狄勤豐， 芮子翔， 周 星， 馮大軍， 王文昌， 陳 鋒

（1. 上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444；2. 上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444）

不同于滑動(dòng)式導(dǎo)向工具，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具可以靈活調(diào)整鉆頭側(cè)向力的大小和方向，大幅提高井眼軌跡的控制精度，顯著提高鉆井效率[1-2]。Schlumberger公司的PowerDrive系統(tǒng)、Baker Hughes公司的AutoTrack系統(tǒng)和Sperry Sun公司的GeoPilot系統(tǒng)是最具代表性的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具[3-5]，按功能可依次稱為動(dòng)態(tài)推靠式、靜態(tài)推靠式（也叫連續(xù)矢量導(dǎo)向式）和指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)已朝著混合模式發(fā)展，如PowerDrive Xceed系統(tǒng)已具備動(dòng)態(tài)指向功能。我國(guó)自20世紀(jì)90年代初期開始進(jìn)行旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)攻關(guān)研究，目前已形成了可以實(shí)際應(yīng)用的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)，如中海石油研發(fā)的Wellhead系統(tǒng)、航天深拓的AutoServo系統(tǒng)等，但主要是工具的研發(fā)，對(duì)帶旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具底部鉆具組合（BHA）靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)注甚少[6-8]。為了充分發(fā)揮旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的導(dǎo)向能力，防止鉆具失效，需要對(duì)BHA的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，為鉆井參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化提供依據(jù)[9-13]。

研究表明，在外力作用下，鉆柱可能發(fā)生較為嚴(yán)重的軸向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，繼而誘導(dǎo)產(chǎn)生粘滑、渦動(dòng)等復(fù)雜形式的振動(dòng)。橫向振動(dòng)沿鉆柱向上傳播的過程中急劇衰減，因此橫向振動(dòng)在BHA段最嚴(yán)重。T. M. Burgess等人[14]采用靜力學(xué)方法求解BHA的上切點(diǎn)位置，對(duì)切點(diǎn)以下鉆具的橫向振動(dòng)特性進(jìn)行了有限元分析；M. W. Dykstra[15]采用有限元法對(duì)全井鉆柱進(jìn)行靜力學(xué)分析，利用Newmark方法對(duì)全井鉆柱進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)BHA是橫向振動(dòng)的主要部分。張鶴等人[16]采用加權(quán)余量法求解BHA靜力學(xué)模型，確定了預(yù)彎BHA的上切點(diǎn)位置，用有限元方法分析了其橫向振動(dòng)特征。可以看出，上述研究都是針對(duì)常規(guī)BHA或預(yù)彎BHA的。為此，筆者首先建立了帶靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的BHA（后文用RSBHA表示）的靜力學(xué)模型，利用加權(quán)余量法和切點(diǎn)優(yōu)化法求解其空間構(gòu)形和上切點(diǎn)位置，并將上切點(diǎn)到鉆頭的距離作為動(dòng)力學(xué)分析的有效長(zhǎng)度；然后建立有限元模型，分析其模態(tài)特征和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以及鉆壓、轉(zhuǎn)速、偏心距和偏心方位角對(duì)橫向振動(dòng)的影響。研究結(jié)果可為RSBHA的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 RSBHA的三維靜力學(xué)模型

RSBHA的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具位于鉆頭上方，導(dǎo)向翼肋到鉆頭的距離為L(zhǎng)11，近鉆頭穩(wěn)定器到鉆頭的距離為L(zhǎng)1，2個(gè)穩(wěn)定器之間的距離為L(zhǎng)2，2個(gè)穩(wěn)定器中間放置了一根長(zhǎng)為L(zhǎng)22的柔性短節(jié)，以便充分發(fā)揮旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的導(dǎo)向能力，其與近鉆頭穩(wěn)定器的距離為L(zhǎng)21。

圖1 RSBHA結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure of RSBHA

為了求得RSBHA在鉆壓作用和井壁約束下的三維空間構(gòu)形，特作以下假設(shè)：1）鉆柱截面為圓形或圓環(huán)形；2）鉆柱處于彈性變形狀態(tài)；3）忽略剪力對(duì)變形的影響；4）鉆柱的軸向變形非常??；5）鉆柱的撓度相對(duì)于其長(zhǎng)度非常??；6）鉆具各單元材料性質(zhì)保持為常數(shù)；7）忽略鉆井液施加于鉆柱上的分布扭矩。

