祝維養(yǎng)

【摘要】高中數(shù)學(xué)是一門十分復(fù)雜難懂，注重邏輯思維的基礎(chǔ)性學(xué)科，對學(xué)生的成長起著至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須具備的一種基本素質(zhì)，學(xué)生只有具備了這些素養(yǎng)，才能更好地思考與學(xué)習(xí)課本的應(yīng)用拓展題，不斷提高自我學(xué)習(xí)能力.然而當(dāng)前部分高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)思維落后，教學(xué)手段缺乏新意，并不利于學(xué)生的成長.因此本文以高中數(shù)學(xué)為例，基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)提出相應(yīng)的教學(xué)措施，以促進(jìn)學(xué)生的健康成長.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);應(yīng)用拓展;思考

數(shù)學(xué)知識邏輯性強(qiáng)，極具空間思維，許多數(shù)學(xué)問題都需要學(xué)生具備足夠的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能充分掌握這些知識，從而提高自我學(xué)習(xí)能力，而數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，對學(xué)生的成長有著很大的推動作用.學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模，可以將教材中的數(shù)學(xué)知識具象化，然后利用自己所理解的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，不斷提高自身的數(shù)學(xué)解題能力.

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)法的說明

數(shù)學(xué)建模教學(xué)法是一種非常直觀的學(xué)習(xí)方法，和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論相比，它能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生做好數(shù)學(xué)分析，利用數(shù)學(xué)建模展開教學(xué)，實際上為數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用之間搭建了有效的橋梁[1].數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用有效聯(lián)系起來，通過對數(shù)學(xué)知識的分析研究，幫助學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效應(yīng)用，讓學(xué)生去理解抽象化的數(shù)學(xué)概念.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)法中，基本的學(xué)習(xí)方法如下，首先要結(jié)合實際情況進(jìn)行分析，在分析數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，結(jié)合分析的實際問題提出合理的假設(shè)，然后建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，最終對模型結(jié)果展開分析.如果能夠解決實際問題，說明該模型的建立是成功的，如果無法解決問題，則需要回到起點進(jìn)行重新建模[1].

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

在高中教學(xué)中，數(shù)學(xué)是學(xué)生普遍認(rèn)為最困難的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著眾多問題，這些問題阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，更影響了高中學(xué)生各方面的發(fā)展.高中數(shù)學(xué)教學(xué)難度大，學(xué)生如果僅僅依靠自身的力量，很難深入學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，這就需要高中數(shù)學(xué)教師運用自身豐富的教學(xué)經(jīng)驗來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以說高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)直接影響了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，然而當(dāng)前部分?jǐn)?shù)學(xué)教師教學(xué)思維過于僵化落后，沒有打破傳統(tǒng)教育模式的局限，反而將學(xué)生置入一個固定的學(xué)習(xí)框架之中，這并不利于學(xué)生思維能力的拓展.同時高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)手段單一，教學(xué)內(nèi)容毫無新意，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，這些問題都影響了學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高.

三、基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下的課本應(yīng)用拓展題的思考

1.立足教材開展數(shù)學(xué)建?；顒?，在實踐中促進(jìn)學(xué)生的成長

俗話說，實踐出真知，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中過于注重理論教學(xué)，雖然能夠在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，但是它并不能夠培養(yǎng)學(xué)生建模的能力，也影響了學(xué)生后期數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因此高中數(shù)學(xué)教師要在立足教材的前提下，開展相關(guān)的數(shù)學(xué)建模練習(xí)，在練習(xí)中不斷幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).高中數(shù)學(xué)教師在教授有關(guān)圓柱、圓錐等方面的知識時，就可以讓學(xué)生在課堂上自行制作建模造型，讓學(xué)生在動手實踐的過程中進(jìn)一步復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，最終完成制作，然后教師再根據(jù)學(xué)生制作的建模造型進(jìn)行更為詳細(xì)的教學(xué)講解，而面對自己所制作的物品，高中學(xué)生會更加聚精會神地聽課，深入地思考問題，最終解決課本上的應(yīng)用拓展問題.這種教學(xué)方式，既能夠培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，又能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)打下堅實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

例1 一個拱門由上、下兩個部分組成，下部為矩形ABCD，AB，AD的長分別為23 m和4 m，上部是圓心為O的劣弧CD，∠COD=2π3.求在圖1中拱門最高點到地面的距離.

當(dāng)學(xué)生突然看到這個問題時，就會感到手足無措，認(rèn)為這個題非常復(fù)雜困難，不知道如何思考，其實這個問題就可以從建模入手解題.

解題思路 可以將問題與曲線有機(jī)聯(lián)系，這樣給解題點名了明確的方向，結(jié)合題目和圖形的基本特征建立出一個坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中就可以利用三角函數(shù)進(jìn)行有效的解題，如圖2所示：

建立好坐標(biāo)系（O1為坐標(biāo)原點）以后，O1P的長就是拱門最高點到地面的距離.在Rt△O2OC中，∠O2OC=π3，CO2=3 m，所以O(shè)O2=1 m，圓的半徑R=OC=2 m，所以O(shè)1P=R+OO1=R+O1O2-OO2=5 m，所以拱門最高點到地面的距離為5 m.這樣就輕松地解決了問題，求得了拱門最高點到地面的距離，在這道題的解題思路中，其實應(yīng)用的就是一個最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模，利用坐標(biāo)系和題目有機(jī)地結(jié)合，幫助學(xué)生有效地解決了數(shù)學(xué)問題.

