摘?要：函數(shù)問題是初中學(xué)習(xí)階段的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中的二次函數(shù)問題更是讓不少學(xué)生望之生畏，更不要說關(guān)于二次函數(shù)的最值問題的研究。學(xué)生們普遍存在的問題是不能正確地根據(jù)題目中所給條件求出最值，極少數(shù)學(xué)生是因?yàn)橛洸蛔」?，絕大多數(shù)學(xué)生是因?yàn)榉椒ㄟx取的不合適。文章嘗試針對(duì)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中最值問題進(jìn)行系統(tǒng)的分析。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);二次函數(shù);最值問題

一、 引言

根據(jù)社會(huì)教育發(fā)展情況的調(diào)查了解，二次函數(shù)題型是初中數(shù)學(xué)問題中比較難的題目，特別是求解二次函數(shù)最值問題，在解題過程中主要考驗(yàn)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，同時(shí)需要教師的指導(dǎo)和輔助作用，幫助學(xué)生能夠有效解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到有效地提升。關(guān)于二次函數(shù)最值求解的問題，教師可以采用數(shù)形結(jié)合、分類討論等方式，能夠避免出現(xiàn)失誤或數(shù)據(jù)混亂的情況，導(dǎo)致最后的答案錯(cuò)誤，因此加強(qiáng)完善和創(chuàng)新數(shù)學(xué)二次函數(shù)的解題模式，不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力，還能夠有效提升學(xué)生的解題質(zhì)量和效率，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的穩(wěn)定發(fā)展。

二、 關(guān)于初中階段數(shù)學(xué)二次函數(shù)的最值問題題型的分析

（一）需要明確二次函數(shù)的區(qū)間范圍

關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)最值問題的求解，學(xué)生在做題過程中，首先需要進(jìn)行審題，了解題目中的變量和其他已知條件，一般情況下，題目會(huì)給出自變量的取值范圍或者取值條件，學(xué)生需要在明確自變量已知范圍的基礎(chǔ)上進(jìn)行解題，從而達(dá)到解題的目的。二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c，能夠根據(jù)這個(gè)二次函數(shù)的形式，求出c的值，是將在y軸的點(diǎn)進(jìn)行代入，因?yàn)樵趛軸上的點(diǎn)x的取值為0，從而能夠得到c的值，也是二次函數(shù)取值的關(guān)鍵步驟。針對(duì)二次函數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的表達(dá)形式不只有一般形式，還有頂點(diǎn)形式為y=（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），如果題目中給出頂點(diǎn)坐標(biāo)的信息和數(shù)值，能夠直接推出二次函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)在數(shù)軸上的特點(diǎn)，能夠直接求出二次函數(shù)的最值，因此明確二次函數(shù)的區(qū)間范圍是數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分。教師在教學(xué)過程中根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，制訂針對(duì)性的教學(xué)模式，加強(qiáng)采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，便于學(xué)生理解和掌握函數(shù)的重要知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到提升，為中考奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）關(guān)于二次函數(shù)的字母系數(shù)需要進(jìn)行求解

關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的字母系數(shù)求解，學(xué)生在做題過程中，首先需要加強(qiáng)對(duì)題目的解讀，了解題目中的已知信息，然后得出應(yīng)該使用一般形式還是頂點(diǎn)形式的二次函數(shù)表達(dá)式，然后進(jìn)行求解和探究，最后得出正確的答案。根據(jù)社會(huì)教育發(fā)展情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)字母系數(shù)求解的難度比較大，因此教師需要根據(jù)題目的特點(diǎn)和方式，進(jìn)行分類管理和統(tǒng)一教學(xué)，能夠幫助學(xué)生掌握解決這種類型題目的技巧，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)。