根據(jù)RSBHA的運(yùn)動(dòng)平衡方程、本構(gòu)方程、幾何方程及上述假設(shè)，可以得到RSBHA第i段鉆柱單元的三維小撓度靜力學(xué)微分方程組[17]：

式中：l為沿鉆柱軸線的曲線坐標(biāo)（以第i段鉆柱的底端為起點(diǎn)），m；Ei為第i段鉆柱的彈性模量，Pa；Ii為第i段鉆柱的截面慣矩，m4；Mti為第i段鉆柱所受扭矩，N·m；qwi為第i段鉆柱在鉆井液中單位長(zhǎng)度的重量，N/m；αi為第i段鉆柱所在井段的井斜角，rad；Ui為第i段鉆柱在x方向的位移或坐標(biāo)，m；Vi為第i段鉆柱在y方向的位移或坐標(biāo)，m；Fxi為第i段鉆柱在x方向上的內(nèi)力，N；Fyi為第i段鉆柱在y方向上的內(nèi)力，N；Bi為i段鉆柱在下部z方向的壓力，N；Lj為第j段鉆柱的長(zhǎng)度，m；Nj為第j段鉆柱與井壁的接觸壓力，N；f為穩(wěn)定器與井壁的摩擦因數(shù)；fa為穩(wěn)定器與井壁的軸向摩擦因數(shù)；ft為穩(wěn)定器與井壁的切向摩擦因數(shù)；v為鉆速，m/s；w為鉆柱自轉(zhuǎn)角速度，rad/s；Do為鉆柱外徑，m。

上述微分方程組使用加權(quán)余量法求解較為方便快捷[17]，令分段位移試函數(shù)為：

式中：aim，bim為第m次方項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)；s為試函數(shù)項(xiàng)數(shù)，s≥4。

具體的邊界條件參見文獻(xiàn)[17]。這里將旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具偏置機(jī)構(gòu)等效為偏心位移已知、導(dǎo)向力未知的偏心穩(wěn)定器[18]，可表示為：

式中：es為導(dǎo)向工具處偏心距，m；δs為導(dǎo)向工具處偏心方位角，rad；Xi，Yi分別為導(dǎo)向工具偏置機(jī)構(gòu)處井眼軸線x，y方向的坐標(biāo)；Li為第i段鉆柱的長(zhǎng)度，m。

偏心穩(wěn)定器的偏心距和偏心方位角（即工具面角）如圖2所示。

圖2 偏心距與偏心方位角Fig.2 Eccentricity and eccentric azimuth

根據(jù)第i段梁的邊界條件和連續(xù)條件，使用加權(quán)余量法和雙重優(yōu)化方法[17]，可以求解出所有的系數(shù)aim，bim及上切點(diǎn)位置，從而確定RSBHA的空間構(gòu)形。

2 RSBHA的動(dòng)力學(xué)有限元模型

在井筒中，RSBHA的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程可以表示為[16]：

式中：U為廣義位移矢量，m；為廣義速度矢量，m/s；為廣義加速度矢量，m/s2；F為外力矢量，N；M為質(zhì)量矩陣，kg；C為阻尼矩陣，N/(m·s-1)；K為剛度矩陣，N/m。

式（9）考慮了鉆井液對(duì)質(zhì)量矩陣M的影響[19]和軸向力對(duì)剛度矩陣K的影響[20]。

鉆柱自轉(zhuǎn)引起的不平衡力或橫向激勵(lì)力F(t)為：

式中：F0為不平衡力或激勵(lì)力的幅值，N；ω為鉆柱轉(zhuǎn)速，rad/s；ζ為頻率放大系數(shù)，不平衡力對(duì)應(yīng)的 ζ取1.0，推靠式PowerV對(duì)應(yīng)的ζ取3.0；θ為外激勵(lì)的初相位角，rad；t為時(shí)間，s。

式（9）的特征方程為：

式中：ν為RSBHA的固有頻率，Hz；ψ為固有振型矩陣。

在得到固有振型ψ以后，引入坐標(biāo)變換：

式中：q(t)為廣義坐標(biāo)矩陣，m。

式（9）可轉(zhuǎn)化為：

式（9）中，阻尼C為Rayleigh阻尼：

式中：α，β為Rayleigh阻尼系數(shù)。

根據(jù)固有振型ψ關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性及Rayleigh阻尼的性質(zhì)[21]，原方程可以解耦為主坐標(biāo)下n1個(gè)獨(dú)立的單自由度阻尼系統(tǒng)：

