郭 強(qiáng)，楊 雙，聶佳佳

（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

人們的生活和工作中已逐漸離不開(kāi)信息產(chǎn)品，例如最常見(jiàn)的Office辦公軟件、工程制圖CAD軟件以及游戲軟件等。信息產(chǎn)品具有很低的邊際成本甚至成本為零［1］（只需要簡(jiǎn)單的復(fù)制操作即可）和傳播速度快的特點(diǎn)，因此正版廠商通常選擇生產(chǎn)功能不全的版本供消費(fèi)者免費(fèi)使用的策略（限制性銷(xiāo)售策略）［2］來(lái)提高該類(lèi)信息產(chǎn)品的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)的。此外，向特定的消費(fèi)群體免費(fèi)提供正版產(chǎn)品也是正版廠商擴(kuò)大銷(xiāo)售的方式之一（培育式銷(xiāo)售策略），F(xiàn)rasery和Arcuri［3］研究發(fā)現(xiàn)正版廠商選擇適當(dāng)?shù)呐嘤士梢赃M(jìn)一步提高軟件的實(shí)用價(jià)值。因此，正版廠商向特定消費(fèi)者群體提供免費(fèi)的商業(yè)版本，同樣可以增加使用該類(lèi)信息產(chǎn)品的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)，從而提高該類(lèi)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性。例如：人們?nèi)粘９ぷ骱蛯W(xué)習(xí)上使用的Adobe Acrobat軟件，它有三個(gè)不同版本面向消費(fèi)者，分別為Adobe Acrobat Reader、Adobe Acrobat Standard以及Adobe Acrobat Professional，其中Adobe Acrobat Reader為限制性版本，Adobe Acrobat Professional為正版產(chǎn)品。然而，Oracle軟件的收費(fèi)則是一種培育式銷(xiāo)售策略，即個(gè)人用戶可以免費(fèi)使用，但企業(yè)用戶需要購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品才能使用該軟件，若企業(yè)不購(gòu)買(mǎi)正版Oracle軟件而私自使用，則可能被追究法律責(zé)任。此外，互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展很大程度上降低了信息產(chǎn)品的傳播成本和邊際成本，促使了市場(chǎng)中大量盜版信息產(chǎn)品的出現(xiàn)，消費(fèi)者只需要支付相對(duì)較低的價(jià)格就能夠使用功能齊全的盜版信息產(chǎn)品，從而盜版信息產(chǎn)品的存在影響了正版產(chǎn)品的銷(xiāo)售量。與此同時(shí)，盜版產(chǎn)品的存在也對(duì)正版信息產(chǎn)品產(chǎn)生一定的正面影響，能夠增大該類(lèi)信息產(chǎn)品的用戶基數(shù)，致使信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性增大。例如：由于正版Office軟件價(jià)格相對(duì)較高，導(dǎo)致購(gòu)買(mǎi)該軟件的消費(fèi)者數(shù)量較少，而盜版Office軟件價(jià)格相對(duì)很低，購(gòu)買(mǎi)盜版產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量相對(duì)較多，故盜版Office軟件的存在間接地增大了該類(lèi)Office軟件的網(wǎng)絡(luò)外部性。

基于盜版產(chǎn)品對(duì)正版產(chǎn)品既存在正向影響又存在負(fù)向影響，很多學(xué)者展開(kāi)了有關(guān)盜版產(chǎn)品對(duì)正版廠商影響的相關(guān)研究。Liebowitz［4，5］、Besen［6］、Varian［7］、Gopal和Sanders［8］、Bakos［9］等研究發(fā)現(xiàn)隨著消費(fèi)者之間盜版產(chǎn)品復(fù)制與分享的增加，正版產(chǎn)品的需求量也會(huì)隨之增加。潘小軍［10］等建立了一個(gè)兩階段的動(dòng)態(tài)模型，正版廠商在第二階段將升級(jí)產(chǎn)品推向市場(chǎng)，分析了信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)正版廠商定價(jià)策略和產(chǎn)品升級(jí)策略的影響，研究結(jié)果表明均衡價(jià)格與網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)弱有關(guān)。同時(shí)，鄧流生和張旭梅［11］的研究表明正版廠商和政府在打擊盜版的力度上存在此消彼長(zhǎng)的博弈關(guān)系，當(dāng)一方采取一定措施打擊盜版時(shí)，另一方就會(huì)選擇搭便車(chē)，放松對(duì)盜版的打擊力度；張旭梅［12］等研究了市場(chǎng)中盜版產(chǎn)品的存在和政府監(jiān)管力度對(duì)正版廠商質(zhì)量決策的影響。另外，Baird［13］認(rèn)為引入優(yōu)質(zhì)或免費(fèi)的產(chǎn)品對(duì)盜版進(jìn)行控制時(shí)，可能會(huì)降低盜版信息產(chǎn)品使用率，但是同時(shí)也影響消費(fèi)者對(duì)商業(yè)版本的購(gòu)買(mǎi)意愿。由此可得出，關(guān)于盜版信息產(chǎn)品對(duì)正版廠商影響的研究大多都與打擊盜版、政府監(jiān)管以及正版廠商質(zhì)量決策等方面相關(guān)，較少研究盜版對(duì)正版廠商銷(xiāo)售策略的影響。

