王媛

摘 要：構(gòu)造法在解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題中有著廣泛的應(yīng)用。為使學(xué)生掌握構(gòu)造的技巧，提高解題的靈活性，既要注重為學(xué)生講解構(gòu)造法相關(guān)理論，又要做好優(yōu)秀例題的講解，使學(xué)生積累更多的構(gòu)造技巧。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)題

高中數(shù)學(xué)中常用的構(gòu)造法有：構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造數(shù)列、構(gòu)造圖形等。解題中通過構(gòu)造法的應(yīng)用能夠化陌生為熟悉，順利高效地解題。教學(xué)中應(yīng)針對(duì)上述構(gòu)造法做好相關(guān)的解題示范，使學(xué)生把握構(gòu)造過程，掌握構(gòu)造技巧。

一、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用要點(diǎn)

（一）構(gòu)造解題理念的培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)解題中，借助構(gòu)造法引導(dǎo)學(xué)生自主解題，明確解題思路。構(gòu)造法具有抽象性的特點(diǎn)，引入構(gòu)造法概念時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重構(gòu)造方式方法，完成題目的轉(zhuǎn)化。通過構(gòu)造法的利用，將抽象復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成易于學(xué)生理解的題目，完成問題的思考和解答。在構(gòu)造法應(yīng)用時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合題目類型和特點(diǎn)，讓學(xué)生理解構(gòu)造法理論，掌握構(gòu)造法解題方式，靈活應(yīng)用到解題中，培養(yǎng)學(xué)生利用構(gòu)造法解題的習(xí)慣。

（二）注重多種解題方式的綜合應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)解題中，部分題目難度比較大，層次比較復(fù)雜，涉及的知識(shí)比較多。面對(duì)這樣的題目，單一利用構(gòu)造法難以完成解題，需要根據(jù)題目條件，將構(gòu)造法和其他解題方式結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)，完成數(shù)學(xué)問題解答，提高學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力。在具體的解題中，常見的解題方式有討論法、平方法以及幾何法等，幫助學(xué)生掌握有效的解題方法，保證學(xué)生解題準(zhǔn)確性。

（三）加強(qiáng)學(xué)生思維能力培養(yǎng)。學(xué)生思維能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，也是幫助學(xué)生突破解題困難的有效方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視學(xué)生思維能力培養(yǎng)，借助實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和解決。在實(shí)際的解題中，鼓勵(lì)學(xué)生打破傳統(tǒng)解題思維，從不同的角度看待問題，尋找問題解答方式。構(gòu)造法是培養(yǎng)學(xué)生思維的重要方式，借助良好的課堂引導(dǎo)，完成題目的轉(zhuǎn)化，有效解答數(shù)學(xué)難題。

二、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用實(shí)例

（一）構(gòu)造函數(shù)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，也是核心知識(shí)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)解題中，對(duì)復(fù)雜函數(shù)關(guān)系做出合理分析，完成題目的解答。在函數(shù)關(guān)系分析時(shí)，通過分解構(gòu)造新的函數(shù)關(guān)系，尋找問題解題關(guān)鍵，提高學(xué)生解題效率。

在此題解答的過程中，根據(jù)原有函數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)合函數(shù)關(guān)系進(jìn)行新函數(shù)的構(gòu)造，通過對(duì)新函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，判斷新函數(shù)的奇偶性，根據(jù)給出的區(qū)間，完成問題的求解。在高中數(shù)學(xué)題目求解中，無論是幾何題目還是代數(shù)題目，含有一定的函數(shù)思想，在解答過程中，對(duì)問題做出分析和想象，利用函數(shù)構(gòu)造方法，簡(jiǎn)化題目中的數(shù)量關(guān)系，使得解題思路更加明確清晰，提高學(xué)生解題效率。

（二）構(gòu)造數(shù)列

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)，數(shù)列模型具有規(guī)律性特點(diǎn)，在解題中可以清晰展現(xiàn)問題特點(diǎn)。在實(shí)際的解題中，根據(jù)實(shí)際的數(shù)列問題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造等差數(shù)列或者等比數(shù)列，利用數(shù)列相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解題。

針對(duì)數(shù)列的綜合題目，需要對(duì)題目已知數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，根據(jù)已知數(shù)列，構(gòu)造新的數(shù)列，借助新數(shù)列的計(jì)算，簡(jiǎn)化問題解答難度，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量。

