江蘇省常州市金壇區(qū)段玉裁初級(jí)中學(xué) 姚 潔

數(shù)學(xué)概念是開(kāi)始數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教材以及知識(shí)結(jié)構(gòu)中最基本的元素，其所承載的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的數(shù)學(xué)思想以及方法，所以學(xué)生需要正確理解概念，這是保障穩(wěn)固基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵前提。如果學(xué)生不能準(zhǔn)確把握基本的數(shù)學(xué)概念，那么在接下來(lái)的法則、公式以及定理等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，就會(huì)對(duì)自身的進(jìn)一步發(fā)展造成阻礙，也難以實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。因此，教師有必要在教學(xué)實(shí)踐中緊抓概念教學(xué)，這是全面提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。但是，概念大都具備抽象的特質(zhì)，這一點(diǎn)和學(xué)生的形象思維并不吻合，再加上受制于其年齡、個(gè)性以及認(rèn)知特點(diǎn)，需要全面掌握教材中所有的概念難度極高。

很多教師在揭示事物本質(zhì)的過(guò)程中，并未遵循學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，大多選擇照本宣科的方式直接給出正確定義，既缺少了生動(dòng)的講解，也未能提供形象的比喻，致使很多學(xué)生對(duì)概念的理解大都停留在淺顯的表層或者模糊不清，自然不能對(duì)概念形成更深層面的感知，難以實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用。以下作者結(jié)合數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作，談幾點(diǎn)個(gè)人教學(xué)體會(huì)。

一、在情境中總結(jié)概念

數(shù)學(xué)概念大都來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，是對(duì)生活中的事物進(jìn)行抽象演化得來(lái)的，這也是概念得以產(chǎn)生的關(guān)鍵母體。為了全面提高初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量，我們可以嘗試還原概念發(fā)生的真實(shí)場(chǎng)景，以此為依托，促使學(xué)生對(duì)概念知識(shí)展開(kāi)探究，這樣就能夠?yàn)閷W(xué)生提供有效的情境輔助，使學(xué)生置身其中，輕松順利地完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的探究和學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“菱形”的過(guò)程中，我首先借助多媒體，分別向?qū)W生展示了生活中的實(shí)物，例如中國(guó)結(jié)、伸縮衣架以及推拉門(mén)等，之后向?qū)W生提問(wèn)：“大家是否了解圖片中的圖形呢？你知道它們都是什么圖形嗎？”這些學(xué)生都能夠正確回答，于是我繼續(xù)追問(wèn)：“那么這又是怎樣一種圖形呢？”學(xué)生回答：“是一種特殊的平行四邊形?！蔽以俅巫穯?wèn)：“究竟特殊在哪里？怎樣才能判定這個(gè)平行四邊形是菱形？”“如果只有兩條邊是相等的，還能不能算作菱形呢？”在一連串的追問(wèn)之下，學(xué)生自主推導(dǎo)出菱形的定義，并通過(guò)概念準(zhǔn)確把握了菱形的性質(zhì)，從中了解菱形的判定方法。

上述教學(xué)案例中，我首先利用形象化的圖片幫助學(xué)生建立感知，然后輔以層層深入的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生形成了有效的思維引導(dǎo)，不僅創(chuàng)設(shè)了生活化的問(wèn)題情境，也能夠使學(xué)生面對(duì)真實(shí)的實(shí)物展開(kāi)更全面的觀察和探究，不僅充分激活了學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也有助于促進(jìn)積極的學(xué)習(xí)情感、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

二、在表達(dá)中解釋概念

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科與語(yǔ)文等學(xué)科存在典型不同，其具有強(qiáng)烈的精準(zhǔn)性，不僅體現(xiàn)于精準(zhǔn)的語(yǔ)言表述，也包括精準(zhǔn)的概念理解。即使是一字之差，也有可能導(dǎo)致大相徑庭的結(jié)果，所以，數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須要突出強(qiáng)調(diào)用詞的精準(zhǔn)性。例如，實(shí)際教學(xué)“梯形”概念的過(guò)程中，以實(shí)物為模型，學(xué)生能夠自主推導(dǎo)出梯形的概念，但是不會(huì)過(guò)多地關(guān)注概念的準(zhǔn)確表達(dá)，教師可以對(duì)此進(jìn)行補(bǔ)充和完善，引導(dǎo)學(xué)生感受其中的關(guān)鍵詞：“一組”以及“另一組”，再結(jié)合類(lèi)比的方式，幫助學(xué)生完善規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念的字詞擁有精準(zhǔn)的把握，有助于規(guī)范語(yǔ)言表達(dá)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，切不可局限于對(duì)概念的簡(jiǎn)單描述，需要立足于字詞的精準(zhǔn)把握，還要針對(duì)其中的重點(diǎn)詞或者關(guān)鍵詞展開(kāi)深入分析，這樣才能夠促使學(xué)生對(duì)概念形成更深層次的理解。例如，在教學(xué)“函數(shù)”的概念時(shí)，教師必須要強(qiáng)調(diào)其中每一個(gè)m值都只有一個(gè)n值與其相對(duì)應(yīng)，由此也表明n隨m變化的唯一性，只有學(xué)生深入觸及這一層面，才能夠真正把握函數(shù)的概念本質(zhì)，才能夠體會(huì)變量之間的關(guān)系。

三、在探究中形成概念

實(shí)際上，數(shù)學(xué)概念大都源自現(xiàn)實(shí)生活，是對(duì)真實(shí)事物的抽象和概括，如果可以在概念教學(xué)的過(guò)程中說(shuō)清其來(lái)源，不僅可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)到特殊的熟悉感，還能夠就此營(yíng)造生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍。一般情況下，概念的完整教學(xué)過(guò)程，首先體現(xiàn)于引入概念的必要性，其次為學(xué)生提供豐富的感性材料，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知分析以及抽象概括，這樣的方式與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及學(xué)習(xí)特點(diǎn)相吻合，忽視其中任何一個(gè)環(huán)節(jié)，都不利于學(xué)生對(duì)概念的理解，特別是概念的形成過(guò)程，當(dāng)學(xué)生親歷其中，才能夠深入觸及概念本質(zhì)，不僅可以為學(xué)生理解概念提供一定的思想基礎(chǔ)，同時(shí)也推動(dòng)了由具象向抽象的思維發(fā)展過(guò)程。

例如，在架構(gòu)“負(fù)數(shù)”概念的過(guò)程中，具體的知識(shí)形成過(guò)程應(yīng)結(jié)合以下環(huán)節(jié)：其一，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段所學(xué)習(xí)過(guò)的以自然數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)，如果沒(méi)有，就用0 表示；其次，如果在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了不能使用整數(shù)的情況，就需要引入分?jǐn)?shù)；再者，針對(duì)溫度計(jì)展開(kāi)觀察，了解溫度的標(biāo)示方法，零下三度標(biāo)示為“-3°”，由此出現(xiàn)一種新的表現(xiàn)方式——負(fù)數(shù)。最后，要求學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)細(xì)致觀察，說(shuō)明問(wèn)題的意義以及特征，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行抽象概括。

總之，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科具有典型的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，準(zhǔn)確把握概念是展開(kāi)深入學(xué)習(xí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，如果不能對(duì)概念形成深刻清晰的認(rèn)知，很有可能在接下來(lái)的深入學(xué)習(xí)中出現(xiàn)思路閉塞、邏輯混亂等現(xiàn)象，甚至還會(huì)影響法則、定理等方面的學(xué)習(xí)和理解。所以，針對(duì)概念教學(xué)法的不斷嘗試以及不斷創(chuàng)新，是當(dāng)前最為緊迫的研究課題。