湯明清

摘要：數(shù)學(xué)精神是幾千年來人們在數(shù)學(xué)探索過程中積累的精神財(cái)富，其存在于數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)本身之中。數(shù)學(xué)精神具有個(gè)體價(jià)值、社會價(jià)值和教育價(jià)值。數(shù)學(xué)精神是核心素養(yǎng)中理性精神等科學(xué)素養(yǎng)的根基，數(shù)學(xué)教學(xué)中通過滲透數(shù)學(xué)史、融入數(shù)學(xué)文化及轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式等途徑培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)精神;數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)文化

中圖分類號：G712文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1673-9094-（2020）10C-0072-04

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是當(dāng)下世界各國教育變革的指向，是落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)的具體載體，是科教強(qiáng)國和實(shí)現(xiàn)“工業(yè)制造2025”的應(yīng)然舉措。學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的根基是學(xué)科素養(yǎng)，數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間最長的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)精神是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是科學(xué)精神的基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)精神的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)精神是幾千年來人們在數(shù)學(xué)探索過程中積累的精神財(cái)富，其存在于數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)本身之中。是人類在數(shù)學(xué)研究中的行為、思維、價(jià)值取向等意向性心理的集中表征，也是人類對數(shù)學(xué)知識、方法、經(jīng)驗(yàn)、思想、意識和觀念等不斷概括和內(nèi)化的產(chǎn)物。M·克萊因認(rèn)為“數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的重要因素和形成力量”“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、語言和藝術(shù)，更是一門具有豐富內(nèi)容的知識體系。數(shù)學(xué)對社會科學(xué)、自然科學(xué)、邏輯學(xué)、哲學(xué)和藝術(shù)等學(xué)科的發(fā)展具有重要作用”。[1]王健吾教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)的推理手段，是獲得對世界邏輯本質(zhì)理解的真諦，數(shù)學(xué)精神是人類精準(zhǔn)、客觀的探尋世界邏輯關(guān)系的精神”。

二、數(shù)學(xué)精神的教育價(jià)值

教育價(jià)值是指教育對社會和個(gè)人等主體的存在和發(fā)展所具有的意義。數(shù)學(xué)精神的教育價(jià)值，包括個(gè)體價(jià)值、社會價(jià)值和教育價(jià)值三個(gè)方面。

（一）數(shù)學(xué)精神的個(gè)體價(jià)值

數(shù)學(xué)精神具有以意向性為特征的人文形態(tài)的數(shù)學(xué)精神，和以研究性為特征的科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)精神。人文形態(tài)主要表現(xiàn)為人的情感、意志等非認(rèn)知性因素，科學(xué)形態(tài)的主要表現(xiàn)為思維方式和策略等認(rèn)知心理因素。[2]從系統(tǒng)論的觀點(diǎn)看，人文形態(tài)是數(shù)學(xué)精神的動力系統(tǒng)，科學(xué)形態(tài)則是其操作系統(tǒng)，二者的合力是數(shù)學(xué)精神產(chǎn)生“元學(xué)習(xí)”的動力源泉。元學(xué)習(xí)能力對于學(xué)習(xí)活動具有監(jiān)控、調(diào)節(jié)和完善的作用，對于學(xué)習(xí)能力的提升和學(xué)習(xí)方法的完善具有促進(jìn)作用，對于非智力因素向智力因素的轉(zhuǎn)變具有積極的作用。

我國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中涵蓋有健全的人格、勞動意識、科學(xué)精神等素養(yǎng)，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)就是培養(yǎng)未來社會公民應(yīng)具有的職業(yè)品格和職業(yè)能力。數(shù)學(xué)精神中的人文性蘊(yùn)藏著自我激勵、求實(shí)創(chuàng)新、唯物辯證和團(tuán)結(jié)協(xié)助等豐富精神，這些精神正是職業(yè)品格的核心內(nèi)容。因此，職業(yè)品格需要數(shù)學(xué)精神。