許多學(xué)者對(duì)信息產(chǎn)品的免費(fèi)版本銷(xiāo)售策略進(jìn)行了相關(guān)研究。例如：李新明和廖貅武［14］將采用免費(fèi)試用策略的績(jī)效與傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)策略績(jī)效進(jìn)行比較，得到了供應(yīng)鏈視角下免費(fèi)試用策略的適用條件；Niculescu和Wu［15］研究了限制性銷(xiāo)售策略和培育式銷(xiāo)售策略，認(rèn)為在消費(fèi)者對(duì)信息產(chǎn)品估值較低的情況下，選擇培育式銷(xiāo)售策略最優(yōu)，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量較高或較低，選擇限制性銷(xiāo)售策略最優(yōu)。Cheng和Liu［16］在考慮網(wǎng)絡(luò)外部性和消費(fèi)者不確定性的條件下，研究了正版廠商選擇限時(shí)銷(xiāo)售策略和限制性銷(xiāo)售策略時(shí)信息產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題；而Cheng［17］等通過(guò)對(duì)比限時(shí)銷(xiāo)售、限制性銷(xiāo)售以及混合銷(xiāo)售三種策略，發(fā)現(xiàn)正版廠商最優(yōu)銷(xiāo)售策略與信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性有關(guān)；Li［18］等基于產(chǎn)品的質(zhì)量水平和價(jià)格來(lái)制定最優(yōu)銷(xiāo)售策略，指出高低質(zhì)量版本組合銷(xiāo)售策略最優(yōu)。Debabrata［19］等考慮消費(fèi)者的學(xué)習(xí)能力，發(fā)現(xiàn)正版廠商選擇限時(shí)銷(xiāo)售策略最優(yōu)。此外，周勤和季敏［20］研究了在考慮信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)，正版廠商會(huì)選擇限制性銷(xiāo)售策略吸引更多的消費(fèi)者使用該類(lèi)信息產(chǎn)品，研究結(jié)果表明限制性銷(xiāo)售策略與正版廠商達(dá)到收益最大的產(chǎn)品策略相一致。王海平等［21］在考慮消費(fèi)者異質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究了雙頭壟斷企業(yè)對(duì)免費(fèi)試用銷(xiāo)售策略的選擇問(wèn)題，結(jié)果表明若兩家企業(yè)的產(chǎn)品消費(fèi)者體驗(yàn)都比較好，則都提供免費(fèi)試用版本，若兩家企業(yè)的產(chǎn)品消費(fèi)者體驗(yàn)都比較差，則都不提供免費(fèi)試用版本。

綜上可知，在現(xiàn)有研究中有關(guān)盜版產(chǎn)品對(duì)正版廠商的影響主要是從打擊盜版、政府監(jiān)管以及正版廠商質(zhì)量決策等方面進(jìn)行研究，以及有關(guān)信息產(chǎn)品銷(xiāo)售策略選擇性問(wèn)題的研究較多地集中在限時(shí)、限功能以及混合型版本銷(xiāo)售策略等方面。然而，大部分學(xué)者忽視了信息產(chǎn)品市場(chǎng)中盜版產(chǎn)品的存在對(duì)正版廠商選擇銷(xiāo)售策略的影響?；诖?，本文針對(duì)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版的情況下，對(duì)不同銷(xiāo)售策略下正版產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題以及正版廠商如何選擇銷(xiāo)售策略（限制性銷(xiāo)售策略和培育式銷(xiāo)售策略）使得利益達(dá)到最優(yōu)展開(kāi)研究。本文首先通過(guò)建立無(wú)盜版限制性、無(wú)盜版培育式銷(xiāo)售策略數(shù)學(xué)模型和有盜版限制性、有盜版培育式銷(xiāo)售策略數(shù)學(xué)模型；然后，對(duì)不同銷(xiāo)售策略的優(yōu)劣選擇和正版產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行分析；最后，分別在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版和不存在盜版的情況下，對(duì)銷(xiāo)售策略的優(yōu)劣進(jìn)行數(shù)值模型研究。希望本研究所得結(jié)論能夠?yàn)橄嚓P(guān)企業(yè)的策略選擇提供一定的理論指導(dǎo)。