（三）構(gòu)造圖形

在高中數(shù)學(xué)解題中，通過構(gòu)造圖形，使得題目更加直觀、生動(dòng)，更能吸引學(xué)生注意力，數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生能動(dòng)性。在解題中，引入圖形構(gòu)造的方式，掌握?qǐng)D形構(gòu)造技巧和方式，結(jié)合相關(guān)的圖形轉(zhuǎn)化要求，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，從題目中獲取關(guān)鍵信息，對(duì)已知量和未知量的關(guān)系進(jìn)行分析，完成相應(yīng)的圖形構(gòu)造，提高學(xué)生思維能力。作為高中教師，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)引導(dǎo)和輔助學(xué)習(xí)，為學(xué)生指明方向，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生解題能力。

例題：已知三個(gè)共面向量m、n、e，其中e為單位向量，若向量m滿足m2-8e·m+15=0，向量n、e的夾角為，則|m-n|的最小值為（ ）

根據(jù)題設(shè)e=（1，0），m==（x，y），∵m2-8e·m+15=0，可得x2+y2-8x+15=0，即，（x-4）2+y2=1，其表示以（4，0）為圓心，半徑為1的圓?！呦蛄縩、e的夾角為，設(shè)n=，不妨設(shè)點(diǎn)N的軌跡為y=x。構(gòu)造如圖1所示的圖形，問題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到直線y=x距離的最小值。

顯然當(dāng)|m-n|的最小值為圓心（4，0）到直線y=x的距離減去半徑1。|m-n|min=-1=2-1=1，選擇A項(xiàng)。

在一些數(shù)學(xué)選擇題解答中，根據(jù)題目中的已知，分析其存在的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造圖形，對(duì)題目進(jìn)行深入分析，明確解題思路，快速得到答案，提高學(xué)生解題效率。高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)根據(jù)題目類型，幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形構(gòu)造技巧，完成數(shù)學(xué)題目的思考和解答。

（四）構(gòu)造方程

構(gòu)造方程是一種普遍使用的構(gòu)造方式，在高中數(shù)學(xué)解題中，方程構(gòu)造更是普遍使用，學(xué)生對(duì)方程構(gòu)造比較熟悉。在解題中，根據(jù)不同的方程式，了解其對(duì)應(yīng)的函數(shù)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的方式，結(jié)合題型結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，根據(jù)未知量和已知量的邏輯關(guān)系，得出最終的方程式。在整個(gè)方程構(gòu)造中，恒等式的變形和利用是關(guān)鍵，能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)題目形象直觀地展示，提高學(xué)生解題速度和質(zhì)量，鍛煉學(xué)生綜合能力。

通過對(duì)此題解答進(jìn)行分析，構(gòu)造方程是方程的變形應(yīng)用，在解題中，對(duì)方程進(jìn)行分解，構(gòu)造出新的方程式，設(shè)置固定的△值，將復(fù)雜的方程式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，之后利用方程根的特點(diǎn)，得出其是等差數(shù)列的結(jié)論。在構(gòu)造方程時(shí)，應(yīng)當(dāng)圍繞題目主題，對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，有利于學(xué)生思維能力的提升。

（五）構(gòu)造向量

向量是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)內(nèi)容，借助構(gòu)造向量的方式，幫助解決數(shù)學(xué)問題。向量是研究數(shù)學(xué)的重要工具，具有抽象性和復(fù)雜性的特點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)不等式問題、幾何問題以及方程函數(shù)問題等，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題意構(gòu)造向量，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，明確解題思路和方法，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量。

在此題解答時(shí)，對(duì)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析，利用向量數(shù)量積公式和性質(zhì)，求解其最大值，降低題目解答難度。在高中數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造向量是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)題目中的已知條件，構(gòu)造相應(yīng)的向量，使得解題更加便捷，加強(qiáng)學(xué)生思維鍛煉。

結(jié)束語

運(yùn)用構(gòu)造法解題，對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)能力要求較高。為提高學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法解題的靈活性，應(yīng)注重為學(xué)生總結(jié)高中階段常用構(gòu)造法，講解相關(guān)的構(gòu)造知識(shí)，使學(xué)生掌握扎實(shí)的理論。同時(shí)，通過例題的講解、習(xí)題的訓(xùn)練，使學(xué)生親身體會(huì)構(gòu)造法的應(yīng)用，使其不斷地積累構(gòu)造法應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)以及技巧。

參考文獻(xiàn)

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