摘要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生自身思維及解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也會(huì)在一定程度上對(duì)學(xué)生未來(lái)專(zhuān)業(yè)的選擇產(chǎn)生直接性影響。而高等數(shù)學(xué)任課老師需要對(duì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難的具體因素引起足夠重視，并在教學(xué)實(shí)踐中采取科學(xué)合理的措施，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行解決。據(jù)有關(guān)研究顯示，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的存在是相對(duì)比較普遍的一個(gè)難題，而導(dǎo)致其發(fā)生的原因及教育轉(zhuǎn)化方式也存在多樣性。本文從元認(rèn)知視角著手對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的因素進(jìn)行詳細(xì)分析，并盡快制定出切實(shí)可行的轉(zhuǎn)化措施，以期為其他人員提供一定的參考方向。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)困難 化解 元認(rèn)知視角

中圖分類(lèi)號(hào)：G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.26.016

Learning Difficulties in Advanced Mathematics and their Resolution from the Perspective of Metacognition

MA Jishan

（Baise Vocational College， Baise， Guangxi 533000）

AbstractLearning advanced mathematics can effectively cultivate students’ thinking and problem-solving ability， and will also have a direct impact on students’ choice of future majors to a certain extent. Higher mathematics teachers need to pay enough attention to the specific factors leading to students’ learning difficulties， and take scientific and reasonable measures in teaching practice to solve the problems of mathematics learning difficulties in time. According to relevant research， the existence of students with learning difficulties in higher mathematics is a relatively common problem， and the causes and educational transformation methods are also diverse. From the perspective of metacognition， this paper makes a detailed analysis on the factors of students’ difficulties in learning higher mathematics， and formulates practical transformation measures as soon as possible， in order to provide a certain reference direction for other personnel.

Keywordsadvanced mathematics； learning difficulties； dissolve； metacognitive perspective

1元認(rèn)知的含義

元認(rèn)知主要是指對(duì)于一項(xiàng)認(rèn)識(shí)產(chǎn)生的認(rèn)知，是一個(gè)人對(duì)于自身所認(rèn)知的內(nèi)容進(jìn)行不斷加工過(guò)程的自我調(diào)節(jié)、覺(jué)察以及評(píng)價(jià)。具體可以劃分成三大方面：

第一，元認(rèn)知知識(shí)。主要是指對(duì)部分認(rèn)知過(guò)程、結(jié)果、具體活動(dòng)及其存在關(guān)聯(lián)性的知識(shí)等，其包含了人在主體、材料、認(rèn)知任務(wù)以及相關(guān)策略等較多方面產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)。在實(shí)際學(xué)習(xí)期間，可能會(huì)表現(xiàn)為一個(gè)人有效認(rèn)知學(xué)習(xí)方式及其特征等，或者是認(rèn)知學(xué)習(xí)的實(shí)際任務(wù)、目標(biāo)等，甚至是認(rèn)知學(xué)習(xí)類(lèi)型及其策略等。

第二，元認(rèn)知體驗(yàn)。元認(rèn)知體驗(yàn)主要是指隨著個(gè)人對(duì)于已有認(rèn)知活動(dòng)所形成的一種情感或者是認(rèn)知體驗(yàn)，它主要包括對(duì)于不知、知等方面的實(shí)際體驗(yàn)，在內(nèi)容上可能會(huì)很復(fù)雜，也可能會(huì)非常簡(jiǎn)單，其可能會(huì)不間斷的在認(rèn)知主體活動(dòng)的整個(gè)期間存在，也可能會(huì)存在于主體認(rèn)知活動(dòng)徹底完成之后，個(gè)人所經(jīng)歷的這一段時(shí)間或短或長(zhǎng)。而在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)際表現(xiàn)為學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)之前就已經(jīng)知道自己此次學(xué)習(xí)結(jié)果是成功還是失敗；在學(xué)習(xí)期間已經(jīng)了解自己對(duì)于所學(xué)知識(shí)的掌握度等；因此在學(xué)習(xí)完成后則會(huì)因?yàn)閷W(xué)習(xí)結(jié)果的好壞而產(chǎn)生自信、愉悅感或者是焦躁、無(wú)力感等。