首先，數(shù)學(xué)的理性精神有助于形成敬業(yè)、負(fù)責(zé)任的職業(yè)品格。理性認(rèn)識是人們通過自己的思維概括、分析并推理和判斷感性事物的過程。理性精神是以用理性的思維方式為標(biāo)準(zhǔn)來判斷事物的是非和真假。理性精神對真理追求的一種信念是數(shù)學(xué)對人類文明的最大貢獻(xiàn)。開展理性精神教育有助于增強(qiáng)學(xué)生堅(jiān)持標(biāo)準(zhǔn)、堅(jiān)持價(jià)值、堅(jiān)持真理的精神，增強(qiáng)學(xué)生在遇到困難時(shí)利用理想思維獲取成功的信念和面對失敗的承受力。[3]

其次，數(shù)學(xué)的求真精神有助于學(xué)生形成自動自發(fā)和完善自我的職業(yè)品格。求真精神是人類在探索世界的過程中形成的優(yōu)良品質(zhì)，是一種追求真理的精神，人類只有掌握了真理才能與自然世界和諧共生。求真精神可以增強(qiáng)人們堅(jiān)持真理的信心和勇氣，能夠客觀清醒地看待一切，不迷信權(quán)威，能夠形成獨(dú)立思考問題和解決問題的習(xí)慣。

再次，數(shù)學(xué)的創(chuàng)新精神有助于形成求變創(chuàng)新的職業(yè)品格。當(dāng)整數(shù)解決不了實(shí)際問題時(shí)，數(shù)學(xué)家們發(fā)明了分?jǐn)?shù)、無理數(shù)……數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是一部創(chuàng)新的科學(xué)發(fā)展史。當(dāng)下的信息化時(shí)代，也是知識爆炸的時(shí)代，創(chuàng)新能力不足的企業(yè)紛紛被市場淘汰，只有保持創(chuàng)新才能跟上時(shí)代步伐，推動企業(yè)發(fā)展。[4]

（二）數(shù)學(xué)精神的社會價(jià)值

數(shù)學(xué)精神是一種“看不見的數(shù)學(xué)”，其不僅對于數(shù)學(xué)本身具有進(jìn)化和發(fā)展的科學(xué)價(jià)值，對人類進(jìn)步也具有至關(guān)重要的社會價(jià)值。十九大報(bào)告把優(yōu)先發(fā)展教育上升為國家的戰(zhàn)略，科教強(qiáng)國再次形成共識?！皬?qiáng)國”需要科學(xué)和科學(xué)精神，科學(xué)精神是一切精神的力量。

價(jià)值觀念是民族文化傳統(tǒng)的核心，我國五千年封建文化價(jià)值觀根深蒂固地影響著國人的價(jià)值觀念，“實(shí)用主義”和“倫理至上”的價(jià)值觀，重修身輕求真的思想在很大程度上導(dǎo)致我國教育的文化功能落后。中國傳統(tǒng)文化價(jià)值觀存在三個(gè)明顯的特點(diǎn)：在道義上重忠恕和仁義，在評價(jià)上重功名和利祿，在認(rèn)知上重權(quán)威和傳統(tǒng)。中華民族獨(dú)特的教育精神也深受此價(jià)值觀的影響。[5]

如今改革開放已經(jīng)有四十年了，大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新的局面已經(jīng)形成，創(chuàng)新教育得到了空前的重視，但是值得注意的是，當(dāng)今社會中還充斥著浮躁、短視和急功近利，還缺少實(shí)事求是的精神和理性精神。[6]歷史的巨大慣性，文化習(xí)慣和民族心理的變遷也需要漫長的時(shí)間，數(shù)學(xué)精神是科學(xué)精神的內(nèi)核，而科學(xué)精神是實(shí)現(xiàn)我國科技強(qiáng)國國家戰(zhàn)略的重要力量，因此，數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)關(guān)乎國家發(fā)展和民族進(jìn)步。

