張中杰

【摘要】導數(shù)作為高中教材的新知識點，在高中數(shù)學教育中導數(shù)占著至關重要的位置，是高等數(shù)學和初等數(shù)學中的作用上承上啟下，更是兩者中聯(lián)系的集中紐帶。高中時期的數(shù)學導數(shù)可以幫助眾多學子解決更多的數(shù)學問題，利用導數(shù)的思想來化解許多的難點知識點。通過近幾年的高考命題，我們深刻意識到。導數(shù)不再是高中數(shù)學的知識點，而是升級為重點。這是因為導數(shù)不僅僅能有幫助學子開拓思想和獲取解題思路，更能夠解決更多的實際問題。

【關鍵詞】導數(shù) 高中數(shù)學 問題 應用

面對高中數(shù)學的知識點，不只是單單地死記硬背和套公式就能學會的，更重要的是掌握學習方法，學以致用，以自我理解的方式去解決更多的難點問題。導數(shù)的出現(xiàn)，給高中數(shù)學的課程添加了一絲別樣的色彩和生機。因為導數(shù)的具有廣泛的應用性，所以在高中數(shù)學中遇到的許多難點都可以用導數(shù)來解決。導數(shù)帶來的新思維，是解決問題和克服難點的可靠幫手。

一、導數(shù)化解數(shù)學問題

（一）導數(shù)解決函數(shù)問題

高中數(shù)學中的重點知識點之一函數(shù)，是廣大學子刻苦鉆研的知識難點。加入了導數(shù)的函數(shù)，不再是以單一的形式呈現(xiàn)出來，融合了新的思想和方向，高中數(shù)學不再是枯燥無味，使得學生更好的理解函數(shù)的思想。在許多的高中數(shù)學的問題上，初等數(shù)學是無法或者難以解決，通過函數(shù)的思想方式以及導數(shù)的深入理解，可以簡單快捷的解決難點。

最值問題是高中數(shù)學的一個重點和難點。在高中數(shù)學中涉及的范圍也是相對廣泛，想要解決最值的問題通常都是需要各種各樣的技巧，同時也需要認知合理的規(guī)劃解題思路和途徑。用導數(shù)來解決高中數(shù)學中的最值問題可以讓題目更加清晰明了，告別繁瑣的步驟。這個方式解題對于學生來說也會對題目理解的更加透徹。

（二）導數(shù)解決曲線的切線問題

曲線的切線這一章節(jié)，學生的易錯點在于“圓是某點上的切線”這一定義的理解。誤認為有一個具有共同點的直線。在加入了導數(shù)的定力和幾何意義后，逐步理解切線的定義。由導數(shù)的幾何意義可知：曲線y=f（x）在點x=（x0）的導數(shù)（瞬間變化率）F'（X0）處的切線斜率。根據(jù)切線斜率與切點坐標，利用直線的點斜式方程就可以求出曲線的切線方程。常見求曲線的切線方程有兩種：一種是在曲線上某一點的切線方程（切點已知型）;另一種是求過某點的曲線的切線方程（切點未知型）。

根據(jù)上面的例題可以發(fā)現(xiàn)，導數(shù)在曲線的切線上極大的修復了方式過于復雜沉悶的這個缺點。

二、導數(shù)解決實際中的問題

在歐洲文藝復興之后，當?shù)氐馁Y本主義開始日漸發(fā)展起來。面對冶金、農業(yè)、機械等多方面發(fā)展所遇到的多種問題，各位數(shù)學家開始思考，數(shù)學是否能計算或者解決這些問題。問題歸結為兩種類型：一是變速運動的瞬時運動。在人們的認知中所描述的運動速度，指的是某一個物體在某一段時間內運動速度的平均值。