第三，元認(rèn)知監(jiān)控。元認(rèn)知監(jiān)控主要是指一個(gè)人在對(duì)有關(guān)認(rèn)知活動(dòng)不斷完成期間，將自己已經(jīng)完成的有關(guān)認(rèn)知活動(dòng)想象成相對(duì)具體的意識(shí)對(duì)象，對(duì)其做持續(xù)性的監(jiān)控及調(diào)整，以便于盡快實(shí)現(xiàn)預(yù)期制定的目標(biāo)。[1]在實(shí)際學(xué)習(xí)期間，可能會(huì)表現(xiàn)為學(xué)生依據(jù)自身對(duì)知識(shí)的掌握程度以及能力水平等及時(shí)制定出針對(duì)性的解決方案，從而對(duì)自身學(xué)習(xí)態(tài)度及行為等進(jìn)行積極的反饋及調(diào)整，對(duì)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行合理修正，并對(duì)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行合理且靈活的運(yùn)用，確保自己盡快實(shí)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2從元認(rèn)知角度分析高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因

從本質(zhì)上分析，元認(rèn)知就是個(gè)人對(duì)于自身已有認(rèn)知活動(dòng)的自我監(jiān)控及意識(shí)。學(xué)生從高中逐漸過(guò)渡到大學(xué)后，其學(xué)習(xí)的課程及科目也會(huì)隨之變多，因此對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方面也提出了跟高的要求，因而需要大學(xué)生盡快科學(xué)且合理的規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并按照自己的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)方案進(jìn)行選擇，其中對(duì)于部分學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有難度的同學(xué)來(lái)說(shuō)，往往難以對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)要求的改變做到及時(shí)適應(yīng)。從具體內(nèi)容上看，上述這些學(xué)生的元認(rèn)知整體水平均相對(duì)較低，其主要表現(xiàn)為：

第一，不能對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行合理的規(guī)劃。學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅僅是被動(dòng)的接受外界存在的信息，而應(yīng)該是主動(dòng)的選擇及建構(gòu)已有信息。學(xué)生自身通過(guò)所掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，來(lái)有目的且有計(jì)劃的構(gòu)建新的知識(shí)體系，并能對(duì)其運(yùn)用自如。據(jù)有關(guān)研究顯示，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)存在較大困難的學(xué)生難以對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行有效利用。[2]其一，這些學(xué)生極易被學(xué)習(xí)內(nèi)容所支配，而且大部分學(xué)生在完成某些學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)都是被動(dòng)接受的，難以在自我評(píng)價(jià)及分析的同時(shí)對(duì)有關(guān)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行判斷，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)大多為無(wú)效的；其二，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)存在較大困難的學(xué)生很難通過(guò)自己頭腦內(nèi)存在的圖式而產(chǎn)生目標(biāo)的指向性，或者是依靠自己進(jìn)行有關(guān)預(yù)測(cè)，因此也不能對(duì)其他有關(guān)信息進(jìn)行主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，也就不能進(jìn)一步豐富及完善原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因而學(xué)生所學(xué)習(xí)的大量知識(shí)就會(huì)在腦海里凌亂的堆積，導(dǎo)致自己不能對(duì)學(xué)習(xí)系統(tǒng)進(jìn)行合理的運(yùn)用，而在這種狀態(tài)下學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)其效果是非常低效且被動(dòng)的。