1 問(wèn)題描述

在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版的情況下，本文研究了一個(gè)生產(chǎn)正版信息產(chǎn)品的壟斷廠商對(duì)限制性銷(xiāo)售策略和培育式銷(xiāo)售策略的選擇問(wèn)題。限制性銷(xiāo)售策略指正版廠商向消費(fèi)者提供兩個(gè)版本的信息產(chǎn)品，包括限制性免費(fèi)版本（只包含正版產(chǎn)品部分功能）以及正版信息產(chǎn)品；培育式銷(xiāo)售策略指正版廠商向特定消費(fèi)者群體提供免費(fèi)正版產(chǎn)品，除此之外的其他消費(fèi)者則需購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品才可使用此類(lèi)信息產(chǎn)品。首先，以信息產(chǎn)品市場(chǎng)中不存在盜版產(chǎn)品為背景，基于限制性銷(xiāo)售策略和培育式銷(xiāo)售策略建立了兩個(gè)模型，分別記為L(zhǎng)N、SN模型。其次，以信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品為背景，基于限制性銷(xiāo)售策略和培育式銷(xiāo)售策略建立了另外兩個(gè)模型，分別記為L(zhǎng)Y、SY模型。

圖1 存在盜版下正版廠商的銷(xiāo)售策略選擇

在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品的情況下，若正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略，消費(fèi)者有四種選擇，分別可以購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品、盜版產(chǎn)品和使用限制性的免費(fèi)正版產(chǎn)品以及不購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)信息產(chǎn)品；若正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略，消費(fèi)者有三種選擇，分別可以購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品、盜版產(chǎn)品以及不購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)信息產(chǎn)品（如圖1所示）。

1.1 符號(hào)說(shuō)明

模型所涉及的相關(guān)符號(hào)與變量：

v：正版信息產(chǎn)品的價(jià)值，服從（0，1）上的均勻分布；

a：消費(fèi)者對(duì)信息產(chǎn)品的滿意程度，且a∈（0，1）；

pc：盜版信息產(chǎn)品的價(jià)格；

dci：在i策略下，盜版產(chǎn)品的市場(chǎng)占有。其中i∈（L，S），L表示限制性銷(xiāo)售策略，S表示培育式銷(xiāo)售策略。

1.2 模型假設(shè)

本研究對(duì)模型做出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

1）所有的消費(fèi)者都只購(gòu)買(mǎi)一次產(chǎn)品或者選擇不購(gòu)買(mǎi)該類(lèi)產(chǎn)品；

2）r值越大，表明網(wǎng)絡(luò)外部性為消費(fèi)者帶來(lái)的效用越高，反之，則表明網(wǎng)絡(luò)外部性為消費(fèi)者帶來(lái)的效用越低；

3）盜版產(chǎn)品也具有網(wǎng)絡(luò)外部性［22］。使用盜版軟件消費(fèi)者和正版軟件消費(fèi)者可以打開(kāi)對(duì)方發(fā)送的相關(guān)文件，具有一定的兼容性，故盜版產(chǎn)品能夠增加使用該信息產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量，由此本文假設(shè)盜版產(chǎn)品同樣具有網(wǎng)絡(luò)外部性。

2 不存在盜版產(chǎn)品下銷(xiāo)售策略模型

2.1 限制性銷(xiāo)售策略模型（LN）

正版廠商F選擇限制性銷(xiāo)售策略時(shí)，向消費(fèi)者提供兩種不同版本的產(chǎn)品，一種是免費(fèi)的限制性版本（部分功能可使用），另一種是全功能的商業(yè)版本（稱為正版）。消費(fèi)者選擇使用限制性版本，由于只能使用信息產(chǎn)品的部分功能而產(chǎn)生負(fù)效用w，同時(shí)由于限制性版本與正版產(chǎn)品在質(zhì)量上存在一定的差別，假設(shè)其質(zhì)量折扣系數(shù)為δ∈（0，1），則有消費(fèi)者選擇限制性版本的效用估值為δav，消費(fèi)者也可以選擇不使用此類(lèi)信息產(chǎn)品。消費(fèi)者不同的選擇對(duì)應(yīng)不同的效用，消費(fèi)者選擇購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品時(shí)的效用為；消費(fèi)者選擇使用限制性版本時(shí)的效用為；消費(fèi)者選擇不購(gòu)買(mǎi)的效用值為0。

圖2 不同產(chǎn)品定價(jià)下消費(fèi)者的選擇

表1 四個(gè)模型中的定價(jià)、正版產(chǎn)品市場(chǎng)占有、盜版市場(chǎng)占有、消費(fèi)者總?cè)藬?shù)以及正版廠商利潤(rùn)

由圖2可知，信息產(chǎn)品價(jià)值越高，消費(fèi)者對(duì)信息產(chǎn)品滿意度越高，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)正版信息產(chǎn)品的消費(fèi)者也隨之越多。由于只有購(gòu)買(mǎi)正版信息產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量影響正版廠商的利潤(rùn)，因此可得正版廠商的利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)式為：

正版廠商的最優(yōu)定價(jià)、最大利潤(rùn)以及市場(chǎng)占有計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