式中：Mk為模態(tài)質(zhì)量，kg；Ck為模態(tài)阻尼，N/(m·s-1)；Kk為模態(tài)剛度，N/m；Fk為模態(tài)力，N。

仿照單自由度阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解，并將其寫成矩陣形式，可得到RSBHA的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)：

式中：ξk為阻尼比；νk為固有頻率；rk為頻率比；θk為不同頻率下的相位角，rad。

根據(jù)M. W. Dykstra[15]關(guān)于穩(wěn)定器處邊界條件對(duì)BHA模態(tài)響應(yīng)影響的研究，可將穩(wěn)定器當(dāng)作有限元節(jié)點(diǎn)處理，并設(shè)為簡(jiǎn)支邊界條件。根據(jù)假設(shè)，切點(diǎn)以上RSBHA位于下井壁，井壁限制了鉆柱的橫向位移，因此上切點(diǎn)處的邊界條件設(shè)為簡(jiǎn)支邊界條件，但不能忽略上切點(diǎn)以上鉆柱軸向力的影響[20]。對(duì)于靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具，其工作時(shí)的偏心距、偏心方位角一般為恒定值，限制了鉆柱的橫向位移，因此將導(dǎo)向工具處當(dāng)作有限元節(jié)點(diǎn)處理，并設(shè)為簡(jiǎn)支邊界條件。在彈性力學(xué)范疇內(nèi)，變形非常小的初始條件基本不會(huì)對(duì)動(dòng)態(tài)位移產(chǎn)生影響，因此進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)認(rèn)為初始時(shí)刻鉆柱的動(dòng)態(tài)位移為0?？紤]井壁對(duì)RSBHA的約束，其主要通過影響外力矩陣的形式對(duì)有限元結(jié)果產(chǎn)生影響，需要對(duì)式（19）表示的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行修正[22]：

式中：F*為接觸恢復(fù)力，N。

第 η個(gè)節(jié)點(diǎn)處的接觸恢復(fù)力F*的計(jì)算公式為：

式中：U0η為超出井壁間隙的第η個(gè)節(jié)點(diǎn)位移，m；Rη為第 η個(gè)節(jié)點(diǎn)處的井壁間隙，m；urη為第r階振型中第 η個(gè)節(jié)點(diǎn)的振幅，m。

3 實(shí)例分析

基于以上模型，利用MATLAB開發(fā)了相關(guān)程序，并進(jìn)行了案例分析。以φ172.0 mm靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具為例，采用如下RSBHA結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析：φ215.9 mm鉆頭+φ172.0 mm靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具+φ172.0 mm鉆鋌+φ213.0 mm穩(wěn)定器+φ172.0 mm鉆鋌+φ127.0 mm柔性短節(jié)+φ172.0 mm鉆鋌+φ213.0 mm穩(wěn)定器+φ172.0 mm鉆鋌，其中L11=1.20 m，L1=3.60 m，L21=1.00 m，L2=9.00 m；鉆鋌內(nèi)徑為71.4 mm。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具正常工作時(shí)，伸縮塊直徑最小為203.0 mm，直徑最大可達(dá)231.9 mm。計(jì)算時(shí)不考慮井徑擴(kuò)大的影響，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具處的偏心距為0～10.0 mm；施工鉆壓為80.0 kN，轉(zhuǎn)速為100 r/min，鉆井液密度為1 200 kg/m3；柔性短節(jié)長(zhǎng)度為1.20 m，彈性模量為117.31 GPa；井眼直徑為215.9 mm，井斜角為45.0°，井眼曲率取0°/30m和3.0°/30m。

3.1 RSBHA的靜態(tài)構(gòu)形及動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3.1.1 斜直井眼

RSBHA在斜直井眼中的靜態(tài)構(gòu)形是研究其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的基礎(chǔ)。利用加權(quán)余量法求得的RSBHA靜態(tài)構(gòu)形如圖3所示（圖3中，3條黑色虛線從左到右依次表示靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具、第一穩(wěn)定器和第二穩(wěn)定器的位置，下同；黑色實(shí)線表示井眼的軸線，上下2條紅線表示考慮鉆具外徑與井壁間隙后井壁所在的等效位置，藍(lán)線表示鉆具的橫向位移；當(dāng)紅色曲線與藍(lán)色曲線相切時(shí)，表示RSBHA與井壁相接觸）。計(jì)算時(shí)采用的偏心距為2.0 mm，偏心方位角為180.0°。從圖3可以看出，RSBHA在L3=22.10 m處與井壁開始相切，即第二穩(wěn)定器到最近上切點(diǎn)的距離為22.10 m，后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析的有效長(zhǎng)度約為34.70 m。

