江蘇省鹽城市亭湖高級中學 彭光云

一、案例背景

伴隨新一輪課程改革的推進，“學科核心素養(yǎng)”的理論引起了教師的廣泛關注，如何采用多元化的教學手段，實現對學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也成為教師思考的關鍵性問題。函數是整個高中數學教學中的重點，也是學生學習中的難點，在函數當中將數學的抽象性、具象性以及數形結合等特點展現得淋漓盡致?！逗瘮蹈拍钆c基本初等函數》是蘇教版高中數學第二章的內容，其中涉及“函數的概念和圖像”“指數函數”“對數函數”“冪函數”等函數概念的介紹，“函數與方程”以及“函數模型及其應用”等知識，在進行本單元知識教學設計的過程中，筆者基于本單元的主要知識，結合數學核心素養(yǎng)的基本要求，進行了教學策略的優(yōu)化設計，從而實現對學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、案例描述

【片段一】

師：通過觀看細胞分裂的動畫，你們能否總結出每分裂一次，細胞的數目呈現何種變化嗎？

（學生陷入思考，并嘗試說出思考的結果）

生1：細胞的數量在不斷地增加。

生2：每一次分裂后的細胞數都在成倍增加。

生3：第一次分裂后得到2 個細胞，第二次分裂后得到4 個細胞，第三次分裂后得到8 個細胞……

師：如果在這個變化過程中，我們將分裂的次數看作是自變量，并使用未知數x來表示，細胞的個數也是一個變量，用字母y來表示，那么自變量x與y之間有什么數量關系呢？我們如何用字母x表示y呢？

（教師組織學生以小組的形式進行討論）

生：通過我們的討論，認為“y=2x”是細胞數目的變化表達式。

【片段二】

師：我們已經學習了冪函數的基本定義和表達式，那么請同學們畫出函數y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x0.5的圖像。

（學生自主進行圖像繪制）

師：通過我們之前所畫好的圖像以及你對冪函數的理解，以表格的形式表示出上述函數的“定義域”“值域”“奇偶性”“單調性”“公共點”等內容。

（學生自主繪制圖表內容）

師：通過之前的圖像和圖表，上述所有函數圖像都經過第幾象限呢？

生1：都經過第一象限。

師：所有的圖像是否有公共點呢？如果有的話，是哪個點呢？

生2：有公共點，是（1，1）。

師：在第一象限當中，函數y=x2，y=x3，y=x0.5的圖像的變化趨勢是什么呢？

生3：在第一象限當中的變化趨勢都是上升的。

三、案例反思

1.合理環(huán)節(jié)設計，提高運算能力

數學是運算的科學，在數學核心素養(yǎng)當中也對學生的運算能力做出了明確的要求。因此，在對學生進行數學知識教學的過程中，教師不能放棄對學生運算能力的培養(yǎng)。在上述案例當中，筆者引導學生以最基礎的運算形式，計算細胞數量的變化，能夠讓學生在不斷提高數學素養(yǎng)的同時，不丟棄基本的數學運算技能，從而滿足數學核心素養(yǎng)的要求。

2.有效應用問題，引導學生推理

問題是課堂中教師與學生交互的有效形式，也是教師引導學生進行問題分析的動力。在高中數學知識教學的過程中，教師能夠應用問題的形式逐步引導學生對數學知識進行思考，并在教師問題的引導下，實現對數學定理和概念的推理，從而提升自身的邏輯推理能力。在數學核心素養(yǎng)當中對學生的邏輯推理能力進行了要求，在案例當中，教師應用實際細胞數目的變化，向學生提出問題“細胞數目呈怎樣的變化？”“如何應用數量關系式表達細胞數目的變化？”“上述所有函數圖像都經過第幾象限呢？”“函數圖像的變化趨勢是什么呢？”引導學生對其中的數量關系進行推理，讓學生在不斷地分析中逐步提高推理能力，從而滿足數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求。

3.基于實際情境，建立數學模型

數學核心素養(yǎng)當中的“數學建?！睆娬{的是學生對實際問題進行抽象，并應用數學語言解決實際問題的能力。在對學生進行數學知識教學的過程中，教師有意識地引導學生對實際問題進行抽象分析，從數學的角度去看待問題，并應用數學語言去表達實際問題，能夠幫助學生得到符合實際情況的運算規(guī)律，從而提高學生的問題解決能力。在上述案例當中，教師從細胞分裂的實際問題出發(fā)，引導學生應用數學語言去表達細胞的分裂過程，就是對學生數學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，學生應用指數函數表示細胞分裂過程中的數量變化，能夠讓學生逐步應用指數函數知識，建立數學模型，從而落實對數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

4.應用表格比較，促進數據分析

數據分析的數學核心素養(yǎng)指的是學生利用圖像、表格等元素對數學內容進行分析，獲取知識的素養(yǎng)。在對學生進行函數的概念和基本初等函數單元教學的過程中，教師讓學生繪畫出函數y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x0.5的圖像，并應用表格的形式表達出上述函數之間的關系，能夠使學生更好地進行數據的分析。在學生繪制圖表之后，教師基于圖表的內容向學生提問，能夠讓學生更好地對這些數據進行分析，幫助學生發(fā)現和掌握冪函數的本質和圖像變化規(guī)律，利于提高學生的問題解決能力。