2.2 培育式銷(xiāo)售策略模型（SN）

正版廠商F選擇培育式銷(xiāo)售策略時(shí)，免費(fèi)向特定消費(fèi)者群體提供正版信息產(chǎn)品，其他消費(fèi)群體需要購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品才能使用此類(lèi)信息產(chǎn)品［23］。被選中可以免費(fèi)使用正版產(chǎn)品的消費(fèi)者群體占總消費(fèi)者人數(shù)的比例為α，即培育率為α，該部分消費(fèi)者不需要支付任何成本就可使用正版信息產(chǎn)品，其獲得的信息產(chǎn)品效用為。對(duì)于其他類(lèi)型的消費(fèi)者，當(dāng)選擇購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品時(shí)的效用為，當(dāng)選擇不購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)信息產(chǎn)品的效用值為0。

正版廠商的最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)利潤(rùn)以及市場(chǎng)占有計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖3 不同產(chǎn)品定價(jià)下消費(fèi)者的選擇

命題1

1）當(dāng)δ＞α且0＜w＜w2時(shí)，若0＜r＜r2，正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略優(yōu)于限制性銷(xiāo)售策略，若r≥r2，限制性銷(xiāo)售策略優(yōu)于培育式銷(xiāo)售策略；

2）當(dāng)δ＞α且w≥w2時(shí)，若r1＜r＜r2，培育式銷(xiāo)售策略優(yōu)于限制性銷(xiāo)售策略，若r≥r2或r≤r1限制性銷(xiāo)售策略更優(yōu)；

3）當(dāng)δ≤α?xí)r，若r1＜r＜r2，培育式銷(xiāo)售策略優(yōu)于限制性銷(xiāo)售策略，若r≥r2或r≤r1，限制性銷(xiāo)售策略更優(yōu)。

命題1指出在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中無(wú)盜版產(chǎn)品情況下，當(dāng)正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略提供的限制性版本質(zhì)量折扣δ高于選擇培育式銷(xiāo)售策略的培育率α，且限制性版本負(fù)效用w和網(wǎng)絡(luò)外部性r較小時(shí)，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略優(yōu)于培育式銷(xiāo)售策略；反之，正版廠商在選擇限制性銷(xiāo)售策略情況下，當(dāng)限制性版本負(fù)效用w較小且網(wǎng)絡(luò)外部性r較大時(shí)，選擇培育式銷(xiāo)售策略優(yōu)于限制性銷(xiāo)售策略。其次，當(dāng)限制性版本負(fù)效用w較大、網(wǎng)絡(luò)外部性r適中時(shí)，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略優(yōu)于培育式銷(xiāo)售策略；而當(dāng)限制性版本負(fù)效用w較大、網(wǎng)絡(luò)外部性r較小或較大時(shí)，正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略更優(yōu)。最后，正版廠商在選擇限制性銷(xiāo)售策略的情況下，當(dāng)其提供的限制性版本價(jià)值效用折扣δ低于選擇培育式銷(xiāo)售策略的培育率α?xí)r，對(duì)于任意的限制性版本負(fù)效用w，若信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性r適中，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略優(yōu)于培育式銷(xiāo)售策略；若信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性r較小或較大時(shí)，正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略則更優(yōu)。

消費(fèi)者在未接觸過(guò)此類(lèi)信息產(chǎn)品時(shí)，對(duì)于購(gòu)買(mǎi)該信息產(chǎn)品的傾向非常小甚至為零。消費(fèi)者在無(wú)需付出任何成本就可以免費(fèi)使用此類(lèi)信息產(chǎn)品或者是從某種途徑了解到此類(lèi)信息產(chǎn)品的情況下，均可能激發(fā)其購(gòu)買(mǎi)的欲望。當(dāng)正版廠商給消費(fèi)者提供的限制性版本可使用的功能較多，即負(fù)效用較小，且網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí)，正版廠商提供給消費(fèi)者使用功能較多的限制性版本能夠間接得提高使用正版產(chǎn)品消費(fèi)者的效用值，則正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略更優(yōu)。然而，當(dāng)限制性版本負(fù)效用、網(wǎng)絡(luò)外部性較小時(shí)，正版廠商提供給消費(fèi)者功能較多的限制性版本對(duì)提高正版廠商信息產(chǎn)品用戶基數(shù)效果不明顯，該舉措能夠增加正版廠商的成本，因此，在這種情況下，選擇限制性銷(xiāo)售策略要優(yōu)于培育式銷(xiāo)售策略。

3 存在盜版產(chǎn)品下銷(xiāo)售策略模型

在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版的情況下，盜版產(chǎn)品能夠占有一部分的市場(chǎng)。對(duì)于信息產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，盜版產(chǎn)品通常是通過(guò)破解之后的產(chǎn)品，破解產(chǎn)品是在商業(yè)正版產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進(jìn)行非法修改得到的，二者的質(zhì)量存在一定的關(guān)系，盜版產(chǎn)品的質(zhì)量一般低于正版產(chǎn)品的質(zhì)量［22］。