二是求曲線上一點處的切線。例如，同學小明騎單車從家里出發(fā)到達學校，全程總長為4000米，小明所用時間為50分鐘，則小明同學的行駛速度為80米/分鐘。但是事實上，并非如此，小明并不是每分每秒都以穩(wěn)定的80米/分鐘進行行駛。在整個行駛的過程中，小明可能會遇到上坡，那么此時的行駛速度則會較慢;遇到下坡則行駛速度就會加快，其中也會因為風力和體力的因素導致速度發(fā)生變化。例題中展示的是求變速運動的瞬時速度?？紤]的第二個問題是求曲線上一點處的切線斜率。眾所周知，導數(shù)在微積分中是不可或缺的基礎理念。導數(shù)在實際上是一個求極限的整體分析，且導數(shù)的四則運算法則的來源就是極限的四則運算法則。例如在幾何學中、在物理學中。其中很多基本的理念都是由導數(shù)引導得出的。所以說，導數(shù)在解決實際問題上有很多實質性的幫助。

三、導數(shù)在高中數(shù)學中的作用

隨著教育事業(yè)的發(fā)展，我國高中數(shù)學課程也進行了進一步的深化。現(xiàn)階段的高中數(shù)學更加的突出了學習的簡潔性。面對各種的高中數(shù)學難點，例如函數(shù)（解析式、值域、最值、單調區(qū)間等）、不等式等種種，導數(shù)的應用可以滲透到高中數(shù)學的各個領域和方面，在高中數(shù)學中要時刻重視導數(shù)的工具作用。

導數(shù)是解決許多高中數(shù)學問題的強力助手，它既可以為給學生提供新鮮的學習方法，又為學生提供了積極強化的重要思想。導數(shù)不僅促進學生全面認識了數(shù)學的價值，而且發(fā)展了學生的辯證思維能力，也為今后進一步學習高等數(shù)學打下基礎.如果說函數(shù)是風箏，廣大學子是執(zhí)線人，那么導數(shù)就是那根線，可以把函數(shù)牢牢控制住的線。以往的高中數(shù)學，解題方式多是單一深沉，思想也是受到諸多限制，因為有導數(shù)的加入，高中數(shù)學中的函數(shù)解題空間的得到了更大的拓展。數(shù)學的高深之處遠不于此，現(xiàn)實中通過函數(shù)模型的構造，再加上導數(shù)的應用性的探究，可以解決許多的相關問題。

四、如何讓導數(shù)在高中數(shù)學中更好地應用

了解導數(shù)概念的某些實際背景，如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等等，同時也要掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義與導數(shù)的幾何意義。需要熟記八個導數(shù)的公式;掌握兩個函數(shù)和、差、積、差的求導法則;理解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系;了解復合函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數(shù)在極值點兩側異號），這樣能夠更好地理解導數(shù)函數(shù)的概念。

大千世界變化萬千，為了更加更好地描繪出世界的運動、規(guī)律和變化，數(shù)學中的函數(shù)在開始進入人們的視野和認知，無論是描繪靜態(tài)變化的數(shù)字還是描繪動態(tài)變化的函數(shù)都是數(shù)學中的重要表現(xiàn)之一。那么，隨著導數(shù)加入到函數(shù)之中，數(shù)學的作用開始越來越凸顯，在建筑、計算機、化學甚至是日常生活中都起到了一定的作用，是人類在數(shù)學領域上的一塊重要里程碑。在導數(shù)的應用中，發(fā)現(xiàn)導數(shù)在高中數(shù)學中起到承上啟下的作用，它為高數(shù)數(shù)學增添了新的力量，面對函數(shù)、幾何等數(shù)學問題有了更加高效和簡單的解題思路。導數(shù)作為高中數(shù)學的新星亮點，運用得當可以解決許多問題。同此同時，更應該注意，在導數(shù)的應用過程中，容易產生的誤點也很多。這應該引起廣大學子的注意，及時避免。

五、結束語

導數(shù)在高中數(shù)學的應用價值極高，當導數(shù)面對有一定難度、復雜的高中數(shù)學問題，能做到簡化問題和過程，使得數(shù)學更加的清晰化。讓學子們感覺入手更容易，過程簡化。所以它從極大化的上體現(xiàn)了數(shù)學的根本意義和價值。

導數(shù)在高中數(shù)學中最終的目的是和函數(shù)相融合，所以不僅要掌握的是基本的定義概念和公式，也要深刻理解貫徹導數(shù)與函數(shù)的相結合。

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