摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)是其中重要的組織部分，因此，教師為了提高教學(xué)質(zhì)量，可以在教學(xué)過程中融入化歸法的思考方式來幫助學(xué)生分析高中三角函數(shù)題目。

關(guān)鍵詞：化歸法;高中數(shù)學(xué);三角函數(shù)

一、化歸法的概念與意義

在高中三角函數(shù)題目的一系列解題方法中，化歸方法是其中最為普遍存在的方法之一。學(xué)生在完全理論掌握之后，若同樣能夠運(yùn)用這種方法進(jìn)行熟練的演算的話，可以提高學(xué)生的解題能力。但是，若是想要真正的理解并且正確的運(yùn)用化歸方法，需遵循以下幾個(gè)原則：、熟悉化原則、簡單化原則、直觀化原則、逆向原則。

作為數(shù)學(xué)方面的重要基礎(chǔ)課程之一，高中三角函數(shù)的運(yùn)用在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)邏輯體系中的地位非常重要，學(xué)好三角既是對(duì)之前所學(xué)的課程進(jìn)行一個(gè)鞏固和溫習(xí)，實(shí)現(xiàn)熟練的運(yùn)用，同時(shí)也是為后續(xù)關(guān)于各類綜合性知識(shí)點(diǎn)課程的學(xué)習(xí)、深造打好的堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?；瘹w法的解題方法為其他涉及高中三角概念教學(xué)的數(shù)學(xué)分支，提供了一個(gè)更為清晰、重要的解題工具，同時(shí)也在許多涉及數(shù)學(xué)概念、定理的領(lǐng)域中都具有很廣泛的運(yùn)用，對(duì)于高中三角函數(shù)的教學(xué)以及解題來說是十分關(guān)鍵的。

總之，同一問題，由于思考角度和方法不同，對(duì)問題的解答步驟和方法就會(huì)不同。而化歸的目的恰恰就是為了可以讓問題簡單化，從而簡化思路、簡化過程。因此，化歸要最大程度的做到化繁為簡、化難為易、化抽象為具體等，在高中三角函數(shù)的解題過程中，要用變化發(fā)展的眼光去看待問題，對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。

二、化歸法中直觀化原則在三角函數(shù)的應(yīng)用

在高中三角函數(shù)的題目中，經(jīng)常遇到需要化簡、求解、圖像平移等方面的考察，這都是高中三角函數(shù)部分的重點(diǎn)考察內(nèi)容。在解決這類題目中，就可以靈活運(yùn)用化歸法中直觀化的思考方式，注意題干中的典型切入點(diǎn)，對(duì)題干中一直的有效條件進(jìn)行有效提取之后，與以往所做過的類似題目進(jìn)行類比歸納，從而對(duì)條件進(jìn)行正用或者逆向倒推。通過對(duì)題中已給的三角函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行合理的變形，對(duì)題干進(jìn)行簡化處理，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確求解。

首先學(xué)生是一定要進(jìn)行高中三角函數(shù)方面的大量解題，這樣才能夠在題目中找到一致的規(guī)律。這樣在對(duì)于抽象、深?yuàn)W的問題，可以通過將其類比至其他相對(duì)比較直觀，具體、淺顯易懂的方向，再利用所學(xué)過的知識(shí)和方法進(jìn)行解答。運(yùn)用化歸法解答三角函數(shù)要建立在熟練掌握公式，有大量做題基礎(chǔ)之上，才能夠?qū)竭M(jìn)行靈活應(yīng)用，其最終目標(biāo)都是講復(fù)雜、抽象的三角函數(shù)內(nèi)容通過變形和轉(zhuǎn)化，從而使之成為學(xué)生熟悉的類型。

例如：[2013年湖北卷，4]將函數(shù)y=√3cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）

分析：針對(duì)這種題目，可以首先將題中看似復(fù)雜的三角函數(shù)進(jìn)行直觀化的化歸法處理，使之成為學(xué)生熟悉的基本標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=Asin（ωx+ψ）之后，就可以利用之前所學(xué)習(xí)過的知識(shí)，結(jié)合題中所給條件，來對(duì)三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式中的A、ω、ψ的含義進(jìn)行一系列的分析：y=f（x）=√3cosx+sinx=2sin（x+? ），圖像向左平移m（m>0）個(gè)單位長度后得表達(dá)式為f（x+m）=2sin（x+m+ ），又因?yàn)轭}中所給信息“圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”，那么也就是需要令x=0，可得f（x+m）的絕對(duì)值為2，從而根據(jù)三角函數(shù)中對(duì)稱軸的基本表達(dá)式帶入求解，則可以得出m的表達(dá)式以及最小值為 。

三、化歸法中簡單化原則在三角函數(shù)的應(yīng)用

圖像分析是三角函數(shù)中常考察的重要內(nèi)容，除此之外，結(jié)合正弦、余弦定理、三角形的面積公式以及三角形內(nèi)角和等公式定理進(jìn)行角、邊之間的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，也是可以利用化歸法巧妙解決三角函數(shù)題目。面對(duì)高中三角函數(shù)的題目時(shí)，可以將看似困難復(fù)雜的問題往簡單的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在這個(gè)過程中，可以鍛煉學(xué)生自己的思維變通能力，并且簡化做題步驟，從而更加便捷的進(jìn)行答題。通過合理的運(yùn)用誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)中各種定理、函數(shù)關(guān)系式之間的聯(lián)系，從而將題目進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，將困難的問題簡單化。同時(shí)還需要注意三角函數(shù)中各個(gè)象限符號(hào)的變化規(guī)律、意義和特征，這樣才能夠準(zhǔn)確的解題。

例如：函數(shù)f（x）=6cos2 +√3cosωx—3（ω>0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形，求ω的值及函數(shù)f（x）的值域。

分析：本題主要考察三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、倍角公式等基礎(chǔ)內(nèi)容，以及各自相關(guān)的基本運(yùn)算能力，并且重點(diǎn)考察了學(xué)生化歸的思想。首先題中所給的三角函數(shù)乍一看較為復(fù)雜，這時(shí)候就需要學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)將函數(shù)進(jìn)行簡單化：f（x）=6cos2 +√3cosωx—3=2√3sin（ωx+ ），因此就可以結(jié)合“A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形”這個(gè)信息推斷出函數(shù)的周期、值域等性質(zhì)。

四、總結(jié)

綜上所述，雖然高中三角函數(shù)的題目解決起來較為復(fù)雜，但是通過綜合應(yīng)用化歸思想，則可以有效地找出最佳的解決辦法，降低題目難度。同時(shí)，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)部分的知識(shí)時(shí)，教師也可以結(jié)合化歸法的思路，幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)中的各種概念與公式，提高學(xué)生靈活應(yīng)用的能力，提高學(xué)生對(duì)于高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣與積極性。

參考文獻(xiàn)

[1]牟曉丹.淺談中學(xué)三角函數(shù)試題中的轉(zhuǎn)化與化歸思想[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（06）：103.

[2]張艷梅.淺談化歸思想在解三角函數(shù)問題中的作用[J].中國電力教育，2010（34）：106-107.

作者簡介：李長明 1966年11月? 男? 湖南省卲陽市邵陽縣? 本科 中教一級(jí) 與高考有關(guān)的三角函數(shù)復(fù)習(xí)或解題技巧。