3.1 限制性銷(xiāo)售策略模型（LY）

正版廠商F選擇限制性銷(xiāo)售策略時(shí)，消費(fèi)者有四種選擇，分別為購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品、購(gòu)買(mǎi)盜版產(chǎn)品和使用限制性版本以及不使用此類(lèi)信息產(chǎn)品。正版廠商向消費(fèi)者提供兩種不同版本的產(chǎn)品，一種是限制性版本，另一種是正版。選擇使用限制性版本的消費(fèi)者會(huì)產(chǎn)生負(fù)效用w，同時(shí)，限制性版本與正版產(chǎn)品在質(zhì)量上存在一定差別，假設(shè)限制性版本質(zhì)量折扣系數(shù)為δ，則消費(fèi)者選擇限制性版本的價(jià)值估值為δav。盜版廠商通過(guò)非法手段獲得盜版產(chǎn)品，并通過(guò)信息產(chǎn)品市場(chǎng)售賣(mài)給消費(fèi)者，故盜版產(chǎn)品的質(zhì)量低于正版產(chǎn)品，假設(shè)盜版信息產(chǎn)品的質(zhì)量折扣系數(shù)為μ∈（0，1），則消費(fèi)者對(duì)盜版產(chǎn)品的價(jià)值估值為μav。消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)商業(yè)正版產(chǎn)品獲得的效用為，選擇使用限制性版本獲得的效用為，選擇購(gòu)買(mǎi)盜版產(chǎn)品獲得的效用為，消費(fèi)者不使用此類(lèi)信息產(chǎn)品的效用值為0。

正版廠商的最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)利潤(rùn)以及市場(chǎng)占有計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖4 不同產(chǎn)品定價(jià)下消費(fèi)者的選擇

3.2 培育式銷(xiāo)售策略模型（SY）

正版廠商F選擇培育式銷(xiāo)售策略時(shí)，消費(fèi)者有三種不同的選擇，分別為購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品、購(gòu)買(mǎi)盜版產(chǎn)品以及不購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)信息產(chǎn)品。正版廠商免費(fèi)向特定消費(fèi)者群體提供正版產(chǎn)品，其他消費(fèi)群體則需要購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品才能使用該類(lèi)信息產(chǎn)品。被選中可以免費(fèi)使用正版產(chǎn)品的消費(fèi)者群體占總消費(fèi)者人數(shù)的比例為α，即培育率為α，該部分消費(fèi)者不需要支付任何成本就可使用正版信息產(chǎn)品。信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品時(shí)，盜版產(chǎn)品會(huì)占有一部分的市場(chǎng)，盜版產(chǎn)品的質(zhì)量折扣依然為μ，則消費(fèi)者對(duì)盜版產(chǎn)品的價(jià)值估值為μav。因此，消費(fèi)者選擇購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品獲得的效用為，消費(fèi)者選擇購(gòu)買(mǎi)盜版產(chǎn)品獲得的效用為

正版廠商的最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)利潤(rùn)以及市場(chǎng)占有計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖5 不同產(chǎn)品定價(jià)下消費(fèi)者的選擇

4 模型比較分析

這部分分析存在盜版產(chǎn)品的情況下，限制性銷(xiāo)售策略和培育式銷(xiāo)售策略對(duì)正版廠商的定價(jià)和利潤(rùn)，以及兩種銷(xiāo)售策略中盜版產(chǎn)品的市場(chǎng)占有大小的影響。

命題2

1）當(dāng)正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略時(shí)，若pc＜a（δ+μ）+w，則；若pc＞a（δ+μ）+w，則

2）當(dāng)正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略時(shí)，若pc＜αr+μa，則；若pc＜αr+μa，則

命題2表明在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品的情況下，當(dāng)盜版產(chǎn)品的價(jià)格較低時(shí)，無(wú)論正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略還是培育式銷(xiāo)售策略，消費(fèi)者都會(huì)傾向于購(gòu)買(mǎi)盜版產(chǎn)品，此時(shí)，若正版廠商降低正版產(chǎn)品的價(jià)格，消費(fèi)者更傾向于購(gòu)買(mǎi)高價(jià)值正版信息產(chǎn)品，因此，正版廠商通過(guò)降低信息產(chǎn)品價(jià)格的方式不僅能夠達(dá)到打擊盜版產(chǎn)品的效果，而且能夠占有更大的信息產(chǎn)品市場(chǎng)。然而，當(dāng)盜版產(chǎn)品價(jià)格較高時(shí)，正版廠商選擇降低價(jià)格的方式打擊盜版產(chǎn)品的效果不明顯，正版廠商的利潤(rùn)降低，在這種情況下，盜版產(chǎn)品和正版產(chǎn)品價(jià)格均較高，但正版產(chǎn)品的價(jià)值高于盜版產(chǎn)品的價(jià)值，消費(fèi)者更傾向于購(gòu)買(mǎi)價(jià)值較高的正版信息產(chǎn)品，因此，正版廠商通過(guò)提升信息產(chǎn)品價(jià)格的方式不僅能夠達(dá)到打擊盜版產(chǎn)品的效果，而且也能夠你獲得更高的利潤(rùn)。