圖3 斜直井眼中RSBHA的靜態(tài)構(gòu)形Fig.3 Static configuration of RSBHA in a slant hole

以靜態(tài)構(gòu)形為基礎(chǔ)，利用有限元方法對(duì)RSBHA進(jìn)行模態(tài)分析。網(wǎng)格劃分時(shí)，鉆頭到下穩(wěn)定器之間的梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度取0.40 m，近鉆頭穩(wěn)定器到柔性短節(jié)左端點(diǎn)之間的梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度取0.50 m，柔性短節(jié)左端點(diǎn)到上穩(wěn)定器之間的梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度取0.40 m，上穩(wěn)定器距上切點(diǎn)之間的梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度取0.50 m （根據(jù)靜力學(xué)計(jì)算的切點(diǎn)位置靈活調(diào)整最后一段梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度）。RSBHA的前5階固有振型如圖4所示，可以看出前5階振型的差異較大。

圖4 斜直井眼中RSBHA前5階固有振型Fig.4 First five order natural modes of RSBHA in a slant hole

鉆壓為80 kN、轉(zhuǎn)速取60～150 r/min時(shí)，RSBHA的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)如圖5所示。從圖5可以看出，RSBHA的動(dòng)態(tài)位移在4個(gè)位置（與鉆頭的距離分別為8.20，18.10，24.60和31.60 m）處較大，分別對(duì)應(yīng)鉆鋌3左部、鉆鋌4左部、鉆鋌4中部和鉆鋌4右部；由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的作用，鉆頭到下穩(wěn)定器之間鉆鋌段（0～3.60 m）的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)較小，轉(zhuǎn)速增大對(duì)其影響較??；2個(gè)穩(wěn)定器之間鉆鋌段（3.6 0～12.60 m）的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)，轉(zhuǎn)速為60～90 r/min時(shí)較小，轉(zhuǎn)速為100～150 r/min時(shí)隨轉(zhuǎn)速增大先增大后減小，并在轉(zhuǎn)速為140 r/min時(shí)達(dá)到最大；上穩(wěn)定器與上切點(diǎn)之間鉆鋌段（12.60～34.70 m）的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)與2個(gè)穩(wěn)定器之間的鉆鋌段相似，也在轉(zhuǎn)速為140 r/min時(shí)達(dá)到最大。

圖5 斜直井眼中RSBHA的二維動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)Fig.5 2D dynamic displacement response of RSBHA in a slant hole

以2 r/min為間隔計(jì)算RSBHA的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)，并繪制得到三維動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)圖（見圖6）。從圖6可以看出，轉(zhuǎn)速約為138 r/min時(shí)的動(dòng)態(tài)位移較大，即RSBHA的臨界轉(zhuǎn)速接近138 r/min，動(dòng)態(tài)位移的最大值出現(xiàn)在2個(gè)穩(wěn)定器之間的鉆鋌段（3.60～12.60 m）。結(jié)合圖5可知，RSBHA動(dòng)態(tài)位移的最大值出現(xiàn)在距鉆頭8.20 m處，其他較大值出現(xiàn)在距鉆頭18.10，24.60和31.60 m處。

圖6 斜直井眼中RSBHA的三維動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)Fig.6 3D dynamic displacement response of RSBHA in a slant hole

為了更好地分析轉(zhuǎn)速和鉆壓對(duì)RSBHA彎曲應(yīng)力的影響，定義危險(xiǎn)系數(shù)：

其中

式中：λ?為第 ?組工作參數(shù)（鉆壓、轉(zhuǎn)速）對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)系數(shù)；σ?為第 ?組工作參數(shù)（鉆壓、轉(zhuǎn)速）對(duì)應(yīng)的RSBHA的最大彎曲應(yīng)力，MPa；n2為工作參數(shù)的總組數(shù)；σmax為n2組工作參數(shù)對(duì)應(yīng)最大彎曲應(yīng)力的最大值，MPa。