2.合理設(shè)置教學(xué)問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

教學(xué)問題是教師最常用，也是最有效的教育方式，教師通過問題教學(xué)，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高.因此高中數(shù)學(xué)教師要合理設(shè)置教學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.首先高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況、建模能力來調(diào)整問題的難度與數(shù)量.對待學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師要多問一些基礎(chǔ)的教學(xué)問題，讓學(xué)生帶著這些問題去進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，然后在教師的引導(dǎo)下運用所學(xué)知識解決各種比較簡單的應(yīng)用拓展題目，慢慢地提高這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.對待學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較好的同學(xué)，教師要給予學(xué)生足夠的自主思考學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生對教材中的各種問題提出自己的見解，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，自主完成學(xué)習(xí)任務(wù).

在解題過程中，要想提高學(xué)生的建模能力，就需要培養(yǎng)學(xué)生的興趣，通過情境創(chuàng)設(shè)，引入問題，讓學(xué)生進(jìn)行建模思考，這樣能夠幫助學(xué)生更深入學(xué)習(xí).

3.借助現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，幫助學(xué)生深入理解學(xué)習(xí)

在21世紀(jì)的今天，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)可以很好地提高教師的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，因此高中數(shù)學(xué)教師可以借助現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，進(jìn)行虛擬建模，制作成一個個建模圖片，讓教材中的數(shù)學(xué)知識變得更加生動形象，方便學(xué)生理解與學(xué)習(xí).然后高中數(shù)學(xué)教師播放符合教材知識的動態(tài)建模視頻，按步驟進(jìn)行深入地教學(xué)分析.學(xué)生通過視覺與聽覺的雙重影響，能夠深入理解學(xué)習(xí)知識，最終提高其數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).因為在長期的復(fù)雜習(xí)題建模過程中，學(xué)生對習(xí)題和建模之間的興趣會逐漸削弱，當(dāng)前利用現(xiàn)代的信息技術(shù)，能夠幫助學(xué)生深入進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)問題和建模有機(jī)聯(lián)系.

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，多媒體和數(shù)學(xué)課堂的有效結(jié)合能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的過程.例如，端午節(jié)都要吃粽子，這是為了紀(jì)念偉大的愛國詩人屈原，粽子制作過程也不復(fù)雜，但是制作粽子需要準(zhǔn)備餡料，準(zhǔn)備好充足的餡料，才能夠包出足夠的粽子，因此在準(zhǔn)備的過程中準(zhǔn)備的粽子餡料和粽子葉數(shù)要相符合.例如，根據(jù)規(guī)定1000克的糯米能包出50個粽子，現(xiàn)在有5000克的糯米，需要包出400個粽子，那每個粽子應(yīng)該如何包，才能剛好符合最終的數(shù)量.這種問題對于高中生而言，非常簡單，因為了解到了1000克糯米能包出50個粽子，那么每個粽子就需要20克糯米，當(dāng)然其中還有紅棗，花生等其他的餡料.現(xiàn)在有5000克的糯米，就是1000克糯米的五倍，所以應(yīng)該能包出250個粽子，但是現(xiàn)在需要包400個粽子，那么自然所要包出的粽子和之前相比，糯米更少了，粽子更小了.

在這樣的情況下，需要如何去包粽子，就需要學(xué)生利用現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)建立一個數(shù)學(xué)模型，將所要包的總數(shù)和粽子餡料以及葉子數(shù)量相聯(lián)系，然后利用現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)，建立好數(shù)學(xué)模型，了解到需要的粽子數(shù)及每個粽子需要的糯米數(shù)量即可通過計算機(jī)技術(shù)將最終包的粽子數(shù)量呈現(xiàn)出來，有效地解決生活問題，將數(shù)學(xué)模型和包粽子聯(lián)系，有效地解答問題.在當(dāng)前的教學(xué)中，學(xué)生建立模型需要經(jīng)過思考的過程，每個學(xué)生都不一樣，而利用多媒體教學(xué)能夠?qū)⒔５倪^程展現(xiàn)出來，讓學(xué)生學(xué)會利用建模思想解決問題[2].學(xué)生應(yīng)先分析問題，然后建立模型，再解決問題，在這樣的過程中，學(xué)生通過多媒體能夠?qū)⑦^程清晰地展現(xiàn)在眼前，為解決其他問題提供有效的思路[2].

四、結(jié)束語

綜上所述，為了讓高中學(xué)生能夠以一個更好的學(xué)習(xí)狀態(tài)面對未來的高考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)刻不容緩，因此高中數(shù)學(xué)教師要對數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)有更加深入的認(rèn)識，學(xué)習(xí)更加先進(jìn)的、科學(xué)的現(xiàn)代化教育觀念，打破傳統(tǒng)教育模式的局限，在傳統(tǒng)的教育模式中，數(shù)學(xué)教學(xué)建模在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)用得并不多，而當(dāng)前要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就需要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，要敢于創(chuàng)新，立足實踐，利用教材開展數(shù)學(xué)建?；顒?，幫助學(xué)生不斷成長，同時合理地設(shè)置問題，吸引學(xué)生的注意力，在吸引學(xué)生注意力的基礎(chǔ)上，將建模和生活實際相結(jié)合，幫助學(xué)生理解建模思想.最終借助于現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)將建模的過程展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)理解，讓學(xué)生能夠認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，獨立解決數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)建模的能力，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中.

【參考文獻(xiàn)】

[1]牛偉強(qiáng)，張倜，熊斌.中國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的回顧與反思：基于1989-2016年核心期刊文獻(xiàn)的統(tǒng)計分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017（05）.

[2]師榮龍.緊扣高考方向 強(qiáng)化學(xué)科素養(yǎng)：二級建模復(fù)習(xí)課中如何培養(yǎng)史料實證的能力[J].新課程（中學(xué)），2018（11）.