命題3當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品時(shí)，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略最優(yōu)。

命題3表明在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品時(shí)的信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性高于市場(chǎng)中不存在盜版產(chǎn)品時(shí)的信息產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性的情況下，正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略最優(yōu)，此時(shí)，正版廠商向消費(fèi)者提供高價(jià)值、功能較多的限制性版本對(duì)正版廠商不利。當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品時(shí)，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略，即正版廠商向信息產(chǎn)品市場(chǎng)中的消費(fèi)者提供限制性版本，則限制性版本和信息產(chǎn)品市場(chǎng)中的盜版產(chǎn)品形成對(duì)比，無(wú)論消費(fèi)者使用限制性版本還是盜版產(chǎn)品，當(dāng)盜版和限制性版本不能滿足消費(fèi)者生活或者工作上的需求時(shí)，消費(fèi)者傾向于購(gòu)買(mǎi)高價(jià)值的正版信息產(chǎn)品。因此，在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品的情況下，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略優(yōu)于培育式銷(xiāo)售策略。

命題4

1）當(dāng)μ＜μ0時(shí)，若0＜r＜r1，培育式銷(xiāo)售策略下盜版產(chǎn)品的市場(chǎng)占有高于限制性銷(xiāo)售策略下盜版產(chǎn)品的市場(chǎng)占有，即dcL＜dcS；若r＞r1，限制性銷(xiāo)售策略下盜版產(chǎn)品市場(chǎng)占有較高，即dcL＞dcS；

2）當(dāng)μ0＜μ＜δ時(shí)，若0＜r＜r1，則dcL＞dcS；若r＞r1，則dcL＜dcS；

3）當(dāng)μ＞δ時(shí)，則dcL＞dcS。

其中μ0＝（wα+δa+pc-w+pcα）／a，r1＝（a（δpc-μw））／（αw-δa-μa+pc-w-αpc）。

命題4表明在選擇限制性銷(xiāo)售策略的情況下，當(dāng)盜版產(chǎn)品的價(jià)值和該類(lèi)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性均較小時(shí)，正版廠商向消費(fèi)者提供的限制性版本價(jià)值高于盜版產(chǎn)品的價(jià)值，消費(fèi)者更傾向于選擇正版廠商提供的限制性版本；在選擇培育式銷(xiāo)售策略的情況下，消費(fèi)者使用此類(lèi)信息產(chǎn)品的唯一途徑是購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品，此時(shí)，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)盜版產(chǎn)品的傾向比購(gòu)買(mǎi)正版信息產(chǎn)品的傾向大。當(dāng)盜版產(chǎn)品價(jià)值較小且該類(lèi)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí)，消費(fèi)者在正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略時(shí)購(gòu)買(mǎi)盜版產(chǎn)品的傾向更大。最后，在選擇限制性銷(xiāo)售策略的情況下，當(dāng)盜版產(chǎn)品高于正版廠商限制性版本的價(jià)值時(shí)，消費(fèi)者傾向于選擇購(gòu)買(mǎi)價(jià)值相對(duì)較高的盜版產(chǎn)品，由此可得，在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中選擇培育式銷(xiāo)售策略下的盜版產(chǎn)品多于選擇限制性銷(xiāo)售策略下的盜版產(chǎn)品。

命題5正版廠商在選擇限制性銷(xiāo)售策略的情形下，當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中不存在盜版產(chǎn)品時(shí)，正版廠商的利潤(rùn)與限制性版本負(fù)效用w成正比；當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品時(shí)，正版廠商的利潤(rùn)與限制性版本負(fù)效用w無(wú)關(guān)。

命題5表明當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中不存在盜版產(chǎn)品時(shí)，使用限制性版本消費(fèi)者的效用與限制性版本負(fù)效用w有關(guān)。消費(fèi)者在未接觸該類(lèi)信息產(chǎn)品的情況下，購(gòu)買(mǎi)該信息產(chǎn)品的傾向非常小甚至為零。若消費(fèi)者無(wú)需付出任何成本就可免費(fèi)使用此類(lèi)信息產(chǎn)品，且當(dāng)正版廠商免費(fèi)為消費(fèi)者提供限制性版本的可使用功能較多（即限制性版本負(fù)效用w很小），使得消費(fèi)者獲得較高的效用，從而消費(fèi)者更傾向于購(gòu)買(mǎi)正版產(chǎn)品?；谏鲜銮闆r，正版廠商的市場(chǎng)占有也隨之增加。當(dāng)限制性版本負(fù)效用w較小，即免費(fèi)版本中消費(fèi)者可以使用的功能較少時(shí)，限制性版本不能夠滿足消費(fèi)者在生活或工作上的需求，此時(shí)，消費(fèi)者更傾向于購(gòu)買(mǎi)正版信息產(chǎn)品，因此，正版廠商的利潤(rùn)隨著限制性版本負(fù)效用w的增加而增加。但是，當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品時(shí)，正版廠商可通過(guò)調(diào)節(jié)產(chǎn)品價(jià)格以獲得更大的市場(chǎng)占有，從而獲得最優(yōu)的利潤(rùn)。