RSBHA在不同工作參數(shù)配合下的危險(xiǎn)系數(shù)云圖如圖7所示。

圖7 斜直井眼中RSBHA的危險(xiǎn)系數(shù)云圖Fig.7 Risk coefficient of RSBHA in a slant hole

從圖7可以看出：在轉(zhuǎn)速60～150 r/min和鉆壓60～130 kN的區(qū)間，轉(zhuǎn)速138 r/min對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)系數(shù)最大，說明施工時(shí)應(yīng)盡量避免此轉(zhuǎn)速；而且隨著鉆壓增大，紅色區(qū)域向左偏斜，表明鉆壓增大使臨界轉(zhuǎn)速降低，但這種影響較小。

3.1.2 彎曲井眼

采用類似的方法，可得RSBHA在彎曲井眼中的靜態(tài)構(gòu)形、動(dòng)態(tài)響應(yīng)和危險(xiǎn)系數(shù)，結(jié)果見圖8—圖10，彎曲井眼的曲率為3.0°/30m。為便于比較，偏心距也設(shè)為2.0 mm，偏心方位角設(shè)為180°。

圖8 井眼曲率為3.0°/30m時(shí)RSBHA的靜態(tài)構(gòu)形Fig.8 Static configuration of RSBHA at a hole curvature of 3.0°/30m

圖9 井眼曲率為3.0°/30m時(shí)的RSBHA動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)Fig.9 Dynamic displacement response of RSBHA at a hole curvature of 3.0°/30m

圖10 井眼曲率為3°/30m時(shí)RSBHA的危險(xiǎn)系數(shù)Fig.10 Risk coefficient of RSBHA at a hole curvature of 3.0°/30m

從圖8可以看出，在L3=17.70 m處鉆鋌與井壁相切，即動(dòng)力學(xué)分析的有效長(zhǎng)度為30.30 m。與圖3相比，由于井眼彎曲，鉆鋌與井壁切點(diǎn)下移，動(dòng)力學(xué)分析有效長(zhǎng)度縮短了。

RSBHA在彎曲井眼中的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)如圖9所示，可以看出，轉(zhuǎn)速為126 r/min時(shí)的動(dòng)態(tài)位移較大，即RSBHA的臨界轉(zhuǎn)速接近126 r/min，動(dòng)態(tài)位移的最大值出現(xiàn)在2個(gè)穩(wěn)定器之間的鉆鋌段；與圖6相比，臨界轉(zhuǎn)速有所下降。另外，RSBHA在彎曲井眼和斜直井眼中的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)規(guī)律具有相同的趨勢(shì)，因此下面僅分析斜直井眼中的偏心距和偏心方位角的影響規(guī)律。

3.2 偏心距的影響

RSBHA工作中主要通過調(diào)節(jié)導(dǎo)向翼肋上作用力的大小來控制鉆頭上作用力的方向和大小，這個(gè)過程可以等效為改變伸縮塊所在位置的偏心距和偏心方位。取偏心方位角為135°，可以求得不同偏心距（0～10.0 mm）對(duì)應(yīng)的RSBHA橫向振動(dòng)的前10階模態(tài)，其中前5階的固有頻率隨偏心距的變化如圖11所示。從圖11可以看出，同一偏心距下，RSBHA固有頻率隨著模態(tài)階數(shù)的增大而升高，并且偏心距越大，升高速度越快；同階固有頻率隨偏心距增大而升高，并且模態(tài)階數(shù)越高，升高速度越快。

圖11 偏心距對(duì)RSBHA固有頻率的影響Fig.11 Effect of eccentricity on the natural frequency of RSBHA

由于RSBHA空間構(gòu)形隨偏心距改變而變化，因而其最大彎曲應(yīng)力的位置也不固定。偏心距對(duì)RSBHA上最大彎曲應(yīng)力的影響結(jié)果如圖12所示。從圖12可以看出：最大彎曲應(yīng)力的最大值與最小值的差為33.4 MPa，說明偏心距對(duì)最大彎曲應(yīng)力的影響較大；偏心距為0～2.0 mm時(shí)，最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)比較大的波動(dòng)，且偏心距為0.9 mm時(shí)，轉(zhuǎn)速的頻率和RSBHA的二階固有頻率較為接近，最大彎曲應(yīng)力達(dá)到45.7 MPa；偏心距為2.0～10.0 mm時(shí)，最大彎曲應(yīng)力逐漸減小，變化比較平緩。即對(duì)于給定的RSBHA，可能存在一個(gè)特定的偏心距，使其處于共振狀態(tài)，繼而誘發(fā)較大的彎曲應(yīng)力。

