曲線設(shè)計為正弦函數(shù)[15]

式中：T為矢量偏轉(zhuǎn)時長；A為待求系數(shù)。

積分并代入(t，v)邊界條件：（0，0）和（T，0），得速度曲線為余弦曲線

繼續(xù)積分并代入(t，s)邊界條件：（0，0）和（T，ls），解得系數(shù)A及位移曲線

再結(jié)合式（15），將中心坐標變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為噴管矢量角度α、β的偏轉(zhuǎn)規(guī)律

令噴管初始狀態(tài)[α1，β1]T為[11.46，π/6]T，目標狀態(tài)[α2， β2]T=[5.73， 2π/3]T，偏轉(zhuǎn)時間定為1 s。上述偏轉(zhuǎn)規(guī)律的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 噴管偏轉(zhuǎn)規(guī)律仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明，由于起步和結(jié)束時的緩沖作用，幾何中心軌跡曲線分別呈現(xiàn)加、減速的效果。矢量方位角變化規(guī)律為一單調(diào)的曲線，佐證了矢量狀態(tài)切換的直接性；偏轉(zhuǎn)角變化規(guī)律則不是單調(diào)的，α最小值出現(xiàn)在0.65 s 左右，這是因為O點到G1G2連線上任意點的最短距離出現(xiàn)在垂足位置。

根據(jù)每個控制周期內(nèi)的α、β角度指令，代入空間運動學穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型或位移插值模型，解算得到3 個作動筒的位移指令，變化規(guī)律如圖11 所示。進一步令穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型代替實際噴管開展數(shù)字仿真驗證，檢驗在該調(diào)節(jié)規(guī)律下各控制周期內(nèi)A9幾何中心的軌跡。

圖11 作動筒調(diào)節(jié)規(guī)律

在作動筒調(diào)節(jié)規(guī)律中，作動筒之間位移差距隨時間呈減小趨勢，原因在于偏轉(zhuǎn)角α隨時間減小而使作動筒位移幅值減小，滿足2 維仿真規(guī)律；各作動筒隨時間的增減趨勢也與變β仿真中方位角β減小時的規(guī)律相一致。該位移調(diào)節(jié)規(guī)律與實際作動筒的運動特性曲線相接近，容易控制實現(xiàn)，具有較好的工程應(yīng)用價值。

設(shè)計調(diào)節(jié)規(guī)律下幾何中心軌跡驗證結(jié)果如圖12所示，從圖中可見，在該調(diào)節(jié)規(guī)律下幾何中心軌跡的投影與終末連線的偏差微乎其微，從而驗證了該調(diào)節(jié)規(guī)律設(shè)計理論推導的正確性。但是在實際中，每個控制周期下幾何中心的位置還與作動筒控制器、作動筒間協(xié)同控制算法的控制效果有關(guān)，也是本文圍繞軸對稱矢量噴管的后續(xù)研究方向之一[16-17]。

圖12 設(shè)計調(diào)節(jié)規(guī)律下幾何中心軌跡驗證

4 結(jié)論

本文針對噴管矢量軌跡動態(tài)可控的技術(shù)需求，在軸對稱矢量噴管模型方面做了相關(guān)研究，得出以下結(jié)論：

（1）通過空間運動學分析揭示了軸對稱矢量噴管系統(tǒng)中作動筒位移與噴管出口矢量之間的映射關(guān)系，建模仿真結(jié)果表明矢量偏轉(zhuǎn)角主要由對稱位置擴張調(diào)節(jié)片的切向旋轉(zhuǎn)角決定，矢量方位角的影響體現(xiàn)在作動筒位移的周期性變化上。

（2）針對矢量噴管動態(tài)控制的研究需求，本文在傳統(tǒng)的協(xié)同控制方案的基礎(chǔ)上提出設(shè)計偏轉(zhuǎn)規(guī)律的解決方案，結(jié)合作動筒的實際運動規(guī)律將加速度和速度規(guī)律設(shè)計為三角函數(shù)。仿真結(jié)果表明該調(diào)節(jié)規(guī)律可較好地使噴管矢量的動態(tài)軌跡滿足設(shè)計要求。