第二，難以自覺(jué)的對(duì)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行合理運(yùn)用。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)存在較大困難的學(xué)生在學(xué)習(xí)上可能非常勤奮，自身的學(xué)習(xí)態(tài)度也保持得非常端正，但是在學(xué)習(xí)期間卻不得其法。這一部分學(xué)生在步入大學(xué)之后，仍然沿用之前的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維方式，但是經(jīng)證實(shí)這種方法難以適用大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有關(guān)要求。而且因?yàn)椴饺氲酱髮W(xué)之后，自己的學(xué)習(xí)時(shí)間明顯增多，學(xué)生認(rèn)為在學(xué)習(xí)上可以有非常充分的時(shí)間，從而大大降低了學(xué)習(xí)效率。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)存在較大困難的學(xué)生大多會(huì)表現(xiàn)為以下幾個(gè)特征：（1）對(duì)課前預(yù)習(xí)及課堂聽(tīng)講均未引起重視。這一部分學(xué)生并未在課前對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，導(dǎo)致其在課堂聽(tīng)講時(shí)缺乏目的性，難以對(duì)講課的重難點(diǎn)進(jìn)行有效掌握。對(duì)于所學(xué)的新知識(shí)并未有很好的掌握，再加上自己對(duì)知識(shí)的掌握缺漏非常多，上課期間難以同步跟上教師講課的導(dǎo)向思維，就算自己在課后花費(fèi)再多的時(shí)間也不會(huì)有很理想的結(jié)果。（2）課后不知道采用怎樣的方式對(duì)加深對(duì)知識(shí)的理解。其主要表現(xiàn)在：部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課本中的一些定理、定義公式以及題目的解答方式等等了解不透徹，對(duì)于自己存在疑惑的題目并未及時(shí)向?qū)W生和老師進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，結(jié)果導(dǎo)致不會(huì)的問(wèn)題越積攢越多，逐漸成為一種惡性的循環(huán)；部分學(xué)生自身的自律能力及意識(shí)均相對(duì)較低，教師布置的練習(xí)以及作業(yè)等不自己完成甚至不完成；還有一部分學(xué)生對(duì)于做錯(cuò)的題目保持忽視態(tài)度，不對(duì)錯(cuò)題原因進(jìn)行追究，得過(guò)且過(guò)；而且還有部分學(xué)生對(duì)于課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)難以做到新舊聯(lián)系，其學(xué)習(xí)方式及計(jì)劃雜亂且缺乏系統(tǒng)性。[3]

第三，并未對(duì)學(xué)習(xí)一階段后的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)以及反思。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)存在較大困難的學(xué)生往往不會(huì)在完成一階段的學(xué)習(xí)后進(jìn)行深層次的評(píng)價(jià)及反思，這也進(jìn)一步證實(shí)了學(xué)生在學(xué)習(xí)上的被動(dòng)性。而且在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)存在較大困難的學(xué)生缺乏自主反思習(xí)慣多表現(xiàn)為兩方面：其一，并未對(duì)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的總結(jié)及歸納。例如，在學(xué)習(xí)完可導(dǎo)概念后，學(xué)生需要即刻探討可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；在學(xué)習(xí)可微概念后，就需要盡快了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系。其二，學(xué)生在解題之后并未進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此?，主要是?duì)解題的具體方式缺乏評(píng)價(jià)及思考。學(xué)生僅僅是想對(duì)解題答案進(jìn)行了解，而對(duì)解題方式及過(guò)程缺乏一定的反思。而產(chǎn)生這些問(wèn)題的原因在于學(xué)生并未對(duì)解題進(jìn)行深刻反思，因此難以對(duì)自身思維過(guò)程存在的缺點(diǎn)做到及時(shí)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而使解題過(guò)程存在明顯缺漏。

3元認(rèn)知視角在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

第一，培養(yǎng)學(xué)生思維素質(zhì)。數(shù)學(xué)思維素質(zhì)主要包括學(xué)生認(rèn)識(shí)、分析以及解決問(wèn)題的能力。高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，不同學(xué)生對(duì)于問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深度及速度方面存在較大的差別，而且在問(wèn)題解決方式上也存在很大的不同。學(xué)生數(shù)學(xué)思維素質(zhì)存在較大不同的原因在于學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的內(nèi)在運(yùn)行機(jī)制具有一定差異性，特別是在元認(rèn)知方面，它對(duì)每一位學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)中各系統(tǒng)控制情況及調(diào)節(jié)水平有直接性影響。如果學(xué)生的元認(rèn)知水平比較高的話，就能對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行合理的把控及調(diào)整，而且學(xué)生也具有較強(qiáng)的反思能力，能對(duì)數(shù)學(xué)思維的策略知識(shí)進(jìn)行詳細(xì)的掌握。這就會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)存在非常鮮明的個(gè)性特征，例如，具有比較明顯的批判能力及獨(dú)創(chuàng)能力，而且數(shù)學(xué)思維在深刻度、靈活度以及敏捷度等方面的優(yōu)勢(shì)也會(huì)更加顯著。因而，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在元認(rèn)知方面的培養(yǎng)力度，能進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維素質(zhì)及對(duì)智力水平。

