華東師范大學教師教育學院 孔企平

教學過程中學生的發(fā)展是指他們身心的生長和變化。數(shù)學學習的基本功能就是要促進兒童身心的全面發(fā)展。數(shù)學的學習過程具有促進學生身心發(fā)展的功能，學生在學習數(shù)學的過程中，思維和情感品質(zhì)等方面得到了鍛煉和提高。

高中數(shù)學課程標準引入了數(shù)學核心素養(yǎng)的概念，數(shù)學核心素養(yǎng)是學生發(fā)展的關(guān)鍵，也是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)。數(shù)學核心概念的理念是小學數(shù)學教學的指導思想。小學數(shù)學教學要在學生學習的過程中促進他們的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力、情感、態(tài)度和價值觀的全面發(fā)展。

一、通過數(shù)學學習促進學生情感態(tài)度的全面發(fā)展

小學數(shù)學教學中的情感態(tài)度發(fā)展主要包括相互關(guān)聯(lián)的三個要素。 第一個要素是學生對數(shù)學和數(shù)學學習活動的興趣，主要包括對數(shù)學的好奇心與求知欲、在數(shù)學學習活動中的主動參與以及對數(shù)學學習的喜愛等。第二個要素是自信心和意志力，主要包括小學生在數(shù)學學習中獲取成功體驗，逐步樹立學好數(shù)學的信心以及鍛煉克服困難的意志。第三個要素是學習數(shù)學的態(tài)度與習慣。主要包括在數(shù)學學習過程中具有探索創(chuàng)新、合作交流與嚴謹求實態(tài)度及習慣。

兒童在小學數(shù)學學習過程中情感態(tài)度發(fā)展經(jīng)歷兩個階段。

第一個階段是他們獲得良好的情感體驗。學生的情感體驗具有其本身的特點。有的學者認為，學生在數(shù)學學習中的情感體驗包括了四個方面：興趣、快樂、憂慮和憤怒，前兩者構(gòu)成了積極的情感體驗。也有學者認為，學生情感體驗包括孤僻、遵守規(guī)范、反叛、順從、革新等行為。在數(shù)學教學過程中，幫助他們形成以樂趣感和成功感為核心的情感體驗，對于促進學生的發(fā)展具有重要作用。

第二個階段是兒童數(shù)學學習態(tài)度的發(fā)展。學生在積極的情感體驗的基礎(chǔ)上，會逐步形成對數(shù)學學習和數(shù)學學習活動的正確認識，產(chǎn)生正確的數(shù)學觀和數(shù)學學習觀。學生情感態(tài)度的發(fā)展對于他們價值觀和人生觀的發(fā)展具有重要的基礎(chǔ)作用，也反映了小學數(shù)學教學中立德樹人的路徑。

二、通過數(shù)學學習促進學生認知的充分發(fā)展

在數(shù)學教學中促進學生數(shù)學知識、技能和思維的發(fā)展，是小學數(shù)學教學的基本目標。學生在數(shù)學學習中的認知發(fā)展具有豐富的內(nèi)涵，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.學生認識的發(fā)展

學生在數(shù)學教學中的認識發(fā)展主要包括學生對自我的認識和對數(shù)學的認識兩個方面。對自我的認識是指他們在數(shù)學學習中使他們具有正確的自我概念和學習數(shù)學的自信心。學生在學習數(shù)學的過程中要逐步學會自我評估、自我調(diào)控等，逐漸發(fā)展反思能力。同時，學生在數(shù)學學習中也要逐步形成正確的數(shù)學觀。學生在數(shù)學學習過程中感受到數(shù)學的廣泛應(yīng)用價值及與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；感受數(shù)學美和數(shù)學學習中充滿著觀察、實驗、歸納、類比、猜測等過程。同時，學生也能體驗數(shù)學是嚴謹?shù)模瑪?shù)學概念是明確的，數(shù)學知識與方法充滿聯(lián)系，形成一個合理的結(jié)構(gòu)。

2.數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本技能的發(fā)展

掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和技能是兒童學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)。小學數(shù)學教學過程中，數(shù)學知識和數(shù)學技能是加密聯(lián)系的整體，數(shù)學知識需要變成數(shù)學技能，掌握技能也能強化學生對數(shù)學知識的理解。

3.數(shù)學思維的發(fā)展

數(shù)學是思維的體操，數(shù)學學習的過程中充滿了思考。在小學數(shù)學教學中既有邏輯思維，也有形象思維。在數(shù)學學習的過程中，要幫助學生形成抽象、推理和建立模型這三種重要的思維方式。在教學過程中，要讓學生能根據(jù)已知知識推導出新的知識和論斷，逐步形成“有根有據(jù)”的思考和表達習慣，讓學生學會用數(shù)學交流，在傾聽中理解別人的思考方式和過程，同時在解決問題的過程中，要讓學生能夠反思自己的思考過程。

4.數(shù)學能力的發(fā)展

目前大家對數(shù)學能力的解釋并不一致。蘇聯(lián)學者克魯切斯基的觀點為大多數(shù)人所接受?？唆斍兴够J為，數(shù)學能力的主要成分是：（1）使數(shù)學材料形式化的能力，即從內(nèi)容中抽出形式，從具體數(shù)量關(guān)系和空間形式中進行抽象以及運用形式結(jié)構(gòu)進行運算的能力；（2）概括數(shù)學材料的能力，即從不相關(guān)的材料中抽出最重要的東西以及從外表不同的材料中看出共同點的能力；（3）運用數(shù)學和其他符號進行運算的能力；（4）連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理的能力；（5）簡化推理過程的能力，即用縮短了的結(jié)構(gòu)進行思維的能力；(6）逆轉(zhuǎn)心理過程的能力；（7）思維的靈活性——從一種心理運算轉(zhuǎn)向另一種心理運算的能力；（8）數(shù)學記憶，主要指對概括內(nèi)容、形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力；（9）形成空間概念的能力。小學數(shù)學的學習，應(yīng)該強調(diào)從以獲取知識為首要目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的培養(yǎng)，創(chuàng)造一個有利于學生主動發(fā)展的數(shù)學學習環(huán)境，為可持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