命題6正版廠商在選擇限制性銷(xiāo)售策略的情況下：

1）當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中不存在盜版時(shí)，若δ＞（a-w）／a，正版廠商的利潤(rùn)與限制性版本的質(zhì)量折扣系數(shù)成正比；若δ＜（a-w）／a，正版廠商的利潤(rùn)與限制性版本的質(zhì)量折扣系數(shù)δ成反比；

2）當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品時(shí)，正版廠商利潤(rùn)與限制性版本質(zhì)量折扣系數(shù)δ無(wú)關(guān)。

命題6表明在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中不存在盜版產(chǎn)品的情況下，當(dāng)限制性版本的質(zhì)量較高時(shí)，且消費(fèi)者使用限制性版本有較強(qiáng)的正向網(wǎng)絡(luò)外部性，進(jìn)而促使越來(lái)越多的消費(fèi)者使用此類(lèi)信息產(chǎn)品，從而產(chǎn)生更強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)外部性，在上述情況下，當(dāng)限制性版本不能滿足消費(fèi)者的需求時(shí)，消費(fèi)者也可能存在購(gòu)買(mǎi)正版信息產(chǎn)品的傾向；反之，當(dāng)限制性版本的質(zhì)量較低時(shí)，且消費(fèi)者使用限制性版本既有負(fù)向的又有正向的網(wǎng)絡(luò)外部性，但是，由于限制性版本質(zhì)量較低，信息產(chǎn)品負(fù)向的網(wǎng)絡(luò)外部性高于正向的網(wǎng)絡(luò)外部性，導(dǎo)致未曾使用過(guò)此類(lèi)信息產(chǎn)品的消費(fèi)者不會(huì)再選擇使用此類(lèi)信息產(chǎn)品，進(jìn)而產(chǎn)生更強(qiáng)的負(fù)向網(wǎng)絡(luò)外部性，最終導(dǎo)致正版產(chǎn)品的市場(chǎng)占有減少，正版廠商的利潤(rùn)也隨之降低。當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品時(shí)，正版廠商更傾向于采用通過(guò)調(diào)節(jié)產(chǎn)品價(jià)格的方式，以獲取更大的市場(chǎng)占有，最終獲得更大的利潤(rùn)。

5 算例分析

在正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略模式的情況下，當(dāng)市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品和不存在盜版產(chǎn)品時(shí)，對(duì)正版廠商的利潤(rùn)隨著培育率的變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)值對(duì)比分析（如圖6所示）；并且在選擇限制性銷(xiāo)售策略和培育式銷(xiāo)售策略的情況下，當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品時(shí)，對(duì)正版廠商的利潤(rùn)隨著消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)信息產(chǎn)品的滿意程度的變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)值對(duì)比分析（如圖7所示）。

圖6 培育率大小對(duì)正版廠商利潤(rùn)的影響

圖7 消費(fèi)者滿意度對(duì)正版廠商利潤(rùn)的影響

由圖6可知，當(dāng)參數(shù)分別設(shè)置為μ＝0.8，r＝0.8，pc＝1，a∈（0.8，1），正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略時(shí)，正版廠商的利潤(rùn)隨著培育率的增加而減少。當(dāng)正版廠商培育率為0時(shí)，即正版廠商選擇傳統(tǒng)模式售賣(mài)信息產(chǎn)品，不對(duì)任何消費(fèi)者群體提供免費(fèi)版本產(chǎn)品，因而正版廠商的每份信息產(chǎn)品都得到了相應(yīng)收入，故正版廠商的利潤(rùn)較大；當(dāng)正版廠商培育率為1時(shí)，即正版廠商所有的信息產(chǎn)品都為消費(fèi)者免費(fèi)提供，則消費(fèi)者無(wú)需付出任何成本，這也代表著正版廠商毫無(wú)收入，即正版廠商的利潤(rùn)為零。另外，當(dāng)消費(fèi)者滿意程度越高時(shí)，正版廠商的利潤(rùn)越低。由此可得，當(dāng)正版產(chǎn)品的價(jià)值越高時(shí)，消費(fèi)者的滿意程度越高，并且正版廠商需要付出的成本也隨之更高，最終將導(dǎo)致正版廠商的凈利潤(rùn)越小。