第二，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在不同的學(xué)習(xí)環(huán)境中對(duì)認(rèn)知策略進(jìn)行具體選擇，能使自身學(xué)習(xí)成果有效提升，而這種選擇的完成基于對(duì)元認(rèn)知的高度控制和嚴(yán)密調(diào)節(jié)。一般情況下，相對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)理想的學(xué)生其對(duì)元認(rèn)知方面的學(xué)習(xí)要更加優(yōu)異，這主要是因?yàn)樵谠J(rèn)知作用下，學(xué)生能制定出更加適合自己的學(xué)習(xí)方案，并選擇同自身個(gè)性需求相符合的學(xué)習(xí)方式。而且對(duì)于學(xué)習(xí)期間存在的問(wèn)題，當(dāng)自身認(rèn)知發(fā)生明顯偏差之后，學(xué)生就會(huì)及時(shí)對(duì)此進(jìn)行反思，并盡快找出糾正錯(cuò)誤的方案，在對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的總結(jié)之后，不斷的評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)的態(tài)度、動(dòng)機(jī)以及認(rèn)知水平等，從而對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)程及情況等進(jìn)行嚴(yán)格把控。但是對(duì)于部分差生來(lái)說(shuō)，其自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力相對(duì)較弱。

4從元認(rèn)知角度對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生實(shí)施轉(zhuǎn)化方案

第一，增強(qiáng)教師元認(rèn)知水平。教師自身?yè)碛小皶?huì)教”的能力為學(xué)生實(shí)現(xiàn)“會(huì)學(xué)”的一項(xiàng)關(guān)鍵性前提，而想要使學(xué)生自身的元認(rèn)知能力顯著增強(qiáng)，就要確保教學(xué)的教師擁有較強(qiáng)的元認(rèn)知水平。教師只有自身?yè)碛休^強(qiáng)的元認(rèn)知能力，才能準(zhǔn)確的指導(dǎo)教學(xué)期間要教授什么知識(shí)以及采取怎樣的方式來(lái)講述知識(shí)，而且能積極計(jì)劃及調(diào)控學(xué)生學(xué)習(xí)的全部過(guò)程，從而有效優(yōu)化整個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程。而教師自身在自我監(jiān)控方面具有的教學(xué)能力能直接性影響到學(xué)生個(gè)人自我監(jiān)控能力的有效形成。另外，教師與學(xué)生間具有的元認(rèn)知能力在發(fā)展規(guī)律上存在一定的相似性，教師元認(rèn)知能力在教學(xué)過(guò)程中的具體呈現(xiàn)會(huì)在一定程度上對(duì)部分存在較強(qiáng)模仿力的學(xué)生創(chuàng)造一定的借鑒價(jià)值，并在潛移默化中增強(qiáng)學(xué)生自身的元認(rèn)知能力。高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要參與教學(xué)的每一位老師都能掌握系統(tǒng)且全面的元認(rèn)知理論知識(shí)，并將有效解決此項(xiàng)問(wèn)題的合理對(duì)策積極向?qū)W生講述，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在某一階段完成是進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此?，從而使自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)不斷的完善。