（三）數(shù)學(xué)精神的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)精神對于教育本身也具有重大的教育價(jià)值。認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)精神，有助于在數(shù)學(xué)教育過程中做好以下三點(diǎn)：智力和非智力協(xié)調(diào)發(fā)展、“數(shù)學(xué)屬性”和“精神屬性”相互滲透、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的高度融合。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神，把數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想等數(shù)學(xué)精神納入數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，融入數(shù)學(xué)課堂，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)的活力，這也將是數(shù)學(xué)教育新的發(fā)展方向。

1.數(shù)學(xué)理性精神的教育功能。理性精神是數(shù)學(xué)對人類的最大貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)家齊民友認(rèn)為數(shù)學(xué)理性精神對人類發(fā)展有三點(diǎn)貢獻(xiàn)：第一，完全準(zhǔn)確和確定的知識是數(shù)學(xué)理性精神的追求之一。第二，數(shù)學(xué)的理性精神不斷追求最簡單和最深層次的，人類感官所無法觸及的宇宙之根本。第三，數(shù)學(xué)的理性精神不僅研究宇宙也研究它自己。它在研究其他的同時(shí)不斷研究自己、反思自己、批判自己并以此為前進(jìn)的動力。[7]

弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神，提高人們的精神水平，有助于人類成為更加豐富和有力量的人，數(shù)學(xué)的理性精神使人們看到理性的力量，提高思維的概括性、深刻性和探索性，使人們的行為更加理智、頭腦更加清醒、抗挫能力更強(qiáng)。

2.數(shù)學(xué)求真精神的教育功能。數(shù)學(xué)的求真精神有助于增強(qiáng)人類堅(jiān)持真理的信心和勇氣，養(yǎng)成客觀地評判事物而不迷信權(quán)威和書本的精神，能夠獨(dú)立發(fā)現(xiàn)、思考、分析和解決問題。[8]

3.數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神的教育功能。創(chuàng)新是社會前進(jìn)的動力，是科學(xué)的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)的歷史中，創(chuàng)新的案例非常多，且創(chuàng)新教育對外界條件的要求不高，容易展示，因此，通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是一種較好的手段，數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神有利于學(xué)生增強(qiáng)探索精神、質(zhì)疑精神，有助于學(xué)生提高思維靈活性、廣闊性和創(chuàng)新性。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)策略

（一）滲透數(shù)學(xué)史教育，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神

數(shù)學(xué)家的奮斗史培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。數(shù)學(xué)史就是一部數(shù)學(xué)家為了追求真理而獻(xiàn)身的奮斗史，數(shù)學(xué)史展示了數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、刻苦鉆研和敢于堅(jiān)持真理的數(shù)學(xué)精神，展示了數(shù)學(xué)家的偉大人格和科學(xué)品質(zhì)，數(shù)學(xué)史凝聚了眾多數(shù)學(xué)家的智慧和心血。阿基米德因癡心數(shù)學(xué)，堅(jiān)持真理而被殺害;歐拉31歲右眼就失明，晚年雙目失明，即使如此，他仍然保持頑強(qiáng)的戰(zhàn)斗力，出版530本著作和論文，其遺留的手稿，一直持續(xù)近半個(gè)世紀(jì)豐富著圣彼得堡科學(xué)院學(xué)報(bào)。我國數(shù)學(xué)家華羅庚因家庭貧困只讀了一年半的職業(yè)中學(xué)就輟學(xué)，但他憑著頑強(qiáng)的毅力和刻苦鉆研的精神，破格被聘為清華大學(xué)的教授，并成為世界級數(shù)學(xué)家，培養(yǎng)了陳景潤等一批數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家的奮斗史和生平事跡，以及數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的思維方式都對學(xué)生的思維發(fā)展具有啟迪作用，數(shù)學(xué)家鍥而不舍的鉆研精神、攻堅(jiān)克難的完全意志和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度都對學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展具有重要作用。[9]