由圖7可知，當(dāng)參數(shù)分別設(shè)置為pc＝0.5，μ∈（0.5，0.8），時(shí)，在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品的情況下，限制性銷(xiāo)售策略始終優(yōu)于培育式銷(xiāo)售策略，該結(jié)果與命題3相符，進(jìn)而驗(yàn)證了命題3的正確性；正版廠商當(dāng)選擇培育式銷(xiāo)售策略和限制性銷(xiāo)售策略時(shí)，正版廠商的利潤(rùn)均隨著消費(fèi)者滿意程度的增大而下降，表明當(dāng)正版廠商向消費(fèi)者提供高價(jià)值的正版信息產(chǎn)品時(shí)，將使得其自身成本的增加，最終導(dǎo)致正版廠商的凈利潤(rùn)減少；隨著盜版產(chǎn)品價(jià)值的折扣系數(shù)增大，即消費(fèi)者對(duì)盜版產(chǎn)品的效用估值增大，將導(dǎo)致正版廠商的利潤(rùn)增加；當(dāng)盜版產(chǎn)品的價(jià)值較高時(shí)，正版廠商采取降價(jià)或者提高信息產(chǎn)品質(zhì)量（升級(jí)）策略，使其占有更大的信息產(chǎn)品市場(chǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)正版廠商利潤(rùn)的增加。

6 結(jié)論

在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版的情況下，研究了一個(gè)壟斷正版廠商對(duì)銷(xiāo)售策略的選擇及其正版產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題。依據(jù)消費(fèi)者激勵(lì)相容約束理論，基于限制性和培育式兩種銷(xiāo)售策略，分別在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中不存在盜版和存在盜版的情況下，建立了LN、SN、LY、SY四個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)比分析正版廠商的最優(yōu)銷(xiāo)售策略和正版產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)。

研究結(jié)果表明：1）在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中不存在盜版產(chǎn)品的情況下，當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí)，則正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略更優(yōu)；當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性適中時(shí)，則正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略更優(yōu)；然而，當(dāng)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較小時(shí)，正版產(chǎn)品的培育率及免費(fèi)版本的價(jià)值折扣系數(shù)決定了兩種銷(xiāo)售策略的優(yōu)劣；在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品的情況下，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略優(yōu)于培育式銷(xiāo)售策略。2）在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品的情況下，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略和培育式銷(xiāo)售策略的定價(jià)規(guī)律相類(lèi)似，即當(dāng)盜版產(chǎn)品價(jià)格較低時(shí)，正版廠商通過(guò)選擇降低價(jià)格的方式達(dá)到打擊盜版信息產(chǎn)品的效果，從而使正版廠商獲得最大收益；當(dāng)盜版產(chǎn)品價(jià)格較高時(shí)，正版廠商通過(guò)選擇提高價(jià)格的方式以獲得最大收益。3）在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品的情況下，當(dāng)盜版產(chǎn)品的價(jià)值和該類(lèi)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性均較小時(shí)，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略的盜版率低于選擇培育式銷(xiāo)售策略的盜版率；當(dāng)盜版產(chǎn)品價(jià)值較小、信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大時(shí)，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略的盜版率高于選擇培育式銷(xiāo)售策略的盜版率；當(dāng)盜版產(chǎn)品的價(jià)值高于限制性版本產(chǎn)品的價(jià)值時(shí)，正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略的盜版率低于選擇培育式銷(xiāo)售策略的盜版率。4）在正版廠商選擇限制性銷(xiāo)售策略的情況下，當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中不存在盜版產(chǎn)品時(shí)，正版廠商的利潤(rùn)與限制性版本的效用折扣系數(shù)呈正相關(guān)；當(dāng)信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品時(shí)，正版廠商的利潤(rùn)與限制性版本的效用折扣系數(shù)無(wú)關(guān)。5）在正版廠商選擇培育式銷(xiāo)售策略的情況下，無(wú)論信息產(chǎn)品市場(chǎng)中是否存在盜版產(chǎn)品，正版廠商的利潤(rùn)均與正版產(chǎn)品的培育率呈負(fù)相關(guān)。

綜上所述，在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版的情況下，正版廠商通過(guò)調(diào)節(jié)正版產(chǎn)品的價(jià)格能夠起到打擊盜版產(chǎn)品的作用，同時(shí)，正版廠商依據(jù)該類(lèi)信息產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性和限制性版本價(jià)值的變化規(guī)律，可以對(duì)銷(xiāo)售策略進(jìn)行優(yōu)化選擇，從而使其獲得較高的收益。

后續(xù)的研究可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：1）在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品的情況下，研究雙頭壟斷正版廠商對(duì)不同銷(xiāo)售策略的優(yōu)化選擇問(wèn)題。2）在信息產(chǎn)品市場(chǎng)中存在盜版產(chǎn)品的情況下，研究壟斷正版廠商對(duì)限時(shí)性和培育式銷(xiāo)售策略的優(yōu)化選擇問(wèn)題，再進(jìn)一步探討將壟斷正版廠商延伸為雙頭壟斷正版廠商的情況。