第二，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用預(yù)習(xí)及復(fù)習(xí)的方式對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)、順序以及方式等有詳細(xì)的了解；并在解決問(wèn)題期間引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方向及所用方法等進(jìn)行思考。教師要引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成健康的學(xué)習(xí)習(xí)慣，叮囑其對(duì)學(xué)習(xí)期間的每項(xiàng)環(huán)節(jié)以及完成狀況進(jìn)行詳細(xì)檢查。

第三，優(yōu)化課堂教學(xué)，滲透學(xué)科元認(rèn)知知識(shí)。

學(xué)習(xí)策略方面。教師在對(duì)高等數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科進(jìn)行教學(xué)期間，學(xué)生對(duì)于課本內(nèi)所存在的豐富的圖文知識(shí)，教師需要按照不同的認(rèn)知任務(wù)在學(xué)生運(yùn)用有關(guān)解決策略解決問(wèn)題時(shí)進(jìn)行合理的指導(dǎo)。例如高等數(shù)學(xué)中在表述有關(guān)定理及概念時(shí)會(huì)同其他符號(hào)、圖標(biāo)、文字以及圖形等存在較大不同。因而，學(xué)生想要將高等數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科徹底吃透，就要確保學(xué)生能盡快形成用圖、讀圖及析圖的理想學(xué)習(xí)方式，并對(duì)其基本技能有詳細(xì)的掌握。因而，在實(shí)際教學(xué)期間，教師應(yīng)當(dāng)將類(lèi)型不同的高等數(shù)學(xué)圖像理解步驟以及具體解決方式等全部講述給每一位學(xué)生，并利用已有的圖像內(nèi)容把與之相關(guān)的學(xué)習(xí)技巧全部向患者講述。

學(xué)習(xí)任務(wù)方面。教師在教授高等數(shù)學(xué)這一學(xué)科時(shí)，因知識(shí)存在較強(qiáng)的復(fù)雜性及抽象性，所學(xué)知識(shí)可能隨時(shí)會(huì)進(jìn)行更新。因而，教師要幫助學(xué)生盡快將每一個(gè)階段內(nèi)的相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)做大最大程度掌握，并讓學(xué)生做好系統(tǒng)的準(zhǔn)備，同時(shí)科學(xué)合理的調(diào)整自己的心理及情緒狀態(tài)，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性被大力激發(fā)出來(lái)，同時(shí)在學(xué)習(xí)的不同階段內(nèi)及時(shí)評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)效果；此外，不同類(lèi)型的學(xué)生其在情感、記憶、興趣以及思維等多個(gè)方面均有差異較大的個(gè)性特點(diǎn)，因而教師在實(shí)際教學(xué)期間需要幫助每一位學(xué)生更加科學(xué)且全面的了解自身的個(gè)性特征，并盡快找尋到符合自己實(shí)際學(xué)習(xí)狀況的方法及措施。教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)確且有效的指導(dǎo)后，可以在最大程度上保證學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)能順利完成，而且伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)程度的不斷加深，能確保其養(yǎng)成主動(dòng)分析有關(guān)認(rèn)知任務(wù)的良好習(xí)慣，并在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中合理調(diào)節(jié)及監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)情況。

綜上所述，存在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生是社會(huì)上比較普遍的一個(gè)現(xiàn)象，而導(dǎo)致其發(fā)生的原因以及教育轉(zhuǎn)化方式也具有較大的綜合性。而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)期間對(duì)學(xué)生的元認(rèn)知能力進(jìn)行合理培養(yǎng)，已經(jīng)逐漸成為學(xué)科教育研究及教學(xué)實(shí)踐的一項(xiàng)新課題。在課堂實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的元認(rèn)知能力進(jìn)行針對(duì)性培養(yǎng)，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位得到最大程度的發(fā)揮，確保其成為有關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)同元認(rèn)知視角的結(jié)合方面仍舊存在較多的不足之處，需要再次進(jìn)行深入性的分析研究。

2018年度廣西高校中青年教師基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目《互聯(lián)網(wǎng)+背景下高職數(shù)學(xué)應(yīng)用元認(rèn)知研究》，項(xiàng)目編號(hào)：2018KY1072，項(xiàng)目主持人：馬吉杉

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