我國學者林崇德認為，學生數(shù)學能力由運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力三種基本能力構(gòu)成。運算能力主要體現(xiàn)在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、四則計算及其混合運算中表現(xiàn)出來的正確、合理、靈活、熟練程度上，也表現(xiàn)在數(shù)和式的恒等變形上?？臻g想象能力主要體現(xiàn)在對空間觀念的理解水平與幾何特征的內(nèi)化水平上，體現(xiàn)在空間位置的想象變換上以及幾何直觀能力上。邏輯思維能力主要體現(xiàn)在，對數(shù)學問題的分析和得出數(shù)學知識過程中的歸納、假設(shè)、推斷、檢驗、概括、演繹、分解、組合等活動中。

三、通過數(shù)學學習促進學生大腦智能的健康發(fā)展

現(xiàn)代腦科學的研究發(fā)現(xiàn)小學數(shù)學學習對兒童的大腦發(fā)展具有重要的作用。小學階段是兒童身體發(fā)展的重要階段，良好的數(shù)學學習過程也是兒童大腦發(fā)展的一個重要助推器。隨著腦科學相應(yīng)研究的迅猛發(fā)展，人們越來越重視腦的發(fā)展與數(shù)學學習之間的聯(lián)系。研究者在關(guān)注兒童的學習過程中認知活動背后的神經(jīng)機制，用科學的方法探討學習與大腦發(fā)展的關(guān)系。兒童的學習是一個非常復雜的現(xiàn)象，腦的發(fā)展與學習的關(guān)系研究也是初步的，但是在這一過程中提出的一些觀點是值得思考的。

首先，腦科學的研究發(fā)現(xiàn)，在兒童數(shù)學學習領(lǐng)域占有主導地位的皮亞杰學說明顯低估了幼兒的數(shù)量能力。嬰幼兒帶有用數(shù)量去理解世界的直覺傾向，并且在童年早期中這種數(shù)量化理解在不斷發(fā)展，學生入學時他們對數(shù)和形的理解不是一張白紙。兒童在小學教育前就有了理解數(shù)量和圖形的堅實基礎(chǔ)。

許多數(shù)學學習研究低估了兒童能力的發(fā)展，在數(shù)學教學中忽視了學生在入學前就有豐富的非正式的數(shù)學能力基礎(chǔ)。在小學數(shù)學教學中，把數(shù)學同兒童真實世界之間建立對應(yīng)關(guān)系，有助于學生形成知識和概念之間的聯(lián)結(jié)，形成良好的認知結(jié)構(gòu)。兒童非正式的、直覺的數(shù)量和圖形的理解是兒童學習數(shù)學的起點，也是他們大腦智能發(fā)展的重要基礎(chǔ)。

第二，目前腦科學的研究初步揭示了兒童的數(shù)學學習與大腦活動的關(guān)系。腦科學的研究表明，由于數(shù)學能力分布在腦的不同部位，非常簡單的數(shù)量運算都需要多個腦區(qū)的共同協(xié)作。在數(shù)量表征的過程中，涉及復雜的神經(jīng)回路，研究者用三重編碼模型描述了三個層面的數(shù)量表征：符號、視覺和文字。抽象數(shù)量表征依賴下頂葉回路，抽象數(shù)量表征依賴下頂葉回路，視覺表征涉及下枕——顳葉皮層，而言語表征需要左半球的外側(cè)裂區(qū)域。如果把這三種活動結(jié)合起來，對兒童的這三種神經(jīng)回路的協(xié)調(diào)和發(fā)展都能起到積極的作用。同樣，計算也需調(diào)用分布式網(wǎng)絡(luò)，減法主要依賴下頂葉回路，而加法和乘法涉及另外的網(wǎng)絡(luò)。此外，數(shù)學知識的組織還涉及別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如果兒童在興趣盎然的過程中進行數(shù)學活動，無疑會對他們大腦的發(fā)展起到促進作用。

在兒童數(shù)學學習的過程中，顯然涉及不同的大腦區(qū)域。在這幾部分區(qū)域協(xié)調(diào)活動的過程中，大腦這幾部分區(qū)域都得到鍛煉和發(fā)展。即使是簡單到兩個數(shù)字相乘的運算也需要分布在許多腦區(qū)上的幾百萬個神經(jīng)元的協(xié)作。在學習數(shù)學的活動中，兒童如果協(xié)調(diào)執(zhí)行各種運算在不同的腦區(qū)活動，將會促進大腦更好地發(fā)展。同樣，動作和數(shù)學學習能夠很好協(xié)調(diào)的話，也能促進大腦和小腦的發(fā)展。

腦科學的研究表明，數(shù)量關(guān)系和空間功能密切相關(guān)，把數(shù)量和空間相結(jié)合起來是有效促進發(fā)展的路徑。腦科研的研究還表明，數(shù)量和空間思維均依賴大腦中頂葉回路，量化思維和空間思維互相作用并互相促進。因此，我們可以解釋在數(shù)學學習中為什么幾何直觀對于解決算術(shù)和代數(shù)問題具有重要意義，如數(shù)軸和積木、小棒的學具可以鞏固和強化兒童對數(shù)學概念的理解。