關(guān)于二次函數(shù)字母系數(shù)的求解過程中，主要采用一般形式的二次函數(shù)：y=ax2+bx+c，針對(duì)其中的a，b，c的數(shù)值進(jìn)行重點(diǎn)解決，或者找出三者之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到有效地提升。教師在教學(xué)過程中，首先指導(dǎo)學(xué)生設(shè)系數(shù)為常數(shù)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，再在化成頂點(diǎn)式的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，從而求解出二次函數(shù)的最值，有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和探究能力，間接促進(jìn)學(xué)校數(shù)學(xué)科目教學(xué)質(zhì)量的顯著提升。

（三）關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用題型

關(guān)于初中階段數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用題型，主要是將題目和現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合在一起，能夠有效帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力和理解能力得到顯著的提升，為學(xué)生的未來發(fā)展提供重要的保障。教師針對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用題型的講解，需要增加對(duì)實(shí)際生活的考慮，比如題目如果求取人數(shù)，不能出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)形式和分?jǐn)?shù)，否則違背了實(shí)際生活的準(zhǔn)則。同時(shí)在教學(xué)過程中，教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的教育管理和發(fā)展，促使學(xué)生將題目和實(shí)際生活相聯(lián)系，能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題正確率，促使學(xué)生能夠真正掌握二次函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和技巧，對(duì)提升數(shù)學(xué)成績(jī)和能力具有至關(guān)重要的作用。

三、 關(guān)于初中階段數(shù)學(xué)二次函數(shù)最值求解方法的研究

（一）利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解

根據(jù)社會(huì)初中數(shù)學(xué)教育情況的調(diào)查了解，針對(duì)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)，教師普遍采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，能夠?qū)㈩}目中的已知信息和函數(shù)形象進(jìn)行直觀的表現(xiàn)出現(xiàn)，從而便于學(xué)生進(jìn)行想象和理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力和水平，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到顯著地提升。

比如題目中已知一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式：y=6x2+16x+6，其中x的取值范圍是-3≤x≤1，從而求取y的最值。學(xué)生在進(jìn)行求解的時(shí)候，會(huì)有以下幾種錯(cuò)誤：

（二）將二次函數(shù)和實(shí)際生活相結(jié)合的求解方式

關(guān)于初中階段數(shù)學(xué)二次函數(shù)最值的求取問題中，將二次函數(shù)和實(shí)際生活進(jìn)行有效的結(jié)合，能夠有效帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力和審美能力的培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

比如某商場(chǎng)購進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件?，F(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每日降價(jià)x元（x為正整數(shù)）。在促銷期間，商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤。每件降價(jià)多少元？每天最大銷售利潤為多少？

在二次函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的題目中，不僅要考慮二次函數(shù)最值的求法，還要考慮實(shí)際問題對(duì)取值的影響，所以不能簡(jiǎn)單進(jìn)行求解，以避免錯(cuò)誤。

（三）將二次函數(shù)問題進(jìn)行分類討論的求解方式

關(guān)于初中數(shù)學(xué)科目二次函數(shù)的設(shè)計(jì)和求解，可以通過采用分類討論的教學(xué)方式，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力和綜合素質(zhì)，有助于激發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和能力得到顯著的提升和發(fā)展。比如在題目考試中，題目中給出已知條件和信息，學(xué)生根據(jù)信息之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行有效的列式，針對(duì)二次函數(shù)的集中形式進(jìn)行高質(zhì)量的管理，能夠保證求解結(jié)果的正確性和穩(wěn)定發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)展二次函數(shù)的真正意義。

四、 結(jié)語

綜上所述，初中階段數(shù)學(xué)科目主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)在基礎(chǔ)知識(shí)上進(jìn)行一定的延伸和拓展，能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)庫，同時(shí)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)，注重提升學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到有效地提升。針對(duì)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教育研究，由于二次函數(shù)具有特殊性，考驗(yàn)學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力，在教學(xué)過程中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合、和實(shí)際生活相結(jié)合、分類討論等教學(xué)模式，能夠有效提高學(xué)生的解決能力和探究能力，進(jìn)而鞏固二次函數(shù)的重點(diǎn)和概念，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到有效地提高。

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作者簡(jiǎn)介：洪莎莎，江蘇省南京市，南京市第二十九中學(xué)初中部。