圖12 偏心距對(duì)RSBHA最大彎曲應(yīng)力的影響Fig.12 Effect of eccentricity on the maximum bending stress of RSBHA

3.3 偏心方位角的影響

在鉆井過程中，可以根據(jù)鉆井作業(yè)需求靈活調(diào)整RSBHA的工具面角（即偏心方位角）。設(shè)偏心距為4.0 mm，分析RSBHA橫向振動(dòng)固有頻率隨偏心方位角的變化，其中偏心方位角對(duì)前5階固有頻率的影響規(guī)律如圖13所示。

圖13 偏心方位角對(duì)RSBHA各階固有頻率的影響Fig.13 Effect of eccentric azimuth on each natural frequency of RSBHA

從圖13可以看出：偏心方位角對(duì)固有頻率有較大影響，而且所有曲線關(guān)于偏心方位角180°近似對(duì)稱；同一偏心方位角下的固有頻率隨著模態(tài)階數(shù)增大而升高。偏心方位角為0°～60°時(shí)，固有頻率隨偏心方位角增大而升高；偏心方位角為60°～90°時(shí)，固有頻率隨偏心方位角增大而降低；偏心方位角為90°～180°時(shí)，固有頻率隨偏心方位角增大而升高。偏心方位角為90°和270°時(shí)，井眼高邊方向上的位移偏移量為0， RSBHA在高邊方向上居中，此時(shí)切點(diǎn)到上穩(wěn)定器距離L3較大（約77.90 m），使RSBHA 固有頻率明顯低于其他偏心方位角，固有頻率的升高速度也明顯變小。特別是，當(dāng)多個(gè)固有頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速處于實(shí)際轉(zhuǎn)速工作區(qū)間內(nèi)（如9 0°時(shí)RSBHA前8階固有頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別為3.6，13.2，28.2，49.8，76.8，109.8，148.2和192.0 r/min），易引發(fā)共振現(xiàn)象，使最大彎曲應(yīng)力增大。

不同偏心方位角對(duì)應(yīng)的RSBHA橫向振動(dòng)最大彎曲應(yīng)力如圖14所示。從圖14可以看出：偏心方位角為0°～60°時(shí)，最大彎曲應(yīng)力變化較??；偏心方位角為60°～90°時(shí)，最大彎曲應(yīng)力隨偏心方位角增大而增大，并在9 0°達(dá)到最大；偏心方位角為90°～180°時(shí)，最大彎曲應(yīng)力隨偏心方位角增大而減?。黄姆轿唤菫?80°～360°時(shí)，其規(guī)律與0°～180°時(shí)的結(jié)果關(guān)于180°對(duì)稱，且彎曲應(yīng)力在偏心方位角為270°時(shí)達(dá)到最大。由此可知，偏心距一定時(shí)，偏心方位角對(duì)最大彎曲應(yīng)力的影響較大。

圖14 偏心方位角對(duì)RSBHA最大彎曲應(yīng)力的影響Fig.14 Effect of eccentric azimuth on the maximum bending stress of RSBHA

4 結(jié)論與建議

1）旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具在控制井眼軌跡時(shí)，其所在位置的等效偏心距和偏心方位角發(fā)生改變時(shí)，影響RSBHA的空間構(gòu)形，繼而影響橫向振動(dòng)特征。對(duì)于文中所用RSBHA結(jié)構(gòu)，較大的橫向振幅主要位于2個(gè)穩(wěn)定器之間的鉆鋌段。

2）對(duì)于給定的RSBHA結(jié)構(gòu)和鉆壓，存在特定的偏心距和偏心方位角，使其在某個(gè)轉(zhuǎn)速附近發(fā)生共振，危險(xiǎn)系數(shù)急劇增大。建議通過求解RSBHA橫向振動(dòng)固有頻率，避開臨界轉(zhuǎn)速。

3）偏心距一定時(shí)，偏心方位角對(duì)RSBHA的橫向振動(dòng)特征有很大影響，且關(guān)于180°對(duì)稱。當(dāng)偏心方位角取90°和270°時(shí)，多階共振頻率較接近，且其對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速位于現(xiàn)場(chǎng)常用轉(zhuǎn)速區(qū)間范圍內(nèi)。因此，在進(jìn)行強(qiáng)力扭方位作業(yè)時(shí)，應(yīng)注意RSBHA共振造成的影響。