（二）數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神

教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。數(shù)學(xué)本身就是歷史的記載，是一個(gè)逐步累積的科學(xué)，數(shù)學(xué)本身就是一種文化，其本質(zhì)就是數(shù)學(xué)的一部分，數(shù)學(xué)精神通過豐富多彩的事例得到體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中出現(xiàn)過3次數(shù)學(xué)危機(jī)，這也正是數(shù)學(xué)求真精神的具體體現(xiàn)，人類在研究的過程中通過對已有的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行不斷的修正、完善，從而有效地解決了數(shù)學(xué)危機(jī)。在復(fù)數(shù)部分講解時(shí)，可以將此作為導(dǎo)言，這樣可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展曲折的歷史進(jìn)程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)精神。再如通過在概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神。例如：教科書在驗(yàn)證整式乘法公式時(shí)，是利用圖形的割補(bǔ)法來表示完全平方公式。因?yàn)槲覈糯嗣裣矚g用線段表示數(shù)，用正方形表示平方，用立方體來表示立方。教師還可以進(jìn)一步拓展內(nèi)容，如在一個(gè)大正方形的一角割去一個(gè)小正方形得到一個(gè)L形，再通過面積割補(bǔ)來驗(yàn)證平方差公式。文藝復(fù)興時(shí)期的卡爾達(dá)諾就是用正方體體積割補(bǔ)的方法驗(yàn)證了（a+b）3和（a-b）3的兩個(gè)公式，之后再利用此公式求解三次方程，教學(xué)中通過割補(bǔ)法的介紹，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與自然以及數(shù)學(xué)各部分之間的和諧統(tǒng)一美。[10]

（三）轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神

在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程中通過轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)精神培養(yǎng)的有效結(jié)合。

1.“做”數(shù)學(xué)。這里的“做”不是簡單的做作業(yè)，而是“做學(xué)教”中的做，通過做數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，通過親自體驗(yàn)做的過程，深層次理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神。如，討論如何計(jì)算隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率時(shí)，可以讓學(xué)生通過投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次、20次、50次、100次，記錄國徽朝上的次數(shù)，能得到什么結(jié)論？

2.獨(dú)立的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間。當(dāng)今社會信息獲取的渠道非常多，但是現(xiàn)在的學(xué)生在面對繁雜的信息時(shí)顯得難以取舍，表現(xiàn)得非常煩躁和迷茫，這正是學(xué)生缺乏獨(dú)立和理性思考的表現(xiàn)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是，一方面，如今的孩子多是獨(dú)生子女，從小生活就習(xí)慣于依賴，缺乏獨(dú)立的空間，另一方面，由于年齡的原因，在感性和理性中，他們往往選擇感性。

獨(dú)立和理性是共生的，理性精神能保證獨(dú)立思考，同時(shí)獨(dú)立思考的能力也是理性選擇的保障。人們只有客觀、全面地了解事物，才能達(dá)到“感性具體—理性抽象—理性具體”的否定之否定的過程，這一過程更多是需要在獨(dú)立思考中完成的。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分而非全部內(nèi)容，數(shù)學(xué)知識只是人的發(fā)展的一個(gè)基本條件，要擁有適應(yīng)未來社會發(fā)展所具有的關(guān)鍵能力和必備品格，還需要在學(xué)好知識的同時(shí)，學(xué)會如何學(xué)習(xí)、如何思考、如何生活，在接觸到大量信息時(shí)如何選擇，在工作的過程中如何“求真”等，這些能力的培養(yǎng)需要給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，培養(yǎng)他們獨(dú)立思維和數(shù)學(xué)精神。獨(dú)立的思考時(shí)間和空間不僅讓學(xué)生學(xué)會思考、反思和完善，還給學(xué)生實(shí)踐、檢驗(yàn)的機(jī)會，使得學(xué)生能夠不斷拓展思維、提升思維的品質(zhì);獨(dú)立的時(shí)間和空間還有利于培養(yǎng)學(xué)生探索研究的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、批評精神和創(chuàng)新精神。

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責(zé)任編輯：陳向陽